Ppd Bab7 Konveksi Paksa Aliran Turbulen

BAB 7 127

BAB 7

KONVEKSI PAKSA : ALIRAN TURBULEN

Aliran turbulen ditandai oleh gerakan rambang dari partikel-partikel

fluida, yang mengacaukan gerakan lamina (lapis-lapis tipis) sebagaimana dibahas

dalam bab-bab terdahulu. Gerakan seperti ini merupakan jenis gerakan yang

paling banyak ditemui, karena dapat terjadi oleh gangguan yang sangat kecil

sekali pun dalam aliran itu.

Persamaan rata-rata menurut waktu, yang dituliskan untuk kecepatan,

berlaku untuk setiap besaran φ yang mempunyai nilai rata-rata waktu φ dan nilai,

komponen fluktuasi φ' ; artinya φ = φ + φ'. Jadi,

∫∆=

∞→∆

t

ttdt

t 0

1lim φφ (7.1)

dimana ∆t = t – t0. Sifat-sifat rata-rata waktu adalah sebagai berikut :

0'

1

1

11

11

2121

1

=

∂∂

=∂

∂

=

=

+=+

φ

φφ

φφ

φφ

φφφφ

ss

CC

(7.2)

dimana C tidak bergantung pada t dan s dalam koordinat ruang sembarang.

Di samping itu, selalu berlaku φ'1φ'2 ≠ 0 jika φ1 dan φ2 merupakan sifat-sifat

turbulen.

PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN

BAB 7 128

7.1 PERSAMAAN GERAKAN

Dengan menggunakan konsep lapisan-batas, persamaan umum

tentang gerakan, disebut persamaan Navier Stokes menurut nama

para perumusnya, dapat disederhanakan sehingga mudah diselesaikan.

Persamaan momentum pada arah x untuk aliran lapisan-batas yang laminar

dan tak-mampu-mampat di atas plat rata. Oleh karena persamaan itu

merupakan bentuk sederhana dari persamaan Navier Stokes pada arah x

yang lebih umum, persamaan itu akan kita kembangkan kepada kasus aluran

turbulen, yaitu :

laminar : 2

2

yuv

dxdpg

yuv

xuu c

∂∂

+−=∂∂

+∂∂

ρ (7.3)

turbulen : ( ) ( ) ( ) ( )'''' uuy

vvuux

uu +∂∂

+++∂∂

+

= ( ) ( )'' 2

2

uuy

vppdxdgc +

∂∂

++−ρ

Besaran-besaran sesaat dalam persamaan laminar telah diganti dengan

jumlah rata-ratanya dan komponen fluktuasi di dalam persamaan turbulen.

Hal ini berarti bahwa persamaan Navier-Stokes diandaikan berlaku untuk

aliran turbulen.

Bersamaan dengan persamaan-persamaan momentum, kita tinjau

pula persamaan kontinuitas dua-dimensi tak-mampu-mampat :

laminar : 0=∂∂

+∂∂

yu

xu (7.4)

turbulen : ( ) ( ) 0'' =+∂∂

++∂∂ uv

yuu

x


BAB 7 129

Persamaan turbulen (7.3) digabungkan dengan (7.4), dan dari

persamaan yang dihasilkannya diambil rata-rata waktu, dan kita terapkan

kaidah-kaidah (7.2), sehingga kita dapatkan

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

−∂∂

+−=∂∂

+∂∂

yuu

xuu

yuv

dxpdg

yuv

xuu c ''''

2

2

ρ (7.5)

yang merupakan persamaan gerakan pada arah x untuk fluida-viskos tak-

mampu-mampat dengan gaya-gaya badan yang dapat diabaikan. Persamaan

ini dapat diharapkan berlaku untuk bagian yang turbulen dari lapisan-batas

pada Gambar 7.1(a). Bagian yang laminar pada tepi depan pada sub-lapisan

laminar diatur oleh hubungan-hubungan yang dikembangkan dalam Bab 6..

Dalam Bab 7 ini kita akan menggarap rejim turbulen, yang sering

digambarkan dalam bentuk ideal seperti pada Gambar 7.1(b), dimana

sebagai panjang kritis xc diambil jarak yang diperlukan untuk mendapatkan

angka Reynolds 500,000 (walaupun kadang-kadang angka ini berkisar dari

300,000 sampai 2,800,000 bergantung pada berbagai faktor, antara lain

kesat atau kekasaran-permukaan dan keturbulenan arus-beban).


BAB 7 130

(a) Transisi Laminar ke Turbulen (b) Model Sedehana

Gambar 7.1


BAB 7 131

Bila (7.5) kita bandingkan dengan persamaan laminar (7.3), terlihat

bahwa pada persamaan untuk aliran turbulen terdapat suatu suku tambahan.

Ketiga suku pada ruas-kanan (7.5) menunjukkan pengaruh tekanan fluktuasi

turbulen (tegangan Reynolds atau tegangan semu).

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

+∂∂

−=yuu

xuu

gf

csemux

''''| ρ (7.6)

Gambar 7.2

Suku terakhir memberi-kan gaya volume semu yang akan kita

interpretasikan dalam sub-sub berikut ini.

Viskositas Pusaran

Andaikan gerakan turbulen pada permukaan seperti pada Gambar

7.2. pada satu bidang yang diambil sejajar dengan permukaan, A-A, terdapat

satu gumpalan fluida yang diberi tanda 1 yang berpindah karena fluktuasi

turbulen ke daerah yang kecepatannya lebih tinggi. Gumpalan itu digantikan

oleh gumpalan 2 yang bergerak ke bawah ke daerah yang kecepatannya


BAB 7 132

lebih rendah. Oleh karena momentum ialah hasil-hasil antara massa dan

kecepatan, terjadi perubahan momentum. Perubahan ini dapat dievaluasi

secara kuantitatif dengan memperhatikan komponen-komponen kecepatan.

'0' vvuuu +=+=

dimana v = 0 karena aliran pukul-rata pada arah y adalah nol. Aliran massa

sesaat per satuan luas melintas bidang A-A ialah ρv'. Perkalian dengan

simpangan kecepatan u' pada arah x memberikan laju perubahan momentum

per satuan luas ρv'u', yang nilai rata-ratanya, ρv'u', negatif. Jadi, terdapat

tegangan geser – (ρ/gc) v'u' sebagai tambahan terhadap geser laminar (µm/gc)

(∂u / ∂y), yaitu

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

∂∂

=+= ''1 uvyu

g mc

turblam ρµτττ (7.7)

Hasil di atas tidak langsung bisa dipakai, kecuali jika komponen-

komponen fluktuasinya diukur karena fluktuasi kecepatan tidak bergantung

pada sifat-sifat fluida. Biasanya dapat diandaikan bahwa efek viskositas

bertambah karena keturbulenan dan viskositas pusaran (eddy viscosity) ∈

didefinisikan sedemikian rupa sehingga

( )yu

g mc ∂

∂∈+= ρµτ 1

atau, karena v = µm/ρ,

yuvgc

∂∂

∈+= )(ρτ

(7.8)


BAB 7 133

Jika aliran itu bukan aliran paralel, tetapi keturbulen dua-dimensi, maka

terdapat tegangan-normal tambahan,

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

∂∂

= ''1 uuxu

g mc

x ρµτ (7.9)

Kita lihat bahwa rata-rata waktu dari hasil-kali komponen-komponen

fluktuasi, v'u' dan u'u', yang muncul dalam (7.5), menghasilkan tegangan

geser dan tegangan normal sepeti terlihat pada (7.7) dan (7.9). Jadi, kita

hanya perlu mengukur viskositas pusaran, yang bergantung pada arah,

untuk mendapatkan penyelesaian atas persamaan gerakan.

Difusivitas Pusaran

Pembahasan yang analogi dengan yang dikemukakan dalam sub-

sub terdahulu dapat pula kita lakukan untuk menentukan pengaruh

keturbulenan terhadap perpindahan-kalor. Jika dalam medan aliran pada

Gambar 7.2 terdapat fluktuasi suhu, sehingga T = F + T ', maka perpin-

dahan-kalor per satuan luas diberikan oleh

yTckTvc

yTkqqq Hppturblam ∂

∂∈+−=+

∂∂

−=+= )(''""" ρρ

atau, karena α = k/ρcp,

yTcq

Hp

∂∂

∈+−= )(/"

αρ

(7.10)

dimana rata-rata waktu hasil-kali fluktuasi kecepatan v' dan fluktuasi suhu

T ' telah diganti dengan difusivitas-pusaran kalor (eddy diffusivity of heat),

∈H. Persamaan (7.8) dan (7.10) sekarang mempunyai bentuk yang serupa,


BAB 7 134

yang menunjukkan adanya analogi antara perpindahan momentum dan

perpindahan-kalor dalam sub-bab berikut.

7.2 PERPINDAHAN-KALOR DAN GESEK-KULIT : ANALOGI

REYNOLDS

Di dekat permukaan, fluida itu pada dasarnya berada dalam

keadaan diam, sehingga perpindahan-kalor berlangsung melaui konduksi.

Demikianlah keadaannya dalam sub-lapisan laminar, dimana rasio

perpindahan-kalor dan tegangan-geser adalah :

tan

"

konsxm

c

c

mlam dudTkg

yu

g

yTk

q

=

=

∂∂∂∂

−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

µµτ (7.11)

Agak berjarak dari permukaan, dimana fluktuasi rambang

mengangkut momentum dan kalor, tegangan-geser turbulen dan

perpindahan-kalor (pada x tertentu) mempunyai nilai sesaat.

Tvcquvg pturb

cturb ∆=∆−= '"' ρρτ

sehingga, dalam limitnya,

tan

"

konsxcp

turb dudTgcq

=

−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛τ

(7.12)

Perbandingan antara (7.11) dan (7.12) menunjukkan bahwa bila k/µm = Cp,

yaitu bila


BAB 7 135

Pr = 1=kc pmµ

maka persamaan tunggal

tan

"

konsxcp du

dTgcq

=

−=τ

(7.13)

berlaku untuk keseluruhan lapisan-batas. Analogi Reynolds adalah akibat

dari pendekatan bahwa T dan u berubah menurut laju yang sebanding dalam

lapisan batas itu. Dengan demikian kedua ruas persamaan (7.13) konstan,

artinya

tan

"

tan"

konsxcp

s

s

dudTgcqkonsq

=

−===ττ

dimana q adalah "s sτ nilai-nilai pada permukaan. Integrasi di keseluruhan

lapisan-batas, dan kita terapkan kondisi-batas yang diketahui (u = 0,

T = Ts), maka kita peroleh

∫∫ =− dTduq

gc ss

s

cp

ττ

"1 (7.14)

Kondisi Pr = 1 yang diperlukan untuk (7.14) dapat didekati pada

kebanyakan fluida.

