MAKALAH RANCANGAN PERCOBAANRANCANGAN PETAK TERBAGI(SPLIT PLOT)

Disusun oleh:Saddam HusainM. Arif JamaluddinSrie Chaerunnisa

JURUSAN MATEMATIKAFAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGIUNIVERSITAS ISLAM NEGERI ALAUDDIN MAKASSAR2015

RANCANGAN PETAK TERBAGI(Split Plot Design)

Rancangan Petak Terbagi (RPT) adalah rancangan percobaan yang menggunakan dua faktor yang menitikberatkan pada penyelidikan terhadap pengaruh utama salah satu faktor dan interaksi dari kedua faktor yang dianggap lebih penting untuk diteliti daripada pengaruh dari faktor yang lain. Oleh karena itu, dalam Rancangan Petak Terpisah terdapat petak-petak yang terbagi menjadi petak utama (main plot) dan anak petak (sub plot). Faktor yang dianggap lebih penting diterapkan pada anak petak dan faktor yang lain diterapkan pada petak utama. Rancangan lingkungan pada rancangan petak terpisah keduanya, bisa sama ataupun berbeda. Satuan percobaan untuk petak utama dan anak petaknya dapat menggunakan Rancangan Acak Lengkap (RAL), Rancangan Acak Kelompok (RAK), dan Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL).Sebelum melakukan analisis variansi (ANOVA) pada Rancangan Petak Terpisah, perlu diperhatikan asumsi-asumsi pokok yaitu : (1) galat percobaan saling bebas dan berdistribusi normal; (2) galat percobaan memiliki ragam yang sama; dan (3) pengaruh-pengaruh utama aditif. Prosedur analisis variansi untuk percobaan dengan Rancangan Petak Terpisah yaitu dengan menempatkan faktor yang dianggap lebih penting pada anak petak dan faktor lainnya pada petak utama.Metode pendugaan parameter pada model linear Rancangan Petak Terpisah dengan menggunakan metode kuadrat terkecil. Langkah-langkah analisis variansi pada pada Rancangan Petak Terpisah yaitu : (1) menghitung faktor koreksi dan jumlah kuadrat total; (2) menghitung jumlah kuadrat, derajat bebas, dan kuadrat tengah pada masing-masing sumber variansi; (3) menghitung koefisien keragaman petak utama dan anak petak; dan (4) melakukan pengujian hipotesis pengaruh perlakuan dengan menghitung nilai F untuk setiap pengaruh yang perlu diuji. Selanjutnya dilakukan uji lanjutan setelah analisis variansi apabila hipotesis nol pada pengaruh perlakuan ditolak untuk model tetap.Yang menjadi pertimbangan untuk membagi faktor menjadi petak utama atau anak petak adalah berdasarkan:1. Derajat ketepatanMisalnya suatu penelitian ditujukan untuk menilai 10 varietas kedelai dengan tiga taraf/level pemupukan dalam suatu percobaan faktorial 10 x 3, apabila si peneliti mengharapkan ketepatan lebih tinggi bagi perbandingan varietas kedelai daripada untuk respons pemupukan. Dengan demikian, si peneliti akan membuat varietas sebagai faktor anak petak dan pemupukan sebagai faktor petak utama. Akan tetapi, seorang agronomis yang mempelajari respons pemupukan 10 varietas kedelai yang dikembangkan oleh si peneliti mungkin akan menginginkan ketepatan yang lebih tinggi untuk respons pemupukan daripada untuk varietas, dan akan menempatkan varietas pada petak utama dan pemupukan pada anak petak.2. Ukuran nisbi mengenai pengaruh utamaApabila pengaruh utama salah satu faktor diharapkan lebih besar dan lebih mudah dilihat daripada faktor lainnya, maka salah satu faktor tersebut dapat ditempatkan sebagai petak utama, dan faktor yang lain sebagai anak petak. Misalnya kita ingin meneliti jarak tanam pada beberapa varietas tanaman. Dari percobaan-percobaan terdahulu sudah diketahui informasi tentang varietas tersebut antara lain potensi produksinya. Sedangkan dalam percobaan ini ingin diketahui lebih mendalam tentang pengaruh jarak tanam pada beberapa varietas tersebut, maka dalam percobaan semacam ini digunakan RPT. Varietas diperlakukan sebagai faktor petak utama (main plot faktor), sedangkan jarak tanam diperlakukan sebagai faktor anak petak (sub plot faktor), karena mengharapkan pengaruh perlakuan jarak tanam lebih besar daripada faktor perlakuan varietas.3. Praktek pengelolaanPenempatan perlakuan sebagai petak utama dilakukan berdasarkan pertimbangan praktis di lapangan. Misalnya dalam suatu percobaan untuk menilai penampilan beberapa varietas padi dengan berbagai taraf pemupukan, si peneliti mungkin menempatkan petak utama untuk pemupukan guna memperkecil keperluan pemisahan petakan yang memerlukan taraf pemupukan yang berbeda. Contoh lain pada kasus percobaan yang melibatkan cara pengolahan lahan (cangkul, bajak, traktor) dengan berbagai jenis varietas. Dimana cara pengolahan lahan ditempatkan sebagai petak utama dan jenis varietas sebagai anak petak

