1 probabilitas

Dr. Suparman, M.Si., DEA 1

Percobaan : Tiap proses yang menghasilkan data mentah

Mis. : 1. Mengambil sebuah kelereng dalam kotak yang berisi satu kelereng warna merah dan satu kelereng warna hitam

2. Suatu sambungan telepon seluler terjadi pada secara

random pada selang (0,20)

Ruang Sampel : Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan

Percobaan Ruang Sampel

Melemparkan 1 mata uang logam }B,M{S

Suatu sambungan telepon seluler

terjadi pada secara random pada (0,20) }20x0x{S

Kejadian : Himpunan bagian dari ruang sampel

Ruang Sampel Kejadian Byknya Kejadian

}B,M{S , ,M ,B B,M 4

}3,2,1,0{S 16

Teori Peluang


Coba tentukan ruang sampelnya :

1. Apabila bank-bank di Indonesia

dibedakan atas bank pemerintah dan

bank swasta, tuliskan anggota ruang

sampel himpunan bank-bank di

Indonesia.

2. Suatu percobaan terdiri atas

pelantunan suatu logam dan

kemudian melantunkan dadu satu

kali bila muka yang muncul. Bila

belakang yang muncul, mata dadu

tadi dilantunkan dua kali. Dengan

menggunakan lambang M3 untuk

menyatakan kejadian bahwa pada

uang logam muncul muka dan

kemudian dadu muncul angka 3,

tentukanlah ruang sampelnya.

3. Tiga insinyur dipilih secara random

untuk ditanya apakah mereka

menggunakan semen merek X.

Tuliskanlah semua anggota ruang

sampel S dengan menggunakan huruf

Y untuk “ya” dan B untuk “bukan”.

Teori Peluang

4 Misalkan A = {bank swasta}

hitunglah probabiltas bank

swasta, P(A)

5 Misalkan B menyatakan kejadian

muncul 1 mata dadu ganjil.

Hitunglah P(B)

6 Misalkan C menyatakan kejadian

muncul insinyur pertama

menjawab ya. Hitunglah P(C)


Probabilitas Merupakan ukuran ketidakpastian suatu kejadian utk terjadi

Probabilitas suatu kejadian A , ditulis dgn P(A), memenuhi sifat-sifat berikut :

1. 1)A(P0

2. P()=0

3. 1)S(P

Komplemen suatu kejadian A adalah himpunan semua unsur ruang sampel yg tdk termasuk dalam A, ditulis Ac

P(Ac) = 1 – P(A)

Contoh 1.1 hal 1 :

Pandanglah suatu percobaan mengambil

sebuah kelereng dalam kotak yang berisi satu

kelereng warna merah dan satu kelereng

warna hitam. Bila seorang mengambil 1

kelereng secara random, carilah probabilitas

kejadian mendapat 1 kelereng warna merah ?

Contoh 1.3 hal 2 :

Setumpuk berkas lamaran kerja berisi 6

pelamar lulusan SMK, 4 pelamar lulusan D3

dan 3 pelamar lulusan S1. Bila seorang

mengambil 1 berkas lamaran secara

random, carilah probabilitas kejadian

mendapat :

a. Satu pelamar lulusan SMK

b. Satu pelamar lulusan D3 atau S1

Teori Peluang


Contoh 1.4 hal 3 :

Suatu perusahaan memiliki 100 karyawan.

Dari segi pendidikan 9 karyawan

berpendidikan SD, 21 karyawan

berpendidikan SMP, 50 karyawan

berpendidikan SMK dan 20 karyawan

berpendidikan S1. Bila seseorang

memanggil 1 orang karyawan secara

random, carilah probabilitas kejadian

mendapat karyawan bukan berpendidikan

SD.

Contoh 1.5 hal 3 :

Jika probabilitas seorang penasehat

keuangan akan melayani 3, 4, 5, 6, 7 atau

8 lebih klien pada setiap hari kerja

masing-masing adalah 0.12, 0.19, 0.28,

0.24, 0.10, dan 0.07, berapakah

probabilitas bahwa penasehat keuangan

akan melayani paling sedikit 5 klien pada

hari kerja berikutnya ?

Teori Peluang


1. Bila ruang sampel S = {word,

powerpoint, excel, coreldraw}, kejadian

A = {word, excel}, kejadian B =

{powerpoint}, dan kejadian C =

{coreldraw}. Tentukanlah :

Operasi pada kejadian :

AC.1

AB.2

cB.3

2. Bila S menyatakan IPK karyawan

suatu perusahaan yang berpendidikan

S1, M menyatakan IPK karyawan

perusahaan berpendidikan S1 dengan

jenis kelamin wanita, dan N

menyatakan IPK karyawan

perusahaan berpendidikan S1 dengan

jenis kelamin pria. Carilah :

NM.1

NM.2

cc NM.3

Teori Peluang


Kejadian Terpisah

Misalkan A dan B adalah dua kejadian

sembarang. Kejadian A dan B disebut

kejadian yang terpisah jika kejadian A

dan B tidak terjadi secara bersamaan.

