Pert 2 distribusi frekuensi(2012)

Distribusi Frekuensi

Andhin Dyas Fitriani, M. Pd

Garis Besar Materi• Metode Penyajian Data• Tabel Distribusi Frekuensi

– Interval – Frekuensi – Selang/Range

– Titik Tengah Kelas – Limit/Batas Kelas

– Tepi Kelas – Aturan Jumlah Kelas• Distribusi Frekuensi Relatif

– Cara Pembuatan Distribusi Frekuensi Relatif

– Distribusi Frekuensi Relatif VS Kumulatif• Distribusi Frekuensi Kumulatif• Grafik Penyajian Distribusi Frekuensi

– Diagram Lingkar – Diagram Batang – Histogram

– Poligon Frekuensi – Ogive

Maksud Penyajian Data• data yang terkumpul sebagai hasil pengamatan harus dipaparkan dalam bentuk yang relatif sederhana dan mudah dipahami oleh pembaca tanpa mengubah atau mengurangi informasi yang tercakup dalam data tersebut• umumnya volume data yang dikumpulkan relatif besar, sehingga tidak mudah untuk menyimpulkan informasi yang ada dalam keseluruhan data tetrsebut, karena itu diperlukan suatu proses peringkasan sebelum data disajikan

Tujuan penyajian data :

Menyajikan data mentah yang diperoleh daripopulasi atau sampel dalam bentuk yang tertata dengan baik sehingga bermaknasebagai informasi dalam pengambilan keputusan

Raw Data (data mentah)• Suatu koleksi data diperoleh dari pengamatan/observasi dari tiap

anggota/elemen populasi/sampel• Data yang tersimpan dalam suatu rangkaian dan belum diproses

atau dikelompokkan disebut sebagai data mentah (raw data)• Contoh :

Anggap kita mengumpulkan data umur (dalam tahun) dari 50 sampel mahasiswa PGSD UPI. Data tersebut kemudian ditampilkan dalam tabel berikut :

Tabel Usia dari 50 orang Mahasiswa :

• Data pada tabel tersebut, disebut juga ‘data yang tidak dikelompokkan’ (ungrouped data)

21 19 24 25 29 34 26 27 37 33 18 20 19

22 19 19 25 22 25 23 25 19 31 19 23 18

23 19 23 26 22 28 21 20 22 22 21 20 19

21 25 22 18 37 27 23 21 25 21 24

Metode Penyajian Data• Cara Tekstular

penyajian data secara tekstular cenderung bersifat naratif, walaupun di tengah narasi juga disisipkan data-data numerik berupa angkabiasanya penyajian data secara tekstular digunakan untuk memberikan penegasan atau penjelasan terhadap suatu tabel atau grafik.

• Cara Tabularcara tabular adalah cara penyajian data dengan menggunakan tabel

• Cara Grafikal cara tabular adalah cara penyajian data dengan menggunakan grafik

Penyajian Data dengan Tabel

• Tabel adalah bentuk peringkasan data menjadi sekumpulan angka dan fakta yang disajikan dalam sejumlah baris dan kolom

• Tabel yang baik, haruslah sederhana dan tidak memerlukan penjelasan secara rinci (self-explanatory). Penjelasan naratif umumnya tetap disertakan ketika kita ingin membahas isi tabel.

• Bagian-bagian tabel :Judul Tabel (ditempatkan di atas tabel dan memuat deskripsi singkat mengenai isi tabel, bila terdapat lebih dari satu tabel dalam penyajian, setiap tabel harus diberi nomor tabel), Caption Kolom (merupakan baris teratas pada tabel, menjelaskan tentang kolom-kolom pada tabel), Caption Baris (merupakan kolom terkiri pada tabel, menjelaskan tentang baris-baris pada tabel), Badan Tabel (merupakan kumpulan angka/fakta yang disajikan pada sel-sel tabel), Catatan Kaki (tidak selalu ada, umumnya memuat sumber informasi untuk pembuatan/penyajian tabel)

• Tabel dalam bentuk distribusi frekuensi digunakan untuk menyajikan ringkasan data kategorik ataupun data numerik yang dikategorikan