Rancangan petak terpisah (Split Plot) ini diterapkan dengan berbagai alasan sebagai berikut: Adanya tingkatan kepentingan dari faktor-faktor yang dilibatkan dalam percobaan. Misalnya pada percobaan dua faktor yaitu varietas dan lokasi, peneliti lebih mementingkan varietas dibandingkan dengan lokasi sehingga dalam aplikasinya lokasi diperlakukan sebagai petak utama (main plot) dan fakor varietas sebagai anak petak. Pengembangan dari penelitian yang telah berjalan. Misalnya pada awal percobaan peneliti hanya ingin melihat produktifitas dari berbagai varietas, namun setelah percobaan itu berjalan peneliti tersebut ingin mengembangkan penelitiannya yaitu dengan menambah faktor efektifitas pemupukan. Hal ini dapat dilakukan dengan membuat anak-anak petak dari masing-masing petak varietas sebelumnya. Kendala pengacakan di lapangan, dimana salah satu faktor yang dicobakan tidak bisa atau tidak efisien jika dilakukan pengacakan secara sempurna karena level-level dari faktor tersebut membutuhkan unit yang lebih besar dibandingkan dengan level-level faktor lain. Contohnya percobaan yang melibatkan cara pengolahan lahan (cangkul, bajak, traktor) dengan berbagai jenis varietas.Dari berbagai alasan yang dikemukakan tersebut tentunya dibutuhkan model rancangan yang mampu menangani teknik penerapan perlakuan tersebut yang tentunya merupakan penyimpangan dari model faktorial biasa. Model tersebut dikenal dengan istilah rancangan petak terpisah (split plot design).Rancangan ini dapat diaplikasikan pada berbagai rancangan lingkungan (RAK, RAL, dan RBSL) cara pengacakan perlakuan terhadap unit-unit percobaan dilakukan bertahap yaitu faktor yang ditempatkan sebagai petak utama diacak terlebih dahulu terhadap unit-unit percobaan kemudian selanjutnya faktor yang ditempatkan sebagai anak petak diacak pada setiap petak utama. Adapun kelemahan dari rancangan petak terpisah, yaitu: Pengaruh utama dari petak utama diduga dengan tingkat ketelitian yang lebih rendah dibandingkan pengaruh interaksi dan pengaruh utama dari anak petaknya. Analisis lebih kompleks dibandingkan rancangan faktorial serta interpretasi hasilnya tidak mudah.

