Oleh :

I KETUT GORDE YASE MAS, IR.MS.

Laboratorium Biometrika

Fakultas Peternakan UNDIP.

PENDAHULUAN

Keuntungan penggunaan RBSL adl kemampuannya untuk secara serentak menangani dua sumber keragam-an diantara satuan percobaan

Dalam RBSL perlakuan diatur menurut kelompok2 da-lam dua cara berbeda, yakni mendatar (rows) dan me-nurun (columns). Prosedur ini memungkinkan kita untuk menduga keragaman diantara pengelompokkanbaris dan pengelompokkan kolom, dan mengeluarkan-nya dari galat percobaan

Membentuk bujur sangkar, dimana baris, kolom danperlakuan sama banyak

DENAH (LAY-OUT) RBSL 4X4

Terlihat bahwa setiap perlakuan muncul sekali dalamsetiap baris dan kolom, dimana setiap baris dan kolommerupakan kelompok yg lengkap

A D C B

B C A D

D A B C

C B D A

LANJUTAN

Rancangan ini digunakan karena adanya variasi dalamdua jurusan, sehingga pengontrolan harus dilakukandalam dua cara.

Asumsi yg harus ditegakkan yi tidak ada interaksi antara sumber keragaman, khususnya antara baris dan ko-lom dgn perlakuan yg dicobakan. Jika ada maka dika-takan bahwa nilai F-test akan terdistribusikan tidak sama dgn F-tabel, sehingga kesimpulan terhadap uji sig-nifikansinya dianggap tidak valid.

Kelemahan RBSL adl banyaknya baris, kolom dan per-lakuan harus sama, sehingga jika perlakuannya banyakmaka petak yg dibutuhkan juga banyak. Disarankanperlakuannya antara 4 sampai 8

PENGACAKAN DAN DENAH RANCANGAN

Penempatan perlakuan kedalam tiap baris dan kolomharus dilakukan secara acak

Dimulai dari pengacakan baris dan kemudian kolomseperti terlihat pada tabel berikut.

Kolom

Baris

(1) (2) (3) (4)

(1)(2)(3)(4)

D A B CA B C DB C D AC D A B

Kolom

Baris

(1) (2) (3) (4)

(1)(2)(3)(4)

C A D BD B A CA C B D B D C A

MODEL LINEAR DAN ANALISIS RAGAM RBSL

Model Linear untuk RBSL

dimana := nilai pengamatan dari perlakuan ke-k dalam baris

ke-i dan kolom ke-j= nilai tengah populasi= pengaruh aditif dari baris ke-i= pengaruh aditif dari kolom ke-j

= pengaruh aditif dari perlakuan ke-k= pengaruh galat percobaan dari perlakuan ke-k pa-

da baris ke-i dan kolom ke-j

ijkkjiijkY

ijk

k

j

i

ijkY

PROSEDUR ANANLISIS RAGAM UNTUK RBSLLangkah 1. Susun data percobaan kedalam baris dan kolomdan berikan informasi tentang penempatan per lakuan utksetiap pengamatan

Langkah 2. Hitung jumlah baris (B), jumlah kolom (K) &jumlah perlakuan (T) serta total jendral (Y...). Utk jumlahperlakuan cari rata-rata hitungnya

Langkah 3. Tentukan derajat bebas utk masing2 SK [dbTotal=r²-1 ; db Baris=Kolom=Perlakuan=r-1 ; dan db GalatPercobaan= (r-1)(r-2)]

Langkah 4. Hitung FK dan berbagai jumlah kuadrat(FK,JKT,JKB,JKK,JKP dan JKG)

Langkah 5, Hitung kuadrat tengah utk setiap sumberkeragaman (KTB,KTK,KTP dan KTG)

Lanjutan

Langkah 6. Tentukan nilai F-hitung untuk mengujipengaruh perlakuan. Catatan : utk mengetahui tingkatefektivitas pengelompokkan dalam baris dan kolom, cari F-tung utk Baris dan Kolom

Langkah 7. Bandingkan niali F-hitung dengan F-tabel

Langkah 8. Hitung nilai CV(%) dan R² utk mengukurtingkat keterandalan dan sumbangan keragaman per-lakuan dari hasil percobaan

Langkah 9. Berdasarkan hasil perhitungan pada lang-kah 4 sampai 8, susun tabel analisis ragamnya

Langkah 10. Berdasarkan hasil analisis ragam, buat ke-simpulan hasil percobaan yg telah dilakukan.

