Rangkaian resonansi adalah rangkaian dasar di dalam rangkaian frekuensi radio

Rangkaian Resonansi

Rangkaian resonansi adalah rangkaian dasar di dalam rangkaian frekuensi radio. Rangkaian ini dapat ditemui di pemancar, penerima, filter, dan lain-lain. Rangkaian resonansi ideal terdiri dari komponen L dan C ideal, yang dihubungkan secara seri atau paralel. Untuk rangkaian praktis, L dan C akan mengandung unsur resistif, R. Komponen resistif ini akan meredam sinyal. Jika pada rangkaian resonansi ideal faktor kualitasnya tak berhingga, maka pada rangkaian praktis faktor kualitasnya akan berhingga.

Hubungan seri atau paralel dari L dan C yang membentuk rangkaian resonansi disebut resonator. Pada frekuensi tinggi (microwave), resonator direalisasikan dengan elemen terdistribusi, yaitu berupa saluran transmisi (kabel sesumbu, saluran strip, atau saluran mikrostrip). Pada pelajaran ini kita hanya akan membahas resonator (rangkaian resonansi) yang terdiri dari R, L, dan C.

3.1 Rangkaian Resonansi Seri

Rangkaian resonansi seri diperlihatkan pada Gambar 3.1, terdiri dari komponen R, L, dan C yang dihubungkan secara seri. Komponen R merupakan bagian resistif dari L dan/atau C.

Gambar 3.1 Rangkaian resonansi seriJika pada rangkaian tersebut diberikan arus sinusoidal, maka akan terjadi disipasi daya pada R, dan penyimpanan energi magnetik pada L dan energi listrik pada C. Energi yang disimpan dalam bentuk energi listrik dan energi magnetik dinyatakan dengan

dengan VC adalah tegangan pada kapasitor, sedangkan I adalah arus pada rangkaian. Tanda astrik (*) menunjukkan konjugat kompleks. Jika reaktansi kapasitif adalah XC = 1/j(C, maka

sehingga We = II*/(4(2C). Daya disipasi pada resistor adalah

Dengan demikian, impedansi masukan rangkaian

(3.1)Pada keadaan resonansi, energi yang tersimpan dalam bentuk energi listrik sama dengan energi magnetik sehingga impedansi masukan akan murni resistif. Frekuensi sinyal pada keadaan resonansi ini disebut frekuensi resonansi, f0 = (0/2(, dengan satuan herzt (Hz); ( disebut frekuensi anguler dengan satuan radian/detik. Dari (3.1) diperoleh frekuensi resonansi

(3.2)

Rangkaian ini bersifat resistif hanya pada frekuensi resonansi. Jika frekuensi berubah, maka impedansi rangkaian tidak lagi resistif, tapi akan kompleks, dengan sifat reaktif induktif atau kapasitif. Parameter yang berhubungan dengan sifat selektivitas rangkaian adalah faktor kualitas, Q. Definisi umum untuk faktor kualitas adalah (3.3)

Pada keadaan resonansi, We = Wm, maka energi total yang tersimpan dalam sistem adalah 2We atau 2Wm. Jadi faktor kualitas rangkaian resonansi seri adalah (3.4)

Untuk rangkaian ideal, nilai resistansi sama dengan nol sehingga tidak terjadi disipasi pada resistor. Dengan demikian, nilai R menunjukkan nilai redaman dari rangkaian, demikian juga dengan Q.Di sekitar frekuensi resonansi, katakanlah ( = (0 + ((, impedansi masukan dapat dinyatakan menjadi

Dengan pendekatan 1/((0 + (() ( (1 ( ((/(0)/(0, dan j(0L = (j/(0C, maka impedansi masukan dapat ditulis menjadi

(3.5)

karena (02LC = 1. Dinyatakan dengan faktor kualitas, (3.5) menjadi

(3.6)

Gambar 3.2 memperlihatkan plot impedansi Zin sebagai fungsi dari ((/(0. Gambar 3.2a adalah plot dari |Zin|, dan Gambar 3.2b plot dari fasa Zin. Ketika |Zin| naik menjadi 1,41 dari nilai minimumnya, fasanya 45o untuk ( ( (0 dan + 45o untuk ( ( (0. Dari (3.6), fasa Zin diperoleh dari tan(1 (2Q((/(0) = ( 45o, atau

dan, karena fractional bandwidth, FBW = 2((/(0, maka

(3.7)

