BAB VIANALISIS KORELASI DAN REGRESI LINIER SEDERHANA

6.0. Tujuan Pembelajaran: Mahasiswa Mampu: 1. Menghitung dan menginterpretasikan korelasi sederhana antara dua variabel2. Mengetahui hubungan dua variabel yang tidak linier 3. Menentukan korelasi dan mengujinya4. Menghitung dan menginterpretasikan persamaan regresi linier sederhana 5. Mengetahui asumsi yang digunakan dalam analisa regresi 6. Menentukan Model Regresi yang Layak 7. Menghitung dan Menginterpretasikan Interval Keyakinan untuk Koefisien Regresi 8. Mengetahui bahwa analisis regresi dapat digunakan sebagai alat prediksi 9. Mengetahui bagaimana menerapkan kasus nyata yang berhubungan dengan analisis regresi secara benar

6.1. Scatter PlotSebelum menentukan bentuk hubungan dengan analisis regreis linier atau sebelum mengukur keeratan hubungan antara dua variabel, harus dilihat apakah variabel-variabel tersebut mempunyai hubungan linier atau tidak dengan menggunakan scatter plot seperti yang dibawah ini:

Grafik 1.Scatter Plot (Diagram Pencar)

Dalam scatter plot diatas ada empat kriteria,yaitu:Bila titik-titik menggerombol mengikuti sebuah garis lurus dengan kemiringan positif, maka kedua variabel dinyatakan memiliki hubungan linier positifBila titik-titik menggerombol mengikuti sebuah garis lurus dengan kemiringan negatif, maka kedua variabel dinyatakan memiliki hubungan linier negatifBila titik-titik menggerombol tidak mengikuti garis lurus, maka kedua variabel dinyatakan tidak memiliki hubungan yang linierBila titik-titik memencar atau membentuk suatu garis lurus mengikuti sebuah pola yang acak atau tidak ada pola, maka kedua variabel dinyatakan tidak memilki hubungan.6.2. Analisis KorelasiAnalisis korelasi digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan linier antara dua variabel. Koefisien korelasi populasi (rho) adalah ukuran kekuatan hubungan linier antara dua variabel dalam populasi sedangkan koefisien korelasi sampel r adalah estimasi dari dan digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan linier dalam sampel observasi. Untuk selanjutnya r disebut Koefisien Korelasi Pearson Product Momernt.

6.2.1. Korelasi Pearson (Product Moment) Korelasi pearson sering juga disebut sebagai korelasi produk-momen atau korelasi saja. Korelasi pearson termasuk ke dalam statistika parametrik. Besarnya koefisien menggambarkan seberapa erat hubungan linear antara dua variabel, bukan hubungan sebab akibat. Variabel yang terlibat dua-duanya bertipe numerik (interval atau rasio), dan menyebar normal jika ingin pengujian terhadapnya sah. Berikut ini pedoman menentukan kuat tidaknya korelasi antara dua variabel menurut Walpole :

Tabel 1.Interval Koefisien Tingkat Hubungan

0.00 0.1990.20 0.3990.40 0.5990.60 0.7990.80 1.000Sangat rendahRendahCukupKuatSangat Kuat

Menurut Sarwono (2006) Batas-batas nilai koefisien korelasi diinterpretasikan sebagai berikut:

