PYTHAGORAS
30
WELCOME TO MATHEMATICS CLASS PHYTAGORAS Presented By Heru Triswianti, S.Si
-
Upload
sanada-yukimura -
Category
Documents
-
view
81 -
download
1
description
pythagoras
Transcript of PYTHAGORAS
WELCOME TO MATHEMATICS CLASS
PHYTAGORASPresented By
Heru Triswianti, S.Si
PYTHAGORAS
Pythagoras (569-475 S.M) adalah seorang agamawan dan filsuf di Yunani yang
mengembangkan matematika, astronomi dan teori musik.
Tahukan kamu…Siapa sih Pythagoras?
RUMUS PHYTAGORASPanjang sisi miring suatu segitiga siku-siku
adalah sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi yang lain.
b
a
c
a2 = b2 + c2
a = sisi miring segitigab dan c = sisi penyiku
atau 22 cba
90o
SOAL RUMUS PYTHAGORAS1.
yx
z
q
pr
4.3.
n
o
md e
f
2.x2= y2 + z2
m2= n2 + o2
r2= p2 + q2
f2= d2 + e2
MENCARI PANJANG SISI PENYIKU
a2= b2 + c2
ba
c
a= b2 + c2
b2= a2 - c2 b= a2 - c2
c2= a2 - b2 c = a2 - b2
CARA PENULISAN YANG LAIN
B
A
C
AC2= AB2 + BC2 AC = AB2 + BC2
AB2= AC2 - BC2
BC2= AC2 - AB2
AB = AC2 - BC2
BC = AC2 - AB2
PERHATIKAN SEGITIGA SIKU-SIKU DI BAWAH INIPERHATIKAN SEGITIGA SIKU-SIKU DI BAWAH INI
3
5
4
MENCARI PANJANG SISI MIRING
1.
yx
z
q
pr
2.
Jika panjang y = 3 cm dan panjang z = 4 cm. Berapa cm panjang x ?
Jawab :x2 = y2 + z2
Jika panjang p = 6 cm dan panjang q = 8 cm. Berapa cm panjang r ?Jawab :r2 = p2 + q2 r2 = 62 + 82
r2 = 36 +64 r2 = 100r = √100 = 10 cm
x2 = 32 + 42
x2 = 9 + 16 x2 = 25 x = √25 = 5 cm
MENCARI PANJANG SISI PENYIKU
1.
yx
z
Jika panjang y = 3 cm dan panjang x = 5 cm. Berapa cm panjang z ?
Jawab :x2 = y2 + z2
z2 = 52 - 32
z2 = 25 - 9 z2 = 16 z = √16 = 4 cm
z2 = x2 – y2
yx
z
Jika panjang z = 4 cm dan panjang x = 5 cm. Berapa cm panjang y ?
Jawab :x2 = y2 + z2
y2 = 52 - 42
y2 = 25 - 16 y2 = 9 y = √9 = 3 cm
y2 = x2 – z2
2.
LATIHAN SOALq
pr
1. Jika panjang r = 10 cm dan panjang q = 8 cm. Berapa cm panjang p ?Jawab :p2 = r2 - p2 p2 = 102 - 82
p2 = 100 - 64 p2 = 36p = √36 = 6 cm
q
6
10
2. Jika panjang p = 6 cm dan panjang r = 10 cm. Berapa cm panjang q ?Jawab :q2 = r2 - p2 q2 = 102 - 62
q2 = 100 - 36 q2 = 64q = √64 = 8 cm
Soal cerita1. Sebuah tangga yang panjangnya 5 m bersandar pada
batang pohon. Jarak ujung bawah tangga terhadap pangkal pohon 3 m. Berapakah tinggi ujung atas tangga dari permukaan tanah.
5 m
3 m
x
x2 = 52 - 32
x = 25 -9
x = 16
x = √16= 4 mJadi tingginya 4 m
Jawab :
2. Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke arah selatan menuju pelabuhan B sejauh 30 km. Kemudian perjalanan dilanjutkan ke arah Timur menuju pelabuhan C sejauh 40 km. Berapa jarak pelabuhan A ke C?