Gambar 3.2 Plot Zin terhadap ((/(0; (a) |Zin| ; (b) fasa (Zin)Hubungan ini memberikan definisi lain untuk faktor kualitas, yaitu bahwa Q merupakan kebalikan dari factional bandwidth, antara titik-titik dengan |Zin| sebesar 1,41R.Resistor pada Gambar 3.1 adalah bagian dari rangkaian resonansi, yaitu merupakan bagian dari L atau C, atau dari keduanya. Oleh sebab itu faktor kualitas pada (3.4) disebut unloaded Q. Jika rangkaian resonansi ini dihubungkan dengan rangkaian luar yang menyerap daya juga, maka dia (rangkaian luar tersebut) menjadi beban bagi rangkaian resonansi. Efek pembebanan ini dapat direpresentasikan dengan penambahan resistansi eksternal Rext, yang dihubungkan secara seri dengan R. Dengan demikian faktor kualitasnya disebut loaded Q dan dinyatakan dengan QL. Dinyatakan dengan faktor kualitas eksternal dan unloaded Q, loaded Q menjadi

(3.8)

dengan

(3.9)

Contoh 3.1 Sebuah rangkaian resonansi seri terdiri dari induktansi, L = 10 nH, dan kapasitor ideal 100 pF. Induktansi mengandung resistansi sebesar 0,1 (. Tentukanlah (a) frekuensi resonansi rangkaian, faktor kualitas rangkaian, dan bandwidth rangkaian. (b) Jika rangkaian tersebut dihubungkan dengan sumber dan beban yang ber-resistansi masing-masing 10 (, tentukanlah faktor kualitas dan bandwidth rangkaian.Solusi

(a) frekuensi resonansi, faktor kualitas, dan bandwidth rang-kaian, masing-masing dicari sebagai berikut:

MHz

MHz

(b) loaded Q dan bandwith rangkaian

maka,

MHz

3.2 Rangkaian Resonansi Paralel

Rangkaian resonansi paralel diperlihatkan pada Gambar 3.3. Resistor paralel merupakan bagian dari induktansi atau kapasitansi. Resistansi ini sebenarnya terhubung seri dengan induktor atau kapasitor, tapi dengan transformasi dari seri ke paralel (atau sebaliknya) diperoleh resistor yang paralel dengan L dan C. Hal ini akan kita bahas pada seksi berikutnya.Dengan cara yang sama seperti pada rangkaian resonansi seri, frekuensi resonansi rangkaian diperoleh

(3.10)

dan faktor kualitas

(3.11)

Gambar 3.3 Rangkaian resonansi parallel

Impedansi masukan dari rangkaian resonansi di sekitar frekuensi resonansi, dengan pendekatan yang sama seperti pada rangkaian resonansi seri, adalah

(3.12)

Kurva respons frekuensi dari Zin diperlihatkan pada Gambar 3.4. Gambar 3.4a adalah respons |Zin| sedangkan Gambar 3.4b memperlihatkan respons fasanya.

Gambar 3.4 Plot Zin terhadap ((/(0; (a) |Zin| ; (b) fasa (Zin)Hubungan antara faktor kualitas dengan bandwidth untuk rangkaian resonansi paralel sama seperti pada rangkaian resonanasi seri, dan diberikan oleh (3.7). Persamaan (3.8) juga berlaku untuk rangkaian resonansi paralel, dengan faktor kualitas eksternal (3.12)dan Rext adalah kombinasi paralel dari resistansi-resistansi eksternal, juga dihubung paralel dengan rangkaian resonansi.

Contoh 3.2

Rancanglah sebuah rangkaian resonansi paralel dengan menggunakan induktor dengan faktor kualitas 80 dan kapasitor ideal. Diinginkan faktor kualitas terbebani (loaded Q) sebesar 30 pada frekuensi resonansi 100 MHz. Diketahui resistansi sumber dan beban masing-masing 1000 (.

Solusi

Soal pada contoh 3.2 ini digambarkan pada Gambar 3.5.

Gambar 3.5 Rangkaian untuk contoh 3.2Pada contoh ini kita harus menentukan R, L, dan C berdasarkan data yang ada. Berdasarkan data yang ada,

(dan faktor kualitas eksternal diperoleh dari (3.8), yaitu

Dengan menggunakan (3.12) induktansi dan kapasitansi didapat

nH

pF

Dengan menggunakan (3.11) diperoleh resistansi paralel

(3.3 Transformasi Seri-Paralel

Seperti telah disebutkan, resistansi parasitik pada induktor dan kapasitor terhubung secara seri. Dengan transformasi seri-paralel, kita dapat mentransformasi rangkaian seri menjadi rangkaian paralel. Gambar 3.6 memperlihatkan transformasi ini.