Tabel 2.Interval HubunganTingkat Hubungan

0Tidak ada korelasi antara dua variabel

>0 0,25Korelasi sangat lemah

>0,25 0,5Korelasi cukup

>0,5 0,75Korelasi kuat

>0,75 0,99Korelasi sangat kuat

1Korelasi sempurna

Hasil dari analisis korelasi menunjukkan kekuatan atau kelemahan dari suatu hubungan.Nilai koefisien korelasi ini akan berada pada kisaran -1 sampai dengan +1. Koefisien korelasi minus menunjukkan hubungan yang terbalik, dimana pengaruh yang terjadi adalah pengaruh negatif. Dalam pengaruh yang negatif ini kenaikan suatu variabel akan menyebabkan penurunan suatu variabel yang lain, sedangkan penurunan suatu variabel akan menyebabkan kenaikan variabel yang lain.Koefisien korelasi positif menunjukkan hubungan yang searah dari dua variabel, dimana kenaikan suatu variabel akan menyebabkan kenaikan variabel yang lain dan sebaliknya penurunan suatu variabel akan menyebabkan penurunan variabel yang lain.Koefisien korelasi sebesar nol menunjukkan tidak adanya hubungan antara dua variabel, dengan kata lain kenaikan atau penurunan suatu variabel tidak mempengaruhi variabel yang lain, jadi berapapun perubahan harga pada suatu variabel tidak akan mempengaruhi variabel yang lain karena nilainya yang tetap.Terdapat bermacam-macam analisis korelasi yang dapat digunakan untuk mengukur hubungan asosiatif dari suatu variabel. Korelasi yang akan digunakan tergantung pada jenis data yang akan dianalisis. Korelasi berdasarkan tingkatan data dapat dilihat pada tabel berikut ini:

Tabel.3 Korelasi Berdasarkan Tingkatan DataTipe / Tingkat DataTeknik Korelasi yang Digunakan

NominalKoefisien Kontingensi

OrdinalSpearman RankKendal Tau

Interval dan rasioPearson / Produk MomenKorelasi GandaKorelasi Parsial.

Koefisien korelasi pearson diformulasikan sebagai berikut:

Atau: Atau: dimana: r = Koefisien Korelasi Sampel n = Ukuran Sampel x = Nilai dari Variabel Independen y = Nilai Variabel dependen

Dari persaamaan korelasi yang terakhir tersebut dapat dilihat adanya hubungan antara b dan r. r digunakan untuk mengukur hubungan linier antara x dan y, sedangkan b mengukur perubahan dalam y akibat perubahan setiap unit x.Dalam kasus dimanai r1 = 0,3 dan r2 = 0,6 hanya berarti bahwa terdapat korelasi positif dimana r2 lebih kuat daripada r1. Adalah salah jika menyimpulkan bahwa r2 mengindikasikan hubungan linier dua kali lebih baik dibandingkan dengan r1.

6.2.2.Koefisien DeterminansiKoefisien determinansi adalah salah satu alat analisis yang dapat digunakan untuk mengetahui lebih jauh hubungan antar variabel. Koefisien determinansi disimbolkan dalam R2 yang menyatakan proporsi variansi keseluruhan dalam nilai variabel dependen yang dapat diterangkan oleh hubungan linier dengan variabel independen atau menunjukkan proporsi total variasi dalam nilai variabel dependen yang dapat dijelaskan oleh hubungan linier dengan nilai variabel independen. Nilai koefisien determinansi ini berkisar : juga dapat digunakan untuk mempertimbangkan sebuah model regresi. Jika suatu model besar belum tentu model tersebut adalah model yang baik, tetapi jika MSE model kecil maka model teresbut adalah model regresi yang terbaik.Koefisien determinasi biasanya dinyatakan dengan persen. Sedangkan penafsirannya jika 0.994 sehingga R2 = 0.989 atau 98.9% adalah pengaruh variabel bebas terhadap perubahan variabel terikat adalah 98,9%, sedangkan sisanya sebesar 1,1% dipengaruhi oleh variabel lain selain variabel bebas X. Koefisien determinasi banyak digunakan dalam penjelasan tambahan untuk hasil perhitungan koefisien regresi.

6.2.3. Korelasi GandaKorelasi ganda adalah korelasi yang menunjukkan arah dan kuatnya hubungan antara dua atau lebih variabel terikat secara bersama-sama dengan variabel yang lain (variabel bebas). Contohnya: hubungan antara kesejahteraan pegawai, hubungan dengan pemimpin, dan pengawasan dengan efektivitas kerja.

