1

Matematika Ekonomi

Hand Out : Pertemuan 9Total Revenue / Total Cost dan Elastisitas

2

Fungsi Penerimaan

Definisi fungsi TR

TR =Total Revenue = Jumlah uang yang diperoleh dari hasil penjualan sejumlah barang (x atau Q) pada tingkat harga p.

Kalau D : p = f(x), maka TR = px = f(x)x

3

Kurva fungsi TR

melalui titik asal, kalau x = 0 maka TR = 0 imperfect competition (pasar monopoli), maka TR non linier dan kurva TR akan berbentuk terbuka ke bawah, misalnya TR = 800x- 2x2

perfect competition (persaingan sempurna) tingkat harga konstan: TR berbentuk garis lurus melalui titik asal O; misalnya TR = 2000x

Pasar Imperfect

perfect competition

4

Fungsi Penerimaan rata-rata : AR

* Penerimaan Rata-rata AR

TR pxAR p

x x

Jika D: p = f(x) maka AR = f(x)…………………(1)

Jika D: x = f(p) maka AR = p……………………(2)

Kurva (1) identik dengan kurva D

Kurva (2) berbentuk garis lurus dengan sudut

450 terhadap sumbu x

5

Fungsi Marginal Revenue MR

** Penerimaan Marginal MR( )d TR

MRdx

Jika D: p = f(x) maka

Jika D: x = f(p) maka( )d TR dp

MRdp dx

Untuk TR non linier:MR > 0 berarti kurva TR monoton naik,MR = 0 berarti kurva TR mencapai maksimum dan MR < 0 berarti TR monoton turunKalau TR linier, berarti p konstan, maka MR = AR = p, grafik MR sejajar sumbu X

6

Fungsi Biaya= Total Cost (TC)

Definisi

Fungsi biaya TC = jumlah uang yang dikeluarkan perusahaan sebagai biaya produksi sejumlah barang tertentu = VC + FC;VC = Variable Cost dan FC = Fixed Cost

Jenis-jenis fungsi TC Linier :TC = ax + b, dimana a = AVC dan b= FC Kuadrat : TC = ax2 + bx + c Kubik : TC = ax3 - bx2 + cx + d, dengan syarat :

b2 < 3ac contoh : TC = 0,5x3 - 3x2 + 12x + 90 Exponen : TC = aebx contoh : TC = 120e0,5x

7

Fungsi Biaya Rata-rata dan Marginal (AC dan MC)

Biaya Rata-rata = AC

TC FC VCAC AFC AVC

x x x

( )d TCMC

dx

Biaya marginal = MC

AVC = average variable cost dan AFC = average fixed cost

8

Contoh:

Jika diketahui TC = 2x2 + 50x + 800,

maka :

AC = TC/x = 2x + 50 + 800/x

MC = TC’ = 4x + 50

9

Kurva Fungsi Biaya

Kurva TC linier atau non linier

memotong sumbu tegak di titik (0, FC)

dalam jangka waktu tertentu, kurva TC

monoton naik

jika TC linier maka kurva AC berbentuk hiperbola menurun dari kiri atas ke kanan bawah dengan asimtot datar adalah AVC = MC dan AC > MC.

10

Contoh Kurva Fungsi Biaya

Diketahui TC = 5000x + 800000, maka AC = 5000 + 800000/x dan AVC = MC = 5000; Jadi AC selalu > MC

Kurva TC Kurva AC

11

Pada saat TC non linier

Hubungan antara AC dan MC

kurva TC monoton naik maka( )

0d TC

MCdx

Optimum rate of output dicapai saat AC minimum dan saat itu juga : AC = MC

12

Contoh

2004 ' TC MC

1800002002

1800002002TC AC

: maka 1800002002 TC2

2

xx

xx

xx

x

xx

300

90000

1800002

180000

2

2004180000

2002

: maka ,

2

2

x

x

x

xx

xx

x

MCACoutputofrateOptimum

13

Hubungan TR dengan TC

TR = TC atau AR = AC, yakni yang disebut posisi yang breakeven point (BEP).

