Pertidaksamaan

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1

PERTIDAKSAMAAN

PERTIDAKSAMAANStandar Kompetensi

Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel


PERTIDAKSAMAAN

PERTIDAKSAMAANKompetensi Dasar

Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel

PERTIDAKSAMAAN

Indikator

Siswa dapat

1. Mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan pertidaksamaan satu variabel 2. Membuat model matematika yang berhubungan dengan pertidaksamaan satu variabel

Materi Bila P ( x ) dan Q ( x ) adalah dua pernyataan matematika, maka masing masing pernyataanP ( x ) < Q ( x ), P ( x ) > Q ( x ), P (x ) Q (x P (x ) Q (x

) )

disebut pertidaksamaan dalam satu variabel (x)


PERTIDAKSAMAAN

PERTIDAKSAMAANMateriSebuah bilangan real disebut penyelesaian dari sebuah pertidaksamaan bila substitusi nilai itu pada variabel dalam pertidaksamaan memberikan pernyataan yang benar. Himpunan dari semua penyelesaian sebuah pertidaksamaan disebut himpunan penyelesaian. Dua pertidaksamaan disebut ekuivalen bila himpunan penyelesaiannya sama.


PERTIDAKSAMAAN

PERTIDAKSAMAANMateri

Misalkan a, b dan c bilangan bilangan real

(1 ) (2 )

Jik a a < b d a n b < c , m a k a a < c Jik a a < b , m a k a a + c < b + c

(3 ) (4 )

Jik a a < b d a n c < 0 , m a k a a c > b c Jik a a < b d a n c > 0 , m a k a a c < b c

Sifat sifat di atas juga berlaku untuk tanda

, > d a n


PERTIDAKSAMAAN


Misalkan a dan b bilangan bilangan real

(1)(2 )

Jika a b > 0 m aka a > 0 dan b > 0, atau a < 0 dan b < 0Jika a b < 0 m aka a > 0 dan b < 0, atau a < 0 dan b > 0


PERTIDAKSAMAAN

PERTIDAKSAMAANContoh Soal Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaanpertidaksamaan berikut

(1) ( 2) (3)

2x + 3 > 7 3 2 x 5 3 x + 5 x + 13

PERTIDAKSAMAAN

Penyelesaian 1 2x + 3 > 7 2x + 3 3 > 7 32x > 4tambahkan 3 pada kedua ruas

2x 4 > 2 2 x >2

kalikan kedua ruas dengan

1 2

Himpunan Penyelesaian pada garis bilangan

2


PERTIDAKSAMAAN

PERTIDAKSAMAANPenyelesaian 2

3 2 x 53 2 x 3 5 3 2 x 8 2 x 8 2 2 x 4tambahkan 3 pada kedua ruas

kalikan kedua ruas dengan

1 2


4


PERTIDAKSAMAAN

PERTIDAKSAMAANPenyelesaian 3

3 x + 5 x + 13 tambahkan x 3 pada kedua ruas 3 x + 5 + ( x 5 ) x + 13 + ( x 5 ) 1 4x 8 kalikan kedua ruas dengan 2 2 2 4x 8x 2


2


PERTIDAKSAMAAN


(4)(5) ( 6)

x 2 5x + 6 02 x 2 + x 15 < 0 3 + x 2x 2 > 0


PERTIDAKSAMAAN

PERTIDAKSAMAANPenyelesaian

x 2 5x + 6 0

( x 2 )( x 3 ) 0faktor

faktorkan

tanda negatif negatif positif

tanda positif negatif negatif

tanda positif positif positif

( x 2) ( x 3) ( x 2 )( x 3 )

Himpunan penyelesaian

2 x 2 atau

3

x 3


PERTIDAKSAMAAN

PERTIDAKSAMAANPenyelesaian

2 x 2 + x 15 < 0

( 2 x 5 )( x + 3 ) < 0faktor

faktorkan

tanda negatif negatif positif

tanda positif negatif negatif

tanda positif positif positif

( x + 3) (2x 5) ( 2 x 5 )( x + 3 )

3 Himpunan penyelesaian

52

3 < x < 5 2


PERTIDAKSAMAAN


Menentukan penyelesaian pertidaksamaan pecahan yang memuat bentuk linear atau kuadrat


PERTIDAKSAMAAN


Misalkan a dan b bilangan bilangan real, dan b0

(1)

a > 0 jika dan hanya jika a dan b keduanya positif batau keduanya negatif (tandanya sama)