Korelasi berganda merupakan korelasi dari beberapa variabel bebas secara serentak dengan variabel terikat. Misalkan ada k variabel bebas, dan satu variabel terikat Y dalam suatu persamaan regresi linear maka besarnya korelasi bergandanya adalah :

dengan

6.2.4. Korelasi ParsialKorelasi parsial adalah korelasi yang menunjukkan arah dan kuatnya hubungan atau pengaruh antara dua variabel atau lebih (variabel bebas dan terikat) setelah satu variabel yang diduga dapat mempengaruhi hubungan variabel tersebut dikendalikan untuk dibuat tetap keberadaannya.Persamaan korelasi antara x1 dengan y, bila variabel x1 dikendalikan atau korelasi antara x1 dengan y bila x2 tetap yaitu :

Dimana : = korelasi antara x1 dengan x2 secara bersama-sama dengan variabel y = korelasi product moment antara x1 dengan y = korelasi product moment antara x2 dengan y = korelasi product moment antara x1 dengan x2

6.3. Uji Hipotesis KorelasiPengujian hipotesis korelasi bertujuan untuk mengetahui apakah terdapat hubungan antara dua variabel tertentu. Perumusan hipotesis untuk korelasi adalah sebagai berikut: H0: Tidak ada hubungan linier yang signifikan antara dua variabel H1: Ada hubungan linier yang signifikan antara dua variabel Atau H0: = 0 H1: 0 Statistik uji:Statistik uji menggunakan uji-T, yakni dengan menggunakan rumus sebagai berikut: atau Kriteria uji Tolak H0 jika thitung > ttabel atau thitung < -ttabel Kesimpulan

Sementara untuk menguji hipotesis koefisien korelasi dengan menggunakan koefisien korelasi taksiran (, dapat digunakan hipotesis sebagai berikut: dimana Statistik uji:

(uji satu sisi) atau (uji dua sisi) Kriteria uji: Tolak H0 jika zhitung > ztabel atau zhitung < -ztabel Kesimpulan

6.4.Analisis Regresi Dalam kehidupan sehari-hari, seringkali dijumpai kasus yang berhubungan dengan dua variabel atau lebih. Hubungan tersebut dapat berupa hubungan kausal atau hubungan fungsional. Hubungan kausal misalnya : hubungan antara panas dengan tingkat muai panjang, sedangkan hubungan fungsional contohnya: hubungan antara kepemimpinan dengan tingkat kepuasan kerja pegawai. Secara umum terdapat dua macam hubungan antara dua variabel atau lebih, yaitu : Keeratan hubungan dapat diketahui dengan analisis korelasi (bukan hubungan sebab-akibat)Bentuk hubungan dapat diketahui dengan analisis regresi

6.4.1. Sejarah RegresiSejarah Regresi dimulai ketika Sir Francis Galton (1822-1911) yang membandingkan tinggi badan anak laki-laki dengan tinggi badan ayahnya. Galton menunjukkan bahwa tinggi anak laki-laki dari ayah yang tinggi setelah beberapa generasi cenderung mundur (regressed) mendekati nilai populasi. Dengan kata lain, anak laki- laki dari ayah yang badannya sangat tinggi, cenderung lebih pendek dari ayahnya. Sedangkan anak laki-laki dari ayah yang badannya sangat pendek cenderung lebih tinggi dari ayahnya. Sekarang istilah regresi diterapkan pada semua peramalan.

6.4.2. Definisi RegresiRegresi merupakan salah satu metoda dalam analisis statistika yang digunakan untuk menganalisis dan memodelkan secara matematis hubungan diantara dua variabel atau lebih. Pada analisis regresi ini dikenal adanya variabel dependen (variabel tak bebas/variabel tergantung/Unknown Variable/Response Variable) dan variabel independen (variabel bebas/ Explanatory Variable/Regressor Variable/Predictor Variabls/). Regresi dipakai untuk mengukur besarnya pengaruh perubahan pada variabel dependen yang diakibatkan perubahan pada variabel independen. Menurut Gujarati (2006) analisis regresi merupakan suatu kajian terhadap hubungan satu variabel yang disebut sebagai variabel yang diterangkan (the explained variabel) dengan satu atau dua variabel yang menerangkan (the explanatory). Variabel pertama disebut juga sebagai variabel tergantung dan variabel kedua disebut juga sebagai variabel bebas. Jika variabel bebas lebih dari satu, maka analisis regresi disebut regresi linear berganda. Disebut berganda karena pengaruh beberapa variabel bebas akan dikenakan kepada variabel tergantung. Saat ini, analisis regresi banyak digunakan untuk menelaah hubungan dua variabel atau lebih dan menentukan pola hubungan yang modelnya belum diketahui, sehingga regresi secara aplikatif lebih bersifat eksploratif.