Pengacakan dan Tata Letak Misalkan suatu penelitian bertujuan untuk membandingkan respons beberapa varietas kedelai pada berbagai jenis pengolahan tanah. Apakah ada perbedaan respons varietas untuk tanah yang diolah dengan dibajak sapi, hand traktor, dan tanpa diolah (zerro tillage). Dengan keadaan seperti ini, karena menggunakan hewan ternak untuk menarik bajak dan hand traktor, maka memerlukan petakan yang luas untuk perlakuan jenis pengolahan tanah. Pengujian respons varietas kedelai ditempatkan untuk tiap pengolahan tanah yaitu pada tanah yang dibajak sapi, dibajak dengan hand tractor, dan tanpa olah tanah. Dalam percobaan ini jenis pengolahan tanah (dibajak sapi, hand traktor, dan tanpa olah tanah) ditempatkan sebagai petak utama, dan macam varietas kedelai sebagai anak petak. Percobaan diulang tiga kali. Prosedur pengacakan dan tata letak adalah sebagai berikut: 1. Tempat percobaan dibagi ke dalam blok, banyaknya blok = banyaknya ulangan. Pembagian blok sesuai dengan prinsip pengawasan setempat (local control). Setiap blok dibagi menjadi petak utama (PU). Banyaknya PU dalam tiap blok = jenis pengolahan tanah. Penempatan perlakuan ke dalam PU dilakukan secara acak, dan diberi kode sesuai dengan perlakuan yang diberikan. Dalam hal ini jenis pengolahan tanah diberi kode huruf T (T0 = tanpa olah tanah, T1 = dibajak sapi, T2 = Hand traktor), seperti pada denah berikut :

2. Bagilah PU ke dalam anak petak (AP). Banyaknya AP dalam setiap PU sama dengan banyaknya perlakuan anak petak. Penempatan ke dalam PU dilakukan secara acak, dan diberi kode sesuai dengan perlakuan yang diberikan, misalnya V untuk varietas kedelai (V1 = Slamet; V2 = Wilis; V3 = Lokon; V4 = Orba), seperti pada denah berikut :

Model Linear Aditif

Hipotesis H0 : (TV)ij = 0 (tidak ada pengaruh interaksi antara faktor pengolahan tanah dan faktor varietas kedelai terhadap hasil produksi) H1 : (TV)ij 0 (ada pengaruh interaksi antara faktor pengolahan tanah dan faktor varietas kedelai terhadap hasil produksi) H0 : Ti = 0 (tidak ada pengaruh perlakuan taraf ke-i pada faktor pengolahan tanah terhadap hasil produksi) H1 : Ti 0 (ada pengaruh perlakuan taraf ke-i pada faktor pengolahan tanah terhadap hasil produksi) H0 : Vj = 0 (tidak ada pengaruh perlakuan taraf ke-j pada faktor varietas kedelai terhadap hasil produksi) H1 : Vj 0 (ada pengaruh perlakuan taraf ke-j pada faktor varietas kedelai terhadap hasil produksi)

Table ANOVA

(a 1)(r 1)a(b 1)(r 1)

Rumus-rumus:

Contoh soalPengaruh kombinasi pemupukan NPK dan genotipe padi terhadap hasil padi (kg/petak). Pengaruh kombinasi pemupukan NPK (A) terdiri dari 6 taraf ditempatkan sebagai petak utama (main-plot) dan genotipe padi(B) terdiri dari 2 taraf yang ditempatkan sebagai anak petak (sub-plot). Petak utama disusun dengan rancangan RAK. Percobaan diulang 4x.Berikut datanya:

Cara manualTable plot utama

Dari tabel petak utama di atas anda hitung Faktor Koreksi (FK), JK Total (JKT), JK Kelompok (JKR), JK Faktor A (JK A), dan JK Galat (a) sebagai berikut:

Kemudian anda buat lagi tabel tersendiri untuk data anak petak sebagai berikut:

Dari tabel anak petak di atas anda hitung JK Faktor B (JK B), JK Perlakuan Kombinasi (JK AB), dan JK Galat (b) sebagai berikut ini :

Kemudian anda tentukan nilai-nilai derajad bebas (db) untuk masing-masing sumber keragaman seperti berikut ini : db Faktor A = a 1 = 6 1 = 5 db Perulangan/Kelompok = r 1 = 4 1 = 3db Galat (a) = (a 1)(r 1) = (6 1)(4 1) = 5 x 3 = 15 db Faktor B = b 1 = 2 1 = 1 db Interaksi AB = (a 1)(b 1) = (6 1)(2 1) = 5 x 1 = 5 db Galat(b) = a(b 1)(r 1) = 6(2 1)(4 1) = 18db total = (r x a x b) - 1 = (2 x 6 x 4) 1 = 47

Dan hasil semua perhitungan di atas anda masukkan ke dalam tabel analisis ragam berikut ini:Sumber RagamDBJKRJKF-Hit

