Regresi linier21
-
Upload
alvian-kurniawan -
Category
Documents
-
view
139 -
download
2
Transcript of Regresi linier21
Regresi Linier
Kelompok 3
Kelompok 3Alvian Agung K (090210101034)Levi Arista Maulia (090210101036)Ratna Syafitri
(090210101037)Dina Tri Septiningtyas
(090210101039)Eko Gunaryanto (090210101042)Kiki Nurhadiyanti (090210101043)M. Agung Krisna (090210101044)Dody Dwi Aprianto
(090210101081)Ahmad Adi Setiawan (090210101093)
Regresi linierRegresi memiliki persamaan matematik yang memungkinkan peramalan nilai suatu peubah takbebas (dependent variable) dari nilai peubah bebas (independent variable).
Persamaan regresi ada dua yaitu Regresi Linier yang terdiri dari Regresi Linier Sederhana dan Regresi Linier Berganda, dan Regresi Nonlinier yang terdiri dari Regresi Eksponensial.
Regresi Linier Sederhana
• Hubungan Linier antara Dua Variabel1.Pencarian bentuk persamaan yang sesuai
guna meramal (predict) rata- rata Y bagi X yang tertentu atau rata- rata X bagi Y yang tertentu, serta menaksir kesalahan peramal sedemikian itu.
2.Pengukuran tentang tingkat asosiasi atau korelasi antara variabel X dan variabel Y. tingkat asosiasi itu tergantung pada pola variasi atau inter-relasi yang bersifat simultan dari variabel X dan Y
Analisis regresi akan dibedakan menjadi dua jenis variabel yaitu variabel bebas atau variabel prediktor dan variabel tak bebas atau variabel respon. Variabel yang mudah didapat atau bersedia sering dapat digolongkan ke dalam variabel bebas sedangkan variabel yang terjadi karena vaiabe bebas itu merupakan variabel tak bebas. Variabel bebas dinyatakan dengan X1 , X2, ...., Xk sedangkan variabel bebas akan dinyatakan dengan Y.
• Persamaan regresi untuk populasi secara umum dapat dtulis dalam bentuk
• Pesamaan regresi untuk populasi dengan sebuah variabel bebas yaitu
Di mana adalah parameter-parameter yang ada dalam regresi.
Cara Penerapan Garis Linier
Garis Linier yang diterapkan melalui titik- titik diagram pencar juga dinamakan sebagai garis taksir (estimating line). Diagram Pencar (Scatter Diagram) adalah Diagram yang menggambarkan nilai-nilai observasi peubah tak bebas dan peubah bebas. Nilai peubah bebas ditulis pada sumbu X (sumbu horizontal) dan nilai peubah takbebas ditulis pada sumbu Y (sumbu vertikal), nilai peubah takbebas ditentukan oleh nilai peubah bebas.
DIAGRAM PENCAR YANG MENUNJUKKAN REGRESI
LINIER Y = a + bX Keterangan: Y = peubah tak bebas
X = peubah bebas
a = konstantab = kemiringan
Konstanta a dan b dapat dihitung
Konstanta a
Keterangan:n = banyak pasangan data yi = nilai peubah takbebas Y ke-i xi = nilai peubah bebas X ke-i
INTERVAL KEPERCAYAAN SEHUBUNGAN DENGAN REGRESI
LINIER• Kita ketahui bahwa suatu regresi linier
populasi dapat ditafsirkan dengan rumus Y = a + bX, yang mana nantinya akan didapat koefisien-koefisien a dan b. Jadi nampak bahwa a dan b masing-masing merupakan merupkan titik taks iran untuk
INTERVAL KEPERCAYAAN SEHUBUNGAN DENGAN REGRESI LINIER
• Jika koefisien kepercayaan diambil , maka interval taksiran untuk ditentukan oleh
• Dengan Sa dapat dihitung dari
• dan derajat kebebasan dk untuk distribusi t yang dipakai adalah (n – 2).
INTERVAL KEPERCAYAAN SEHUBUNGAN DENGAN REGRESI LINIER
• Sejalan dengan ini, interval taksiran untuk dapat dihitung dari :
• Dengan Sb dapat dihitung dari
MENGUJI HIPOTESIS SEHUBUNGAN DENGAN REGRESI LINIER SEDERHANA
Koefisien-koefisien regresi linier populasi , mempunyai harga tertentu yang dihipotesiskan atau tidak. Dengan demikian perlu diadakan pengujian terhadap hipotesis nol H0 : dan H0 : dengan harga-harga yang diketahui.
