1

RANCANGAN BUJUR SANGKAR LATIN DAN

RANCANGAN BUJUR SANGKAR GRAECO - LATIN

Disusun Oleh:

Farida Ratna N. M0104029

Natalia Wulan D. M0104046

Ria Pratiwi K. M0105015

Kirbani M0105044

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2007

1. PENDAHULUAN

2

Pada suatu percobaan atau penelitian, analisis hanya akan bersifat eksak apabila

semua asumsi, umumnya mengenai bentuk distribusi, dapat dipenuhi. Tetapi terkadang

pemenuhan asumsi tersebut sukar dilakukan, sehingga dalam banyak hal sering

bergantung pada kecakapan dalam pemilihan metode analisis yang tepat, termasuk cara-

cara perencanaan yang tepat untuk memperoleh data yang diperlukan.

Untuk memaksimalkan kegunaan data dalam suatu analisis, dibutuhkan

perencanaan ilmiah, yang lebih dikenal dengan rancangan percobaan. Dalam rancangan

percobaan memuat semua langkah lengkap yang perlu diambil sebelum melakukan

percobaan supaya data yang diperlukan dapat diperoleh dan digunakan secara optimal.

Hal ini nantinya akan membawa kepada suatu analisis objektif serta dapat ditarik

kesimpulan untuk persoalan yang sedang dibahas.

Dalam sebuah percobaan bila unit-unit percobaan relatif heterogen, maka

dibutuhkan suatu rancangan percobaan yang dapat mengendalikan variasi yang terjadi

pada percobaan tersebut. Untuk menghilangkan dua jenis variasi digunakan Rancangan

Bujur Sangkar Latin (RBSL) yaitu percobaan dengan cara melaksanakan pemblokan dua

arah dan apabila diinginkan untuk menghilangkan tiga variasi, maka digunakan

Rancangan Bujur Sangkar Graeco Latin (RBSGL). Dalam makalah ini akan dijelaskan

tentang RBSL dan RBSGL serta contoh aplikasi disertai dengan penyelesaiannya.

2. RANCANGAN BUJUR SANGKAR LATIN

2.1 Pengertian

Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL) digunakan pada saat peniliti ingin

menyelidiki pengaruh perlakuan terhadap hasil percobaan dan hasil percobaan

tersebut juga dipengaruhi oleh dua sumber variasi lain, dimana jumlah antara

perlakuan dan kedua sumber variasi yang lain sama. Dengan demikian RBSL

bertujuan untuk menghilangkan dua jenis variasi dengan melakukan pemblokan

dua arah.

Alasan disebut sebagai RBSL yaitu

1) Bentuk rancangannya bujur sangkar dengan kata lain jumlah taraf antara baris

dan kolom sama dengan jumlah taraf perlakuan.

2) Perlakuan diberi nama sesuai dengan huruf latin seperti: A,B,C,…,Z

Dalam RBSL setiap perlakuan yang diwakili dengan huruf latin hanya muncul

tepat satu kali dalam tiap baris dan kolom.

Contoh :

3

Ingin diselidiki sebuah percobaan dengan perlakuan sebanyak 6 buah perlakuan.

Sehingga banyaknya taraf perlakuan (p) = taraf kolom = taraf baris = 6.

Tiap huruf latin (A – F) hanya boleh muncul tepat 1 kali dalam tiap baris dan

kolom.

Bentuk RBSL dari permasalahan di atas adalah sebagai berikut :

EDCBAF

DCBAFE

CBAFED

BAFEDC

AFEDCB

FEDCBA

Bujur Sangkar Latin Standar

RBSL di atas dinamakan Bujur Sangkar Latin Standar karena baris dan kolom

pertama mempunyai abjad yang urut mulai dari A – F.

Model statistik untuk rancangan bujur sangkar Latin

Yijk = + i + j + k + ijk

dengan

i = 1,2,3,…,p

j = 1,2,3,…,p p = banyaknya taraf perlakuan

k =1,2,3,…,p

Yijk: hasil observasi yang dicatat dari baris ke-i, kolom ke-k dan

perlakuan ke-j

: rata-rata keseluruhan

i : efek baris ke-i

j : efek perlakuan ke-j

k : efek kolom ke-k

ijk : sesatan random dengan ijk ~ DNI(0,2)

Model di atas diartikan bahwa besarnya hasil observasi yang dicatat dari baris ke-i,

kolom ke-k dan perlakuan ke-j dipengaruhi oleh rata-rata keseluruhan, efek baris

ke-i, efek perlakuan ke-j, efek kolom ke-k dan besarnya sesatan random.