6.4.3. AsumsiPenggunaan regresi linear sederhana didasarkan pada asumsi diantaranya sbb: Error () independen secara statistik Distribusi probabilitas dari Error berdistribusi Normal Distribusi probabilitas dari Error(*) mempunyai variansi yang konstan Ada hubungan linier antara kedua variabelCatatan (*): Residual adalah selisih antara nilai duga (predicted value) dengan nilai pengamatan sebenarnya apabila data yang digunakan adalah data sampel. Error adalah selisih antara nilai duga (predicted value) dengan nilai pengamatan yang sebenarnya apabila data yang digunakan adalah data populasi. Persamaan keduanya : merupakan selisih antara nilai duga (predicted value) dengan pengamatan sebenarnya. Perbedaan keduanya: residual dari data sampel, error dari data populasi.

6.4.5. Analisis Regresi Linier SederhanaRegresi linier sederhana ini bertujuan untuk mempelajari hubungan antara dua variabel yaitu satu variabel bebas/variabel independen (X) dan variabel terikat/variabel dependen (Y). Bentuk umum dari pesamaan regresi linier sederhana dari populasi adalah: Persamaan garis regresi sampel memberikan estimasi garis regresi populasi sebagai berikut: Keterangan : = nilai estimasi dari variabel bebas. juga merupakan variabel terikat (dependen variable)a = konstanta yang merupan nilai estimasi jika nilai x=0 (intercept)b = koefisien regresi/gradient garis regresi (slope)x = variabel bebas (independent variable)

6.4.5.1. Metode Kuadarat Terkecil (Least-Squares Method)Metode untuk menaksir dan sehingga jumlah kuadrat dari deviasi simpangan antara observassi-observasin dan garis regresi menjadi minimum:

Dimana adalah nilai sisaan/galat/error yang merupakan penyimpangan model regresi dari nilai yang sebenaranya.

Gambar VI.2 Grafik Regresi Linier dengan Nilai

Dengan cara mendeferensialkan persamaan di atas terhadap dan kemudian terhadap , kemudian menyamakan hasil pendeferensilan itu dengan nol, maka:

Dari persamaan di atas, maka diperoleh persamaan: atau atau

atau

Dari persamaan di atas disubstitusi, maka diperoleh persamaan untuk menentukan nilai a: a =

atau: a = bDimana: = rata rata yi = rata rata xi

6.4.5.2. Partisi dari Varians TotalEstimasi parameter menghasilkan variansi yang disebabkan karena kesalahan model dan variansi yang disebabkan karena kesalahan eksperimen. Dekomposisi varians dapat dijabarkan sebagai berikut:SST = SSR + SSE Keterangan:SST = Sum of Square Total / Jumlah Kuadrat Total =SSR = Sum of Square Regression / Jumlah Kuadrat Regresi = bSSE = Sum of Square Eror / Jumlah Kuadrat Eror = b

Dimana :

6.4.5.3. Estimasi dari Sum of Square Error (SSE) merupakan variansi yang menggambarkan penyimpangan dari nilainilai observasi di sekitar garis regresi sampel. Nilai SSE () atau yang biasa disebut MSE (Mean Squared Error) adalah estimasi dari dan diestimasi dengan persamaan berikut: = S = = =

Standar Error Koefisien RegresiJika diambil sampel x dan y dari populasi, maka masingmasing sampel tersebut memiliki gradien/slope (b) sendiri. Gradien sampel tersebut akan bervariasi disekitar nilai koefisien regresi tersebut. Maka perlu diketahui variasi koefisien regresi tersebut dengan persamaan berikut:

6.4.5.3. Standar Error untuk bila nilai x diketahuiJika nilai x dimasukkan berulangulang pada persamaan regresi, maka nilai ratarata yang diperoleh tidak akan sama, yang artinya nilai bervariasi. Sehingga nilai standar error dapat ditentukan dengan persamaan berikut (bila x diketahui): =