Limit-atas integrasi analogi Reynolds bergantung pada konfigurasi

aliran. Sub-bab berikut ini akan melengkapkan hubungan antara

perpindahan-kalor dan gesek-fluida untuk konfirugasi aliran-luar (plat rata)

dan aliran-dalam (pipa).


BAB 7 136

7.3 ALIRAN DI ATAS PLAT-RATA

Pada persamaan (7.14) terdapat dua besaran yang tak diketahui,

yaitu dan T"sq s. Masalah penentuan Ts akan kita sorot terlebih dahulu,

khususnya untuk kasus dimana tidak terdapat variasi suhu (isotermal).

Kemudian, hasil dari kasus isotermal ini akan kita gunakan bersama (7.14)

untuk menentukan untuk kasus non-isotermal. Konfigurasi alirannya

terlihat pada Gambar 7.3.

"sq

Gambar 7.3

Aliran Isotermal

Persamaan momentum integral, (6.14), berlaku juga untuk aliran

turbulen karena tidak ada pengandaian tentang aliran yang diperlukan dalam

memilih volume kendali. Oleh karena itu, dalam kasus aliran tak-mampu-

mampat.

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −= ∫ ∞

δρτ0

)( dyuuVdxd

gcs (7.15)


BAB 7 137

Perhatikan bahwa kecepatan turbulen pukul-rata u digunakan di sini untuk

keseluruhan jangkau integrasi. Hal ini berarti sub-lapisan laminar dan zone

bufer kita abaikan.

Dalam bagian yang turbulen penuh pada lapisan-batas itu

peningkatan kecepatan berlangsung kira-kira sebanding dengan pangkat

sepertujuh dari jarak terhadap dinding, sehingga

7/1

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

∞ δy

Vu (7.16)

yang dikenal sebagai hukum pangkat sepertujuh sevent power law). Blasius

telah membuat deduksi secara eksperimental bahwa untuk rejim itu,

tegangan geser dihubungkan dengan tebal lapisan-batas oleh

4/12

)0225.0( ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

∞

∞

δρ

τV

vgV

cs (7.17)

untuk angka Reynolds yang berkisar dari 5 x 105 sampai 107. Dengan

menggunakan (7.16) dan (7.17) di dalam (7.15), kita dapatkan tebal lapisan-

batas dan koefisien gesek-kulit sebagai berikut

• 5/15/1

376.0)/(

376.0

xvxVx Re==

∞

δ (7.18)

• 5/12

0576.02/ xc

sf gV

CRe

=≡∞ρτ

(7.19)

dan koefisien gesek-kulit rata-rata ialah

5/12

072.0)2/( Lc

ff LgV

FC

Re=≡

∞ρ (7.20)

dimana Ff ialah seret gesek per satuan lebar.


BAB 7 138

Persamaan-persamaan di atas tidak memperhitungkan adanya

lapisan-batas laminar, 0 < x < xc, yang terdapat sebelum bagian yang

turbulen. Namun, persamaan-persamaan itu cukup teliti di atas panjang-

kritis xc bila kita menggunakan panjang yang diukur dengan menganggap

lapisan-batas turbulen seakan-akan terbentuk mulai dari tepi depan plat itu.

Baik seret-laminar maupun seret-turbulen dapat diperhitungkan dengan

mengurangkan seret-turbulen dan menambahkan seret-laminar pada panjang

kritis, artinya

Lx

Lx

C c

x

c

xLf

ccReReRe328.1072.0072.0

5/15/1 +−= (7.21)

dimana suku terakhir didapatkan dari penyelesaian blasius pada Tabel 6.1.

Untuk angka Renolds 5 x 105, (7.21) dapat disederhanakan menjadi

Lx

C c

Lf )00334.0(072.0

5/1 −=Re

(7.22)

Aliran dengan Perpindahan Kalor

Analogi Reynolds – plat rata. Pada tepi lapisan-batas u - V∞, dan

T - T∞, sehingga kita dapat menambahkan limit-atas integrasi pada (7.14).

Hasil integrasi ialah :

c

s

ps

ss

s

s

cp gVVcTTq

atauTTVq

gc 2/2111

2

""

∞∞∞∞∞ =

−−

−=−ρ

τρτ

yang dengan menggunakan (6.11) dan (6.17), dapat diubah menjadi bentuk

berikut


BAB 7 139

2f

p

x cVc

h=

∞ρ (7.23)

Gugus tanpa-dimensi pada ruas kiri persamaan (7.23) disebut angka

Stanton. St yang tidak lain dari angka Nusselt dibagi dengan hasil-kali

antara angka Reynolds dan angka Prandtl, yaitu

2f

xx c

=≡ StPrRe

Nu

x

(7.24)

yang merupakan analogi Reynolds untuk plat rata, yang menghubungkan

gesek-kulit dengan perpindahan kalor. A. P. Colburn telah membuktikan

bahwa analogi ini dapat dimofikasi sehingga cocok untuk angka Pandtl yang

berkisar antara 0.6 dan 50 dengan menggunakan

23/2 f

xH

c=≡ PrStj (7.25)

dimana JH dinamakan faktor Colburn, atau faktor-j saja, untuk perpindahan

kalor.

Dengan mengambil nilai rata-rata antara 0 < x < L

2f

p

CVc

h=

∞ρ (7.26)

• 2

3/2 fCH == PrStj (7.27)

Persamaan yagn tepat untuk koefisien gesek-kulit, yaitu (7.20) atau (7.21),

atau (7.22) – salah satu di antaranya – dapat disubstitusikan ke dalam

persamaan Colburn (7.27) sehingga didapatkan koefisien perpindahan-kalor


BAB 7 140

konveksi rata-rata pilihan yang ketiga memberikan (untuk angka Reynolds

kritis 500,000)

• 836036.0( 8.03/1 −=≡ LkLh RePrNu (7.28)

Hingga ini, baik sub-lapisan laminar maupun zone bufer kita

abaikan saja. Von Karman, yang memperhitungkan kedua faktor di atas,

mendapatkan angka Stanton lokal untuk aliran di atas permukaan bidang

datar sebagai berikut

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

+−+=≡

6151)1(2/51

2/PrPr

PrReNu

Stnc

c

f

f

x

xx (7.29)

yang dapat disederhanakan menjadi analogy Reynolds untuk Pr = 1. Jika

hukum gesek pangkat-sepertujuh, (7.19), kita masukkan ke dalam (7.29),

hasilnya ialah

•

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

+−+=≡

−

6151)1()849.0(1

)0288.0(

10.0

8.0

PrPrRe

PrReNu

nkxh

x

xxx (7.30)

Dalam semua persamaan dalam sub-sub bab ini, parameter-

parameter yang bersangkutan harus ditentukan pada suhu film,

. 2/)( ∞+= TTT sf


BAB 7 141

7.4 ALIRAN DALAM PIPA

Aliran Isotermal

Pipa licin. Dari serentetan percobaan yang dilakukannya,

Nikuradse menyimpulkan bahwa distribusi kecepatan untuk aliran turbulen

dalam pipa licin mempunyai bentuk hukum pangkat tertentu, artinya

n

maks Ry

Vu /1

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= (7.31)

dimana u ialah rata-rata waktu kecepatan lokal, Vmaks rata-rata waktu

kecepatan pada garis-pusat R jari-jari pipa, dan y = R – r ialah jarak dari

dinding pipa. (Untuk mudahnya, garis-atas untuk menandai rata-rata waktu

tidak kita tuliskan lagi). Nilai-nilai n untuk berbagai angka Reynolds

diberikan pada Tabel 7.1. Perhatikan bahwa untuk Re = 1.1 x 105

eksponennya ialah 1/7, sehingga profilnya mempunyai bentuk identik

dengan aliran di atas plat rata dalam (7.16).

Tabel 7.1

Re n

4.0 x 103

2.3 x 104

1.1 x 105

1.1 x 106

2.0 x 106

3.2 x 106

6.0

6.6

7.0

8.8

10.0

10.0

Persamaan Darcy-Weisbach (6.36)


BAB 7 142

cL g

VDLfph

2

2

=∆

≡ρ

berlaku juga untuk aliran turbulen, tetapi faktor gesek f harus ditentukan

dari percobaan, dan tidak didapatkan secara analitik sebagaimana pada

aliran laminar. Dalam persamaan ini, V ialah kecepatan rata-rata dalam

penampang yang bersangkutan, yang untuk profil hukum-pangkat dapat

dinyatakan oleh

)1()12(2 2

++=

nnn

VV

maks

(7.32)

(lihat Soal 7.6)

Untuk 10,000 < ReD < 100,000, faktor-faktor f dapat dinyatkan

dengan memuaskan oleh

f = (0.184) ReD–0.2 (7.33)

di atas jarak tanpa-dimensi yang ditentukan oleh H. Latzko :

4/1)623.0( DcD

L Re= (7.34)

Jarak ini merupakan jarak yang diperlukan dalam aliran turbulen agar faktor

gesek menjadi konstan. Besarnya lebih kecil dari 40 sampai 50 kali diameter

yang diperlukan untuk mengembangkan profil kecepatan turbulen.

Pipa komersial (kesat). Dalam pipa kesat, dimana ketaksempur-

naan permukaan lebih besar dari sub-lapisan laminar, faktor-gesek f

bergantung pada ReD dan tinggi kekesatan e. Gambar 7.4, yang biasa

dinamakan diagram Moddy, ialah grafik faktor gesek terhadap angka

Reynolds, dengan kekesatan relatif e/D sebagai parameter. Pada gambar itu


BAB 7 143

diberikan pula kurva untuk pipa licin-hidraulik, yang telah kita bahas

terdahulu dalam sub-sub ini, disamping hubungan garis-lurus untuk aliran

laminar (6.37). Dalam daerah turbulen-penuh (angka Reynolds besar

dan/atau e/D besar) faktor gesek bergantung terutama pada kekesatan relatif,

sebagaimana dapat dilihat dan ratanya kurva-kurva itu. Nilai-nilai khas e

untuk pelbagai jenis pipa komersial baru (yaitu lebih kasar dari yang telah

dipakai) diberikan pada Tabel 7.2.

Sambungan pipa dan rugi-rugi kecil. Dalam sistem pipa yang

terdiri dari pipa-pipa pendek, penurunan tekanan pada sambungan-

sambungan pipa biasanya lebih besar daripada dalam pipa lurus itu sendiri.