Pengaturan Data KualitatifTabel Distribusi Frekuensi• Suatu sampel terdiri atas 100 calon lulusan S1 dari suatu

perguruan tinggi, diwawancara tentang rencana setelah lulus. Sebanyak 44 orang diantaranya ingin bekerja pada perusahaan swasta; 23 ingin menjadi enterpreneur; 16 ingin menjadi PNS dan 17 ingin melanjutkan studi ke S2Tabel Preferensi Jenis Pekerjaan dari 100 Alumnus

• Distribusi Frekuensi untuk data kualitatif diwujudkan sebagai tabel yang menampilkan seluruh kategori dan jumlah anggota yang dimiliki masing-masing kategori

Jenis Pekerjaan Frekuensi

Perusahaan Swasta 44

Enterpreneur 23

PNS 16

Studi S2 17

Jumlah 100

kolom frekuensi

variabel

kategori

frekuensi

Tabel Distribusi Frekuensi Relatif dan Persen

• Distribusi Frekuensi Relatif menampilkan frekuensi relatif untuk seluruh kategori. Frekuensi relatif untuk tiap kategori dihitung dengan membagi frekuensi untuk kategori tersebut dengan jumlah seluruh frekuensi.

frekuensi relatif suatu kategori =

• Distribusi Persen menampilkan presentase untuk seluruh kategori. Presentase suatu kategori diperoleh dengan membagi frekuensi relatif kategori tersebut dengan 100

persen suatu kategori =

• Contoh :sebuah sampel diambil dari 24 siswa kelas 3 SMA yang segera akan melanjutkan kuliah. Tiap siswa ditanya tentang preferensi jurusan yang akan diambil. Diperoleh data sebagai berikut :

frekuensitotal

kategorifrekuensi

%100relatiffrekuensi

ekonomi

MIPA teknik MIPA MIPA teknik Komp. Komp.

teknik sastra Komp.ekono

miekono

miekono

miKomp. Komp.

Komp. MIPA teknik sastra MIPA teknik Komp. MIPA


• Pertanyaan :buatlah tabel distribusi frekuensi untuk data preferensi jurusan siswa tersebut sekaligus distribusi frekuensi relatif dan distribusi persen

• Penyelesaian :Tabel Distribusi Frekuensi, Frekuensi Relatif dan Persen

• Penyajian dengan grafik untuk data kualitatif :Grafik/Diagram batang (Bar Chart) menunjukkan frekuensi tiap kategoriGrafik/Diagram Kue (Pie Chart) menunjukkan frekuensi relatif atau presentase masing-masing kategori

JurusanFrekuen

siFrekuensi

RelatifPersen

Ekonomi 4 4/24 = 0,167(0,167)(100) =

16,7

Teknik 5 5/24 = 0,208(0,208)(100) =

20,8

Komputer 7 7/24 = 0,292(0,292)(100) =

29,2

MIPA 6 6/24 = 0,250(0,250)(100) =

25,0

Sastra 2 2/24 = 0,083(0,083)(100) =

8,3

Σ = 24 Σ = 1,000 Σ = 100


• Jika ‘kategori’ diletakkan pada sumbu-y, maka akan terbentuk diagram batang horizontal (Horizontal Bar Chart)

Ekonomi Teknik Komputer MIPA Sastra 0

5

10

15

20

25

30

35

Jurusan

Fre

kuen

si

Ekonomi

Teknik

Komputer

MIPA

Sastra

0 5 10 15 20 25 30 35

Frekuensi

Juru

san

Ekonomi 17%

Teknik 21%

Komputer 29%

MIPA 25%

Sastra 8%

Pengaturan Data Kuantitatif

Tabel Distribusi Frekuensi• Distribusi Frekuensi untuk data kuantitatif menampilkan

semua kelas dan jumlah nilai yang dimiliki tiap kelas• Tabel berikut menunjukkan penghasilan mingguan dari 100

karyawan suatu perusahaan (dan sudah dalam kategori data yang dikelompokkan)

• Limit/batas Kelas : nilai terendah/tertinggi dari tiap kelas

Penghasilan Mingguan

(dalam Dollar)

Jumlah Karyawan(f)