6.4.6.Uji Parsial Parameter RegresiDigunakan untuk menguji apakah parameter berarti pada model secara parsial.Tahapan uji yang dilakukan: Hipotesis:H0 : = 0H1 : 0 Statistik Uji: Pengambilan Keputusan: Tolak H0 jika thitung > t a/2(df= n-2) pada selang kepercayaan Kesimpulan

6.4.7. Uji Intersep Model RegresiTahapan uji yang dilakukan: Hipotesis:H0 : = 0H1 : 0 Statistik Uji: Pengambilan KeputusanTolak H0 jika thitung > t a/2(db= n-2) pada selang kepercayaan Kesimpulan

6.4.8. Selang KepercayaanSelang Kepercayaan untuk :

Selang Kepercayaan untuk :

6.4.9.PrediksiEstimasi selang keyakinan untuk Rata-rata y, diberikan pada saat xp

Estimasi selang keyakinan untuk Nilai individual y diberikan pada saat xp

6.5. Pemilihan Model RegresiPenentuan model regresi linier sederhana ditekankan pada konsep linieritasnya dengan asumsi awal bahwa hubungan tersebut linier diparamater regresinya. Pemilihan variabel independen yang kurang tepat dapat menimbulkan bias dalam estimasinya. Tahapan uji yang dilakukan: HipotesisH0 : = 0H1 : 0 Tentukan daerah kritis dengan Level of Significance () yang biasa digunakan adalah 0,01 atau 0,05Tabel VI.1 Analysis of VarianceSumberVariansiSSdfMSFhitung

RegresiSSR1MSR = SSR/1MSR/s2

ErrorSSEn 2S2 = SSE/n-2

TotalSSTn 1

Pengambilan KeputusanTolak H0 jika Fhitung > Ftabel(1 , n-2) pada selang kepercayaan (level of significance) Kesimpulan

6.5.1 Pendekatan Analisis Varians (Anova)Untuk menguji kelayakan dari suatu model regresi digunakan pendekatan analisis varians.Analisis varians adaah suatu prosedur membagi variansi total variabel dependen menjadi dua komponen, yaitu: variansi model sistematik dan variansi error.

6.6. Analisis ResidualAnalisis residual dapat dilakukan dengan:a. Pengujian Unequal variances: Varians pada setiap nilai x harus identik, yaitudengan melakukan plot dengan , apabila terdapat pola-pola tertentu berarti varians tidak identik sehingga perlu distabilkan dengan transformasi.

b. Pengujian Non normal error,yaitu dengan: Stem and leaf Histogram Dot diagram Plot normal (Normal Probability Plot)c. Jika terdapat extreme skewness (kemiringan yang ekstrim) pada data, maka tidak berdistribusi normal.d. Pengujian Correlated Error (independent), yaitu dengan melihat plot dengan time order (i). Jika ada pola tertentu, maka terjadilah dependent residual dimana penyebabnya dapat karena kesalahan eksperimen atau kesalahan dalam pembentukan model atau karena variabel prediktor yang diabaikan.e. Pengecekan Ouliers residual yaitu dengan cara plot residual dalam batas pengujian 3 ( dengan ).Apabila residual terletak di luar batas 3 atau nilainya lebih besar dari 3, maka ada indikasi outlier.

6.7. Pengujian Linieritas Regresi:untuk data dengan observasi berulangPada beberapa percobaan untuk mendapatkan hasil yang akurat seringkali dilakukan pengulangan observasi untuk setiap nilai x, sehingga perlu dilakukan pengujian apakah model yang dihasilkan sudah memenuhi atau tidak. Untuk menggambarkan kondisi tersebut diatas dilakukan pengujian kecocokan model dengan pendekatan Lack Of Fit.