Apabila tidak terdapat interaksi antara baris, kolom dan perlakuan maka model

disebut model aditif sempurna.

2.2 Analisis Statistik

4

2.2.1 Langkah-langkah analisis statistik

1) Menentukan hipotesis.

Model efek tetap

H0 : 1 = 2 = … = a

( Semua perlakuan memberikan hasil yang sama terhadap

respon)

H1: paling sedikit i j untuk sebuah i j

(Paling sedikit dua buah perlakuan memberikan hasil yang

berbeda terhadap respon)

atau

H0: 1 = 2 = … = a = 0

( Perlakuan tidak mempengaruhi respon)

H1: paling sedikit terdapat sebuah i 0

(Perlakuan mempengaruhi respon)

Model efek random

H0: 2 = 0

( Tidak terdapat variabilitas diantara perlakuan)

H1: 2 0

(Terdapat variabilitas diantara perlakuan)

2) Menentukan .

3) Menentukan daerah kritis

H0 ditolak jika F0 > F(, ( p – 1), (p – 2) (p – 1)).

4) Menentukan statistik uji yaitu F0 = RKS

nRKperlakua

5) Menarik kesimpulan.

2.2.2 Menghitung Jumlah Kuadrat

JKT = p

i

p

j

p

kijk N

YY

22 ...

; db = p2 – 1

JK Baris =

p

i

i

N

Y

p

Y

1

22.. ...

; db = p – 1

JK Kolom =

p

k

k

N

Y

p

Y

1

22.. ...

; db = p – 1

5

JK Perlakuan =

p

j

j

N

Y

p

Y

1

22.. ...

; db = p –1

JKT = JK Baris + JK Kolom + JK Perlakuan + JK Sesatan,

sehingga

JK Sesatan = JKT – JK Baris – JK Kolom – JK Perlakuan; db = (p-2)(p-1)

Tabel Anava

Sumber

Variasi

db JK RK E RK F0

Perlakuan p-1 JKP JKP/p-1

1

2

2

p

pj

j

F0 =

RKS

RKP

Baris p-1 JKB JKB/p-1

1

2

2

p

pi

i

Kolom p-1 JKK JKK/p-1

1

2

2

p

pk

k

Sesatan (p-2)(p-

1)

JKS JKS/(p-2)(p-

1)

2

Total P2-1 JKT

2.3 Menduga Nilai yang Hilang

Seperti halnya pada Rancangan Blok Random Lengkap (RBRL) apabila

terdapat data yang hilang dengan alasan yang dapat diterima, maka analisis

variansi untuk data tersebut masih dapat dilakukan yaitu dengan mengestimasi

data yang hilang tersebut sehingga didapat nilai sesatan yang paling kecil. Data

yang hilang tersebut diestimasi dengan rumus

)1)(2(

2)( '...

'..

'..

'..

pp

yyyypY kji

ijk

Akibat dari adanya estimasi nilai yang hilang adalah berkurangnya derajat

bebas sesatan sebanyak data yang diestimasi.

3. RANCANGAN BUJUR SANGKAR GRAECO-LATIN

3.1 Pengertian

6

Rancangan bujur Sangkar Graeco-Latin (RBSGL) bertujuan untuk

menghilangkan tiga jenis variasi. RBSGL digunakan apabila ditemui suatu

keadaan dimana respon dipengaruhi oleh tiga sumber variasi selain perlakuan.

Alasan disebut RBSGL yaitu

1) Terdapat 4 buah faktor yaitu faktor baris, kolom, huruf-huruf Latin dan huruf-

huruf Greek.

2) Keempat faktor mempunyai taraf yang sama.

3) Setiap perlakuan hanya muncul sekali di setiap baris, kolom dan huruf Greek.

Model Statistik untuk Analisis RBSGL

Yijkl = + i + j + k + l+ ijkl

dengan

i = 1,2,3,…,p

j = 1,2,3,…,p

k = 1,2,3,…,p p = banyaknya taraf perlakuan

l = 1,2,3,…,p

Yijkl : hasil observasi yang dicatat dari baris ke-i, huruf Greek ke-k, kolom ke-l

dan perlakuan ke-j

: rata-rata keseluruhan

i : efek baris ke-i

j : efek huruf Latin ke-j

k : efek huruf Greek ke-k

l : efek kolom ke-l

ijkl : sesatan random dengan ijkl ~ DNI(0,2)

Model di atas diartikan bahwa besarnya hasil observasi yang dicatat dari baris ke-i,

perlakuan ke-j, huruf Greek ke-k, dan kolom ke-l dipengaruhi oleh rata-rata

keseluruhan, efek baris ke-i, efek huruf Latin ke-j, efek huruf Greek ke-k, efek

kolom ke-l dan besarnya sesatan random.