301 – 400 9

401 – 500 16

501 – 600 33

601 – 700 20

701 – 800 14

801 – 900 6

kolom frekuensi

variabel

kelas ke-1

frekuensikelas ke-1

batas atas kelas ke-4

batas bawahkelas ke-4

Distribusi Frekuensi Data Kuantitatif

• Tepi Kelas : merupakan titik tengah dari limit atas suatu kelas dan limit bawah dari kelas berikutnya. Biasanya bernilai setengah dari satuan terkecil data kelas

• Lebar Kelas : lebar kelas = tepi atas – tepi bawah

• Titik Tengah Kelas :titik tengah kelas = ½ (limit bawah + limit atas)

• Ilustrasi :

Limit Kelas

Tepi Kelas Lebar KelasTitik Tengah

Kelas

301 – 400300,5 – 400,5

400,5 - 300,5 =100

½(301 + 400) = 350,5

401 – 500400,5 – 500,5

500,5 - 400,5 =100

½(401 + 500) = 450,5

501 – 600500,5 – 600,5

600,5 - 500,5 =100

½(501 + 600) = 550,5

601 – 700600,5 – 700,5

700,5 - 600,5 =100

½(601 + 700) = 650,5

701 – 800700,5 – 800,5

800,5 - 700,5 =100

½(701 + 800) = 750,5

801 – 900800,5 – 900,5

900,5 - 800,5 =100

½(801 + 900) = 850,5

Pembuatan Tabel Distribusi Frekuensi

Dalam pembuatan tabel distribusi frekuensi data kuantitatif, ada 3 hal yang harus ditentukan terlebih dahulu, yaitu :• Jumlah kelas, biasanya berkisar antara 5 – 20, namun

bergantung dari jumlah pengamatan dalam gugus dataAturan Sturges : jumlah kelas = 1 + 3,332 log n, di mana n = jumlah dataAturan Lind : n ~ 2^kAturan Kauro Ishikawa :

• Lebar Kelas, lebih diarahkan agar semua kelas memiliki lebar yang sama. Penentuan lebar kelas dapat dilakukan dengan cara menghitung :

perkiraan lebar kelas =

• Limit bawah atau titik awal kelas ke-1, dalam hal ini bisa menggunakan nilai terendah dalam data atau lebih kecil dari nilai tersebut

Jumlah Data Jumlah Kelas

< 50 5 – 7

50 - 100 6 – 10

100 – 250 7 – 12

> 250 10 – 25

kelas jumlahterendah nilai -terbesar nilai


• Contoh :diperoleh data tinggi 30 sampel pemain basket NBA (dalam inch) sebagai berikut :

• Pertanyaan : Buatlah tabel distribusi frekuensi!• Penyelesaian :

dari data di atas, diketahui bahwa nilai minimum = 72 dan nilai maksimum = 85. Anggap kita ingin mengelompokkan data tersebut menjadi 5 kelas dengan lebar kelas yang sama. Maka perkiraaan lebar kelasnya adalah :

lebar kelas didekatkan (dibulatkan) ke nilai 3. Limit bawah digunakan 72 sebagai limit kelas pertama, sehingga selang kelas yang terbentuk :

72 – 74 75 – 77 78 – 80 81 – 83 dan 84 – 86

76 81 81 84 79 79 77 84 82 82

85 79 79 72 75 81 82 80 85 77

74 80 83 83 73 78 82 84 75 83

6,2572-85

kelaslebar perkiraan


Tabel Distribusi Tinggi Pemain Basket NBA

Tabel Distribusi Frekuensi, Frekuensi Relatif dan Persen

Tinggi (Inch) Tally/Melidi Frekuensi (f)

72 – 74 III 3

75 – 77 IIII 5

78 – 80 IIII II 7

81 – 83 IIII IIII 10

84 – 86 IIII 5

Σ f = 30

Tinggi (inch)

f Tepi KelasFrekuensi

RelatifPersen

72 – 74 3 71,5 – 74,5 3/30 = 0,100 10

75 – 77 5 74,5– 77,5 5/30 = 0,167 16,7

78 – 80 7 77,5 – 80,5 7/30 = 0,233 23,3

81 – 83 10 80,5 – 83,5 10/30 = 0,333 33,3

84 – 86 5 83,5 – 86,5 5/30 = 0,167 16,7

Σ f = 30 Σ = 1,000 Σ = 100

Penyajian Data dengan Grafik• Dengan tabel, penyajian ringkasan data dapat

dilakukan secara lebih rinci, namun kesan sekilas secara kasar lebih mudah diperoleh dengan menggunakan grafik

• Selain itu, secara visual -penyajian data dengan menggunakan grafik- umumnya lebih menarik.