Rugi-rugi kecil (minor losses) itu, walaupun tidak selalu kecil sebagaimana

istilahnya, terutama bersumber dari pemisahan aliran dan seret-bentuk

(form drag) (Sub-bagian 7.5).

Untuk memudahkan, data-eksperimen tentang rugi tinggi-tekan

biasanya dinyatakan dalam bentuk koefisien rugi (loss coefficient) kL, tanpa-

dimensi, dimana

cLL g

Vkh2

2

= (7.35)

Penggunaan panjang ekivalen pipa

fDk

L Leq ≡ (7.36)

memungkinkan kita menghitung rugi-rugi kecil dengan menambahkan

panjang ekivalen itu pada panjang pipa lurus. Dalam semua hal, rugi tinggi-

tekan sudah dimasukkan dalam persamaan energi, (5.31).


BAB 7 144

Pada Tabel 7.3 disajikan koefisien rugi dari beberapa katup dan

sambungan pipa. Nilai-nilai ini hanya berlaku bila aliran turbulen-penuh

terdapat di bagian hulu. Oleh karena diperlukan 40 sampai 50 kali diameter

pipa ke hilir setiap hambatan agar aliran menjadi berkembang penuh, maka

koefisien-rugi sebenarnya akan lebih kecil dari nilai-nilai dalam tabel di atas

bila sambungan-sambungan atau katup dipasang berdekatan, hingga hasil

perhitungan penurunan tekanan cenderun konservatif (aman).

Gambar 7.4 : Adaptasi dari L.M. Moddy, Trans. ASME, 66:672 (1944)


BAB 7 145

Tabel 7.2

Jenis e, in

Tabung tarik

Kuningan, timbal, gelas, semen

Baja biasa atau besi tempa

Besi cor (celup aspal)

Besi galvanis

Wol

Besi cor (tanpa salut)

Beton

Baja berpaku

0.00006

≈ 0.0003

0.0018

0.0048

0.0060

0.0072 sampai 0.036

0.0102

0.012 sampai 0.12

0.036 sampai 0.36

Tabel 7.3

Jenis kL

Katup sudut

Katup searah, bola, terbuka penuh

Katup gerbang, terbuka penuh

Katup bola, terbuka penuh

Katup searah, ayun, terbuka penuh

Siku, jari-jari biasa, sekrup

Flens

Siku, jari-jari panjang, sekrup

Flens

Belokan-balik sempit, sekrup

Belokan-balik berflens, dua siku, jari-jari

biasa

Jari-jari panjang

Sambungan T, standar, sekrup, aliran lurus

Aliran melalui sisi

3.1 sampai 5.0

4.5 sampai 7.0

0.19

10

2.3 sampai 35

0.9

0.3

0.6

0.23

2.2

0.38

0.25

0.6

1.8


BAB 7 146

Aliran dengan Perpindahan-Kalor

Analogi Reynolds – aliran dalam tabung. Perhatikan kembali (7.4)

untuk kasus aliran turbulen dalam tabung (Gambar 7.5), dimana limit-atas

integrasi ialah u = V, T = Tb. Di sini V ialah kecepatan pukul rata

[sebagaimana dalam (7.32)] dan Tb ialah suhu lindak atau suhu pukul-rata

fluida, yaitu

20TTT i

b+

= (7.37)

dimana Ti dan T0 ialah rata-rata fluida pada waktu masuk dan pada waktu

keluar. Integrasi (7.14) menghasilkan persamaan berikut ini yang analogi

dengan (7.23),

c

s

p

x

gVVch

/2ρτ

ρ= (7.38)

Neraca gaya yang sederhana terhadap volume kendali yang

berbentuk silinder dengan panjang L dan diameter D memberikan

LDpp

s 4)( 21 −=τ


BAB 7 147

Gambar 7.5

yang dapat digabungkan dengan (6.35) sehingga menghasilkan

cs g

Vf8

2ρτ = (7.39)

Substitusi (7.39) ke dalam (7.38) memberikan

• 8f

Vch

p

xx =≡

ρSt (7.40)

Bentuk ini berlaku pula untuk nilai rata-rata yaitu

8f

=St (7.41)

Persamaan (7.40) dan (7.41) tentulah terbatas pada Pr = 1. Untuk kasus

aliran dalam tabung dapat dilakukan modifikasi Colburn, yang

menghasilkan


BAB 7 148

• 8

3/2 fjH == PrSt (7.42)

untuk fluida dengan angka Prandtl antara 0.5 sampai 100.

Persamaan (7.33) tentang f kita substitusikan ke (7.42), dan kita

dapat suatu persamaan praktis tentang angka Nusselt

• 3/18.0)023.0( PrReNu DDkDh

=≡ (7.43)

yang berlaku untuk 10,000 < ReD < 100,000, 0.5 < Pr < 100 dan L/D > 60.

Sifat-sifat fluida, kecuali kalor-spesifik dievaluasi pada suhu-film rata-rata

2bs

fTTT +

= (7.44)

sedang kalor-spesifik dievaluasi pada suhu-lindak Tb

Modifikasi untuk daerah-masuk. Untuk tabung-tabung pendek,

Latzko menyarankan persamaan-persamaan berikut ini untuk koefisien

perpindahan-kalor pada daerah-masuk, yaitu eh :

DLuntuk

hh De 275.0

4/5

5/1

(L/D))11.1( ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=

Re (7.45)

60/

1 <<+=DL

DLuntuk

DLC

hh

c

e (7.46)

Pada tabel 7.4 diberikan beberapa nilai tertentu untuk koefisien C dalam

(7.46), untuk 26,000 < ReD < 56,000. Dalam (7.46) h ialah koefisien

perpindahan-kalor yang asmptot untuk aliran yang berkembang penuh dan

(L/Dc) yang diberikan oleh (7.34).


BAB 7 149

Tabel 7.4

Konfigurasi Lubang-masuk C

Corong dengan tapis

Bagian penenang, L/D = 11.2

L/D = 2.8

Belokan 45o

Belokan 90o

1.4

1.4

3.0

5.0

7.0

Persamaan-persamaan rancang. Suatu persamaan dimana sifat-

sifat fluida ditentukan pada suhu-lindak Tb, sehingga penggunaannya lebih

mudah dari (7.43), dikenal sebagai persamaan Dittus-Boelter :

• nDk

DhD PrReNu 8.0)023.0(== (7.47)

dimana

{ fluidapemanasanuntuk0.4fluidanpendinginauntuk0.3=n

Persamaan ini berlaku untuk 10,000 < ReD < 120,000,0.7 < Pr < 130, dan

L/D > 60. Penggunaan persamaan ini terbatas pada kasus-kasus dimana

perbedaan antara suhu-permukaan pipa dan suhu-lindak fluida tidak lebih

dari 10oF untuk zat cair, dan 100oF untuk gas.

Untuk angka Prandtl yang lebih tinggi, 0.7 < Pr < 16,700, dan beda

suhu yang lebih besar, disarankan penggunaan persamaan Siedar-Tate,

yang memperhitungkan perubahan viskositas yang cukup besar.

• 14.0

3/18.0 Pr)023.0( ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

s

bDk

DhDµµReNu (7.48)


BAB 7 150

Persamaan ini, yang berlaku untuk ReD > 10,000 dan L/D > 60, dapat

digunakan baik untuk pemanasan maupun pendinginan. Kecuali µs, yang

dievaluasi pada suhu permukaan semua sifat-sifat lain dievaluasi pada

suhu-lindak.

Persamaan-persamaan dalam sub-bab ini berlaku juga untuk talang

tak-bundar bila diameter D diganti dengan diameter hidraulik Dh yang

diberikan oleh (6.40).

7.5 ALIRAN DI LUAR BENDA-TERENDAM

Sub-bab 7.3 membahas kasus khusus dari aliran di luar, dimana

lapisan-batas selalu melekat pada permukaan dan bertambah besar di

sepanjang aliran itu. Hasil yang didapatkan ialah untuk medan-kecepatan

seragam, V∞ = konstan, sehingga alirannya berkembang penuh, dp/dx = 0.

Tetapi tidak demikian hanya bila lintas fluida itu tidak sejajar dengan

permukaan.

Untuk benda berujung pepat pada Gambar 7.6(a), lapisan batas itu

lepas, memisah dari permukaan pada ujung sebelah hulu, dan menghasilkan

arus ikutan (wake). Lapisan-lapisan itu selalu melekat pada benda berujung

bulat seperti Gambar 7.7(b). Daun angin (airfoil) pada Gambar 7.7

mengalami aliran yang dipercepat dari A ke B, dan perlambatan dari B ke

tepi-hilir. Pada titik C, yang disebut titik pisah, gradien kecepatan itu nol,

artinya


BAB 7 151

00

=∂∂

=yyu

sedang antara C dan D aliran itu malah terbalik. Gradien tekanan yang

sehubungan dengan gambar itu didapatkan dari persamaan Bernoulli dari

teori aliran potensial. Pemisahan hanya terjadi pada waktu aliran mengalami

perlambatan. Lebih jauh dari titik pisah, aliran itu dikatakan berbalik

(adverse).

Aliran Isotermal

Seret pada benda tercakup, sebagaimana terlihat pada Gambar 7.6

dan 7.7, terdiri dari dua komponen seret gesek-kulit, Ff, dan seret bentuk

atau seret profil, Fp.

FD = Ff + Fp (7.49)

Berbeda dari seret gesek-kulit, seret profil tidak mudah dianalisa, lebih-lebih

dalam hal aliran turbulen. Oleh karena itu, dalam bidang keteknikan, seret

total biasanya dievaluasi dengan menggunakan koefisien-seret empirik CD :

• FD = CD AgV

c⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∞

2

2ρ (7.50)

dimana A ialah proyeksi luas-frontal. Koefisien seret untuk aliran di luar

benda yang tercelup diberikan pada Tabel 7.5. Aliran di luar silinder

biasanya laminar sampai angka Reynolds di sekitar 5 x 105, dan untuk bola,

angka Reynolds di sekitar 3 x 105. Seret pada benda mulus (streamline)

biasanya sangat bergantung pada angka Reynolds : tetapi untuk benda

tumpul, biasanya konstan pada jangkau anga Reynolds yang agak luas.


BAB 7 152


BAB 7 153

Tabel 7-5


BAB 7 154

Aliran disertai Perpindahan Kalor

Penukar-kalor banyak yang dirancang untuk memindahkan kalor

dari silinder yang mengalami aliran silang. Pemanas kelereng (pebble

heater) di lain pihak, menyangkut perpindahan-kalor pada aliran melintang

benda-benda berbentuk bola atau hampir berbentuk bola. Perpindahan-kalor

konveksi dalam kasus-kasus demikian dipersulit lagi oleh pemisahan aliran

sebagaimana dibahas pada bagian terdahulu dalam sub-bab ini.