S

A B

)B(P)A(P)BA(P

Utk 3 kejadian terpisah A, B dan C.

Maka

S

A

B

C

)C(P)B(P)A(P)CBA(P

Kejadian Tidak Terpisah

Misalkan A dan B adalah dua kejadian

sembarang. Kejadian A dan B disebut

kejadian yang tidak terpisah jika

kejadian A dan B dapat terjadi secara

bersamaan.

)BA(P)B(P)A(P)BA(P

Utk 3 kejadian tdk terpisah A, B dan C.

Maka

)CBA(P )C(P)B(P)A(P

)CB(P)CA(P)BA(P

)CBA(P Teori Peluang


Gambar berikut merupakan bujursangkar dengan

panjang sisi 14 cm. Masing-masing sisi digambar

setengah lingkaran dengan jari-jari 7 cm dan dengan

pusat pada titik tengah sisi. Tentukan luas daerah yang

diarsir.

Teori Peluang


Contoh 1.6 hal 4 :

Berapa probabilitas mendapatkan

jumlah muka 2 atau 3 bila tiga uang

logam dilantunkan ?

Contoh 1.7 hal 4 :

Bila probabilitas seorang klien yang

memilih akuntan publik Ali, Budi,

Cintya, atau Dedy masing-masing

0.08, 0.16, 0.20, dan 0.24,

berapakah probabilitas seorang klien

tertentu akan memilih akuntan baru

salah dari akuntan Ali, Budi, Cintya

atau Dedy tadi ?

Contoh 1.8 hal 5 :

Probabilitas seorang pelamar kerja

lulus tes tertulis 4/9 dan probabilitas

lulus tes wawancara 2/3. Bila

probabilitas lulus kedua mata tes 1/4

maka berapakah probabilitasnya

lulus paling sedikit satu tes ?

Teori Peluang


Latihan Soal :

1. Dalam suatu proyek pembangunan

sarara transportasi, probabilitas bahwa

karyawati ikut kegiatan di lapangan

adalah 0.21, probabilitas karyawan ikut

kegiatan di lapangan adalah 0.28, dan

probabilitas karyawan dan karyawati

kegiatan di lapangan adalah 0.15.

Berapakah probabilitasnya paling sedikit

salah satu daripadanya ikut kegiatan di

lapangan ?

2. Probabilitas suatu industri akan menjual

produknya di Yogyakarta 0.7, probabilitas

menjual produknyanya di Semarang 0.4,

dan probabilitasnya menjual produknya di

Yogyakarta atau Semarang atau kedua-

duanya 0.8. Berapa probabilitas produk itu

dijual

1. Di kedua kota.

2. Tidak di salah satupun dari

keduanya.

Teori Peluang


Probabilitas Bersyarat

Bila A dan B dua peristiwa dalam ruang

sampel dimana P(B) > 0 probabilitas

bersyarat peristiwa A, di asumsikan

bahwa B telah terjadi, di tulis P(A ׀B)

)B(P

)BA(PBAP

Contoh 1.9 hal 6 :

Misalkan ruang sampel menyatakan

populasi calon konsumen pada suatu kota

kecil. Mereka dimintai pendapat mengenai

produk yang akan diluncurkan dan

dikelompokkan menurut jenis kelamin dan

pendapat pada tabel berikut :

Status

Kelamin

Tidak

Membeli Membeli Jumlah

Lelaki

Wanita

4600

1400

400

2600

5000

4000

Jumlah 6000 3000 9000

Akan dipilih 1 calon pembeli secara

random, berapakah probabilitas lelaki

yang tidak membeli terpilih ?

Contoh 1.10 hal 7 :

Probabilitas konsumen membeli

produk yang diluncurkan oleh

suatu perusahaan adalah 0.83,

probabilitas konsumen membaca

iklan adalah 0.82. Sedangkan

probabilitas konsumen membeli

produk dan membaca iklan adalah

0.78. Cari probabilitas bahwa :

(a) Konsumen membeli produk bila

diketahui ia membaca iklan.

(b) Konsumen membaca iklan jika

diketahui ia membeli produk.

Catatan :

Probabilitas bersyarat peristiwa B,

di asumsikan bahwa A telah

terjadi, di tulis

.ABP

)A(P

)AB(PABP

Teori Peluang


Perhatikan :

Jika A dan B adalah dua kejadian yang

terpisah maka

S

A B

BAP 0

dan

ABP 0

Jika A B atau A himpunan bagian

dari B maka

S

B

A

ABP 1

Jika B A maka

BAP 1

Teori Peluang


Kejadian Bebas

Misalkan A dan B adalah dua kejadian.