Keempat faktor tidak boleh berinteraksi dikarenakan RBSGL adalah percobaan

faktor tunggal sehingga apabila ada interaksi dari keempat faktor akan menjadi

percobaan faktorial.

Berikut ini diberikan contoh RBSGL dengan 4 taraf perlakuan

Baris Kolom

7

1 2 3 4

1 A B C D

2 B A D C

3 C D A B

4 D C B A

3.2 Analisis Statistik

3.2.1 Langkah-langkah Analisis Statistik

1) Menentukan hipotesis.

Model efek tetap

H0 : 1 = 2 = … = a

( Semua perlakuan memberikan hasil yang sama terhadap

respon)

H1: paling sedikit i j untuk sebuah i j

(Paling sedikit dua buah perlakuan memberikan hasil yang

berbeda terhadap respon)

atau

H0: 1 = 2 = … = a = 0

( Perlakuan tidak mempengaruhi respon)

H1: paling sedikit terdapat sebuah i 0

(Perlakuan mempengaruhi respon)

Model efek random

H0: 2 = 0

( Tidak terdapat variabilitas diantara perlakuan)

H1: 2 0

(Terdapat variabilitas diantara perlakuan)

2) Menentukan .

3) Menentukan daerah kritis

H0 ditolak jika F0 > F(, ( p – 1), (p – 3) (p – 1)).

4) Menentukan statistik Uji yaitu F0 = RKS

nRKperlakua.

5) Menarik Kesimpulan

3.2.2 Menghitung Jumlah Kuadrat

8

JKT = p

i

p

j

p

kijkl

p

l N

YY

22 ....

; db = p2 – 1

JK Baris =

p

i

i

N

Y

p

Y

1

22... ....

; db = p – 1

JK Kolom =

p

l

l

N

Y

p

Y

1

22... ....

; db = p – 1

JK Greek =

p

k

k

N

Y

p

Y

1

22... ....

; db = p – 1

JK Perlakuan/Latin =

p

j

j

N

Y

p

Y

1

22... ....

; db = p –1

JKT= JK Baris + JK Kolom + JK Perlakuan + JK Greek + JK Sesatan

sehingga

JK Sesatan = JKT – JK Baris – JK Kolom – JK Perlakuan – JK Greek ;

db = (p-3)(p-1)

Tabel Anava

Sumber

Variasidb JK RK E RK F0

Perlakuan p-1 JKP JKP/p-11

2

2

p

pj

j

F0 =

RKS

RKP

Baris p-1 JKB JKB/p-11

2

2

p

pi

i

Kolom p-1 JKK JKK/p-11

2

2

p

pl

k

Huruf

Greekp-1 JKGreek

JKGreek/(p-

1) 1

2

2

p

pk

k

Sesatan(p-3)(p-

1)JKS

JKS/(p-3)(p-

1)2

Total P2-1 JKT

4. CONTOH APLIKASI

4.1 Rancangan Bujur Sangkar Latin

9

Contoh pada kasus ini diambil dari http://digilib. brawijaya.ac.id/ virtual_

library/mlg _warintel/pdf. Ingin diketahui pengaruh penggunaan bungkil biji kapuk

tanpa dan dengan pemanasan oven suhu 1460 oC selama 30 menit terhadap jumlah

protozoa rumen sapi perah peranakan friesian holstein (PFH) jantan berfistula.

Penelitian menggunakan unit percobaan 3 ekor sapi PFH jantan berfistula rumen

dengan rataan berat badan 452±15,72 Kg, yang berumur sekitar 3 tahun yang

ditempatkan secara acak pada kandang tersendiri. Rancangan yang digunakan adalah

Rancangan Bujur Sangkar Latin 3x3, terdiri dari 3 perlakuan ransum dan 3 periode.

Setiap periode penelitian terdiri dari 3 minggu. Perlakuan yang diberikan adalah

A : rumput gajah + konsetrat (dedak halus 23%, pollard 45%, bungkil kedelai

15%, bungkil kelapa 15%, mineral 2%).

B : rumput gajah + konsetrat (dedak halus 23%, pollard 45%, bungkil biji

kapuk tanpa panas 30%, mineral 2%).

