PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN DUA MATRIKSJika matriks A dan matriks B berordo sama, maka penjumlahan (atau pengurangan) matriks A dengan matrik B adalah sebuah matriks baru yang diperoleh dengan cara menjumlahkan setiap elemen matriks A dengan elemen matriks B yang seletak (bersesuaian).Sifat Penjumlahan matrika. Dua matriks dapat dijumlahkanjika ordonya sama b. Penjumlahan matriks bersifat komutatif, yakni A + B = B + Ac. Penjumlahan matriks bersifat asosiatif, yakni (A + B) + C = A + (B + C)d. Ada unsur identitas, yakni matriks O (matriks yang semua elemennya nol), yang bersifat A + O = O + A = Ae. Semua matriks A mempunyai lawan atau negatif (invers penjumlahan), yaitu A yang bersifat A+ ( - A ) = OMatriks adalah susunan bilangan dalam suatu persegi panjang yang diatur berdasarkan baris dan kolom. Ordo atau ukuran dari suatu matriks adalah banyak baris dan kolom dari suatu matriksSusunan horizontal disebut dengan barisSusunan vertical disebut dengan kolom AmxnMatriks adalah susunan bilangan dalam suatu persegi panjang yang diatur berdasarkan baris dan kolom. Ordo atau ukuran dari suatu matriks adalah banyak baris dan kolom dari suatu matriksSusunan horizontal disebut dengan barisSusunan vertical disebut dengan kolom AmxnBaris Kolom Ket :Matriks A berordo m x n (m baris, n kolom)DefinisiA 2x3 = Matriks A berodo 2 x 3 ( 2 baris, 3 kolom)Elemen baris 1 kolom 1 = 2Elemen baris 1 kolom 2 = 4Elemen baris 2 kolom 3 = 0Transpose Matriks A adalah sebuah matriks baru yang disusun dengan cara menuliskan baris pertama matriks A menjadi kolom pertama matriks baru, baris kedua matriks A menjadi kolom kedua matriks baru, dan seterusnya. Transpose matriks A dinotasikan dengan AT. Jika matriks A berordo m x n, maka AT berordo n x m. Contoh : A = 2 1 45 1 3 1 1 ], maka AT = 2 51 14 3 1 1 1 1 ]TRANSPOSE(Baris Kolom)Matriks A dan matrik B dikatakan sama (A = B), jika dan hanya jika :a. Ordo kedua matriks samab. Semua elemen yang seletak (bersesuaian) mempunyai nilai yang samaKESAMAAN DUA MATRIKS: ARTI MATRIKSByArief Setiyo Nugroho (11201335) G11Jika matriks A dan matriks B berordo sama, maka pengurangan matriks A dengan matriks B adalah sebuah matrik baru yang diperoleh dengan cara mengurangkan setiap elemen matriks A dengan elemen matriks B yang seletak.Contoh : A = 1 2 34 5 1 1 1 ], B =2 4 13 2 4 1 1 ], maka A + B = 1 2 34 5 1 1 1 ]+ 2 4 13 2 4 1 1 ] = 1 2 2 4 3 14 3 5 2 1 4+ + + 1 1+ + + ]= 3 6 47 7 5 1 1 ]A B = 1 2 34 5 1 1 1 ] - 2 4 13 2 4 1 1 ] = 1 2 2 4 3 14 3 5 2 1 4 1 1 ]= 1 2 21 3 3 1 1 ]PERKALIAN MATRIK Perkalian Matrik dengan SkalarApabila A adalah sebuah matriks berordo m x n dan k adalah suatu bilangan real, maka kA adalah matriks baru berordo m x n yang diperoleh dari hasil perkalian k dengan elemen elemen matriks APerkalian Dua MatriksMatriks A dapat dikalian dengan matriks B jika banyak kolom matriks A sama dengan banyak baris matriks B. Dengan kata lain Apabila A adalah matriks berordo m x n dan matriks B berordo n x p, hasil perkalian matriks A dengan matriks B adalah matriks baru (missal matriks C) yang berordo m x p. Hasil perkalian matriks A dengan matriks B yang sepadan diperoleh dengan cara mengalikan masing masing baris matriks A dengan masing masing kolom matriks B, kemudian menjumlahkannya.Contoh : A = 1 23 4 1 1 ], dan B = 2 4 52 6 1 1 1 ], maka A. B = 1 23 4 1 1 ]2 4 52 6 1 1 1 ]= 12 22 14 26 15 2132 42 34 46 35 41x x x x x xx x x x x x+ + +1 1+ + + ]= 2 4 4 12 5 26 8 12 24 15 4+ + +1 1+ + + ]= 6 16 714 36 19 1 1 ]Sifat Perkalian dua Matriks atau lebih yang sepadan1. Perkalian matriks pada umumnya tidak komutatifA. B B. A (kecuali untuk matrik matrik khusus)2. Perkalian matriks bersifat asosiatif(A. B) C = A. (B. C)3. Perkalian matriks bersifat distributifDistributif Kiri : A. (B + C) = A.B + A. CDistributif Kanan : (B + C). A = B. A + C. A4. Dalam perkalian matriks yang hanya memuat matriks-matriks persegi dengan ordo yang sama, terdapat sebuah matrik identitas, yaitu matrik satuan I, yang bersifat : I . A = A . IAm x n . B n x p = C m x p 5. Jika A . B = O, belum tentu A = O atau B = OJika A. B = A. C, belum tentu B = C6. Jika p dan q adalah bilangan bilangan real, serta A dan B adalah matrik matriks, maka berlaku hubungan (pA) (qB) = (pq) (A.B)7. Jika At dan Bt berturut-turut adalah transpose dari matriks A dan matriks B maka :(A. B)t = Bt. AtINVERS MATRIKSApabila A dan B masing-masing adalah matriks persegi berordo sama dan berlaku hubungan :Maka A adalah invers B atau B adalah invers A atau A dan B merupakan dua matriks yang saling invers.Matriks A adalah invers matrik B ditulis A = B-1 dan matrik B adalah invers matriks A ditulis B= A-1INVERS MATRIK ORDO 2 X 2Misal A = a bc d 1 1 ] dengan Determinan matriks A = det A = ad bc, maka invers matrik A diperoleh dengan Dengan sifat Penyelesaian Persamaan MatriksApabila A, B, dan X adalah matriks-matriks persegi berodo 2 dan A memiliki invers, maka a.Penyelesaian persamaan matriks AX = B ditentukan oleh : X = A-1 Bb. Sistem Persamaan liniear dua peubah : ax by pcx dy q+ '+ dapat dinyatakan dalam bentuk matrik : a b x pc d y q 111 111 ] ] ]Himpunan penyelesaiannya dapat ditentukan oleh: 1 x d b py c a q ad bc111 111 ] ] ]INVERS MATRIKS ORDO 3 X 3Misalkan matriks A adalah matriks persegi berodo 3 yang berbentuk A = a b cd e fg h i 1 1 1 1 ]Berdasarkan kaidah Sarrus, nilai determinan matriks A ditentukan oleh :Det A =( ) ( )a b c a bd e f d e aei bfg cdh ceg afh bdig h i g h + + + +Penyelesaian Sistem Persamaan Liniear Tiga Variabel (Aturan Cramer)A. B = B. A A-1 = d -b 1-c a ad - bc1 1 ]( A. B) -1 = B-1 . A-1ax by cz pdx ey fz qgx hy iz r+ + + + '+ + ditentukan oleh untuk D 0, dengan, ,Dx Dy Dzx y zD D D a b cD d e fg h i, p b cDx q e fr h i, a p cDy d q fg r i, a b pDz d e qg h r