bilqis 1

Pertemuan 9

Alin 2017

BilqisBasis; Kombinasi Linier, Merentang,

Bebas linier.

bilqis 2

TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS

Setelah menyelesaikan pertemuan ini

mahasiswa diharapkan :

– Dapat mengetahui apakah suatu vektor

merentang dan bebas linier

– Dapat mencari basis dari suatu SPL

Ilustrasi➔ Kombinasi Linier

• contoh kombinasi liner ➔ Percampuran 2

warna

• Pink = 2 putih + 2 merah

• Hijau = x(tidak ada) hitam + x merah

bilqis 3

bilqis 4Tulis di papan

bilqis 5

Apakah W adalah kombinasi linier (KL)

Dari V1 dan V2 ? (jawab dengan gauss-jordan)

bilqis 6

Contoh soal yang bukan kombinasi linier

Apakah W adalah kombinasi linier (KL)

Dari V1 dan V2 ? (jawab dengan gauss-jordan)

• U = (1,2,-1) v = (6, 4, 2)

1. Apakah W = (9, 2, 7) KL dari u dan v

2. Apakah p = (4, -1, 8) KL daru u dan v

3. Nyatakanlah=(7,7,9,11) sebagai kombinasi

linier dari=(2,0,3,1),= (4,1,3,2) dan= (1,3,-

1,3)

1. Matrix augmented➔ untuk gauss-jordanbilqis 7

bilqis 8

Ex. 9 hal 226

bilqis 9

bilqis 10

Contoh (1) :

Nyatakanlah=(7,7,9,11) sebagai kombinasi linier

dari=(2,0,3,1),= (4,1,3,2) dan= (1,3,-1,3)

1 1 2 1 3 3a s u s u s u= + +

1 2 3

2 4 1 7

0 1 3 7

3 3 1 9

1 2 3 11

s s s

+ + = −

Jawab :

Tentukanlah s1,s2, dan s3 yang memenuhi :

Dalam bentuk matriks dinyatakanlah sebagai :

2s1 + 4s2 + s3 = 7

4s2 + 3s3 = 7

3s1+ 3s2 – s3 = 9

s1 + 2s2 + 3s3 = 11

ATAU

bilqis 11

Matriks lengkapnya : 2 4 1 7

0 1 3 7

3 3 1 9

1 2 3 11

−

2 4 1 7

0 1 3 7

13 390 02 2

0 0 0 0

1 1 36 2 6a u u u= − +

s3 = 3, s2 = -2, dan s1 = 6

Dengan demikian dapat dinyatakan sebagai kombinasi

linear dari :

Matriks Eselonnya :

bilqis 12

Merentang = spanning

Tulis di papan

bilqis 13

Apakah W adalah (KL)

Dari V1 dan V2 ?

(jawab dengan gauss-jordan)

bilqis 14

bilqis 15

Ex. 12 hal 229

bilqis 16

5.3

bilqis 17

Kombinasi Linier (k.l): w k.l. S = {v1, v2, v3, …., vr } jika

w = k1v1+ k2v2 + k3v3…. + krvr k1, k2, k3, …., kr terdefinisi /ada nilainya

Independensi Linier:

S = {v1, v2, v3, …., vr }

disebut himpunan bebas linier / tidak-bergantung linier (linearly

independent) jika solusi Sistem Persamaan Linier Homogen

k1v1+ k2v2 + k3v3…. + krvr = 0

adalah solusi trivial k1, k2, k3, …., kr = 0

bilqis 18

Independensi Linier:

S = {v1, v2, v3, …., vr }

disebut himpunan bebas linier / tidak-bergantung linier (linearly independent) jika

solusi Sistem Persamaan Linier Homogen

k1v1+ k2v2 + k3v3…. + krvr = 0

adalah solusi trivial k1, k2, k3, …., kr = 0

Dependensi Linier:

S = {v1, v2, v3, …., vr }

disebut himpunan tidak-bebas linier / bergantung linier (linearly dependent) jika solusi

Sistem Persamaan Linier Homogen

k1v1+ k2v2 + k3v3…. + krvr = 0

adalah solusi non-trivial k1, k2, k3, …., kr = 0

dan ada kj 0 (j = 1 .. r)

bilqis 19

Diketahui : himpunan S = {v1, v2, v3, …., vr }

Ditanyakan: apakah S linearly independent atau linearly dependent?

Jawab:

1. Bentuk SPL Homogen k1v1+ k2v2 + k3v3…. + krvr = 0

2. Tentukan solusinya

3. Jika solusinya trivial k1, k2, k3, …., kr = 0

maka S linearly independent

4. Jika solusinya non-trivial maka S linearly dependent

bilqis 20

Apakah V1 dan V2

bebas linier

bilqis 21

Apakah V1, V2 dan V3 bebas linier ?

bilqis 22

bilqis 23

bilqis 24

Ex 1 hal 232

bilqis 25

Ex. 6 hal 235

bilqis 26

ex. 2 hal 232

bilqis 27

Ex. 3 hal 233

bilqis 28

bilqis 29

Ex. 4 hal 233

bilqis 30

5.4

bilqis 31

Basis:

V adalah Ruang Vektor

S = { v1, v2, v3, …, vn } di mana v1, v2, v3, …, vn V

maka S disebut Basis dari V jika

1. S linearly independent

2. S merupakan rentang (span) dari V

Dimensi:

V adalah Ruang Vektor

S = { v1, v2, v3, …, vn } basis dari V

Dimensi dari V = n (banyaknya vektor di S)

bilqis 32

bilqis 33

bilqis 34

bilqis 35

Apakah V1, V2 dan V3 bebas linier ?

• Tugas Kelompok ➔

– cari 2 soal dan jawaban di internet yang

berhubungan dengan materi ppt ini

– Tulis alamat internetnya

– Di kirim ke elearning, terakhir ➔

• Minggu depan

• Format ➔ subject ➔

– Alin-B-melati

– Bentuk ➔ ppt ➔ informasi nama kelompok +

anggota

bilqis 36