Petak Utama

Kelompok (K)3197,11062565,70354173,68

Pupuk (A)51674,79604334,95920818,77

Galat (a)15267,72812517,8485417

Anak Petak

Genotipe (B)10,035208330,035208330,01

A x B578,591041715,71820835,08

Galat (b)1855,678753,09326389

Total472273,93979

Dengan program1. Buka aplikasi SPSS2. Klik variable view, lalu buatlah variable sesuai table data yaitu pupuk, genotype, ulangan, dan hasil

pada variable pupuk, masukkan values:

Pada variable genotype, masukkan values:

Pada variable ulangan, masukkan values:

3. Setelah membuat variable, masukkan nilai-nilainya

4. Select analyze, pilih general linear model, univariate

5. Pilih hasil untuk dependent variable, pupuk dan genotype untuk fixed factor, dan ulangan untuk random faktor

6. Kemudian pilih model, buatlah sesuai model table anova, kemudian continue

7. Setelah itu klik ok, dan outputnya sebagai berikutBetween-Subjects Factors

Value LabelN

pupuk1.00kontrol8

2.00PK8

3.00N8

4.00NP8

5.00NK8

6.00NPK8

genotipe1.00IR-6424

2.00S-96924

ulangan1.00112

2.00212

3.00312

4.00412

Tests of Between-Subjects Effects

Dependent Variable:hasil

SourceType III Sum of SquaresdfMean SquareFSig.

InterceptHypothesis75707.910175707.9101152.265.000

Error197.111365.704a

ulanganHypothesis197.111365.7043.681.036

Error267.7281517.849b

pupukHypothesis1674.7965334.95918.767.000

Error267.7281517.849b

pupuk * ulanganHypothesis267.7281517.8495.770.000

Error55.679183.093c

genotipeHypothesis.0351.035.011.916

Error55.679183.093c

pupuk * genotipeHypothesis78.591515.7185.081.004

Error55.679183.093c

a. MS(ulangan)

b. MS(pupuk * ulangan)

c. MS(Error)

Expected Mean Squaresa,b

SourceVariance Component

Var(ulangan)Var(pupuk * ulangan)Var(Error)Quadratic Term

Intercept12.0002.0001.000Intercept, pupuk, genotipe, pupuk * genotipe

ulangan12.0002.0001.000

pupuk.0002.0001.000pupuk, pupuk * genotipe

pupuk * ulangan.0002.0001.000

genotipe.000.0001.000genotipe, pupuk * genotipe

pupuk * genotipe.000.0001.000pupuk * genotipe

Error.000.0001.000

a. For each source, the expected mean square equals the sum of the coefficients in the cells times the variance components, plus a quadratic term involving effects in the Quadratic Term cell.

b. Expected Mean Squares are based on the Type III Sums of Squares.

Latihan soalSuatu percobaan ingin memperlajari varietas tanaman dan pengeringan terhadap kadar katekin teh hijau. Faktor varietas V terdiri dari 4 taraf (v 1 ,v 2 ,v 3 ,v 4 ) yang dialokasikan ke dalam petak utama, sedangkan faktor pengeringan P terdiri atas empat taraf (p 1 , p 2 , p 3 , p 4 ) yang dialokasikan ke dalam anak petak. Percobaan ini menggunakan 4 kelompok percobaan berdasarkan situasi lapangan. Hasil produksidiukur dalam g/g bahan.

TugasData hasil pengamatan biomassa empat varietas tanaman kedelai umur 35 hari yang ditanam pada tiga cara pengolahan tanah dengan 3 ulangan. Cara pengolahan tanah dijadikan sebagai petak utama terdiri dari tanpa olah tanah (TOT), Bajak sapi, dan traktor dan empat varietas sebagai anak petak.

Olah TanahVarietasUl 1Ul 2Ul 3Tot Var

TOTV123243077

V222192667

V319263176

V423263180

Total TOT8795118300

Bajak SapiV125252676

V219213272

V325293387

V428293491

Total BS97104125326

TraktorV128323999

V2343943116

V3332941103

V432313497

Total T127131157415

TOTAL3113304001041