C : rumput gajah + konsetrat (dedak halus 23%, pollard 45%, bungkil biji

kapuk dengan pemanasan oven 1460oC selama 30 menit 30%, mineral 2%).

Berikut ini adalah hasil penelitian dari pengambilan cairan rumen pada sapi yang

dilakukan pada hari terakhir setiap periode yang menghasilkan jumlah protozoa

(x105 /ml).

PeriodeSapi

1 2 3

1 B = 2,82 A = 1,95 C = 2,73

2 C = 3,17 B = 2,89 A = 3,33

3 A = 3,12 C = 2,06 B = 2,17

Penyelesaian secara manual

PeriodeSapi

1 2 3

Yi..

1 B = 2,82 A = 1,95 C = 2,73 7,5

2 C = 3,17 B = 2,89 A = 3,33 9,39

3 A = 3,12 C = 2,06 B = 2,17 7,35

Y..k 9,11 6,9 8,23 Y…= 24,24

Uji Hipotesis

10

1) H0 : Tidak terdapat pengaruh dari ketiga perlakuan ransum terhadap

jumlah protozoa cairan rumen sapi perah PFH jantan.

H1 : Terdapat pengaruh dari ketiga perlakuan ransum terhadap jumlah

protozoa cairan rumen sapi perah PFH jantan.

2) = 5%

3) Daerah Kritis H0 ditolak jika Fhitung > F(0,05;2;2)

Fhitung > 19

4) Statistik Uji

JKT = p

i

p

j

p

kijk N

YY

22 ...

= (2,822+1,952+2,732+…+3,122+2,062+2,172) -9

)24,24( 2

= 67,37 – 65,29

= 2,08

JK Baris =

p

i

i

N

Y

p

Y

1

22.. ...

= 3

)35,7()39,9()5,7( 222 -

9

)24,24( 2

= 66,15 – 65,29

= 0,86

JK Kolom =

p

k

k

N

Y

p

Y

1

22.. ...

= 3

)23,8()9,6()11,9( 222 -

9

)24,24( 2

= 66,11 – 65,29

= 0,82

JK Perlakuan =

p

j

j

N

Y

p

Y

1

22.. ...

11

=3

)96,7()88,7()4,8( 222 -

9

)24,24( 2

= 65,34 – 65,29

= 0,05

JKS = JKT – JKB – JKK –JKP

= 2,08 – 0,86 – 0,82 – 0,05

= 0,35

Tabel anava

Sumber

Variasi

Db JK RK F

Perlakuan 2 0,05 0,025

Baris 2 0,86 0,43

Kolom 2 0,82 0,41

Sesatan 2 0,35 0,175

RKS

RKP0,14

Total 8 2,08

5) Kesimpulan

Karena Fhitung = 0,14 < 19 maka H0 tidak ditolak yang artinya tidak terdapat

pengaruh dari ketiga perlakuan ransum terhadap jumlah protozoa cairan rumen

sapi perah PFH jantan. Hal ini menunjukkan bahwa kondisi optimal rumen

tetap terjaga sehingga penggunaan bungkil biji kapuk sebanyak 30% dalam

konsentrat tidak mengganggu proses fermentasi pakan yang optimal dalam

rumen.

Penyelesaian dengan program Minitab

1) H0 : Tidak terdapat pengaruh dari ketiga perlakuan ransum terhadap

jumlah protozoa cairan rumen sapi perah PFH jantan.

H1 : Terdapat pengaruh dari ketiga perlakuan ransum terhadap jumlah

protozoa cairan rumen sapi perah PFH jantan.

2) = 5%

3) Daerah kritis H0 ditolak jika p <

12

p < 0,05

4) Statistik uji

Output program minitab

General Linear Model: Cairan Rumen versus Periode, Sapi, Perlakuan

Factor Type Levels Values Periode fixed 3 1 2 3Sapi fixed 3 1 2 3Perlakua fixed 3 1 2 3

Analysis of Variance for Cairan R, using Adjusted SS for Tests

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PPerlakua 2 0.0523 0.0523 0.0261 0.15 0.873Periode 2 0.8253 0.8253 0.4126 2.30 0.303Sapi 2 0.8618 0.8618 0.4309 2.40 0.294Error 2 0.3589 0.3589 0.1794Total 8 2.0982

Dari output di atas diperoleh nilai p = 0,873

F = 0,15 (terdapat perbedaan dengan nilai F secara manual dikarenakan adanya

pembulatan perhitungan).