• H0 : , melawan salah satu alternatif• H1 : , atau mungkin • H1 : , atau • H1 : .
• Untuk pengujian hipotesisnya, digunakan
Keterangan :• t : derajat kebebasan (n – 2)• b : kemiringan • Sb : simpangan, dengan
Kriteria pengujian, seperti biasa ditentukan oleh bentuk alternatif H1. Untuk alternatf H1 : misalnya, maka tolak hipotesis Ho jika atau dengan distribusi t yang digunakan mempunyai dk = (n – 2) dan menyatakan taraf nyata pengujian.
• Suatu regresi Y= 8,24 + 0,68X dinduga bahwa untuk tiap tambahan 100 pengunjung yang datang ada tambahan 75 yang berbelanja, maka
• H0 : = 0,75 melawan H1 : 0,75• Telah diperoleh bahwa Sb = 0,0714 dan untuk taraf
nyata 0,05 dengan n =30 didapat t0,975 = 2,048. Dari rumus t didapat
• Dari pengujian tersebut diperoleh bahwa Ho diterima.
Contoh pengujian hipotesis
Regresi Linier Berganda
• Dalam regresi linier berganda membahas tentang regresi linier dengan 2 Variabel Bebas (X1 dan X2) dan 1 Variabel Tak Bebas (Y). Misalnya, rata-rata pertambahan berat daging sapi (Y) bergantung pada berat permulaan (X1), umur sapi ketika pengamatan mulai dilakukan (X2), berat makanan yang diberikan setiap hari (X3) dan mungkin masih banyak faktor lain lagi
Bentuk Umum Dari Persamaan Regresi Linier Berganda
Y = a + b1X1 + b2X2 +...+bnXn
a , b1 dan b2 didapatkan dengan menyelesaikan tiga persamaan Normal
• Keterangan:• n = banyak pasangan
data
• yi = nilai peubah takbebas Y ke-i
• x1i = nilai peubah bebas X1 ke-i
• x2i= nilai peubah bebas X2 ke-i
X Y XY X2 Y2 Y’
Y+1,831X-45,98
19,0 15,0 285,00 361,00 225,00 3,809
16,4 13,6 223,04 268,96 184,96 -2,352
15,8 17,6 278,08 249,64 309,76 0,550
15,2 14,7 223,44 231,04 216,09 -3,449
14,2 19,4 275,48 201,64 376,36 -0,580
14,0 18,6 260,40 196,00 345,96 -1,746
13,8 35,1 484,38 190,44 1232,01 14,388
13,0 15,8 205,40 169,00 249,64 -6,377
12,7 21,6 274,32 161,29 466,56 -1,126
12,0 12,1 145,20 144,00 146,41 -11,901
11,3 22,1 249,73 127,69 488,41 -3,190
10,9 31,2 340,08 118,81 973,44 5,178
9,6 38,9 373,44 92,16 1513,21 10,498
8,8 23,1 203,28 77,44 533,61 -6,767
7,2 35,8 257,76 51,84 1281,64 3,003
ΣX = 193,9 ΣY = 334,6 ΣXY = 4079,03 ΣX2 = 2640,95 ΣY2 = 8543,06 ΣY’= -0,069
Σ(Y’)2 = 628,38
CONTOH SOAL REGRESI SEDERHANABerikut ini adalah data lembar kerja konfirmasi X dengan Y
•b = =
=
= =
•a = - b
=
= 22,307 + 23,669
= 45,98Jadi
Y = - 1,831X + 45,98
Contoh soal regresi linier berganda
Berikut adalah data Volume Penjualan (juta unit) Mobil dihubungkan dengan variabel biaya promosi (X1 dalam juta rupiah/tahun) dan variabel biaya penambahan asesoris (X2 dalam ratusan ribu rupiah/unit).
2 3 4 6 8 12 4 9 16
3 4 5 12 15 20 9 16 25
5 6 8 30 40 48 25 36 64
6 8 10 48 60 80 36 64 100
7 9 11 63 77 99 49 81 121
8 10 12 80 96 120 64 100 144
y
y
Terima Kasih...........