• Bentuk-bentuk grafik yang lazim digunakan, diantaranya adalah :a. Diagram lingkarb. Diagram batangc. Histogramd. Poligon Frekuensie. Ogive

Grafik Data Kuantitatif (1)Histogram• Adalah grafik, di mana kelas disajikan dalam

sumbu-x (horizontal), sedangkan frekuensi, frekuensi relatif atau persen disajikan pada sumbu-y (vertikal)

• Frekuensi, frekuensi relatif atau persen direpresentasikan dengan tinggi bar (batang)

• Pada histogram, bar/batang, berhimpit dengan yang lain.

Grafik Data Kuantitatif (2)Poligon• Adalah grafik yang dibuat dengan penggabungan

antara titik tengah bagian atas bar suatu histogram dengan garis lurus

• Grafik/diagram poligon frekuensi dapat digunakan untuk merepresentasikan data yang bersifat kontinyu ratio dan interval

Distribusi Frekuensi Kumulatif

• Distribusi Frekuensi Kumulatif memberikan jumlah nilai yang jatuh di bawah batas atas untuk setiap kelas

• Contoh

Tinggi (inch)

f Tepi KelasFrekuensi Kumulatif

72 – 74 3 71,5 – 74,5 3

75 – 77 5 74,5– 77,5 3 + 5 = 8

78 – 80 7 77,5 – 80,5 3 + 5 + 7 = 15

81 – 83 10 80,5 – 83,53 + 5 + 7 + 10 =

25

84 – 86 5 83,5 – 86,53 + 5 + 7 + 10 +

5 = 30

Σ f = 30

Distribusi Frekuensi Relatif Kumulatif

• Frekuensi Relatif Kumulatif diperoleh dengan membagi frekuensi kumulatif dengan jumlah total pengamatan dalam data

• ContohTinggi (inch)

Tepi Kelas

Frekuensi Kumulatif

Frekuensi Relatif

Kumulatif

Persen Kumulatif

72 – 7471,5 – 74,5

33/30 = 0,100

10,0

75 – 7774,5– 77,5

3 + 5 = 88/30 = 0,267

26,7

78 – 8077,5 – 80,5

3 + 5 + 7 = 1515/30 = 0,500

50,0

81 – 8380,5 – 83,5

3 + 5 + 7 + 10 = 25

25/30 = 0,833

83,3

84 – 8683,5 – 86,5

3 + 5 + 7 + 10 + 5 = 30

30/30 = 1,000

100,0

pengamatan totalkumulatif frekuensi

kumulatif relatif frekuensi

%100 kumulatifrelatif frekuensi persen

Grafik Data Kuantitatif (3)Ogive• Adalah kurva yang menunjukkan distribusi frekuensi

kumulatif dengan menggabungkan garis lurus dan titik atas tepi atas kelas

• Biasanya digunakan untuk merepresentasikan data sensus penduduk, perkembangan & penjualan saham, dll.

• Bentuk kurva distribusi frekuensi kumulatif semakin naik ke arah kanan sumbu-x

• Ogive disebut juga poligon frekuensi kumulatif

Grafik Data Kuantitatif (4)Variabel Diskret

Variabel Kontinu

Kepemilikan TV f

0 2

1 18

2 11

3 4

4 3

5 2

Ukuran Sepatu (inch)

f

3½ - 5 2

5½ - 7 20

7½ - 9 38

9½ - 11 11

11½ - 13 4

Tipe Grafik & Tipologi Data

Tipe Data Diskret VS Kontinu Tipe Grafik

Interval dan Rasio

(Kuantitatif)

Diskret

Bar Chart

Grafik Garis Vertikal

Kontinyu

Poligon Frekuensi

Histogram

Poligon Frekuensi Kumulatif (Ogive)

Poligon Frekuensi Relatif

Nominal dan Ordinal atau

Kategori (Kualitatif)

Diskrit Bar Chart

diskrit Pie Chart

Pert 2 distribusi frekuensi(2012)

Documents

Transcript of Pert 2 distribusi frekuensi(2012)