Peta Karnaugh
12
Click here to load reader
-
Upload
akbarsujiwa -
Category
Documents
-
view
183 -
download
4
Transcript of Peta Karnaugh
Tugas Elektronika Digital
Peta Karnaugh
Akbar Sujiwa1109 100 034
Peta Karnaugh
Peta karnaugh digunakan untuk mempermudah penyerdehanaan fungsi boolean baik untuk suku minterm atau maxterm.
Contoh peta karnaugh 3 variabel (A,B,C)
Deretan nomor di atas kotak bukan diurutan berdasarkan angka biner, namun berdasarkan deretan Gray Code dari metode
Perlu juga diingat mengenai Rumus aljabar Boolean :
Or (“+”) And (“.”)a+(b+c)=(a+b)+c
a+b=b+aa+(a.b)=a
a+(b.c)=(a+b)(a+c)a+a’=1
a(b.c)=(a.b).ca.b=b.a
a.(a+b)=aa.(b+c)=(a.b)+(a.c)
a.a’=0
Penulisan Peta karnauogh
=
Misal : m7+m3
=
Peta karnaugh 4x4
BCA 00 01 11 10
0 0 1 3 2
1 4 5 7 6
ABC 00 01 11 10
0 0 2 6 4
1 1 3 7 5
BCA 00 01 11 10
0 0 0 1 0
1 0 0 1 0
ABC 00 01 11 10
0 0 0 0 0
1 0 1 1 0
ABCD 00 01 11 10
00 0 4 12 8
01 1 5 13 9
11 3 7 15 11
10 2 6 14 10
1. Peta Karnaugh Suku Minterm (SOP – Sum of Product)Misal didapat persamaan :a.) F = m0 + m1
Maka pemetaannya
BCA 00 01 11 10
0 0 1 3 2
1 4 5 7 6
= A’B’C’ + A’B’C= (A’+A’)(B’+B’)(C’+C)= A’.B’.1= A’B’
b.) F = A’B’C’ + A’B’C +A’BC +A’BC’
F = A’B’C’ + A’B’C +A’BC +A’BC’= (A’+A’+A’+A’)(B’+B’+B+B)(C’+C+C+C’)= A’.1.1= A’
c.) F = A’B’C + A’BC + AB’C + ABC
F = A’B’C + A’BC + AB’C + ABC= C
d.) F = A’B’C’ + AB’C’ + A’BC’ + ABC’
F = A’B’C’ + AB’C’ + A’BC’ + ABC’= C’
BCA 00 01 11 10
0 1 1 0 0
1 0 0 0 0
BCA 00 01 11 10
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
BCA 00 01 11 10
0 0 1 1 0
1 0 1 1 0
BCA 00 01 11 10
0 1 0 0 1
1 1 0 0 1
Contoh Soal Minterm :1. Sederhanakan F = A’B’C’ + A’B’C + A’BC + A’BC’ + A’B’C + A’BC + AB’C + ABC
F = A’B’C’ + A’B’C + A’BC + A’BC’ + A’B’C + A’BC + AB’C + ABC = (A’B’C’ + A’B’C + A’BC + A’BC’) + (A’B’C + A’BC + AB’C + ABC) = (A’) + (C) = A’ + C
2. Sederhanakan diagram logika berikut
Jawab :Output = I + II + III
= A’B’C + AB’C + AB’C’
Output = A’B’C + AB’C + AB’C’dalam peta karnaugh
= (A’B’C + AB’C) + (AB’C’ + AB’C) = B’C + AB’
Sehingga dapat disederhanakan menjadi :
BCA 00 01 11 10
0 1 1 1 1
1 0 1 1 0
BCA 00 01 11 10
0 0 1 0 0
1 1 1 0 0
2. Peta Karnaugh Suku Maxterm (POS - Product of Sum)
Seperti halnya pada minterm pada maxterm metodenya hampir sama namun nilai 1 dianggap sebagai invers dari input sedangkan input menggunakan nilai 0.
Misal didapat persamaan :a.) F = M6 . M7
Maka pemetaannya
BCA 00 01 11 10
0 0 1 3 2
1 4 5 7 6
= (A’+B’+C) . (A’+B’+C’)= (A’.A’)+(B’.B’)+(C.C’)
= A’+ B’+ 0 = A’+B’
b.) F = (A’+B+C) . (A’+B+C’) . (A’+B’+C’) . (A’+B’+C)
F = (A’+B+C) . (A’+B+C’) . (A’+B’+C’) . (A’+B’+C)= A’
c.) F = (A+B+C) (A+B’+C) (A’+B+C) (A’+B’+C)
F = (A+B+C) (A+B’+C) (A’+B+C) (A’+B’+C)= C
d.) F = (A+B+C’) (A+B’+C’) (A’+B+C’) (A’+B’+C’)
BCA 00 01 11 10
0 1 1 1 1
1 1 1 0 0
BCA 00 01 11 10
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
BCA 00 01 11 10
0 0 1 1 0
1 0 1 1 0
BCA 00 01 11 10
0 1 0 0 1
1 1 0 0 1
F = (A+B+C’) (A+B’+C’) (A’+B+C’) (A’+B’+C’)= C’
Soal Maxterm :