TABEL ANALISIS RAGAM RBSL

SumberKeragam

DerajatBebas

JumlahKuadrat

KuadratTengah

F-Hit F-Tabel5% 1%

Baris

Kolom

Perlakuan

Galat

(r – 1)

(r – 1)

(r – 1)

(r-1)(r-2)

JKB/(r-1)

JKK/(r-1)

JKP/(r-1)

JKG/(r-1)(r-2)

KTP/KTG

T o t a l (r² - 1)FKYJKT ijk 2

FKrYi )/()( 2

..

FKrY j )/()( 2

..

FKrYk

)/()(2

..

JKPJKKJKBJKT

Contoh Penerapan

Suatu percob.yg menggunakan. sapi perah telah dilakukandgn memberikan 4 macam perlakuan ransum,sbb

To: 45%konst.+55% r gajah, ukuran 220-260cm (utuh)

T1: 45%konst.+55% r gajah, ukuran 100-120cm

T2: 45%konst.+55% r gajah, ukuran 40-60cm

T3: 45%konst.+55% r gajah, ukuran 5-10cm

Sapi PFH yg digunakan berasal dari bulan laktasi yg ber-beda, yi 5, 6, 7 dan 8, serta bobot badannya bervariasi anta-ra 256,5 – 352,5 kg, sehingga perlu dikontrol da lam 4 ke-lompok. Parameter yg diukur: konsentrasi asam asetat(dalam mM). Data hipotesis hasil percob. setelah prosespengacakan baris dan kolom dilakukan adalah sbb.:

Lanjutan

Tabek 1. Data Hipotesis Konst Asam Asetat (mM)

Total dan nilai tengah perlakuan

BobotBadan

Bulan Laktasi(5) (6) (7) (8)

TotalBaris

(I)(II)(III)(IV)

T2=68,4 T3=13,6 T0=97,9 T1=44,5T3=72,6 To=68,9 T1=106,7 T2=82,4To=19,7 T1=66,5 T2=13,8 T3=58,1T1=70,9 T2=75,3 T3=92,3 To=78,8

224,4330,6158,1317,3

TotalKolom 231,6 224,3 310,7 263,8 1030,4

Perlakuan Total Nilai Tengah

ToT1T2T3

265,3 66,325288,6 72,150239,9 59,975236,6 59,150

Analisis Ragam (Anova) Hasil Percobaan

Hasil analisis menunjukkan bahwa F-hitung<F-tabel, terima Hoartinya antar perlakuan tidak menunjukkan perbedaan. Pada tabel juga terlihat bahwa pengelompokkan pada baris dan kolomtidak efektif utk mengendalikan galat percobaan, sehingga perludiketahui seberapa jauh tingkat efisiensi RBSL terhadap RAKatau RAL

SumberRagaman

DerajatBebas

JumlahKuadrat

KuadratTengah

F-hitung F-tabel5% 1%

Baris

Kolom

Perlakuan

GalatPerc.

(4-1)=3

(4-1)=3

(4-1)=3

(4-1)(4-2) =6

4973,89

1160,73

443,64

5486,80

1657,96

386,91

147,88

914,47

1,813ns

0,423ns

0,162ns

4,76 9,78

T o t a l (r²-1)=15 12065,06

Efektivitas Pengelompokkan kedalam Barisdan Kolom

= 1,0473

Efisiensi Relatif RBSL terhadap RALTernyata nilai ER RBSL thd Ral >1 artinya pengelompo kankedalam baris dan kolom pada RBSL masih cukup efektifutk mengendalikan galat dibanding dgn RAL

KTGt

KTGtKTKKTBRALER

)1(

)1()(

)47,914)(14(

)47,914)(14()91,386()96,1657(

Efisiensi Relatif RBSL terhadap RAK

ER(RAK untuk baris)

Oleh karena db galat <20, hitung FK untuk mengoreksi ER-nya

Sehingga ER terkoreksi = (1,2033)(0,93) = 1,1191

Hasil ini menunjukkan bahwa pengelompokkan dalam ba-ris cukup efektif utk menurunkan galat percobaan (ER>1), ketelitian percob. meningkat sebesar 11,91%

))((

)1(

KTGt

KTGtKTBER

2033,1

)47,914)(4(

)47,914)(14()96,1657(

]1)1][(3)2)(1[(

]3)1][(1)2)(1[(2

2

ttt

tttFK 93,0

ER (RAK untuk Kolom)