B
A
C
30 km
40 km
Jawab :
AC2 = AB2 + BC2
AC2 = 302 + 402
AC2 = 900 + 1600
AC2 = 2500
AC = √2500 = 50 km
3. Sebuah pesawat udara terbang ke arah utara sejauh 5 km kemudian berbelok ke barat sejauh 12 km. Berapa jarak posisi awal pesawat ke posisi akhir?
12 km
5 km
Jawab :
a2 = 122 + 52
a2 = 144 + 25
a2 = 169
a = √169 = 13 km
a
KEBALIKAN TEOREMA PYTHAGORAS
• Jika a2 = b2 + c2, maka Δ ABC siku-siku di A• Jika b2 = a2 + c2, maka Δ ABC siku-siku di B • Jika c2 = a2 + b2, maka Δ ABC siku-siku di C
B
AC
a
b
c
C
BA
b
c
a
A
CB
c
c
a
SUDUT LANCIP DAN SUDUT TUMPUL
• Jika a2 = b2 + c2, maka Δ ABC siku-siku di A (Sdt 90o )• Jika a2 < b2 + c2, maka Δ ABC lancip di A (Sdt < 90o )• Jika a2 > b2 + c2, maka Δ ABC tumpul di A (Sdt >90o )
C
B
A
b
c
a
C
B
A
b
c
a
Contoh soal :• Segitiga ABC, AB = 11 cm, BC = 12 cm dan AC= 15
cm. Jenis segitiga ABC adalah?
a. Segitiga lancip c. Segitiga siku-siku
b. Segitiga tumpul d. Segitiga sama kaki
Jawab :b2 = 152 = 225
a2 + c2 = 112 + 122
= 121 +144= 265
Karena b2 < a2 + c2
Maka termasuk segitiga lancip
C
B
A
b
c
a
TRIPEL (TIGAAN) PYTHAGORAS
Tiga bilangan asli yang merupakan panjang sisi-sisi suatu segitiga siku-sikuMisal bilangan itu adalah a, b, dan c
a2= b2 + c2 a b c 5 4 3 10 8 6 15 12 9 20 16 12 25 20 15
52 = 42 + 32
25 = 16 + 9 25 = 25b a
c
PERBANDINGAN SISI-SISI SEGITIGA SIKU-SIKU SUDUT KHUSUS
C
BA
30o
21
Besar sudut A= 30o
AC = 2BC = 1
AC2 = AB2 + BC2
AB2 = AC2 - BC2
AB2 = 22 - 12
AB2 = 4 - 1
AB2 = 3
AB = √3
Panjang masing-masing sisi segitiga adalah AB = √3 , BC= 1 , DAN AC = 2
Perbandingan panjang sisi segitiga adalah
AB : BC : AC = √3 : 1 : 2
1. Sudut 30o
C
BA
45o
?1
Besar sudut A= 45o
AB = 1BC = 1
AC2 = AB2 + BC2
AC2 = 12 + 12
AC2 = 1 + 1
AC2 = 2
AC = √2
Panjang masing-masing sisi segitiga adalah AB =1, BC= 1 , DAN AC = √2
Perbandingan panjang sisi segitiga adalah
AB : BC : AC = 1 : 1 : √2
2. Sudut 45o
1
C
BA
60o
2
1
Besar sudut A= 60o
AC = 2AB = 1
AC2 = AB2 + BC2
BC2 = AC2 - AC2
BC2 = 22 - 12
BC2 = 4 - 1
BC2 = 3
BC = √3
Panjang masing-masing sisi segitiga adalah AB = √3 , BC= 1 , DAN AC = 2
Perbandingan panjang sisi segitiga adalah
AB : BC : AC = 1 : √3: 2
3. Sudut 60o
PERBEDAAN PERBANDINGAN SISI
SUDUT GAMBAR AB BC AC
30o √3 1 2
45o 1 1 √2
60o 1 √3 2
BA30o
A
BA
45o
C
BA
60o
C
CONTOH SOAL1. Diketahui Δ PQR siku-siku di Q, besar sudut P = 30o dan panjang
sisi PR= 10 cm. Tentukan panjang PQ dan QR!
