LAPORAN MINGGUANPRAKTIKUM PENELITIAN OPERASIONAL 2

Oleh :PUNGKI SUSANTI121.02.1025

JURUSAN TEKNIK INDUSTRIFAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRIINSTITUT SAINS & TEKNOLOGI AKPRINDYOGYAKARTA2014

BAB VTEORI PERMAINANA. Tujuan PercobaanTujuan dari diadakannya pratikum Penelitian Operasional dengan Bab Teori Permainan menggunakan WinQSB ini adalah:1. Memahami permasalahan-permasalahan teori permainan dalam dunia nyata 2. Praktikan dapat menentukan metode teori permainan sesuai dengan kriteria dalam mengambil keputusan 3. Praktikan dapat mengambil keputusan dalam permasalahan dengan menggunakan motode teori permainan yang sesuai dengan permasalahan.

B. Landasan TeoriTeori permainan (game theory) adalah bagian dari ilmu pengetahuan yang berkaitan dengan pembuatan keputusan pada saat dua pihak atau lebih berada dalam kondisi persaingan atau konflik. Pihak-pihak yang bersaing ini diasumsikan: 1. Bersifat rasional dan cerdas, artinya setiap pemain memilih sejumlah pilihan, yang terhingga atau tak hingga yang disebut dengan strategi. 2. Masing-masing pihak juga mengetahui strategi pihak lawannya. Dalam teori permainan lawan disebut sebagai pemain (player). Hasil (outcomes/payoffs) dari sejumlah permainan diringkaskan sebagai fungsi dari strategi yang berbeda-beda dari setiap pemain. Faktor-faktor yang mempengaruhi penggunaan model yaitu:1. Banyaknya pemain 2. Jumlah keuntungan dan kerugian 3. Banyaknya strategi yang dilakukan dalam permainan Jika jumlah kerugian dan keuntungan dari permainannya adalah nol, disebut sebagai permainan sejumlah nol (zero-sum game) atau permainan berjumlah konstan sebaliknya disebut sebagai permainan berjumlah bukan nol (non-zero-sum game). Pada praktikum teori permainan ini yang akan dibahas model two- person zero-sum game dan penyelesaian persoalan mixed-strategy game dengan metode grafis dan program linier. Two- Person Zero-Sum Game Ada dua jenis two-zero person game yaitu : a. Pure strategy game (strategi murni) Pada purestrategy game, pemain yang akan memaksimumkan (pada contoh adalah pemain A) akan mengidentifikasi strategi yang optimumnya dengan menggunakan kriteria maksimum, sedangkan pemain yang akan meminimumkan (pemain B) akan mengidentifikasi strategi optimumnya dengan menggunakan kriteria minimaks, maka permainan telah terpecahkan. (untuk menguji hal ini, nilai tersebut harus merupakan nilai maksimum bagi kolom yang bersangkutan, dan sekaligus merupakann nilai minimum bagi baris yang bersangkutan). Dalam kasus seperti ini maka telah mencapai titik keseimbangan. Titik ini dikenal dengan titik sadel (saddle point). Jika nilai maksimin tidak sama dengan nilai minimaks, maka titik keseimbangan tidak akan dapat tercapai. Hal ini berarti bahwa saddle pointnya tidak ada dan permainan tidak dapat diselesaikan dengan strategi murni. Contoh: Dua buah perusahaan mempunyai strategi yang berbeda untuk menarik konsumen, perusahaan A mempunyai 2 buah strategi dan perusahaan B mempunyai 3 buah strategi. Stuktur strategi dan payoff-nya adalah sebagai berikut:

Tabel 1. Contoh pemasalahan pure strategy game B minimum B1 B2 B3 3 4 4

9 5 6

A A1 3 A2 5 Maksimin Maksimum 9 5 6 MinimaksPengertian dari persoalan diatas adalah: 1) Ketika pemain A memainkan strategi pertamanya, ia akan memperoleh 3, 4, atau 4, yang bergantung pada strategi yang dipilih pemain B. 2) Jika perusahaan A memilih strategi A1 maka perusahaan B memilih strategi B1 sehingga payoff untuk A adalah 3. jika perusahaan A memilih strategi A2 maka perusahaan B memilih strategi B2 sehingga payoff untuk A adalah 5. 3) Maka diketahui persolan ini merupakan permainan dengan strategi murni yang mempunyai saddle point adalah 5. Konklusi dari kriteria maksimin dan kriteria minimaks sebagai berikut: Kriteria maksimin (untuk pemain yang memaksimumkan) Dapatkan nilai minimum dari masing-masing baris. Nilai terbesar (nilai maksimum) dari nilai-nilai minimum ini adalah nilai maksimin. Dengan demikian, maka untuk permainan denagn strategi murni ini, strategi optimumnya adalah baris tempat nilai maksimin tersebut. Kriteria minimaks (untuk pemain yang meminimumkan) Dapatkan nilai maksimum pada masing-masing kolom. Nilai terkecil (nilai minimum) dari nilai-nilai maksimum ini adalah nilai minimaks. Dengan demikian, maka untuk permainan dengan strategi murni ini, strategi optimumnya adalah kolom tempat nilai minimaks terletak. b. Mixed-strategy game Mixed-strategy game digunakan pada pemainan yang tidak mempunyai saddle point, ada beberapa cara untuk menyelesaikan persoalan ini diantaranya dengan cara grafis dan program linier. Solusi grafis dari permainan (2 x N) atau (M x 2) Pemecahan grafis hanya dapat diterapkan jika salah seorang pemain mempunyai 2 strategi. Jika keduanya mempunyai lebih dari 2 strategi, maka dapat diselesaikan setelah strategi yang didominasi strategi lain dihilangkan. Formulasi matematis untuk solusi grafis Tabel 2. Formulasi matematis B y1 y2 yn a11 a12 a1n

a21 a22 a2n

x1 A x2 = 1-x1 Diasumsikan permainan ini tidak mempunyai titik sadel. Karena A memiliki 2 strategi, disimpulkan bahwa x2 =1 x1; x1 0, x2 0. hasil yang bersesuaian dari strategi murni B diketahui. Tabel 3. Hasil yang diperkirakan A Strategi murni B Hasil yang diperkirakan A

1 (a11 a21) x1 + a21

2 (a12 a22) x1 + a22

n

(a1n a2n) x1 + a2n

Contoh: Tabel 4. Contoh permasalahan mixed- strategy game B 1 2 3 4 2 2 3 -1

4 3 2 6

1 A 2

Hasil yang diperkirakan A yang bersesuaian dengan strategi murni B diketahui sebagai berikut: Tabel 5. hasil yang diperkirakan A Strategi murni B Hasil yang diperkirakan A

1 -2x1+ 4

2 - x1 + 3

3 x1 + 2

4 7x1 + 6

Empat garis lurus ini digambar seperti gambar di bawah. +1 +2 +3+5 +4 +6x1= 0 -1 -2Hasil rata-rata Maksimin x1= 1 1 2 3 4 x*1 2 1/= y*1 = 5/2

Gambar 1: Pemecahan optimal dengan metode grafik Maksimin terjadi di x1 = . Ini merupaka titik potong antara garis 2, 3 dan 4. Akibatnya, strategi optimal A adalah (x1 = , x2 = ), dan nilai permainan ini diperoleh dengan mensubsitusikan x1 kedalam persamaan dari salah satu garis sehingga diperoleh:v*=Untuk menentukan strategi optimal B, perlu dicatat bahwa 3 garis melalui titik maksimin. Ini adalah indikasi bahwa B dapat mencampur ketiga strategi ini. Setiap 2 buah baris memiliki tanda yang berlawanan untuk kemiringan mereka mendefinisikan pemecahan optimum alternatif. Jadi dari 3 kombinasi (2,3), (2,4), dan (3,4). Kombinasi (2,4) harus dikeluarkan sebagai pemecahan yang tidak optimal. Kombinasi pertama (2,3) menyiratkan bahwa y1= y4 = 0 . Konsekuensinya, y3=1-y2 dan hasil ratarata B yang bersesuaian dengan strategi murni A adalah:

Strategi murni A Hasil yang diperkirakanB

1 -y2+ 3

2 y2 + 2

Jadi y2 (yang bersesuaian dengan titik minimaks) dapat ditentukan dari y2+3=y2+ 2 Ini memberikan y2=1/2. dengan memsubsitusikan y2 =1/2 dan hasil yang diperkirakan B, nilai minimaks adalah 5/2, yang sama dengan nilai permainan v* yang diperkirakan. Kombinasi lainnya bisa diselesaikan dengan cara yang sama untuk memperoleh pemecahan optimal alternatif. Pemecahan permainan (M x N) dengan programa linier

Contoh : B Minimum 1 2 3 3 -1 -3

-3 3 -1

-4 -3 3

1 -3 A 2 -3 3 -4 Maksimum 3 3 3 Karena nilai maksimin adalah -3 terdapat kemungkinan bahwa nilai permainan ini adalah negatif atau nol. Jadi konstanta K, yang setidaknya sama dengan nilai negatif dari nilai maksimin tersebut, ditambahkan kesemua elemen dari matriks ini: yaitu K 3. diasumsikan K = 5 matrik diatas menjadi : B 1 2 3 8 4 2