6.7.1. Pengujian Lack Of Fit Sum of squared error terdiri atas dua komponen, yaitu variasi random yang muncul antar nilai y untuk setiap nilai x (pure experimental error) dan komponen yang dikenal dengan istilah Lack Of Fit (LoF), untuk mengukur ketepatan model.Prosedur Pengujian: HipotesisH0 : Tidak ada LoFH1 : Ada LoF Model Linier tidak sesuai Tentukan daerah kritis dengan Level of Significance () yang biasa digunakan adalah 0,01 atau 0,05 Hitung Pure Error sum of square () dengan df = n k

Tabel VI.2 Analysis of VarianceSumberVariansiSSdfMSFhitung

RegresiSSR1MSR = SSR/1MSR/s2

Error:SSEn 2S2 = SSE(/n-2)

LofPure errorSSE - k - 2(SSE

n - kS2= /(n-k)

TotalSST n

Pengambilan KeputusanTolak H0 jika Fhitung > Ftabel(k-2 , n-k) pada selang kepercayaan (level of significance) Kesimpulan

Contoh 1nilai 9 mahasiswa dari suatu kelas pada ujian tengah semester (x) dan pada ujian akhir semester (y) sebagai berikut :n123456789

xi775071728194969967

yi826678344785999968

a. Tentukan persamaan garis regresi linear.b. Tentukan nilai ujian akhir seorang murid yang mendapat nilai 85 pada ujian tengah semester.Jawab : persamaan regresi linearn123456789

xi775071728194969967707

yi826678344785999968658

xiyi63143300553824483807799095049801455653258

xi259292500504151846561883692169801448957557

Sehingga b = = 0,777142dana = = 12,06232jadi, persamaan regresi linear adalah = 12,06232 + 0,777142xx = 85 = 12,06232 + (0,777142)(85) = 78,11936Contoh 2Lakukan uji regresi dengan pendekatan ANOVA pada :x3,42,82,53,73,23,12,932,22,42,7

y2520182521223022102017

Jawab : x = 31,9y = 230 xiyi = 675,5 xi2 = 94,49 yi2 = 4866 = 2,9 = 20,9091b = 0,777142a = 12,06232Sxx = xi2 n()2 = 1,98Sxy = xiyi n()= 8,4997Syy = yi2 n()2 = 56,9049SSR = b2 Sxx = 36,4894SSE = Syy SSR = 20,4155 Hipotesis H0 : = 0H1 : 0 = 0.05 Tabel Anaysis of VarianceKomponenRegresiSSdfMSFhitung

Regresi36,49136,4916,08276

Error20,4292,27

Total56,904910

Pengambilan KeputusanF tabel = F(0.05;1,9) = 5,12Karena Fhitung > Ftabel maka Ho ditolak Kesimpulan:Model Regresi linier sesuai

Contoh 3 Berikut adalah data jumlah biaya promosi (x) dan jumlah penjualan (y) pada perusahaan ABC.TahunJumlah Biaya Promosi x)Jumlah Penjualan (y)

20052230

20063638

20073135

20083237

20093134

20103238

Tentukanlah apakah terdapat hubungan antara biaya promosi dengan penjualan menggunakan uji korelasi Spearman Rank dan tingkat kesalahan 1%!Jawab:TahunJumlah Biaya Promosi (x)Jumlah Penjualan (y)Range xRange y

200522301100

2006363865.50.50.25

200731352.53-0.50.25

200832374.540.50.25

200931342.520.50.25

201032384.55.5-11

2

Uji Hipotesis:H0: Tidak ada hubungan yang signifikan antara variabel biaya promosi dengan variabel penjualanH1: Ada hubungan yang signifikan antara variabel biaya promosi dengan variabel penjualan.

Statistika uji:

Kriteria uji: Karena thitung > ttabel maka tolak H0Kesimpulan: Karena tolak H0 maka terima H1 yakni ada hubungan yang signifikan antara variabel biaya promosi dengan variabel penjualan

LATIHAN SOAL:

1. Data berikut menyatakan IQ=X untuk kelompok anak berumur tertentu dan hasil ujian prestasi pengetahuan umum (Y).XiYiXiYiYiYi