352
310
102
3
2
3
10
2
3
PQ
PQ
PQ
PR
PQ
R
QP
30o
10 Sudut P = 30o
Perbandingan sisi PQ : QR : PR = √3 : 1 : 2
PQ : PR = √3 : 2* Panjang PQ
QR : PR = 1 : 2
* Panjang QR
52
10
102
12
1
10
2
1
QR
QR
QRPR
QR
2. Diketahui Δ XZY siku-siku di Y, besar sudut Z = 45o dan panjang sisi XY= 8 cm. Tentukan panjang YZ DAN XZ!
8
81
18
1
1
YZ
YZ
YZXY
YZ
Sudut Y = 45o
Perbandingan sisi XZ : YZ : XZ = 1 : 1 : √2
YZ : XY = 1 : 1* Panjang YZ
XZ : XY = √2: 1* Panjang XZ
28
82
28
1
2
XZ
XZ
XZXY
XZ
Z
Y
45o
8X
3. Diketahui Δ CDE siku-siku di D, besar sudut C = 60o dan panjang sisi DE = 15 cm. Tentukan panjang CD dan CE !
3103
30
153
23
2
15
3
2
CD
CD
CD
DE
CD
Sudut C = 60o
Perbandingan sisi CD : DE : CE = 1 : √3 : 2
CE : DE = 2 : √3 * Panjang CE
CD : DE = 1 : √3
* Panjang CD
353
315
3
3
3
15
3
15
153
13
1
15
3
1
CD
CD
CD
DE
CD
E
DC
60o
15
1. Diketahui Δ RST siku-siku di S, besar sudut R = 30o dan panjang sisi ST= 8 cm. Berapa panjang RS? LKS NO 5
2. Diketahui Δ PQR siku-siku di Q, besar sudut P = 45o dan panjang sisi QR= 20 cm. Berapa panjang PR? LKS NO 2
LATIHAN SOAL
3. Diketahui Δ ABC siku-siku di B, besar sudut A = 60o dan panjang sisi AC = 10 cm. Tentukan panjang AB! LKS NO 1
1. Diketahui Δ RST siku-siku di S, besar sudut R = 30o dan panjang sisi ST= 8 cm. Berapa panjang RS?
38
83
38
1
3
RS
RS
RSST
RS
SR30o
8Sudut R = 30o
Perbandingan sisi RS : ST : RT = √3 : 1 : 2
RS : ST = √3 : 1* Panjang RS
T
2. Diketahui Δ PQR siku-siku di Q, besar sudut P = 45o dan panjang sisi QR= 20 cm. Berapa panjang PR?
220
202
220
1
2
PR
PR
PR
QR
PR
Sudut P = 45o
Perbandingan sisi PQ : QR : PR = 1 : 1 : √2
PR : QR = 1 : 1* Panjang PR
R
Q
45o
20
P
3. Diketahui Δ ABC siku-siku di B, besar sudut A = 60o dan panjang sisi AC = 10 cm. Tentukan panjang AB!
Sudut A = 60o
Perbandingan sisi AB : BC : AC = 1 : √3 : 2
AB : AC = 1 : 2
* Panjang AB
52
10
102
12
1
10
2
1
AB
AB
ABAC
AB
C
BA
60o
10
MENGHITUNG DIAGONAL DAN SISI BIDANG DATAR DENGAN RUMUS PYTHAGORAS
A B
CDAC2 = AB2 + BC2
AC2 = 102 + 102
Misal AB = 10 maka BC = 10(karena bujur sangkar)
AC2 = 200
AC = √200
AC = 21021002100
1. PANJANG DIAGONAL BUJUR SANGKAR / PERSEGI
Panjang Diagonal AC
A B
CD AC2 = AB2 + BC2
AC2 = 82 + 62
Misal AB = 8 dan BC = 6
AC2 =64 + 35
AC = √100
AC = 10
2. PANJANG DIAGONAL PERSEGI PANJANG
AC2 = 100
3. PANJANG SISI MIRING TRAPESIUM
A B
CD
E