2 8 4

1 2 8

1 A 2 3 Masalah linier B diketahui Maksimumkan w = y1 + y2 + y3 Dengan batasan 8y1 + 4y2 + 2y3 1 1y1 + 2y2 + 4y3 11y1 + 2y2 + 8y3 1 y1, y2 , y3 0

Dengan cara yang sama dengan penyelesaian permasalahan programa linier pada praktikum sebelumnya, diperoleh iterasi optimal : Tabel 6. penyelesaian optimal dengan programa linier Dasar Y1 Y2 Y3 S1 S2 S3 Pemecahan

W 0 0 0 5/49 11/196 1/14 45/196

Y1 1 0 0 1/7 -1/14 -1/14 1/14

Y2 0 1 0 -3/98 31/196 -1/14 11/196

Y3 0 0 1 -1/98 -3/98 1/7 5/49

Jadi, untuk masalah semula:

Strategi optimal untuk A diperoleh dari pemecahan dual dari masalah di atas, ini jadi:

Prosedur menjalankan computerPenyelesaian contoh pemecahan permasalahan dengan program linear1. Buka program Win QSB pilih menu decision analysis2. Buka file new problem sampai muncul kotak gambar 2:

3. Kemudian isi data dengan gambar dan klik OK4. Kemudian akan muncul table penginputan data pada gambar 3 dan ketikkan data yang telah didapatkan pada table tersebut (lihat gambar)

5. Setelah penginputan data selesai klik solve and analyze solve problem sehingga akan muncul solusi yang diperlihatkan oleh gambar 4

Kemungkinan pemain 1 memilih strategi 1 sebesar 0.44 Kemungkinan pemain 1 memilih strategi 2 sebesar 0.24 Kemungkinan pemain 1 memilih strategi 3 sebesar 0.31Kemungkinan pemain 2 memilih strategi 1 sebesar 0.31 Kemungkinan pemain 2 memilih strategi 2 sebesar 0.24Kemungkinan pemain 2 memilih strategi 3 sebesar 0.441. TugasSaat ini Negara antah berantah sedang sibuk dalam menghadapi pemilu untuk memilih presiden batu. Dinegara ini hanya ada 2 partai yang berkuasa sehingga calon presidennya pun hanya 2 orang, yaitu A dan B. perbedaan sikap kedua partai ini telah mengakibatkan terjadinya selisih pendukung/simpatisan bagi kedua calon tersebut. Dalam hal ini A mempunyai 4 daerah potensial untuk berkampanye, sedangkan B hanya memiliki 2 daerah. Data yang berhasil dicatat menunjukkan bahwa jika B berkampanye di daerah 1 maka suara bagi A di daerah 1,2,3, dan 4 berturut-turut sebanyak 5, 2, 3, dan -4 suara. Sedangkan jika pada saat itu A berkampanye didaerah 2, maka jumlah suara bagi A didaerah 1,2,3, dan 4 berturut-turut adalah sebanyak 4, 3, 7, dan 6 suara.a) Buatlah tabel matrik A dan B strategi tersebut.b) Strategi manakah yang harus dilakukan oleh calon presiden A dan B jika dengan teori permainan?

1. Pengerjaan ManualTerlampir 2. Pengerjaan Komputer Buka program WinQSB dan pilih menu decision analysis. Buka file new/problem sampai muncul kotak gambar 5.

Gambar 5. Kotak dialog problem spesification

Kemudian isikan data sesuai dengan yang diketahui dan klik OK Kemudian akan muncul table penginputan data seperti pada gambar 6 dan masukkan data yang telah didapat.

Gambar 6. Penginputan data

Setelah penginputan selesai, klik solve and analize , solve the problem sehingga akan muncul solusi optimal pada gambar 7.

Gambar 7. Solusi optimal

Dari output diatas dapat kita lihat:Kemungkinan pemain 1 memilih strategi 1 sebesar 0.80Kemungkinan pemain 1 memilih strategi 2 sebesar 0Kemungkinan pemain 1 memilih strategi 3 sebesar 0.20Kemungkinan pemain 1 memilih strategi 4 sebesar 0Kemungkinan pemain 2 memilih strategi 1 sebesar 0.60Kemungkinan pemain 2 memilih strategi 2 sebesar 0.40

D. KesimpulanDari analisis perhitungan menggunakan winQSB diatas maka didapatkan hasil pengerjaan optimum dalam memecahkan soal menggunakan metode permainan (game theory) dan mengetahui tentang penerapan strategi optimal dari berbagai strategi.