5) Kesimpulan

Karena p = 0,873 > 0,05 maka H0 tidak ditolak yang artinya tidak terdapat

pengaruh dari ketiga perlakuan ransum terhadap jumlah protozoa cairan rumen

sapi perah PFH jantan. Hal ini menunjukkan bahwa kondisi optimal rumen

tetap terjaga sehingga penggunaan bungkil biji kapuk sebanyak 30% dalam

konsentrat tidak mengganggu proses fermentasi pakan yang optimal dalam

rumen.

Uji Kecocokan Model

Asumsi

13

1) Asumsi normal dipenuhi apabila Normal probability plot of the residuals

membentuk atau mendekati garis lurus.

2) Asumsi homogenitas dipenuhi jika:

Residuals versus perlakuan

Residuals versus sapi (baris)

Residuals versus periode (kolom)

Residuals versus the Fitted Values

tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak.

3) Independensi dipenuhi bila Residual versus the order of the data tidak

membentuk suatu pola tertentu atau acak.

Hasil Output dari Minitab

Normal dipenuhi karena Normal probability plot of the residuals mendekati

garis lurus.

0,20,10,0-0,1-0,2-0,3

1

0

-1

Nor

mal

Sco

re

Residual

Normal Probability Plot of the Residuals(response is Cairan R)

14

Residuals versus perlakuan tidak membentuk pola tertentu atau acak

Residuals versus sapi(baris) tidak membentuk pola tertentu atau acak

321

0,2

0,1

0,0

-0,1

-0,2

-0,3

Perlakua

Res

idu

al

Residuals Versus Perlakua(response is Cairan R)

321

0,2

0,1

0,0

-0,1

-0,2

-0,3

Sapi

Res

idu

al

Residuals Versus Sapi(response is Cairan R)

0,1

0,2

Residuals Versus Periode(response is Cairan R)

15

Homogenitas dipenuhi karena Residuals versus the fitted values tidak

Residuals versus periode(kolom) tidak membentuk suatu pola tertentu atau

acak.

Residuals versus the Fitted Values tidak membentuk suatu pola tertentu atau

acak

Karena

3,53,02,52,0

0,2

0,1

0,0

-0,1

-0,2

-0,3

Fitted Value

Res

idu

al

Residuals Versus the Fitted Values(response is Cairan R)

16

1 2 3 4 5 6 7 8 9

-0.3

-0.2

-0.1

0.0

0.1

0.2

Observation Order

Res

idua

l

Residuals Versus the Order of the Data(response is Cairan R)

Residuals versus perlakuan tidak membentuk suatu pola tertentu atau

acak.

Residuals versus sapi (baris) tidak membentuk suatu pola tertentu atau

acak.

Residuals versus periode (kolom) tidak membentuk suatu pola tertentu

atau acak.

Residuals versus the Fitted Values tidak membentuk suatu pola tertentu

atau acak.

maka homogenitas dipenuhi.

Independensi dipenuhi karena Residual versus the order of the data tidak

membentuk suatu pola tertentu atau acak.

Kesimpulan

Karena semua asumsi dipenuhi maka tidak terdapat ketidakcocokan model atau

model sesuai dengan data.

4.2 Menduga Nilai yang Hilang pada RBSL

17

Misalkan data pada periode ke-2 dan sapi ke-2 pada contoh aplikasi dalam

RBSL di atas hilang,

PeriodeSapi

1 2 3

Yi..

1 B = 2,82 A = 1,95 C = 2,73 7,5

2 C = 3,17 B =?? A = 3,33 6,5

3 A = 3,12 C = 2,06 B = 2,17 7,35

Y..k 9,11 4,01 8,23 Y…= 21,35

maka data tersebut dapat diestimasi dengan cara sebagai berikut

)1)(2(

2)( '...

'..

'..

'..

pp

yyyypY kji

ijk

2.1

)35,21(2)01,499,45,6(3 ijkY

= 2

7,425,46

= 1,9

sehingga datanya menjadi

PeriodeSapi

1 2 3

Yi..

1 B = 2,82 A = 1,95 C = 2,73 7,5

2 C = 3,17 B = 1,9 A = 3,33 8,4

3 A = 3,12 C = 2,06 B = 2,17 7,35

Y..k 9,11 5,91 8,23 Y…= 24,24

Analisis Statistik setelah data diestimasi

Uji Hipotesis

1) H0 : Tidak terdapat pengaruh dari ketiga perlakuan ransum terhadap

jumlah protozoa cairan rumen sapi perah PFH jantan.