Kejadian A dan B disebut kejadian

yang bebas jika munculnya satu

kejadian tidak mempengaruhi

probabilitas munculnya kejadian

kedua. Maka

)B(P)AB(P

atau

)A(P)BA(P

)B(P).A(P)BA(P

Utk 3 kejadian bebas A, B dan C.

Maka

)C(P).B(P).A(P)CBA(P

Kejadian Tidak Bebas

Misalkan A dan B adalah dua kejadian.

Kejadian A dan B disebut kejadian

yang tdk bebas jika munculnya satu

kejadian mempengaruhi probabilitas

munculnya kejadian kedua. Maka

)AB(P).A(P)BA(P

atau

)BA(P).B(P)BA(P

Utk 3 kejadian tdk bebas A, B dan C. Maka

)CBA(P )AB(P)A(P )BAC(P

Teori Peluang


Contoh 1.13 hal 9 :

Suatu perusahaan memiliki satu buah

mobil sedan dan satu buah mobil

minibus. Probabilitas mobil sedan siap

waktu diperlukan adalah 0.92.

Sedangkan probabilitas mobil minibus

siap waktu diperlukan adalah 0.98.

Seorang karyawan memerlukan mobil

untuk dinas keluar kota, cari probabilitas

kedua mobil siap.

Contoh 1.15 hal 10 :

Tiga karyawan dari suatu perusahaan

dinilai kinerjanya. Hasil penilaian

dibedakan dalam dua kategori yaitu baik

dan tidak baik. Jika A1 adalah kejadian

karyawan pertama berkinerja baik, A2

adalah kejadian karyawan kedua

berkinerja baik, dan A3 adalah kejadian

karyawan ketiga berkinerja baik.

Tentukanlah probabilitas kejadian ketiga

karyawan berkinerja baik.

Teori Peluang



Kita mengambil secara random sekrup

berturut-turut dari suatu kotak yang berisi

3 sekrup cacat dan 5 sekrup tidak cacat.

Berapa probabilitas kejadian pengambilan

kedua sekrup tersebut cacat. Hasil

pengambilan pertama tidak dikembalikan

lagi.


Suatu perusahaan memiliki 52 karyawan

yang terdiri dari 13 berpendidikan SMP, 13

berpendidikan SMK, 13 berpendidikan D3

dan 13 berpendidikan S1. Direktur

memanggil 3 karyawan berturut-turut

secara randon. Setiap selesai

pemanggilan karyawan, karyawan tesebut

tidak dikembalikan lagi. Berapa

probabilitas bahwa pemanggilan

karyawan pertama, kedua, dan ketiga

masing-masing berpendidikan S1.

Teori Peluang


Probabilitas Total

Misalkan kejadian B1 dan B2 merupakan

suatu sekatan dari ruang sampel S

dengan P(Bi) ≠ 0 untuk i = 1, 2, maka

untuk setiap kejadian A anggota S, maka

berlaku :

S B1

B2

A

AB1

AB2

)A(P )BA(P)B(P)BA(P)B(P 2211


Dari 900 karwayan di suatu perusahaan,

diketahui 600 berkinerja baik dan 300

berkinerja tidak baik. Jika 36 dari yang

berkinerja baik adalah telah mengikuti

pelatihan dan 12 dari yang berkinerja tidak

baik adalah telah mengikuti pelatihan.

Seorang karyawan akan dipilih secara

random. Tentukanlah probabilitas

karyawan yang terpilih telah mengikuti

pelatihan.

Teori Peluang


Teorema Bayes

Misalkan kejadian B1 dan B2 merupakan

suatu sekatan dari ruang sampel S

dengan P(Bi) ≠ 0 untuk i = 1, 2, maka

untuk setiap kejadian A anggota S dengan

P(A) ≠ 0, maka berlaku :

S B1

B2

A

AB1

AB2

)AB(P i

2

1i ii

ii

)BA(P)B(P

)BA(P)B(P


Dua anggota tim pemasaran suatu

perusahaan, yaitu Andi dan Anas

dicalonkan menjadi ketua tim pemasaran.

Probabilitas Andi terpilih 0.3 dan

probabilitas Anas terpilih 0.7. Kalau Andi

terpilih maka probabilitas kenaikan

penjualan produk adalah 0.8. Bila Anas

yang terpilih maka probabilitas kenaikan

penjualan produk adalah 0.1. Bila setelah

beberapa minggu dan kemudian

mengetahui bahwa penjualan produk telah

naik, berapakah probabilitas Andi terpilih

jadi ketua tim pemasaran ?

Teori Peluang

1 probabilitas

Science

Transcript of 1 probabilitas