Analogi Reynolds, yang memungkinkan kita menghitung perpindahan-kalor

dari faktor gesek-kulit tidak berlaku dalam hal ini, karena di sini seret-profil

mungkin jauh lebih besar dari seret-geser. Jadi, kebanyakan perhitungan

perpindahan-kalor untuk soal-soal seperti ini biasanya didasarkan atas

persamaan-persamaan korelasi empirik. Beberapa kasus yang paling umum

akan ditinjau pada beberapa paragraf berikut ini.

Silinder tunggal dengan aliran silang. Koefisien perpindahan-

kalor lokal (angka Nusselt) untuk silinder tunggal yang mengalami aliran-

udara silang pada suhu-datang dan kecepatan-datang yang seragam sangat

berbeda dari titik yang satu ke titik yang lain. Angka Nusselt rata-rata

dinyatakan dengan memuaskan oleh korelasi-empirik berikut

nDff

f

Df CkDh RePrNu 3/1== (7.51)

dimana konstantanya, untuk berbagai jangkau angka Reynolds, diberikan

pada Tabel 7.6. Sebagaimana terlihat dari subskrip f, parameter-

parameternya dievaluasi pada suhu-film Tf = (T∞ + Ts)/2.


BAB 7 155

Bola tunggal. Jika angka Reynolds lebih kecil dari satu, dan

Pr = 1, maka NuD = 2. Untuk kondisi aliran umum, disarankan penggunaan

hubungan-hubungan berikut

gas : )000,7017())(37.0( 6.0 <<= DfDffkDh ReRe (7.52)

zat cair : ( )( )[ ] 25.03.054.053.02.1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

∞

∞∞

∞ µµPrReDk

Dh (1 < ReD∞ < 200,000)

(7.53) Parameter-parameter dari (7.52) dievaluasi pada suhu film, Tf = (T∞ + Ts)/2

sedang untuk (7.53), parameter itu relevansi pada suhu arus-bebas, kecuali

µs, yang dievaluasi pada suhu-permukaan.

Berkas tabung dalam aliran silang.

Dalam penukar-kalor, banyak digunakan berkas-tabung yang

disusun rapat dalam bentuk silinder. Dalam situasi demikian, arus-ikatan

dari tabung sebelah hulu mempengaruhi perpindahan-kalor dan

karakteristik-aliran pada tabung-tabung sebelah hilir. Pada sepuluh tabung

pertama perubahan terjadi dari tabung ke tabung, tetapi sesudah itu

perubahannya tidak kentara lagi. Susunan tabung jelas merupakan salah satu

faktor yang berpengaruh; dua macam susunan yang paling umum disajikan

pada Gambar 7.8.


BAB 7 156

Gambar 7-8

E.D. Grimson yang mengevaluasi hasil-hasil dari sejumlah peneliti,

menemukan bahwa koefisien perpindahan-kalor rata-rata untuk berkas-


BAB 7 157

tabung dengan kedalaman sedikitnya 10 tabung pada arah aliran diberikan

oleh

nmaks

f

CkDh )(1 Re= (7.54)

dimana Remaks = Vmaks D/vf dan konstanta C1 dan n ialah seperti yang

diberikan dalam Tabel 7.7. Kecepatan maksimum, Vmaks terjadi pada lebar

aliran yang terkecil. Kembali kepada satuan sel yang dikelamkan pada

Gambar 7.8, kita lihat bahwa lebar aliran terkecil pada berkas yang segaris

ialah a – D, sehingga dari kontinuitas didapatkan

Vmaks = DaaV

−∞

Untuk berkas yang selang-seling, lebar aliran minimum ialah yang terkecil

diantara dua kemungkinan berikut, (a – D)/2 dan √ (a/2)2 + b2 – D

(diagonal), dan Vmaks ialah (V∞ a/2) dibagi dengan nilai yang lebih kecil.

Untuk berkas-tabung yang jumlah tabungnya pada arah aliran

kurang dari 10 tabung, Kay dan Lo mendapatkan koefisien koreksi

sebagaimana diberikan dalam Tabel 7.8, dimana h 10 didapatkan dari (7.54).

Tabel 7.7

a / D

1.25 1.5 2 3 Db

C1 n C1 n C1 n C1 n


BAB 7 158

Tabung segaris

1.25 1.5 2 3

0.348 0.367 0.418 0.290

0.592 0.586 0.570 0.601

0.275 0.250 0.299 0.357

0.608 0.620 0.602 0.584

0.100 0.101 0.602 0.584

0.100 0.101 0.229 0.374

0.704 0.702 0.632 0.581

0.752 0.744 0.648 0.608

Tabung selang-seling

0.6 0.9 1 1.125 1.25 1.5 2 3

0.518 0.451 0.404 0.310

0.556 0.568 0.572 0.592

0.497

0.505 0.460 0.416 0.356

0.558

0.554 0.562 0.568 0.580

0.446

0.478 0.519 0.452 0.482 0.440

0.571

0.565 0.556 0.568 0.556 0.562

0.213 0.401

0.518 0.522 0.488 0.449 0.421

0.636 0.581

0.560 0.562 0.568 0.570 0.574

Tabel 7.8 dari Rasio 10/ hh

Jumlah Tabung

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Selang-seling Segaris

0.68 0.64

0.75 0.80

0.83 0.87

0.89 0.90

0.92 0.92

0.95 0.94

0.97 0.96

0.98 0.98

0.99 0.99

7.6 PERPINDAHAN-KALOR KE LOGAM-CAIR

Oleh karena konduktivitas-termalnya tinggi, sedang viskositasnya

rendah, logam-logam cair, seperti raksa, natrium dan paduan timbal-bismut,

sangat cocok untuk pemindahan kalor dalam jumlah besar dimana ruang

yang tersedia sangat kecil.

Analisa Plat-Rata

Oleh karena konduktivitas-termal sangat tinggi, perpindahan-kalor

ke logam cair berlangsung terutama dengan cara konduksi, baik pada aliran


BAB 7 159

laminar maupun aliran turbulen. Oleh karena konveksi hanya memegang

peranan-kedua dibandingkan dengan konduksi, maka fluktuasi turbulen

hanya mempunyai pengaruh kecil terhadap mekanisme transpor. Dalam hal

ini kita ketahui dari laminar di atas plat-rata, bahwa tebal lapisan-batas

hidrodinamik berhubungan dengan tebal lapisan-batas termal menurut

persamaan.

3/1Prδδ =t

Oleh karena angka Prandtl untuk kebanyakan logam cair berkisar antara

0.004 sampai 0.029, kedua macam lapisan-batas itu dapat digambarkan

dalam perbandingan orde-besarannya seperti pada Gambar 7.9. Profil

kecepatan pada sebagian besar profil-termal sangat tumpul. Oleh karena itu,

sebagai pendekatan pertama dapat kita andaikan adanya aliran pepat (slug

flow), artinya, u = V∞. Dengan menggunakan nilai kecepatan seragam ini

beserta profil-suhu pangkat-tiga

3

21

23

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

−−

=∞ tts

s yyTTTT

δδθ


BAB 7 160

Gambar 7.9

dalam persamaan energi integral (6.29), kita mendapat sebagai

penyelesaiannya

∞

=V

xt

αδ 8 (7.55)

jadi

xVkk

TTyTk

hts

yx αδ

∞

∞

= ==−

∂∂−=

823

23)/( 0 (7.56)

atau, dalam bentuk tanpa-dimensi,

xxx

x kxh PePrReNu )530.0()530.0( ==≡ (7.57)


BAB 7 161

di sini angka Peclet, Pe ≡ Re. Pr, merupakan suatu ukuran rasio antara

transpor energi dengan cara konveksi dan transpor energi dengan konduksi.

Aliran di dalam Tabung

Ada berbagai persamaan korelasi untuk kondisi aliran yang

berlainan. Di antaranya, berikut ini beberapa contoh yang representatif.

Untuk fluks-kalor tetap pada dinding, dengan sifat-sifat fluida

dievaluasi pada suhu-lindak rata-rata, Tb = (Ti + T0)/2, maka

827.0)0185.0(82.4 Db

DkDh PeNu +== (7.58)

yang berlaku untuk 3600 < ReD < 9.05 x 105 dan 100 < PeD < 104

Untuk suhu dinding yang konstan,

8.0)025.0(5 Db

DkDh PeNu +== (7.59)

Untuk PeD > 100 dan L/D > 60. Sifat-sifat fluida dievaluasi pada suhu-

Aliran Silang terdapat Berkas Tabung

melintang berkas tabung selang-

seling d

lindak rata-rata.

Untuk aliran raksa (Pr = 0.022)

engan kedalaman lebih dari 10 tabung pada arah aliran, dengan

diameter-luar tabung 1/2 in dan susunan segi-tiga sama sisi dengan rasio

jarak-pusat dan diameter 1.375, disarankan penggunaan persamaan berikut :

maksDf

DkDh 67.0)228.0(03.4 PeNu +== (7.60)


BAB 7 162

dimana 20,000 < Remaks < 80,000 dan sifat-sifat fluida dievaluasi pada suhu-

film, Tf = (T∞ + Ts)/2. Angka Reynolds maksimum didasarkan atas

kecepatan maksimum pada celah-alir.


BAB 7 163

SOAL – SOAL DENGAN PENYELESAIAN

7.1 Buktikan bahwa ≠ 0 untuk fungsi dalam Gambar 7.10. '2

'1φφ

Gambar 7.10

Di sini , sehingga '

1'2 φφ −≡

0)( 2'1

'2

'1 <−= φφφ

Oleh karena hanya menjadi nol pada titik-titik yang berhingga banyaknya

pada interval waktu berhingga.

7.2 Dengan menggunakan hukum pangkat sepertujuh, (7.16), dan persamaan

hasil percobaan (7.17) dalam persamaan momentum integral (7.15),

turunkan persamaan mengenai tebal lapisan-batas dan koefisien gesek-kulit

untuk aliran turbulen di atas plat-rata.

Persamaan momentum integral menjadi


BAB 7 164

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∫ ∞

∞

∞ dyyyVdxd

gVv

gV

cc

7/27/12

04/1

2

)0225.0(δδ

ρδ

ρ δ

Integrasi dan penyederhanaan menghasilkan

dxd

Vv δδ 72

7)0225.0( 4/1 =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∞

Pemisahan variabel dan integrasi memberikan

∫ ∫=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∞

δδδ ddxVv x 4/1

004/1 )321.4(

atau

5/15/1

376.0)/(

376.0

xvxVx Re==

∞

δ

yang tidak lain dari (7.18). Perlu dicatat bahwa dalam limit-limit integrasi

itu kita andaikan baha lapisan turbulen bermula sejak tepi-depan plat itu.