Karena db.galat<20 maka hitung FK untuk mengoreksi ni-lai ER yg diperoleh. Hasil perhitungan untuk ER(RAK utkbaris) diperoleh FK = 0,93 sehingga nilai ER(RAK untuk kolom) = (0,8558) (0,93)=0,7959Dari hasil perhitungan tsb terlihat bahwa pengelompokandalam kolom tidak efektif mengendalikan galat percobaan.Secara menyeluruh bisa disarankan bahwa dalam percobaan tsb pengontrolan cukup dilakukan dalam satu arah(RAK) yi dengan mengontrol keheterogenan bobot badanawal sapi PFH yg digunakan, sedangkan bulan laktasi bisadiabaikan.

))((

)1(

KTGt

KTGtKTKER

8558,0

)47,914)(4(

)47,914)(14()91,386(

Data Hilang dalam RBSL

Data yg hilang baik krn diragukan validitas datanyaataupun karena datanya tidak dapat diukur, maka datatsb harus dicari dgn menduga data hilang. Jika prose-dur ini tidak dilakukan akan menyebabkan perlakuanyg dicobakan dan pengelompokkan kedalam baris dankolom akan tidak bersifat ortogonal satu dgn yg lain.

Rumus :

dimana : r = banyaknya perlakuan, B,K,P = total nilaipengamatan dalam baris, kolom dan perlakuan yg berisi data hilang, G = Total jendral nilai pengamatan

)2)(1(

2)(^

rr

GPKBrY

Lanjutan

Nilai dugaan yg diperoleh dimasukkan kedalam tabel ha-sil pengamatan dan bersama data lainnya dilakukan anali-sis ragam sebagaimana biasanya, dengan menggunakan sa-tu derajat bebas dari db total dan db galat

Analisis ragamnya akan menghasilkan JKP terbias keatas,shg perlu dikoreksi dgn menghitung besarnya bias

Selanjutnya galat baku beda dari dua nilai tengah responsperlakuan yg mengandung data hilang, dirumus kan sbb.:

2

2

)2)(1(

])1([

rr

PrKBGBias

)]}2)(1/(1/2[{ 2 rrrSSe

Prosedur Analisis Ragam untuk Data Dugaan

Langkah 1. Hitung jumlah pengamatan dalam Baris (B),Kolom (K) dan Perlakuan (P) yg terdapat data hi-lang sertajumlah keseluruhan data pengamatan (G). Selanjutnya carinilai dugaan dgn rumus yg ditetapkan

Langkah 2. Gantikan data hilang yg sudah diperoleh danlakukan perhitungan seperti biasa dgn mencari komponen2 dalam analisis ragam utk RBSL, yi : (1). tentukanderajat bebas utk semua SK (2). hitung FK dan berbagai JK(3). hitung KT-nya dgn membagi JK dengan db.-nya (4).berdasarkan anova yg telah dibuat lakukan perubahan utkdb.galat dan db total dgn me-ngurangkan dgn satu, cariJKP dan JKT dengan menga likan nilai bias dari faktorkoreksi, selanjutnya susun anova baru.

^

Y

Pengulangan pada RBSL

Kelemahan RBSL adl terbatasnya db.galat, utk RBSL 3x3atau 4x4, db.galatnya (r-1)(r-2), masing2 2 dan 6. Agar ter-capai kebutuhan db. minimal 12, maka dapat dilakukanpenggabungan, artinya percobaan dgn RBSL tsb diulangbeberapa kali

Penggabungan dapat dilakukan melalui baris analisis asal(3x3) atau (4x4), seperti terlihat pada tabel sbb.:

SumberKeragaman

Derajat Bebas untukRBSL (3x3) diulang 3 kali

Derajat Bebas untukRBSL (4x4) diulang 3 kali

RBSLBarisKolomPerlakuanGalat

(n-1) = 3-1 = 2[n(r-1)] = [3(3-1)] = 6(r-1) = 3-1 = 2(r-1) = 3-1 = 2(r-1)(nr-2) = (3-1)[(3)(3)-2]=14

(n-1) = 4-1 = 3[n(r-1)] = [3(4-1)] = 9(r-1) = 4-1 = 3(r-1) = 4-1 = 3(r-1)(nr-2) = (4-1)[(3)(4)-2)]=30

T o t a l (nr²-1) = (3)(3)²-1 = 26 (nr²-1) = (3)(4)²-1 = 48

Contoh :

Baca handout yg diberikan