H1 : Terdapat pengaruh dari ketiga perlakuan ransum terhadap jumlah

protozoa cairan rumen sapi perah PFH jantan.

2) = 5%

3) Daerah Kritis H0 ditolak jika Fhitung > F(0,05;2;1)

18

Fhitung > 199,50

4) Statistik Uji

JKT = p

i

p

j

p

kijk N

YY

22 ...

= (2,822+1,952+2,732+…+3,122+2,062+2,172) -9

)25,23( 2

= 62,64 – 60,06

= 2,58

JK Baris =

p

i

i

N

Y

p

Y

1

22.. ...

= 3

)35,7()4,8()5,7( 222 -

9

)25,23( 2

= 60,28 – 60,06

= 0,22

JK Kolom =

p

k

k

N

Y

p

Y

1

22.. ...

= 3

)23,8()91,5()11,9( 222 -

9

)25,23( 2

= 61,88 – 60,06

= 1,82

JK Perlakuan =

p

j

j

N

Y

p

Y

1

22.. ...

=3

)96,7()89,6()4,8( 222 -

9

)25,23( 2

= 60,46 – 60,06

= 0,4

JKS = JKT – JKB – JKK –JKP

= 2,58 – 0,22 – 1,82 – 0,4

= 0,14

(Diperoleh nilai sesatan yang lebih kecil dari percobaan dengan data yang tidak

diestimasi dan derajat bebas berkurang 1)

Tabel anava

19

Sumber

Variasi

db JK RK F

Perlakuan 2 0,4 0,2

Baris 2 0,22 0,11

Kolom 2 1,82 0,91

Sesatan 1 0,14 0,14

RKS

RKP1,43

Total 7 2,58

5) Kesimpulan

Karena Fhitung = 1,43 < 199,50 maka H0 tidak ditolak yang artinya tidak

terdapat pengaruh dari ketiga perlakuan ransum terhadap jumlah protozoa

cairan rumen sapi perah PFH jantan. Hal ini menunjukkan bahwa kondisi

optimal rumen tetap terjaga sehingga penggunaan bungkil biji kapuk sebanyak

30% dalam konsentrat tidak mengganggu proses fermentasi pakan yang

optimal dalam rumen.

4.3 Rancangan Bujur Sangkar Graeco-Latin

Seperti pada contoh penelitian dengan Rancangan Bujur Sangkar Latin, tetapi

di sini terdapat 4 perlakuan ransum dan 4 periode dengan pengambilan cairan rumen

pada sapi perah (PFH) jantan berfistula, yang menghasilkan jumlah protozoa (x105

/mL), dilakukan pada jam-jam yang berbeda setiap akhir periode yaitu α, β, γ, δ.

Dengan α pada jam pertama, β pada jam kedua, γ pada jam ketiga dan δ pada jam

keempat.. Perlakuan yang diberikan adalah

A : rumput gajah + konsetrat (dedak halus 23%, pollard 45%, bungkil kedelai

15%,bungkil kelapa 15%, mineral 2%).

B : rumput gajah + konsetrat (dedak halus 23%, pollard 45%, bungkil kedelai

15%,bungkil biji kapuk tanpa panas 15%, mineral 2%).

C : rumput gajah + konsetrat (dedak halus 23%, pollard 45%, bungkil biji

kapuk tanpa pemanasan 30%, mineral 2%).

D : rumput gajah + konsetrat (dedak halus 23%, pollard 45%, bungkil biji

kapuk dengan pemanasan oven 1460oC selama 30 menit 30%, mineral 2%).

Hasil penelitian dengan Rancangan Bujur Sangkar Graeco Latin sebagai berikut

20

PeriodeSapi

1 2 3 4Yi…

1 Aα = 3,33 Bβ = 2,82 Cγ = 2,73 Dδ = 2,80 11,68

2 Bγ = 2,89 Aδ = 2,18 Dα = 2,51 Cβ = 3,17 10,75

3 Cδ = 2,03 Dγ = 2,02 Aβ = 1,95 Bα = 2,82 8,82

4 Dβ = 3,03 Cα = 2,06 Bδ = 3,01 Aγ = 3,12 11,22

Y…l 11,28 9,08 10,20 11,91 Y….=

42,47

Huruf Greek Huruf Latin

= Y..1. = 10,72 A = Y.1.. = 10,58

= Y..2. = 10,97 B = Y.2.. = 11,54

= Y..3. = 10,76 C = Y.3.. = 9,99

= Y..4. = 10,02 D = Y.4.. = 10,36

Uji Hipotesis

1) H0 : Tidak terdapat pengaruh dari keempat perlakuan ransum terhadap

jumlah protozoa cairan rumen sapi perah PFH jantan.