Menurut definisinya, koefisien gesek-kulit ialah

c

sf gV

C2/2

∞

≡ρ

τ

Menggunakan (7.17) untuk ,sτ

4/12

4/12

)045.0(2/

)/)(/)(0225.0(⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

∞∞

∞∞

δρδρ

Vv

gVVvgV

Cc

cf

Tetapi, dari (1)

5/1

376.0

x

xRe

=δ

Jadi


BAB 7 165

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

∞ xVv

C xf 376.0

045.05/1Re

dan

5/1

0576.0

xfC

Re=

yang adalah (7.19)

7.3 Hidrogen pada 140oF dan tekanan 1 atm mengalir di atas plat rata dengan

kecepatan 400 fps. Jika plat itu berada pada suhu 400oF dan panjangnya 4 ft,

tentukan besaran-besaran berikut ini, andaikan angka Reynolds kritis ialah

500,000; (a) tebal lapisan-batas hidrodinamik pada ujung plat, (b) koefisien

gesek-kulit lokal pada ujung plat, (c) koefisien gesek-kulit rata-rata, (d)

gaya-seret per kaki lebar-plat, (e) koefisien perpindahan-kalor konveksi

lokal pada ujung plat, (f) koefisien perpindahan-kalor rata-rata, (g)

perpindahan-kalor dari plat ke hidrogen per kaki lebar-plat.

Pada suhu film,

FTT

T sf °=

+=

+= ∞ 170

2140200

2

parameter yang diperlukan, dari Tabel B-4, ialah

ρ = 0.00438 lbm/ft3 v = 152.7 x 10-5 ft2/sec Pr = 0.697

Cp = 3.448 Btu/lbm-oF k = 0.119 Btu/hr-ft-oF

µm = 6.689 x 10-6 lbm/sec-ft α = 7.87 ft2/hr


BAB 7 166

Pada ujung plat, angka Reynolds ialah

ReL = 6

25 10048.1

sec/10527.1)4(sec)/400( x

ftxftft

vLV

== −∞

dan transisi dari aliran laminar ke turbulen berlangsung pada

ftxV

vx cc 909.1

400)10527.1()000,500( 3

==∞

=−Re

(a) Andaikan lapisan-batas itu menjadi makin turbulen di sepanjang plat

(yang memberikan hasil yang memuaskan dalam rejim turbulen), tebal

lapisan-batas hidrodinamik diberikan oleh (7018),

ftx

ftL

L

094.0)10048.1(

)4()376.0()376.0(5/165/1 ===

Reδ

(b) Persamaan (7.19) memberikan

0036.0)10048.1(

0576.00576.05/165/1 ===

xc

Lf Re

(c) Dengan memperhitungkan bagian yang laminar maupun yang turbulen

dari lapisan batas itu koefisien gesek-kulit rata-rata diberikan oleh (7.22)

002906.04909.1)00334.0(

)10048.1(072.0

5/16 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛==

xC f

(d) Dengan menggunakan Cf dari (c), seret total per satuan lebar pada satu

sisi plat ialah, dari (7.20),

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

== ∞

2

2

32

sec2.322

)4(sec

40000438.0)002906.0(

2lbf

ftlbm

ftftft

lbm

gLVCF

cffρ


BAB 7 167

(e) Persamaan Colburn, (7.25), memberikan koefisien perpindahan-kalor

konveksi lokal :

Stx Pr2/3 = 22

3/1 fx

xf ckxhatau

cPrRe=

Jadi

FfthrBtuxft

FfthrBtu

h °−−=°−= 23/164 /76.49

2)0036.0()697.0()10048.1(

4

119.0

Oleh karena sub-lapisan laminar dan zone bufer diabaikan dalam hasil

ini, maka kita perlu memeriksa pengaruhnya dengan menggunakan

(7.30)

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

+−+

°−−=−

6)1697.0(51)1697.0()10048.1()849.0(1

)697.0()10048.1()0288.0(4

119.0

10.06

6

4

nx

xft

FfthrBtu

hK

yaitu kira-kira sepuluh persen lebih kecil dari nilai yang dihasilkan dari

persamaan Colburn.

(f) Oleh karena persamaan von Karman terlalu rumit untuk diintegrasi,

kecuali dengan cara numerik, maka kita harus puas dengan koefisien

perpindahan-kalor rata-rata yang diberikan oleh (7.28).

)836036.0( 8.03/1 −= LkLh RePr


BAB 7 168

[ ] FfthrBtuxft

FfthrBtu

h °−−=−°−−= 28.063/1 /153.40836)10048.1()036.0()697.0(4

119.0

(g) Perpindahan-kalor per kaki lebar, dari satu sisi plat diberikan oleh

[ ] fthrBtuFftFfthr

BtuTTLhWq

s −=°−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛°−−

=−= ∞ /9637)140200()4(153.40)( 2

7.4 Sebuah model daun-angin (airfoil) yang tipis dan licin akan diuji seretnya

dalam terowongan angin. Daun-angin itu berbentuk simetri dan dapat

dianggap sebagai plat-rata. Panjang daun 150 mm. Berapakah seret per

satuan lebar pada kecepatan arus udara 200 m/s dan suhu 27oC ?

Andaikan tekanan dianggap tekanan atmosfer, maka parameter-

parameter yang diperlukan, dalam satuan SI, dari Tabel B-4, ialah

ρ = (16.01846) (0.0735) = 1.177 kg/m3

v = (0.0929) (16.88 x 10-5) = 1.57 x 10-5 m2/s

Pada tepi-hilir, angka Reynolds ialah

625 10911.1

/1057.1)15.0()/200( x

smxmsm

vLVL === −

∞Re

artinya, terbulen. Andaikan transisi dari laminar ke turbulen berlangsung

pada angka Reynolds 500,000, maka panjang kritis ialah

mmsm

smxVvx cc 25.39)000,500(

/200/157.1 25

===−

∞

Re

Koefisien gesek-kulit rata-rata diberikan oleh (7.22).

LxC c

Lf )00334.0(072.0

5/1 −=Re


BAB 7 169

00312.00087.000399.015925.3)00334.0(

)10911.1(072.0

5/16 =−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

x

Jika lapisan batas sudah dianggap turbulen sejak dari tepi-depan, koefisien

gesek-kulit rata-rata ialah

004.0≈turbfC

ialah 27 persen lebih besar dari nilai yang lebih teliti yang didapatkan

dengan memperhitungkan pengaruh bagian yang laminar. Gaya seret per

satuan lebar diberikan oleh

mNmkg

sNmsm

mkgL

gVC

WF

cf

f /03.221

)15.0(200177.1)00312.0(2

222

3

2

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛== ∞ρ

dimana faktor 2 menunjukkan bahwa kedua sisi daun diperhitungkan.

7.5 (a) Dalam suatu pabrik pengolahan kimia, gliserin mengalir di atas sebuah

plat-rata yang dipanaskan yang panjangnya 1 m, pada kondisi arus-bebas

V∞ = 3 m/s dan T∞ = 10oC. Jika plat itu dijaga pada suhu 30oC, tentukan

perpindahan-kalor per satuan luas, andaikan Re = 500,000 (b) Ulang untuk

amonia.

(a) Pada suhu film

CTTT sf °=

+=

+= ∞ 20

23010

2

sifat-sifat fluida, dari Tabel B-3, untuk gliserin, ialah :

3/1264)91.78)(01846.16( mkg==ρ KmWk −== /2854.0)165.0)(729577.1(


BAB 7 170

smv /00118.0)0127.0)(0929.0( 2== Pr = 12,500

Panjang kritis adalah

msm

smVvx cc 7.196)000,500(

/3/00118.0 2

===∞

Re

Jadi, aliran itu laminar di keseluruhan plat, dan koefisien perpindahan-

kalor rata-rata diberikan oleh (6.28) sebagai

3/12/1)664.0( PrReLkLh=

Angka Reynolds pada ujung plat ialah

2542/00118.0)1()/3(

2 === ∞

smmsm

vLV

LRe

Jadi

KmWm

KmWh −=−

= 23/12/1 /9.333)500,12()2542(1

/2854.0

dan perpindahan-kalor diberikan oleh

[ ] mkWKmKm

WTTLhWq

s /679.6)1030()1(9.333)( 2 =−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−=−= ∞

(b) Untuk amonia pada 20oC

3/75.611)19.38()01846.16( mkg==ρ k = (1.729577) (0.301) = 0.521 W/m-K

smxxv /1059.3)10)386.0()0929.0( 275 −− == Pr = 2.02

dan panjang-kritis ialah

msm

smxVvx cc 0598.0)000,500(

/3/1059.3 27

===−

∞

Re

Angka Reynolds pada ujung plat ialah


BAB 7 171

627 1036.8

/1059.3)1()/3( x

smxmsm

vLV

L === −∞Re

dan koefisien perpindahan-kalor rata-rata diberikan oleh (7.28)

)836036.0( 8.03/1 −= LkLh RePr

[ ]836)1036.8)(036.0()02.2(1

/521.0 8.063/1 −−

= xm

KmWh

= (0.6586) [12,418 – 836] = 7.628 kW/m2-K

Dalam hal ini, penurunan karena bagian yang laminar pada tepi-depan

sangat kecil, yaitu hanya 7.2 persen dari total.

Perpindahan kalor ialah

mkWKmKm

kWTTLhWq

s /153])1030)[(1(628.7)( 2 =−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−=−= ∞

Soal ini memberikan contoh tentang keadaan-keadaan ekstrem.

Dengan gliserin, aliran itu laminar seluruhnya. Dengan amonia,

sebaliknya, hanya sedikit sekali bagian yang laminar, yaitu 5.98 persen.

7.6 (a) Untuk profil-kecepatan hukum-pangkat, (7.31), tentukan persamaan

untuk rasio kecepatan rata-rata dan kecepatan maksimum. (b) Bandingkan

rasio untuk aliran turbulen dengan n = 7, dengan rasio untuk aliran laminar.