1141101131371161329012110712012592294148735580407543645331130142137140125134106121111126951057168696639784959666746479689105125107971341069998117100453250575948554547594749

a. Gambar diagram pencarnya.b.Tentukn regresi linear Y atas X lalu gambarkan.c.Jelaskan arti koefisien arah yang didapat.d.Berapa rata-rata prestasi anak dapat diharapkan jika IQ nya 120?e.Tentukan interval kepercayaan 95% untuk rata-rata prestasi anak dengan IQ=120. Jelaskan artinya!f. Tentukan interval kepercayaan 95% untuk seorang anak dengan IQ=120. Jelaskan artinya!g.Tentukan interval kepercayaan 95% untuk perubahan rata-rata prestasi jika IQ berubah dengan satu unit.h.Perlukah diambil model berbentuk lain?i.Asumsi apakah yang harus diambil untuk menyelesaikan pertanyaan-pertanyaan diatas?

2. Dari tabel berikut ini:X (oC)Y (gram)

0868

15121014

30252124

45313328

60443942

75485144

Carilah persamaan garis regresiGambarkan garis tersebut pada diagram pencarTaksirlah banyaknya senyawa yang larut dalam 100 g air pada 50oC.

3. Lakukan uji model regresi pada soal no.1.

4. Berikut adalah data banyaknya modal (dalam juta rupiah) dan keuntungan yang diperoleh (dalam juta rupiah) yang dihasilkan dalam waktu 10 bulan.

Modal (x)189204192214218178189167180194

Keuntungan (y)10151317191413111315

a. Hitunglah koefisien korelasi Pearson dan determinasi berdasarkan data di atas dan ujiah!b. Tentukan apakah pernyataan bahwa koefisien korelasi antara jumlah karyawan dan keuntungan tidak lebih dari 0,7 adalah benar! Gunakan tingkat kesalahan 5%!

5. Hitunglah koefisien korelasi kondisi temperatur (x) dan kepuasan pekerja (y) serta apakah ada hubungan yang signifikan antara keduanya dengan menggunakan teknik korelasi pearson!

nKondisi temperatur (x)KepuasanKerja (y)

1820

21220

31017

4718

5819

6720

71218

81019

91216

10917

111016

121217

131218

141212

151217

6. Dibawah ini diberikan data yang secara acak diambil dari populasi normal bervariabel dua (X dan Y).

XYXYXY

151310111612912481081069911013597749820.6981117201218161318115675137163841491401371701091768536145151615373952624509635132141

Regresi Linier BergandaAnalisis regresi linier berganda digunakan untuk menganalisis hubungan antara variabel bebas (x) dan variabel terikat (y). Namun pada regresi linier berganda ini, variabel bebas (x) yang digunakan lebih dari dari satu. Bentuk persamaan umum untuk model regresi linier berganda:= a + Keterangan: = nilai dari variabel terikata = konstata nilai estimasi jika nilai x=0 (intercept) = koefisien regresi gradient garis regresi (slope) = variabel bebas

Metode Kuadarat Terkecil (Least-Squares Method)Untuk setiap pengamatan akan memenuhi persamaan:= a + Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil, maka diperoleh persamaan:= - a -

Dengan syarat meminimasikan nilai a, , dan penurunannya, maka diperoleh persamaan: = an + +

= a + + = a + +

Asumsi yang digunakan dalam analisis regresi linier berganda antara lain:a. Setiap nilai error berdistribusi normal dengan ratarata 0 dan dan varians 2b. Bersifat homoskedastisitasc. Kovarian error = 0, tidak terjadi autokorelasid. Tidak terdapat multikolinieritas, artinya tidak terdapat hubungan linier yang sempurna diantara variabelvariabel bebas.

Latihan soal 1. Dari tabel berikut ini:X (oC)Y (gram)

0868

15121014

30252124

45313328

60443942

75485144

a. Carilah persamaan garis regresib. Gambarkan garis tersebut pada diagram pencarc. Taksirlah banyaknya senyawa yang larut dalam 100 g air pada 50oC.

2. Lakukan uji model regresi pada soal no.1.

Penyederhanaan dua persamaan tersebut di atas menghasilkan persamaan normal kuadrat terkecil sebagai berikut:

dan

Scatter PlotBAB 11-23

Hubungan Linier PositifHubungan Linier NegatifTidak Ada Hub.linierTidak ada Hubungan 2010 Hermita Dyah Puspita