H1 : Terdapat pengaruh dari keempat perlakuan ransum terhadap jumlah

protozoa cairan rumen sapi perah PFH jantan.

2) = 0,05

3) Daerah kritis H0 ditolak jika Fhitung > F0,05;3;3 = 9,28

4) Statistik uji

JKT = p

i

p

j

p

kijkl

p

l N

YY

22 ....

= )12,301,306,2...73,282,233,3( 222222 -16

)47,42( 2

= 115,96 – 112,73

= 3,23

21

JK Baris =

p

i

i

N

Y

p

Y

1

22... ....

= 4

)22,11()82,8()75,10()68,11( 2222 -

16

)47,42( 2

= 113,92 – 112,73

= 1,19

JK Kolom =

p

l

l

N

Y

p

Y

1

22... ....

= 4

)91,11()2,10()08,9()28,11( 2222 -

16

)47,42( 2

= 113,89 – 112,73

= 1,16

JK Greek =

p

k

k

N

Y

p

Y

1

22... ....

= 4

)02,10()76,10()97,10()72,10( 2222 -

16

)47,42( 2

= 112,86 – 112,73

= 0,13

JK Perlakuan/Latin =

p

j

j

N

Y

p

Y

1

22... ....

= 4

)36,10()99,9()54,11()58,10( 2222 -

16

)47,42( 2

= 113,06 – 112,73

= 0,33

JKS = JKT – JKB – JKK – JKGreek – JKP

= 3,23 – 1,19 – 1,16 – 0,13 – 0,33

= 0,42

22

Tabel Anava

Sumber Variasi db JK RK F

Perlakuan 3 0,33 0,11

Baris 3 1,19 0,4

Kolom 3 1,16 0,39

Greek 3 0,13 0,04

Sesatan 3 0,42 0,14

Total 15 3,23

RKS

RKP= 0,79

5) Kesimpulan

Karena Fhitung = 0,79 < 9,28 maka H0 tidak ditolak artinya tidak terdapat

pengaruh dari keempat perlakuan ransum terhadap jumlah protozoa cairan

rumen sapi perah PFH jantan. Hal ini menunjukkan bahwa kondisi optimal

rumen tetap terjaga sehingga penggunaan bungkil biji kapuk dalam konsentrasi

tidak mengganggu fermentasi pakan yang optimal dalam rumen.

Penyelesaian dengan Minitab

1) H0 : Tidak terdapat pengaruh dari ketiga perlakuan ransum terhadap jumlah

protozoa cairan rumen sapi perah PFH jantan.

H1 :Terdapat pengaruh dari ketiga perlakuan ransum terhadap jumlah

protozoa cairan rumen sapi perah PFH jantan.

2) = 5%

3) Daerah Kritis H0 ditolak jika p <

p < 0,05

23

4) Statistik Uji

Output program minitab

General Linear Model: Cairan Rumen versus Perlakuan, Sapi, ...

Factor Type Levels Values Perlakua fixed 4 1 2 3 4Sapi fixed 4 1 2 3 4Periode fixed 4 1 2 3 4Greek fixed 4 1 2 3 4

Analysis of Variance for Cairan R, using Adjusted SS for Tests

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PPerlakua 3 0.3281 0.3281 0.1094 0.77 0.584Sapi 3 1.1851 1.1851 0.3950 2.77 0.213Periode 3 1.1619 1.1619 0.3873 2.71 0.217Greek 3 0.1280 0.1280 0.0427 0.30 0.826Error 3 0.4284 0.4284 0.1428Total 15 3.2316

Dari output di atas diperoleh nilai p = 0,584

F = 0,77 (terdapat perbedaan dengan nilai F secara manual dikarenakan adanya

pembulatan perhitungan).

5) Kesimpulan

Karena p = 0,584 > 0,05 maka H0 tidak ditolak artinya tidak terdapat pengaruh

dari keempat perlakuan ransum terhadap jumlah protozoa cairan rumen sapi

perah PFH jantan. Hal ini menunjukkan bahwa kondisi optimal rumen tetap

terjaga sehingga penggunaan bungkil biji kapuk dalam konsentrasi tidak

mengganggu fermentasi pakan yang optimal dalam rumen.

Uji Kecocokan Model

Asumsi

4) Asumsi normal dipenuhi apabila Normal probability plot of the residuals

membentuk atau mendekati garis lurus.