( 2)

a < 0 jika dan hanya jika a dan b tandanya berbeda b


PERTIDAKSAMAAN


(7 ) (8)( 9)

x 1 x + 3 adalah. . . a. { 0, 1, 2, 3 } b. { 0, 1, 2, 3, 4 } c. { 4, 5, 6, 7, . . .} d. { 5, 6, 7, 8, . . .}

Pembahasan:x { himpunan cacah }, Hp dari 3x 5 > x + 3 pakai cara cepat 3x 5 > x + 3 3x x > 3 + 5 2x > 8 x>4 jadi, himpunan penyelesaiannya : = { 5, 6, 7, 8, . . .}

LATIHAN SOALPenyelesaian dari pertidaksamaan ( 6 + 3x ) > 8, adalah. . . . a. x > 2 b. x > 4 c. x < 2 d. x < 4

Pembahasan:Penyelesaian ( 6 + 3x ) > 8 ( 6 + 3x ) > 8 pakai cara cepat 4 + 2x > 8 2x > 8 - 4 2x > 4 x > 2

LATIHAN SOALDiketahui pertidaksamaan 13 2( y + 1) > ( y + 1 ) 8. Penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah . . . a. y > - 6 b. y < - 6 c. y > 6 d. y < 6

Pembahasan:13 2( y + 1) > ( y + 1 ) 8. 13 2y 2 > y - 7 11 2y > y - 7 - 2y - y > - 7 - 11 - 3y > - 18 y 7 d. 7 x 9

Pembahasan: lebar ( l ) = x cm dan panjang (p) = x + 5 cm p + l = keliling. x + 5 + x ( 38 ) 2x + 5 19 2x 19 5 2x 14 x 7

LATIHAN ULANGAN Himpunan penyelesaian dari : -6( a + 2) + 4a - 6 , adalah . a -3 a -3 a -6 a -6

Pembahasan: Penyelesaian -6( a + 2) + 4a - 6 -6( a + 2) + 4a - 6 -6a - 12 + 4a - 6 - 2a - 6 + 12 - 2a 6 kalikan dengan (-1) 2a - 6 a-3

LATIHAN ULANGANBastian berusia 3 tahun lebih tua dari Diah. Jumlah usia mereka kurang dari 15 tahun, usia Diah sekarang adalah . . . a. < 6 tahun c. = 6 tahun b. > 6 tahun d. = 4 tahun

Pembahasan:Misal : Usia Diah = x tahun Usia Bastian = x + 3 tahun Jumlah usia keduanya < 15 tahun. x + x + 3 < 15 2x + 3 < 15 2x < 15 - 3 2x < 12 x < 6

LATIHAN ULANGANJumlah dua bilangan cacah genap berurutan kurang dari atau sama dengan 90. bilangan itu adalah . . . a. x 42 dan x 48 b. x 40 dan x 50 c. x 44 dan x 46 d. x 44 dan x 46

Pembahasan: Misal : Bilangan pertama = x Bilangan kedua =x +2 Jumlah keduanya 90 x + x + 2 90 2x + 2 90 2x 90 2 2x 88 x 44

Bilangan pertama = x 44 Bilangan kedua = x + 2 44 + 2 46 Kedua bilangan x 44 dan x 46

LATIHAN ULANGANLebar sebuah persegi panjang lebih pendek 4 cm dari panjangnya. Jika keliling nya sama dengan 72 cm, panjang persegi panjang adalah ...

a. 16 cm c. 20 cm

b. 18 cm d. 22 cm

Pembahasan: Misal : lebar =x panjang = x + 4 keliling = 72 panjang + lebar = keliling. x + x + 4 = ( 72 ) 2x + 4 = 36 2x = 36 4 x = 16

Pembahasan: lebar pp = x cm = 16 cm panjang pp = x + 4 = 16 cm + 4 cm = 20 cm Jadi, panjang pp adalah 20 cm.

LATIHAN ULANGANBerat badan rata-rata 4 orang siswa 55 kg. Ketika datang seorang siswa lain, berat rata-ratanya menjadi 56 kg. Berat badan siswa yang baru datang adalah . . . a. 70 kg b. 68 kg c. 60 kg d. 56 kg

Pembahasan:Rata-rata 4 siswa Total berat 4 siswa Rata-rata 5 siswa Total berat 5 siswa = 55 kg = 4 x 55 kg = 220 kg = 56 kg = 5 x 56 kg = 280 kg

Selisih total berat = 280 kg - 220 kg = 60 kg Jadi, berat siswa yang baru datang = 60 kg.

Pertidaksamaan

Documents

Transcript of Pertidaksamaan