(a) Profil hukum-kecepatan, dengan menggunakan jari-jari pipa ialah

nn

maks RrR

Ry

Vu /1/1

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=


BAB 7 172

dimana r ialah jari-jari dan R jari-jari pipa. Kecepatan rata-rata

didapatkan dari integrasi kecepatan di keseluruhan luas aliran, yaitu

drrRr

RV

drr

drrVR

rR

Vn

RmaksR

maks

nR

)/1(

020

/1

0

122

2⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

= ∫∫∫

π

π

Integrasi, menghasilkan

R

nn

maks Rr

nRRr

nRRV

V

0

2)/1(

2

2)/1(

2

2 1111

11211

12

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=++

= – 2 )1)(12(

2112

2

++=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

+−

+ nnn

nn

nn

(b) Untuk aliran turbulen dengan n = 7

6049

)17(]1)7(2[)7(2 2

=++

=maksVV

yang ternyata jauh lebih besar dari rasio untuk aliran laminar

sebagaimana diberikan oleh (6.33) :

21

=maksVV

7.7 Air pada suhu 68oF mengalir dengan laju 1.0 ft3/mm di dalam tabung-

tembaga licin, diameter-dalam 1 in dan panjang 200 ft. (a) Tentukan faktor

gesek dan panjang yang diperlukan hingga faktor gesek itu mencapai nilai

konstan. (b) Berapakah penurunan tekanan ? (c) Berapakah pengaruh dari


BAB 7 173

tiga buah katup-bola (globe valve) yang terpasang dengan jarak-pisah yang

sama dalam jalur tersebut, terhadap penurunan tekanan ?

Kecepatan rata-rata ialah

sec/056.3

121

4

sec60min1

min0.1

22

3

ftft

ft

AQV =

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

==π

yang memberikan angka Reynolds

515,23sec/10083.1

121

sec056.3

25 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

== − ftx

ftft

vVDRe

(a) Persamaan (7.33) memberikan faktor gesek sebesar

f = (0.184)Re = (0.184) (23,515)–0.2 = 0.0246 2.0−D

yang cukup sesuai dengan yang didapatkan dari diagram Moody,

Gambar 7.4.

Jarak yang diperlukan agar faktor gesek mencapai nilai konstan

diberikan oleh persamaan Latzko, (7.34), yaitu

715.7)515,23)(623.0( 4/1 ==cDL

atau

Lc = (7.715)D = 7.715 ftft 64.0121

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

yang dapat diabaikan terhadap panjang keseluruhan yang 200 ft. Jadi,

dapat kita andaikan bahwa f = 0.0246 di keseluruhan aliran.

(b) Penurunan tekanan dihitung dengan persamaan Darcy-Weisbach, (6.35).


BAB 7 174

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

==∆

2

32

sec2.322

sec056.346.62

121

200)0246.0(2

lbfftlbm

ftft

lbm

ft

ftgV

DLfp

c

ρ

= 534.8 lbf/ft2 = 3.71 psi

(c) Dari (7.36), penambahan tiga buah katup-bola ekivalen dengan

penambahan panjang tabung sebesar,

ekL Lft

ft

fDk

==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

= 6.1010246.012110

)3()3(

dimana KL didapatkan dari Tabel 7.3. Penurunan tekanan bertambah

50.8 persen menjadi

psipsip 60.5)71.3(200

6.101200=

+=∆

Dalam hal ini, katup-katup bola itu menimbulkan rugi yang tidak dapat

diabaikan.

7.8 Berapakah penurunan tekanan bila air yang suhunya 40oC mengalir pada

kecepatan 0.566 ft/sec di dalam pipa besi-glavanis yang diameter-dalamnya

6 in dan panjangnya 2000 ft.

Dari Tabel 7.2, kekesatan relatif ialah

001.06

0060.0==

De

Angka Reynolds ialah

ReD = 425 104

sec/10708.0)5.0(sec)/566.0( x

ftxftft

vVD

== −


BAB 7 175

Dengan nilai-nilai kekesatan-relatif dan angka Reynolds di atas, diagram

Moody, Gambar 7.4, memberikan f = 0.025, dan penurunan tekanan

didapatkan dari (6.35)

cgV

DLfp

2

2ρ=∆

= (0.025)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

2

2

3

sec2.322

sec566.009.62

5.02000

lbfftlbm

ftft

lbm

7.9 Bandingkan perpindahan-kalor dari batangan yang diameternya 2 in.,

dimana udara atmosfer mengalir sejajar dengan batangan itu (aliran di luar

batangan) dengan aliran dari tabung berdiameter-dalam 2 in, dimana udara

mengalir di dalamnya (aliran dalam tabung). Dalam kedua hal, kecepatan

udara ialah 100ft/sec, dan suhu udara 60oF. Bagian batangan yang

dipanaskan ialah 2 ft, demikian pula tabung; keduanya berada pada suhu

100oF. Bagian tabung yang dipanaskan terletak cukup jauh di sebelah hilir,

sehingga alirannya sudah berkembang penuh.

Batangan : Aliran Luar

Untuk kasus batangan, sifat-sifat fluida dievaluasi pada suhu film,

FTTT sf °=

+=

+= ∞ 80

210060

2

dan sifat-sifat yang diperlukan, didapatkan dari Tabel B-4, yaitu

v = 16.88 x 10–5 ft2/sec k = 0.01516 Btu/hr-ft-oF Pr = 0.708


BAB 7 176

Jika tebal lapisan-batas pada ujung batangan sama orde-besarannya

(atau, lebih baik lagi, lebih kecil orde-besarannya) dari jari-jari batangan

efek-efek lengkungan dapat kita abaikan, dan permukaan-luar batangan itu

dapat ditangani sebagai plat-rata saja. Andaikan batangan itu dianggap plat-

rata, angka Reynolds pada ujung batangan ialah

ReL = 625 10185.1

sec/1088.16

)2(sec

100x

ftx

ftft

vVL

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

= −

yang menghasilkan tebal lapisan batas, dari (7.18)

inftx

ftL

L

55.0046.0)10185.1(

)2()376.0()376.0(5/165/1 ====

Reδ

Oleh karena δ < R, kita gunakan persamaan (7.28) untuk mendapatkan

angka Nusselt rata-rata.

)836Re036.0( 8.03/1 −== LkLh PrNu

atau

]836)10185.1()036.0[()708.0(2

/01516.0 8.063/1 −°−−

= xft

FfthrBtuh

= 11.93 Btu/hr-ft2-o F

Oleh karena luas permukaan ialah

As = 2047.1)2(122 ftftft =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛π

maka perpindahan kalor ialah


BAB 7 177

hrBtuFftFfthr

BtuTTAhq ss /7.499])60100)[(047.1(93.11)( 22 =°−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛°−−

=−= ∞

Tabung : Aliran Dalam

Kasus aliran di dalam tabung tidaklah semudah kasus batangan di

atas, karena persamaan-persamaan untuk tabung memerlukan sifat-sifat

yang dievaluasi pada suhu-linduk pukul-rata atau pada suhu-film rata-rata.

Dalam kedua hal, suhu-keluar tidak diketahui, sehingga diperlukan

penyelesaian dengan cara coba-coba terhadap persamaan neraca kalor.

Persamaan Dittus–Boelter. (7.47) memberikan koefisien perpindahan-

kalor.

4.08.0)023.0( PrReDDkh = (1)

yang diperlukan dalam neraca kalor

)()( 0 ipbis TTmcTTAhq −=+=

atau

)(2 0

0ip

iss TTmcTTThA −=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

−

yang dapat disusun kembali untuk mendapatkan suhu-keluar

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

=

2

20

sp

is

pss

Ahmc

TAhmcTAhT (2)

Andaikan suhu-keluar T0 = 70o F, sifat-sifat fluida, dievaluasi pada

Tb = 65o F, ialah (dari Tabel B-4) :


BAB 7 178

FlbmBtucftlbm

p °−==

/24.0/076.0 3ρ

FfthrBtuk

ftxv°−−=

== −

/0148.071.0sec/1077.15 25 Pr

Dengan menggunakan sifat-sifat tersebut, parameter yang diperlukan ialah

ReD = 525 10057.1

sec/1077.1512

2sec

100x

ftxft

ft

vVD

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

= −

m = hrlbmhr

ftftft

lbmAV /9.596sec3600sec

100122

4076.0

2

3 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

πρ

FfthrBtux

ft

FfthrBtu

h°−−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛°−−

= 24.08.05 62.18)71.0()10057.1()023.0(

122

0148.0

Dari (2),

FT °=+

−+= 09.65

(047.1()62.18()24.0()9.596()60(])047.1()62.18()24.0()9.596[()100()047.1()62.18(

21

21

0

yaitu kira-kira 5oF lebih rendah dari nilai yang diandaikan.

Untuk coba kedua, kita umpamakan T0 = 65o F, sehingga Tb = 62.5o F.

Sifat-sifat dari Tabel B-4 ialah

FlbmBtucftlbm

p °−==

/24.0/0764.0 3ρ

FfthrBtuk

ftxv°−−=

== −

/01471.07107.0sec/10585.15 25 Pr

sehingga

ReD = 1.07 x 10-5 m = 600.0 lbm/hr FfthrBtuh °−−= 2/69.18

Suhu-keluar kita hitung, yaitu


BAB 7 179

FT °=+

−+= 08.65

)047.1()69.18()24.0()600()60()]047.1()69.18()24.0()600[()100()047.1()69.18(

21

21

0

Kita lihat bahwa suhu-keluar menurut perhitungan tidak terlalu peka

terhadap nilai andaian karena tidak banyak mengubah sifat-sifat fluida.

Dengan menganggap T0 = 65.08o F

FTb °=+

= 54.622

08.6560

dan perpindahan-kalor ialah

hrBtuFftFfthr

BtuTTAhq bss /0.733])54.62100[()047.1(69.18)( 22 =°−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛°−−

=−=

Jadi,

47.17.4990.733==

tabung

tabung

qq

7.10 Etilena glikol memasuki tabung tembaga tarik-keras (hard-drawn) yang

diameternya 100 mm dan panjangnya 5 m, yang digunakan dalam suatu

sistem pendingin, pada kecepatan 5 m/s. Berapakah laju perpindahan-kaor

jika suhu-lindak rata-rata fluida itu ialah 20oC dan suhu dinding tabung

dijaga pada 100oC ?

Pada suhu-lindak pukul-rata sebesar 20oC, sifat-sifat fluida, dari Tabel B-2,

ialah :

smxxxv /1092.1)1029.9()1064.20( 2525 −−− ==

KmWk −== /249.0)7296.1()144.0(



BAB 7 180

425 106.2

/1092.1)10.0()/5( xsmx

msmv

VDD === −Re

Oleh karena angka Prandtl besar, kita gunakan persamaan Sieder-Tata

14.08.0 3/1)23.0( ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

s

bDD k

DhππPrReNu

Tabel B-4 memberikan

988.9)08.66()1018(.