Untuk TR dan TC linier,

dengan TR = px dan TC = a + bx , yakni p = harga jual a =FC dan b = AVC

Volume output x saat breakeven: TR = TCatau px = a + bx => px - bx = a atau :

a FCx

p b p AVC

14

Rencana harga jual (p) saat breakeven:

FCp AVC

x

Besarnya TR dan TC saat breakeven:

1

FCTR TC

AVCp

Jika ingin laba L rupiah maka harga jual:

FC Lp AVC

x

Atau yang harus terjual : AVCpAVCp

LFCx

15

Jika TC = 6000x + 1100000 dan pada penjualan sebanyak x = 600 unit ingin dicapai laba Rp. 1 juta, maka harga jual

Rp. 9500

60003500

6000600

10000001100000

p

Contoh :

16

Kalau TR < TC dicapai Rugi

Kalau TR = TC mencapai kedaan breakeven point (BEP)

Kalau TR > TC dicapai Laba

Hubungan TR dengan TC (2)

Jika TR dan TC salah satunya non linier maka equilibrium of output dicapai saat MR = MC dan :

profit maksimum dicapai saat AR > AC

AR = AC dicapai BEP khusus yang disebut Normal profit

AR < AC maka dicapai Rugi Minimum

17

Contoh :

Diketahui fungsi permintaan suatu jenis barang p = 2000-2x dan Fungsi biaya untuk x unit barang ini : TC = 800x + 100000

Hitung x agar dapat dicapai Equilibrium of output dan hitung profit maksimum

18

Jawab :

p = 2000 – 2x TR = p x =(2000-2x) x

= 2000x -2x2

MR = TR’ = 2000-4x

TC = 800x + 100000

MC = TC’ = 800

Equilibrium of output dicapai kalau

MR = MC

2000-4x = 800

4x = 1200 x = 1200/4 = 300

19

Untuk x = 300 (inilah yang disebut : Equilibrium of output) dan p = 2000 - 2.300=1400 Jadi TR = p x = (1400) (300) = 420000

TC = (800) (300) + 100000= 340000

sehingga dicapai TR > TC dan

profit maksimum = TR – TC

= 420000-340000

= 80000 satuan rupiah

20

Elastisitas Permintaan

* Definisi elastisitas permintaan: Perbandingan antara perubahan relatif banyaknya barang yang diminta konsumen dengaan perubahan relatif harga barang tiap unit :

**Arc Elasticity :

**Point Elasticity : Jika D: p = f(x) maka :

Rumus di atas berlaku juga untuk elastisitas penawaran pada fungsi Supply

d

dx pE

dp x

xx

d pp

E

21

21

12

12 xxx

pp

pp

xxEd

21

Contoh : Jika pada p = 2000, banyaknya barang yang ditawarkan 250 unit dan kalau harga naik 10%, yang ditawarkan naik 20%, maka hitung Arc elasticity penawaran barang ini.

Jika |Ed| > 1, maka Ed adalah elastis;Jika |Ed| < 1, maka Ed adalah inelastis;

dan jika |Ed| = 1, maka Ed adalah unitary elastis.

22

Hubungan antara Ed dengan AR dan MR

Hubungan antara Ed dengan MR dan AR :

d

ARE

AR MR

MR = 0, maka Ed = 1 (unitary)

MR = AR, maka Ed = tak terhingga (elastis

sempurna)

MR > 0, maka Ed > 1 (elastis)

MR < 0, maka Ed < 1 (inelastis)

(nilai >=0

23

Contoh : Perhitungan point elasticity dan hubungan antara Ed dengan AR dan MR

Diketahui D : p = 2000 -4x, maka hitung :AR, MR dan Ed pada saat x = 200 unit.

Jawab : x = 200 p = 2000 – 4(200) = 1200 = ARp = 2000 - 4x TR = p x =2000 x - 4x2

MR = 2000 -8xJadi saat x = 200 MR = 2000 - 8.200 = 400dari p = 2000 - 4x dp/dx = -4

dx/dp = -1/4sehingga Ed = (dx/dp).(p/x)

= (-1/4) (1200/200) = -1200/800 = -1,5 (elastis)

24

sedangkan dengan rumus :

Ed = AR/(AR - MR)

diperoleh :

Ed = 1200/(1200 - 400) = 1200/800 = 1,5

Yang merupakan nilai mutlak dari (-1,5) nilainya positif.

25

Contoh Perhitungan Elastisitas Penawaran

Kalau diketahui : S : p = 2x + 500, maka hitunglah Elastisitas pada saat p = 800.

Jawab : p = 800 800 = 2x + 500sehingga 2x = 800 – 500 = 300

x = 300/2 = 150dp/dx = 2 atau dx/dp = ½Jadi ES = (dx/dp).(p/x)

= ½.(800/150) = 400/150 = 2,67 (Elastis).

26

Hitung x agar ES = 2;

ES = (dx/dp) (p/x)= ½.(2x+500)/x = (2x+500)/2x = 2

Jadi (2x + 500) = 4x atau 2x = 500 x = 250

27

PELAJARI & KERJAKAN SOAL-SOALdi halaman 229-232