11

RANGKAIANRANGKAIAN RESONANSIRESONANSI

Resonansi adalah suatu gejala yang terjadi pada suatu rangkaian arus bolak-balik yang mengandung elemen induktor, L, dan kapasitor, C.

• Resonansi dalam rangkaian seri (resonansi seri)• Resonansi dalam rangkaian paralel (resonansi paralel = antiresonansi)

Resonansi seri terjadi bila reaktansi induktif sama dengan reaktansi kapasitif, XL = XC Resonansi paralel terjadi bila suseptansi induktif pada suatu cabang sama dengan suseptansi kapasitif pada cabang lainnya, BL = BC

22

RESONANSI SERIRESONANSI SERI

XL

XC

X (resultan)

fr

XL

XC

X

Bila frekuensi sumber tegangan diubah-ubah, maka akan terjadi resonansi ketika reaktansi induktif sama dengan reaktansi kapasitif,

resonansifrekuensiLC2

1fdan

LC

1

C

1L

resonansisudut.frekmakaXX

r

rr

r

rCL

Z = R + jXZ = R + j (ωrL – 1/ωrC)Z = R + j 0 atau Z = Rnilai impedansi sama dengan nilai resistansi sehingga vS = vR

V = VR

VL

VC

I900

900

S

R

L

C

VS dg frekberubah

33

Karena XL = XC , maka VL = Ir XL dan VC = Ir XC, sehingga• VL = VC • VS = VR = IrR

CR

1

R

X

R

L

R

XQ

kualitasfaktorQC

L

R

1

V

V

C

L

R

1

R

C1

L

V

V

atauR

XX

R

X

R

X

V

V

r

CrL

S

L

rr

S

L

CLCL

S

L

S RVS dg frek berubah

R

L

C

VS dg frek. berubah

S ≡

Daya yang disimpan di induktor = daya yang disimpan di kapasitor = ½ L Im

2 Dan energi yang hilang setiap putaran = ½ Im

2 R τ dengan τ waktu periodik = 1/fr

rataratahilangyangenergi

disimpanyangmaksenergiQ

makaf22

karenadan

perputaranhilangyangenergi

perputarandisimpanyangmaksenergi2Q

RI

LILf2

R

L2

R

Lf2Q

r

rr

2m2

1

2m2

1

rr

44

Karakteristik respons frekuensi : Variasi impedansi dan arus dalam rangkaian R-L-C

Bila tidak terjadi resonansi, maka Reaktansi ≠ 0, Z >R Bila f < fr (sebelah kiri harga fr)

reaktansi bersifat kapasitif dan arus mendahului tegangan

Bila f > fr (sebelah kanan fr) reaktansi bersifat induktif dan arus ketinggalan terhadap tegangan

Bila terjadi resonansi, dimana frekuensi resonansi = fr maka reaktansi = 0, :

Z = R (impedansi mencapai harga minimum)

I mencapai maksimum

Grafik (a) = kurva I dengan R yang kecil, bila R diperbesar menjadi kurva (b), bila dperbesar lagi menjadi kurva (c).

|Z|, I

R” > R’

(a)

(b)I

I

Z

I

R R’ > R

ffr

(c)

55

Sebuah koil mempunyai resistansi R = 2,2 Ohm dan induktansi L = 15 mH dihubungkan secara seri dengan kapasitor C dan diberi tegangan 220 V melintang pada ujung koil dan kapasitor. Berapa : a) harga C agar harga arus mencapai maksimum pada frekuensi 50 Hz, b) arus yang mengalir pada rangkaian, c) tegangan pada kapasitor

S

R

L

C

V= 220 Volt

Penyelesaian : a) harga arus mencapai maksimum bila terjadi resonansi, yaitu bila XL = XC

atau ωrL = 1/ωrC

F5,67510.15.50.)2(

1

Lf2

1

L

1C 322

r2r

b) Pada keadaan resonansi harga Z =R sehingga I = V/Z = V/R = 220/2,2 = 100 A

Volt2,47110x5,675x14,3x2

1x100

Cf2

1I

C

1IXIV)c

6

rrCC

Contoh soal :

66

S

R L C

VS

RESONANSI PARALELRESONANSI PARALEL

LC2

1fdan

LC

1C

L

1

nsiantiresona.frekmakaBB

ar

ararar

arCL

V

IC

IL

I=0

900

900

Arus yang mengalir pada induktor dan kapasitor adalah sama, yaitu :

L

CVCV

L

VI ar

arar

Bila frekuensi sumber arus diubah-ubah, maka akan terjadi resonansi ketika suseptansi induktif sama dengan suseptansi kapasitif, V =VR = VL = VC dan I = IR + IL + IC = Iar

BC

-|BL|

B (resultan)

far

Suse

ptan

si,

I

I

I

ω

77

Misal : v = Vm sin ωt, makaiC = Vm ωC sin (ωt+900) = Vm ωC cos ωt, dan

iL = (Vm/ωL) sin (ωt - 900) = - (Vm/ωL) cos ωt

Energi sesaat yang disimpan :di induktor WL = ½ L iL

2 = ½ L (Vm/ωL)2 cos2 ωtdi kapasitor WC = ½ C v2 = ½ C (Vm)2 sin2 ωt

CL2m

222mCLt

22m

2LL

arar

ar

2arar

ar

WWjadiCV2

1)tcost(sinCV

2

1WWW

tcosCV2

1iL

2

1Wdan

L

CVCV

L

VIarus

LC

1dan

L

CC

L

1,resonansikeadaanPada

88

Suatu koil mempunyai resistansi, R = 10 Ohm dan induktansi L = 0,4 H dihubungkan seri dengan suatu kapasitor C. Pemberian tegangan pada rangkaian ini menghasilkan arus maksimum pada frekuensi 100 Hz. Suatu induktor tanpa kerugian energi (induktor murni) dihubungkan secara paralel dengan rangkaian di atas.

C

V=200V

10 Ω

0,4H

S

L”

I IIPenyelesaian : Pada cabang I : pada 100 Hz XC = XL = ωr L = 2 100 (0,4) = 251, 327 Ω

Pada 50 Hz, reaktansinya menjadi :X’C = 2 XC = 2 x (251, 327) = 502,65 ΩDan reaktansi induktif menjadi setengahnya X’L = ½ x (251, 327) = 125,66 Ω

Contoh soal :

a) Berapa nilai L, agar seluruh rangkaian tidak menjadi reaktif pada frekuensi 50 Hz, b) hitung arus yang disuplai pada setiap cabang. Pemberian tegangan 200V.

99

V=200Volt

10 – j 377

S

L”

I IIUntuk antiresonansi pada frekuensi 50 Hz, maka suseptansi BL pada cabang II = suseptansi BC pada cabang I

H2,1)50(2

377"Ljadi

3773,377"L229.142

377

37710

377

"L

1ar22

ar

Arus yang mengalir = V x G = V x R/{0+(ωarL”)2} = 200 x 10/3772 = 14 mA

Terlihat bahwa X’C > X’L sehingga pada cabang I bersifat reaktansi kapasitif X = 125,66 - 502,65 = -376,9 Ω = -377 Ω, dan rangkaian dapat diganti menjadi :

2C

2C

2C

CC XR

X

Z

XB

"L

1

X

1

X0

X

Z

XB

arL2L

L2L

LL

Klik

Klik