BAB 4. PROBABILITAS DASAR dan DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT
PROBABILITAS
description
Transcript of PROBABILITAS
PROBABILITAS
Probabilitas = Kemungkinan = Kebarangkalian
Probabilitas biasanya diberi simbol P 1 P 0Dimana P=1 : berarti peristiwa itu pasti terjadi.
misal:probabilitas darah mengalir di dalam tubuh manusia yang hidup.
P=0 : berarti peristiwa itu tidak mungkin terjadimisal : munculnya matahari di malam hari di Indonesia
Sebagian besar fenomena yang kita jumpai sehari-hari mempunyai probabilitas antara 0 dan 1.
Kalau P mendekati 1 : peristiwa itu kemungkinan besar terjadiKalau P mendekati 0 : peristiwa itu kemungkinan besar tidak terjadi
Hubungan antara Peristiwa Satu dengan yang Lain
Mutually exclusive
Independent
Conditional
Mutually ExclusiveTidak mungkin 2 peristiwa tersebut terjadi bersama-sama
Misalnya sebuah koin yang dilempar,maka munculnya permukaan A atau B memiliki hubungan yang saling meniadakan.
Rumus dasarnya :
Contoh soal:
Jika sebuah dadu dilempar keatas, maka berapa probabilitas muncul mata dadu 2 atau mata dadu 5?
Jawab: P2 =
P5 =
Maka P(2 atau 5) =
6
1
6
1
3
1
6
2
6
1
6
1
P (A atau B) = PA + PB
CONTOH KE-2 :
Probabilitas saat ini Pangeran Zhuko sedang duduk adalah 0,30
sedangkan probabilitas dia sedang berlari adalah 0,50.
Berapakah probabilitas Pangeran Zhuko sedang duduk atau
berlari?
JAWAB :
Jika duduk adalah peristiwa A, maka PA = 0,30
Berlari adalah peristiwa B, maka PB = 0,50
P (A atau B) = PA + PB
= 0,30 + 0,50
= 0,80
Jadi probabilitas saat ini Pangeran Zhuko sedang duduk atau
berlari adalah sebesar 0,80.
Jika ditanyakan berapa probabilitas saat ini dia sedang duduk
DAN berlari, maka jawabannya adalah 0, karena tidak
mungkin orang duduk bisa berlari pada saat yang
bersamaan.
Independent Peristiwa tersebut bisa terjadi salah satu saja
Bisa terjadi bersama-samaRumus dasarnya :
Contoh soal:
Dua buah dadu dilempar bersama-sama, maka berapa probabilitas:
1. Tampak angka 3 dari kedua dadu tersebut?
– Muncul angka 3 pada dadu pertama = peristiwa A
– Muncul angka 3 pada dadu kedua = peristiwa B maka
PA = dan PB =
P (A dan B) = PA x PB =
2. Nampak angka 3 pada dadu pertama atau pada dadu kedua?
P (A atau B) = PA + PB- P(A dan B)
= 6
1
6
1
36
1
6
1x
6
1
Probabilitas terjadi bersama-sama : P (A dan B) = PA x PB
Probabilitas terjadi salah satu : P (A atau B) = PA + PB - P(A dan B)
36
11
36
1
6
1
6
1
CONTOH KE-2
1.Sebuah koin dan dadu dilempar bersama-sama. Berapakah
probabilitas mendapatkan permukaan A pada koin dan angka 5
pada dadu?
2.Berapakah probabilitas mendapatkan permukaan A pada koin
atau angka 5 pada dadu?
Jawab:
Nampak permukaan A pada koin : PA =
Nampak angka 5 pada dadu : PB =
2
1
6
1
1. P (A dan B) = 12
1
6
1x
2
1
2. P (A atau B) = 12
7
12
1
6
1
2
1
ConditionalPeristiwa yang bersyarat, dimana suatu peristiwa bisa
terjadi jika peristiwa yang mendahuluinya terjadiMaka harus dibedakan menjadi 2 macam probabilitas:
PA = probabilitas terjadi peristiwa A atau peristiwa yang pertama
P (B/A) = probabilitas terjadi peristiwa B setelah peristiwa A terjadi
Rumus dasar :PB = PAx P(B/A)CONTOH :
Probabilitas djeng Cipluk sebagai calon mahasiswa untuk diterima di FE UMK
adalah 0,30 dan jika sudah menjadi mahasiswa, probabilitas untuk lulus
menjadi seorang sarjana adalah sebesar 0,9. Berapakah probabilitas djeng
Cipluk untuk lulus sarjana?
Jawab:
Diterima sebagai mahasiswa adalah adalah peristiwa A, atau PA=0,30
Lulus sarjana adalah peristiwa B, atau P (B/A)=0,90
Probabilitas djeng cipluk akan lulus sarjana adalah:
PB = PA x P(B/A)
= 0,30 x 0,90 = 0,27
PROBABILITAS
MAJEMUK(Compound Probability)
CONTOH :Kotak A berisi 3 bola putih dan 5 bola merah. Kotak B berisi 2 bola putih,1 bola merah dan 2 bola hijau. Bila secara random kita pilih sebuah kotak, kemudian kita pilih satu bola dari dalam kotak itu secara secara random pula, berapakah probabilitas kita akan mendapatkan bola putih? Jawab:
P (A dan B) = P(A) . P(B/A) atau
P (B dan A) = P(B) . P(A/B)
2
1
2
1Kotak B
Kotak A
8
3
8
5
PUTIH
MERAH
16
3
16
5
5
2
5
2
5
1PUTIH
HIJAU
10
2
10
1
10
2
RUMUS DASAR :
MERAH
Probabilitas (Putih dan Kotak A) = 2
1x 8
3 = 16
3
Probabilitas (Putih dan Kotak B) = 2
1x
5
2 =
10
2
Jadi probabilitas terpilih bola putih adalah:
16
3+
5
1 =
80
31
= 5
1