Gambar 3.6 Transformasi seri-paralel

Untuk rangkaian seri, impedansi dapat dinyatakan dengan

Tanda plus untuk reaktansi induktif, dan tanda minus untuk reaktansi papasitif. Untuk rangkaian parelel

karena kedua rangkaian tersebut merupakan dual, maka keduanya harus sama. Begitu juga faktor kualitas kedua rangkaian tersebut sama. Jadi Qs = Qp = Q. Dari (2.11), Q = Rp/Xp. Dengan demikian,

(3.13)

dan

(3.14)Untuk Q yang besar (( 10), Xp ( Xs sehingga Lp ( Ls dan Cp ( Cs, juga

(3.15) Contoh 3.3

Sebuah induktor 100 nH pada 100 MHz memiliki resistansi seri 10 (. Tentukan faktor kualitas induktor tersebut. Kemudian transformasikan menjadi komponen paralel.

Solusi

Faktor kualitas untuk induktor adalah

Komponen paralelnya

(

nH

Atau

nH

3.4 Rugi-rugi Sisipan (Insertion Loss)Insertion loss atau rugi-rugi sisipan, merupakan rugi-rugi yang terjadi jika kita sisipkan sebuah blok di antara sumber dan beban. Pada rangkaian resonansi, rugi-rugi sisipan diakibatkan oleh adanya disipasi pada rangkaian resonansi. Jadi pengaruh faktor kualitas dari rangkaian menyebabkan timbulnya rugi-rugi sisipan. Gambar 3.7 memperlihatkan sebuah sumber dengan resistansi sumber RS dihu-bungkan dengan sebuah beban RL.

Gambar 3.7 Sumber yang terhubung dengan beban langsung

Tegangan yang diserap beban adalah

(3.16)Jika sekarang kita sisipkan rangkaian resonansi paralel, dengan faktor kualitas Qu, maka pada keadaan resonansi, resistansi beban menjadi

sehingga (3.17)dan rugi-rugi sisipan (insertion loss) dinyatakan dengan

(3.18)Gambar 3.8 memperlihatkan rangkaian yang disisipi rangkaian resonansi paralel pada keadaan resonansi.

Gambar 3.8 Rangkaian ekivalen pada keadaan resonansi

Contoh 3.4

Sebuah sumber dengan resistansi 1000 ( dihubungkan dengan beban 1000 ( juga. Di antara sumber dan beban ini disisipkan rangkaian resonansi paralel yang terdiri dari induktor 50 nH, faktor kualitas 100, dan kapasitor ideal 25 pF[chris bowick].Solusi

Tanpa rangkaian resonansi, VL = 0,5VS. Rangkaian resonansi akan ber-resonansi pada frakuensi

rad/detikdan

(sehingga

(

Dengan demikian

dB3.5 Transformasi Impedansi

Pada contoh 3.2, untuk rangkaian resonansi paralel, resistansi eksternal (beban dan sumber) akan menurunkan faktor kualitas dan menaikkan bandwidth. Dengan impedansi sumber dan beban yang rendah, faktor kualitas akan turun secara drastis. Dengan demikian, akan sangat sulit merancang sebuah rangkaian dengan faktor kualitas yang tinggi.Metoda yang digunakan untuk mengatasi masalah ini adalah dengan mentransformasi impedansi sumber dan beban sehingga terlihat oleh rangkaian resonansi impedansinya menjadi besar. Ada dua rangkaian yang dapat mentransformasi impedansi beban (sumber), yaitu rangkaian kapasitor ter-tap dan rangkaian induktor ter-tap.3.5.1 Rangkaian Kapasitor ter-tap

Gambar 3.9 memperlihatkan rangkaian kapasitor ter-tap. Pada rangkaian tersebut, kapasitor mentransformasi impedansi beban RL menjadi R(L, dengan menganggap komponen rangkaian resonansi berupa komponen ideal.

Gambar 3.9 Transformator kapasitor ter-tap

Rangkaian paralel antara RL dan C2 kita ubah menjadi rangkaian seri dengan mengunakan transformasi paralel ke seri. Gunakan (3.13) dan (3.14) diperoleh (3.19)

(3.20)

dengan Qp = (0C2RL. Hasil transformasi ini diperlihatkan pada Gambar 3.10a. Gambar 3.10b ekivalen dengan Gambar 3.10a, dengan kapasitor

(3.21)

Gambar 3.10 Rangkaian transformasi antara

Kemudian Gambar 3.10b, antara Ceki dan Rs kita transformasi kembali menjadi rangkaian paralel sehingga diperoleh hasil akhir transformasi pada Gambar 3.11, dan (3.22)

dengan Q1, untuk rangkaian berfaktor kualitas tinggi, adalah (3.23)

Gambar 3.11 Hasil akhir transformasiDari (3.19) dan (3.22) kita peroleh pernyataan untuk Rs. Dengan demikian kita dapat menentukan Qp dinyatakan dalam Q1.