71.69()1064.20(5

5

=== −

−

xx

vv

ss

bb

s

b

ρρ

ππ

dan persamaan Siedar-Tate menghasilkan

KmWxm

KmWh −=−

= 214.03/18.0 /8.1583)988.9()204()1046.2()023.0(10.0

/249.0

Perpindahan-kalor diberikan oleh

WxKmmKm

WTTAshq bs5

2 1099.1])20100[()]5()100.0([8.1583)( =−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−=−= π

atau 0.199 MW.

7.11 Perkiraan laju perpindahan-kalor dari air yang berada pada suhu-lindak

pukul-rata 68oF ke pipa yang panjangnya 3 ft dan diameter 5 in yang berada

pada suhu 32oF. Kecepatan aliran ialah 0.5 ft/sec.

Pada suhu-lindak, sifat-sifat fluida, dari Tabel B-3, ialah

v = 1.083 x 10-5 ft2/sec k = 0.345 Btu/hr-ft-oF Pr = 7.02


425 103.2

sec/10083.1)5.0(sec)/5.0( x

ftxftft

vVD

D === −Re


BAB 7 181

Oleh karena L/D = 6, kasus ini dapat ditangani sebagai tabung pendek.

Persamaan (7.34) memberikan rasio panjang dan diameter yang diperlukan

untuk menentukan apakah kita harus menggunakan (7.45) atau (7.46).

DLx

DL

Dc

>=== 67.7)103.2()623.0()623.0( 4/144/1Re

sehingga (7.45) lah yang berlaku

30.16

)103.2()11.1()/(

Re)11.1( 275.05/4

5/14275.0

5/4

5/1

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=

xDLh

h De

Untuk h kita gunakan (7.47)

3.08.0)023.0( PrReDDkh =

FfthrBtuxft

FfthrBtu

°−−=°−−= 23.08.04 /87.87)02.7()103.2()023.0(5.0

345.0

Jadi, koefisien perpindahan-kalor pada pipa daerah-masuk ini ialah

eh = FfthrBtu °−−= 2/24.114)87.87()30.1(

Perpindahan-kalor dari air diberikan oleh

hrBtuFftFfthr

BtuTTAhq sbse /380.19])3268[()]5.0([24.114)( 2 =°−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛°−−

=−= π

7.12 Berapakah gaya yang diberikan oleh angin yang bertiup dengan kecepatan

30 mph (mil per jam) tegak-lurus terhadap papan iklan berbentuk piring,

diamter 5 ft, yang dipasang di atas tiang berdiameter 6 in dan tinggi 10 ft ?

Suhu udara ialah 80oF.


BAB 7 182

Pada 80o F, v = 16.88 x 10-5 ft2/sec. Gaya-seret total didapatkan

dengan menjumlahkan gaya-seret pada tiang yang berbentuk silinder dan

gaya-seret pada piring, dengan menggunakan (7.50).

])()[(2

2

diskDDc

D ACpostACgVF += ∞ρ

Untuk tiang (60 mph = 88 fps),

525 103.1

sec/1088.1621

sec44

xftx

ftft

vDV

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

== −∞Re

dan koefisien seret untuk tiang ialah 0.90 (dari Tabel 75 dengan L/D = 20).

Untuk piring,

Re = sec/1088.16

)5(sec

44

25 ftx

ftft

vDV

−∞

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

= = 1.303 x 106

Tabel 7.5 memberikan CD = 1.12.

Jadi, gaya-seret total ialah

FD = lbfftftft

lbfftlbm

ftft

lbm

5.58)5(4

)12.1()10(21)90.0(

sec2.322

sec440735.0

2

2

2

3

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛π

7.13 Sebuah silinder, diameter 6 in panjang 2 ft terletak secara aksial dalam arus

air 68oF yang mengalir dengan kecepatan 10 fps. Bandingkan profil seretnya

dengan seret gesek-kulit.

Dari Tabel B-3,


BAB 7 183

525 1062.4

sec/10083.121

sec10

xftx

ftft

vDV

D =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=∞

= −Re

sehingga koefisien seret, dari Tabel 7.5, ialah 0.87, karena L/D = 4. Seret

total diberikan oleh (7.50)

AgVCF

cDD ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= ∞

2

2ρ

lbfft

lbfftlbm

ftft

lbm

57.1621

4sec

2.322

sec10046.62

)87.0( 2

2

2

2

3

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=π

Mengingat adanya geser, angka Reynolds yang semestinya ialah

ReL = 625 1085.1

sec/10083.1

)2(sec

10x

ftx

ftft

vLV

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=∞

−

dan aliran itu turbulen. Dengan memperlakukan permukaan silinder itu

sebagai suatu plat rata, tebal lapisan-batas pada ujung silinder diberikan oleh

(7.18) sebagai

ftx

ftL

L

042.02)1085.1()2()376.0()376.0(

.065/1 ===Re

δ

dan pengaruh lengkung dapat kita abaikan karena . Koefisien gesek-kulit

rata-rata didapatkan dari (7.20) :

Cf = 00402.0)1085.1(

072.0072.02.065/1 ==

xLRe


BAB 7 184

dimana untuk mudahnya kita andaikan bahwa tepi-depan yang laminar

dapat diabaikan. Seret gesek-kulit ialah

Ff = Cf AgV

c⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∞

2

2ρ

= (0.00402) ftftft

lbfftlbm

ftft

lbm

22.1)2(21

sec2.322

sec10046.62

2

2

2

3

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

π

Seret profil dapat kita tentukan sebagai

Fp = FD – Ff = 16.57 – 1.22 = 15.35 lbf

dan

58.1222.135.15

==f

p

FF

yang memberikan gambaran tentang pengaruh ikutan dalam Gambar 7.6(a).

7.14 Udara pada 27oC mengalir tegak-lurus terhadap pipa air yang diameter-

luarnya 30 mm dan suhunya 77oC. Udara itu bergerak dengan kecepatan 1.0

m/sec. Taksiran perpindahan-kalor per satuan panjang.

Andaikan tekanan atmosfer, sifat-sifat yang diperlukan ialah (dari

Tabel B-4), dievaluasi pada

CTTT sf °=

+= ∞ 52

2

ialah

vf = (19.63 x 10-5) (0.0929) = 1.824 x 10-5 m2/s

kf = (0.016255) (1.7296) = 0.0281 W/m-K Prf = 0.702

Angka Reynolds


BAB 7 185

ReDf = 1645/10824.1)30.0()/1(

25 == −∞

smxmsm

vfDV

yang menentukan konstanta-konstanta dari Tabel 7.6 yang akan digunakan

dalam (7.51). Jadi,

KmWm

KmWh −=−

= 2466.03/1 /93.17)1645()702.0()683.0(030.0

/028.0

dan perpindahan-kalor ialah

mWKmKm

WTTDhLq

s /49.84)50()030.0(93.17)( 2 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−=−= ∞ ππ

7.15 Taksiran berapa perpindahan-kalor dari bola lampu pijar 40 watta pada suhu

127oC ke arus udara 27oC yang bergerak dengan kecepatan 0.3 m/s. Sebagai

pendekatan anggaplah bola-lampu itu berbentuk bola dengan diameter 50

mm. Berapa persen daya yang hilang karena konveksi ?

Dari Tabel B-4, parameter-parameter yang diperlukan, dievaluasi pada

ialah :

697.0/0300.0)729.1()01735.0(

/10097.2)0929.0()1038.22( 255

=−==

== −−

PrKmWk

smxxv

f

f


5.721/10079.2

)50.0()/3.0(25 === −

∞

smxmsm

vfDV

DfRe

dan dari (7.52) koefisien perpindahan-kalor rata-rata ialah

6.0)()37.0( Dff

Dk

h Re=


BAB 7 186

KmWm

KmWh −=−

= 26.0 /52.11)5.721()37.0(050.0

/0300.0

Perpindahan-kalor dihitung sebagai berikut :

WKmKm

WTTAhq s 26.2])27127[()050.0(4

52.11)( 22 =−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−=−= ∞

π

Persen rugi-kalor karena konveksi, karena itu ialah

%65.5%)100(4026.2

=

Dalam Soal 8.8 akan kita tunjukkan bahwa rugi karena konveksi-

bebas lebih besar dari rugi karena konveksi-paksa di atas. Oleh karena itu,

kedua mekanisme harus diperhitungkan.

7.16 Sebuah poros 2 in bujur-sankar berputar perlahan-lahan dengan kecepatan

tetap. Suhu poros ialah 400oF, dan udara atmosfer pada 80oF mengalir

tegak-lurus terhadap poros dengan kecepatan 15 mph.

Taksirlah berapa perpindahan-kalor.

Dari Tabel B-4, pada suhu film Tf = (T∞ + Ts)/2 = 260o F, sifat-sifat

yang diperlukan ialah :

Oleh karena poros itu berputar, kita ambil rata-rata dari kedua h yang

diberikan oleh (7.51) untuk baris konfigurasi kedua dan ketiga dari Tabel

7.6. Dengan permukaan rata normal (tegak-lurus), angka Reynolds ialah

689.0/01944.0sec/1088.27 25 =°−== −fff FfthrBtukftxv Pr

152,13sec/1088.27

122

sec22

25 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

== −∞

ftx

ftft

vfDV

DfRe


BAB 7 187

Dengan poros itu dalam konfigurasi ketupat,

599,18sec/1088.27

2122

sec22

25 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

== −∞

ftx

ftft

vfDV

DfRe

Koefisien konveksi masing-masing adalah

FfthrBtuf

FfthrBtu

hnormal °−−=°−== 2675.03/1 /72.5)152,13()689.0()092.0(

122

01944.0

FfthrBtuhketupat °−−== 2588.03/1 /24.5)599,18()689.0()222.0(2

12201944.0

sehingga

°−−=+

= 2/48.52

24.572.5 fthrBtuh F

Jadi, jika perimeter poros itu ialah P, perpindahan kalor ialah

)( ∞−= TTPhLq

s

fthrBtuFftFfthr

Btu−=°−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛°−−

= /1315])80440[(12848.5 2

7.17 Tetesan air pada 180o F dalam menara pendingin mempunyai diameter rata-

rata 0.060 in. Arus udara yang bergerak dengan kecepatan 3 ft/sec terhadap

tetesan air itu berada pada suhu 60o F. Tentukan koefisien perpindahan-

kalor.