5) Asumsi homogenitas dipenuhi jika:

Residuals versus perlakuan

Residuals versus sapi (baris)

Residuals versus periode (kolom)

24

Residuals versus Greek

Residuals versus the Fitted Values

tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak.

6) Independensi dipenuhi bila Residual versus the order of the data tidak

membentuk suatu pola tertentu atau acak.

Hasil Output dari Minitab

-0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2

-1

0

1

Nor

mal

Sco

re

Residual

Normal Probability Plot of the Residuals(response is Cairan R)

Normal dipenuhi karena Normal probability plot of the residuals mendekati

garis lurus.

Residual versus Greek tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak.

4321

0,2

0,1

0,0

-0,1

-0,2

G reek

Res

idu

al

Res iduals Versus Greek(response is Cairan R)

25

Residual versus periode(kolom) tidak membentuk suatu pola tertentu atau

acak.

Residuals versus sapi (baris) tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak.

4321

0,2

0,1

0,0

-0,1

-0,2

Periode

Res

idu

al

Residuals Versus Periode(response is Cairan R)

1 2 3 4

-0,2

-0,1

0,0

0,1

0,2

Sapi

Res

idu

al

Residuals Versus Sapi(response is Cairan R)

26

Residuals versus perlakuan tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak.

Residuals versus the fitted values tidak membentuk suatu pola tertentu atau

acak.

Karena

Residuals versus perlakuan tidak membentuk suatu pola tertentu atau

acak.

Residuals versus sapi (baris) tidak membentuk suatu pola tertentu atau

acak.

4321

0,2

0,1

0,0

-0,1

-0,2

Perlakua

Res

idu

al

Residuals Versus Perlakua(response is Cairan R)

3,02,52,0

0,2

0,1

0,0

-0,1

-0,2

Fitted Value

Res

idu

al

Residuals Versus the Fitted Values(response is Cairan R)

27

Residuals versus periode (kolom) tidak membentuk suatu pola tertentu

atau acak.

Residuals versus the Fitted Values tidak membentuk suatu pola tertentu

atau acak.

Maka homogenitas dipenuhi.

Independensi dipenuhi karena Residual versus the order of the data tidak

membentuk suatu pola tertentu atau acak.

Kesimpulan

Karena semua asumsi dipenuhi maka tidak terdapat ketidakcocokan model atau

model sesuai dengan data.

5. PENUTUP

Berdasarkan hasil pembahasan sebelumnya diperoleh kesimpulan sebagai

berikut

5. Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL) bertujuan untuk menghilangkan dua jenis

variasi dengan melakukan pemblokan dua arah, sedangkan Rancangan Bujur

Sangkar Graeco Latin (RBSGL) bertujuan untuk menghilangkan tiga variasi.

161412108642

0,2

0,1

0,0

-0,1

-0,2

Observation Order

Res

idu

al

Residuals Versus the Order of the Data(response is Cairan R)

28

6. Model Statistik RBSL

Yijk = μ + αi + τj + βk + εijk

dengan i = 1, 2, ……….., p

j = 1, 2, ………., p

k = 1, 2, ………., p

Yijk : hasil observasi yang dicatat dari baris ke-i, kolom ke-k dan perlakuan ke-j.

μ : rata-rata keseluruhan

αi : efek baris ke-i

τj : efek perlakuan ke-j

βk : efek kolom ke-k

εijk : sesatan random dengan εijk ~ DNI (0, σ2)

Model Statistik RBSGL

Yijkl = μ + θi + τj + ωk + φl + εijkl

dengan i = 1, 2, ………, p k = 1, 2, ……….., p

j = 1, 2, ………, p l = 1, 2, ……….., p

Yijk : hasil observasi dalam baris ke-i, kolom ke-l, huruf Latin ke-j dan huruf

Greek ke-k.

μ : rata-rata keseluruhan

θi : efek baris ke-i

τj : efek huruf Latin ke-j

ωk : efek huruf Greek ke-k

φl : efek kolom ke-l

εijk : sesatan random dengan εijk ~ DNI (0, σ2)

29

DAFTAR PUSTAKA

[1] Estuningsih, Rahajeng. (2002). Rancangan Faktorial 2k dengan Setengah Ulangan. Universitas Sebelas Maret Surakarta.

[2] Montgomery, D. C. (1991). Design and Analysis of Experiments. John Wiley & Sons, Inc.: New York.

[3] Widasari, S. (1998). Materi Pokok Rancangan Percobaan. Karunia UT: Jakarta.