1. Sederhanakan F = (A’+B+C).(A’+B”C)
F = (A’+B+C).(A’+B’+C) = A’+ C
2. Sederhanakan peta karnaough dibawah dan buat diagram output penyederhanaannya!
F = [ (A+B+C)(A+B’+C) ] . [ (A+B’+C’)(A+B’+C)(A’+B’+C’)(A’+B’+C) ] = [A+C].[B’] = (A+C).B’
BCA 00 01 11 10
0 1 1 1 1
1 0 1 1 0
BCA 00 01 11 10
0 0 1 0 0
1 1 1 0 0
Kesimpulan :Dari contoh minterm dan maxterm terdapat beberapa kesamaan jika ditinjau menurut peta dan hasil penyederhanaan. Hal ini dapat dilihat pada:
1. Contoh 1 minterm
F = A’ + C
Contoh 1 Maxterm
F = (A’+B+C).(A’+B’+C) = A’+ C
Dari bentuk peta karnaugh yang sama namun perhitungan berbeda (minterm dan maxterm) memiliki hasil F yang sama diantara keduanya.
Sehingga pada dasarnya suatu peta karnaugh dapat diselesaikan menggunakan dua metode yaitu maxterm atau minterm sesuai kebutuhan.
2. Pada contoh soal 2 tidak jauh beda
Minterm Maxtem Output = B’C + AB’ Output = (A+C).B’
Jika ditinjau dari persamaan boolean maka keduanya memiliki nilai yang sama :
B’.(A+C) = B’C + B’A
BCA 00 01 11 10
0 1 1 1 1
1 0 1 1 0
BCA 00 01 11 10
0 1 1 1 1
1 0 1 1 0
BCA 00 01 11 10
0 0 1 0 0
1 1 1 0 0
BCA 00 01 11 10
0 0 1 0 0
1 1 1 0 0
Namun jika dilihat dari segi efisiensi komponen maka maxterm lebih efisien (1 “OR” dan 1 “And”) dibanding minterm ( 2 “And” dan 1 “OR”). Namun bukan berarti minterm lebih boros dari maxterm hal ini tergantung dari hasil akhir perhitungan kedua metode.
Contoh Soal Peta Karnaugh 4 Variabel :
1. Diberikan sebuah tabel kebenaran seperti berikut :
A B C D F0 0 0 0 00 0 0 1 00 0 1 0 00 0 1 1 00 1 0 0 10 1 0 1 10 1 1 0 10 1 1 1 11 0 0 0 01 0 0 1 01 0 1 0 11 0 1 1 11 1 0 0 01 1 0 1 01 1 1 0 11 1 1 1 1
a. Buat peta karnough 4X4.b. Sederhanakan persamaannya.c. Buktikan Persamaan tersebut sama dengan A’B+AC+BC
Jawab :
a. Peta Karnaugh
ABCD 00 01 11 10
00 0 1 0 0
01 0 1 0 0
11 0 1 1 1
10 0 1 1 1
b. Penyederhanaan menggunakan suku minterm
F = (A’BC’D’ + A’BC’D +A’BCD+A’BCD’) + (ABCD+AB’CD+AB’CD’+ABCD’) = A’B + AC
c. Pembuktian
A’B+AC+BC = A’B + AC
Dapat dibuktikan dari peta Karnaugh-nya yang memilki kesamaan pola
BC = (A’BCD’+ ABCD + A’BCD + ABCD’)
A’B+AC+BC A’B + AC
Daftar Pustaka
http://www.allaboutcircuits.com/vol_4/chpt_8/8.html
ABCD 00 01 11 10
00 0 1 0 1
01 0 1 0 0
11 0 1 1 1
10 0 1 1 1
ABCD 00 01 11 10
00 0 1 0 1
01 0 1 0 0
11 0 1 1 1
10 0 1 1 1
ABCD 00 01 11 10
00 0 1 0 1
01 0 1 0 0
11 0 1 1 1
10 0 1 1 1
http://www.allaboutcircuits.com/vol_4/chpt_8/6.htmlhttp://ekoharsono.files.wordpress.com/2011/09/bab3-peta-karnaugh.pdfhttp://aning.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/27637/Aljabar+Bolean.ppt