BAB 7 188

Pada suhu film, Tf = (Ts + T∞)/2 = 120o F, sifat-sifat yang diperlukan

diambil dari Tabel B-4, yaitu :

Vf = 19.32 x 10-5 ft2/sec kf = 0.01613 Btu/hr-ft-o F


ReDf = 64.77sec/1032.19

12060.0

sec3

25 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

= −∞

ftx

ftft

vfDV

Jika kita andaikan bahwa gangguan dari tetesan air yang berdekatan dapat

diabaikan, maka (7.52) berlaku. Jadi

FfthrBtu

ft

FfthrBtu

Dk

h Dff

°−−=°−−== 25.16)64.77()37.0(

12060.0

01613.0)()37.0( 6.06.0Re

7.18 Suatu berkas-tabung segaris terdiri dari 19 baris tabung berdiameter-luar

1 in., dengan 12 tabung pada setiap barisnya (pada arah aliran). Jarak antara

tabung ialah 1.5 in., pada arah tegak-lurus terhadap aliran dan 2.0., pada

arah sejajar dengan aliran. Permukaan tabung dijaga pada suhu 260o F.

Udara pada suhu 50o F dan tekanan 14.7 pipa mengalir melalui berkas itu

dengan kecepatan maksimum 30 ft/sec. Hitunglah perpindahan-kalor total

dari berkas per kaki panjangnya.

Pada suhu film, , sifat-sifat fluida ialah (dari Tabel B-4)

sec/1038.22 25 ftxv f−= FfthrBtuk f °−−= /01735.0 Prf = 0.697

sehingga angka Reynolds maksimum ialah


BAB 7 189

171,11sec/1038.22

21

sec30

25max =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

== − ftx

ftft

vfDVmaksRe

Sehubungan dengan Gambar 7.8, konfigurasi geometrinya ialah

2125.1

15.1

====Db

Da

Tabel 7.7 memberikan C1 = 0.299 dan n = 0.062, dan dari (7.54)

nmaks

f CDk

h )(1 Re=

03.17)171,11)(299.0(

21

01735.0602.0 =°−−=

ft

FfthrBtu

Btu/hr-ft2-oF

Perpindahan-kalor total per satuan panjang ialah q/L = , dimana N ialah

jumlah keseluruhan tabung.

52 1083.1])80260[()]12()19[(

2103.17 xFft

fthrBtu

Lq

=°−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛°−−

= π Btu/hr-ft

7.19 Air pada suhu 60oF mengalir melintas berkas-tabung selang-seling (Gambar

7.11) yang berisi gas hasil pembakaran yang menyebabkan suhu permukaan

tabung 580oF. Untuk setiap 1-ft berkas-tabung disediakan air dari pipa

dengan diameter-dalam 6 in., dimana air itu mengalir dengan kecepatan

5 ft/sec. Perkiraan berapa suhu air setelah melintas berkas tabung itu.


BAB 7 190

Gambar 7.11

Pada suhu-film, = 320oF, Tf = (T∞ + Ts)/2 = 320o F, parameter-

parameter fluida itu, dari Tabel B-3, ialah

sec/10204.0 25 ftxv f−=

FfthrBtuk f °−−= /393.0

099.1=fPr

Luas aliran per kaki panjang berkas tabung sama dengan luar ruang-bebas

di antara tabung-tabung itu; jadi,

A = [12 in. – 6 (1 in.)] (12 in.) = 72 in2

dan kecepatan maksimum dalam berkas tabung diberikan oleh

Vmaks A = Vpipa Apipa

Vmax = sec/96.172

.)6(4sec

5 2

2

ftin

inft=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

Kecepatan ini memberikan angka Reynolds maksimum, yaitu

208,80sec/10204.0

21

sec96.1

25max

max =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

== − ftx

ftft

vDV

f

Re

Dari geometri berkas-tabung,


BAB 7 191

2==Db

Da

yang memberikan C1 = 0.482 dan n = 0.556 dari Tabel 7.7. Persamaan

(7.54) memberikan

1212)208,80()482.0(

121

393.0)( 556.0

max110 =°−−==ft

FfthrBtu

CDk

h nf Re Btu/hr-ft2-oF

Nilai ini harus diubah dengan faktor tertentu yang diambilkan dari Tabel 7.8

untuk memperhitungkan kenyataan bahwa koefisien perpindahan-kalor itu

belum mencapai nilai-konstantanya yang baru tercapai setelah melewati

minimum 10 tabung. Jadi,

=h (0.95) (1212) = 1151 Btu/hr-ft2-o F

Untuk N = 36 tabung, kalor yang dialihkan per kaki panjang tabung ke air

diberikan oleh

)( sTTANhq −= ∞

= 1151 hrBtuxFftftFfthr

Btu /1064.5])60580[()36)1(121 6

2 =°−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

°−π

Oleh karena air menerima kalor, suhu keluar bisa didapatkan dari neraca

kalor.

q = mcp (Tkeluar – Tmasuk) = (ρAV) masukcp (Tkeluar – Tmasuk)

Pada suhu masuk, densitas dan kalor-spesifik ialah

ρmasuk = 62.48 lbm/ft3 cp masuk = 1.0007 Btu/lbm-oF

jadi,


BAB 7 192

masukmasukpmasuk

keluar TcAV

qT +=,)(ρ

FF

FlbmBtuftft

ftlbm

hrhrBtux

°=°+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

°−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

= 52.85600007.1

sec5)5.0()4/(48.62

sec36001064.5

23

6

π

7.20 Raksa cair mengalir melalui tabung tembaga dengan diameter-dalam

20 mm, dengan laju 1 kg/s. Raksa masuk pada suhu 12oC dan dipanaskan

hingga 28oC pada waktu melewati tabung itu. Untuk fluks-kalor yang tetap

dari dinding yang berada pada suhu 40oC, tentukan berapa panjang tabung

yang diperlukan.

Pada suhu-lindak rata-rata,

CTTT ib °=

+=

+= 20

22812

20

sifat-sifat fluida, dari Tabel B-3, ialah

ρ = (847.71) (16.02) = 13,580 kg/m3

cp = (0.0333) (4184) = 139.33 J/kg-K

v = (0.123 x 10-5) (0.0929) = 1.143 x 10-7 m2/s

k = (5.02) (1.7296) = 8.683 W/m-K

Pr = 0.0249

Kalor yang diterima oleh raksa ialah

])1228[(33.1391)( 0 KKkg

Js

kgTTmcq ip −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=−=


BAB 7 193

WsJ 2229/2229 ==

Persamaan (7.58) berlaku untuk koefisien perpindahan-kalor rata-rata.

Persamaan itu memerlukan hasil-kali angka Reynolds dan angka Prandtl.

Jadi,

vDm

AvDm

vVD

D ρπρ&& 4

===Re

014,41)/10143.1()/580,13()020.0(

)/1(4273 == − smxmkgm

skgπ

dan

])()0185.0(82.4[ 827.0PrReDb

Dkh +=

KmWm

KmW−=+

−= 2827.0 /4566})]0249.0)(014,4)[(0185.0(82.4{

020.0/683.8

Kalor yang diterima fluida akibat proses konveksi, yaitu q = )( bs TTDLh −π ,

atau

)( bs TTDhqL−

=π

mKmKmW

W 3884.0])2040[()020.0()/4566(

22292 =

−−=

π


BAB 7 194

SOAL-SOAL TAMBAHAN

7.21 Beberapa plat-rata tersusun sejajar dengan jarak-pisah 3 inci satu sama lain.

Taksirlah berapa panjang yang diperlukan sehingga lapisan-lapisan yang

berhadapan bertemu satu sama lain bila udara pada suhu 80oF mengalir

di antara plat-plat itu dengan kecepatan 100 ft/sec.

Jawab. 7.0032 ft, andaikan efek tepi depan dapat diabaikan.

7.22 Udara pada suhu 80oF dan 1 atm mengalir di atas plat-rata yang panjangnya

2 ft, dan berada pada suhu 260oF. Berapakah perpindahan-kalor per satuan

lebar, dari satu sisi plat, andaikan Rec = 500,000.

Jawab. 3435 Btu/hr-ft.

7.23 Angin dengan kecepatan 20 mph bertiup sejajar dengan sebuah dinding

yang panjangnya 100 ft dan tingginya 20 ft. Tentukan perpindahan-kalor

dari dinding itu, yang berada pada suhu 70o F, ke udara luar yang berada

pada 30o F.

Jawab. 2.48 x 105 Btu/hr

7.24 Etilena glikol pada 32o F mengalir dengan laju 75 ft/sec bujur-sangkar, yang

berada pada suhu 104o F, dan digantungkan pada sebuah neraca. Andaikan

fluida itu mengalir pada kedua sisi plat, dan bahwa angka Reynolds kritis


BAB 7 195

ialah 500,000. (a) Berapakah seret yang dapat dibaca pada neraca itu ?

(b) Berapakah laju perpindahan kalor dari plat ke fluida ?

Jawab. (a) 123.7 lbf; (b) 2.25 x 105 Btu/hr

7.25 Tentukan koefisien perpindahan-kalor untuk aliran amonia cair dengan

suhu-lindak 20oC dalam tabung panjang yang diameternya 20 mm yang

berada pada suhu 40oC. Kecepatan alir 6 m/s. Pentingkah pengaruh

viskositas di sini ? Jika fluida itu air, pentingkah pengaruh viskositas ?

Jawab. h = 18.612 kW/m2-K; + 1.48 %; + 6.22 %

7.26 Sebuah pipa uap, diamter-luar 3 in, terkena angin yang kecepatannya

30 mph yang bertiup tegak-lurus terhadap pipa. Suhu permukaan pipa ialah

200oF dan suhu udara 40 oF. Tentukan berapa rugi-kalor per kaki pipa.

Jawab. 1291 Btu/hr-ft.

7.27 Udara atmosfer pada suhu 70 oF mengalir normal terhadap berkas tabung

yang terdiri dari 15 baris transversal dan 12 baris longitudinal tersusun

segaris, dengan a = 0.38 in, b = 0.31 in. Tabung-tabung itu, yang diameter-

luarnya 0.25 in, berada pada suhu 200 oF. Kecepatan udara maksimum ialah

4 ft/sec. Berapakah koefisien-film rata-rata dari berkas itu ?

Jawab. 8.467 Btu/hr-ft2- oF.


BAB 7 196

7.28 Tentukan koefisien perpindahan-kalor rata-rata dalam berkas tabung selang-

seling yang terdiri dari 12 tabung per baris dengan jarak 40 mm di kedua

arah. Diameter-luar tabung ialah 12 mm. Air mengalir pada 20o C di atas

tabung-tabung yang suhunya 100o C pada kecepatan volume kosong

0.20 m/s.

Jawab. 3.497 kW/m2-K.


Ppd Bab7 Konveksi Paksa Aliran Turbulen

Documents

Transcript of Ppd Bab7 Konveksi Paksa Aliran Turbulen