(3.24)Frekuensi resonansi rangkaian, dengan faktor kualitas tinggi, adalah

(3.25)

dengan C = Ceki, merupakan kombinasi seri dari C1 dan Cs. Dengan pendekatan ini, kita substitusikan frekuensi resonansi pada (3.25) ke (3.23), didapatkan (3.26)

Di sini (f adalah bandwidth dalam Hz, dan f0 frekuensi resonansi rangkaian (juga dalam Hz).

Prosedur Perancangan Transformator C ter-tap

Sebagai rangkuman untuk perancangan rangkaian transformer kapasitor ter-tap, disini kita rangkumkan tahap-tahap perancangan:1. Tentukan faktor kualitas rangkaian yang diinginkan, berdasarkan frekuensi resonansi dan bandwidth rangkaian. Gunakan (3.26).

2. Tentukan nilai kapasitor rangkaian, setelah Q1 ditentukan, dengan menggunakan (3.26).

3. Hitung nilai induktansi induktor, berdasarkan frekuensi resonansi dan nilai kapasitor yang diperoleh pada langkah 2. Gunakan (3.25).4. Hitung Qp dengan menggunakan (3.24).

5. Tentukan C2 dengan persamaan

(3.27)6. Hitung Cs dengan menggunakan (3.20).7. Terakhir hitung C1 menggunakan (3.21).Contoh 3.5Rancanglah sebuah transformer kapasitor ter-tap untuk men-transformasikan impedansi beban 50 ( ke impedansi 1000 ( pada frekuensi 100 MHz dan bandwidth 10 MHz.Solusi

Dengan mengikuti tahap-tahap perancangan yang telah disebut-kan, diperoleh nilai-nilai L, C1 dan C2 sebagai berikut:

3.5.2 Transformer Tertala-Ganda Paralel 3

_1252031830.unknown

_1252032190.unknown

_1252032445.unknown

_1252032740.unknown

_1252032972.unknown

_1252033117.unknown

_1252033239.unknown

_1252033250.unknown

_1252033255.unknown

_1252033260.unknown

_1252033245.unknown

_1252033228.unknown

_1252033233.unknown

_1252033170.unknown

_1252033011.unknown

_1252033045.unknown

_1252032991.unknown

_1252032789.unknown

_1252032840.unknown

_1252032764.unknown

_1252032717.unknown

_1252032727.unknown

_1252032732.unknown

_1252032722.unknown

_1252032466.unknown

_1252032596.unknown

_1252032459.unknown

_1252032412.unknown

_1252032424.unknown

_1252032430.unknown

_1252032420.unknown

_1252032236.unknown

_1252032303.unknown

_1252032197.unknown

_1252031992.unknown

_1252032156.unknown

_1252032170.unknown

_1252032185.unknown

_1252032161.unknown

_1252032139.unknown

_1252032149.unknown

_1252032052.unknown

_1252031854.unknown

_1252031868.unknown

_1252031903.unknown

_1252031858.unknown

_1252031842.unknown

_1252031849.unknown

_1252031836.unknown

_1252031589.unknown

_1252031696.unknown

_1252031759.unknown

_1252031786.unknown

_1252031703.unknown

_1252031636.unknown

_1252031650.unknown

_1252031625.unknown

_1251594109.vsdR

L

C

Zin

_1252031503.unknown

_1252031527.unknown

_1252031572.unknown

_1252031508.unknown

_1252031405.unknown

_1252031489.unknown

_1251614274.doc

(a)

(b)

_1251614277.vsd

Rs

C1

L

Cs

RL

_1251614331.vsd

Rs

Ceki

L

RL

_1251614977.vsdC

L

RL

_1251597519.vsdRL

C1

L

C2

RL

_1251526191.vsdAC

C

L

R

RS

RL

_1251540850.vsdAC

VL

VS

RS

RL

_1251543135.vsdAC

VL

VS

RS

RL

Rp

_1251529665.vsdLs

Rs

Lp

Rp

Cs

Rs

Cp

Rp

_1251521837.vsdC

L

R

Zin

_1251524303.doc

(a)

(b)

_1251512105.doc

(a)

(b)

1,41R

R