Pert 5. Distribusi Normal 1

8/6/2019 Pert 5. Distribusi Normal 1

1/20

DISTRIBUSI NORMAL


2/20

KARAKTERISTIK DISTRIBUSI KURVA NORMAL

Q

1. Kurva berbentuk genta (Q= Md= Mo)2. Kurva berbentuk simetris3. Kurva normal berbentuk asimptotis4. Kurva mencapai puncak pada saat X= Q5. Luas daerah di bawah kurva adalah 1; di sisi kanan nilai

tengah dan di sisi kiri.

DISTRIBUSI NORMAL


3/20

DEFINISI KURVA NORMAL

Bila X suatu variabel random normal dengan nilai tengah Q,dan standar deviasi W, maka persamaan kurva normalnya

adalah:

N(X; Q,W) = 1 e 1/2[(x-Q)/W]2,2TW2

Untuk -w


4/20

JENIS-JENIS DISTRIBUSI NORMAL

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 0

m

M e s k r t ic P l t k r t ic L e p t k r t ic

Distribusi kurva normal dengan Q sama dan W berbeda


5/20


Distribusi kurva normal dengan Q berbeda dan W sama

Mangga C

Mangga B

Mangga A

150

300

450


6/20


Distribusi kurva normal dengan Q dan W berbeda

85 850


7/20

Grafik kurva normal :

(xQ) = 0,P(xuQ) = 0,Luas kurva normal :

0,50,5

Q


8/20

Luas kurva normal antara x=a & x=b

= probabilitas x terletak antara a dan b

a Q b x


9/20

TRANSFORMASI DARI NILAI X KE Z

Transformasi dari X

ke Z

x z

Di mana nilai Z:

Z = X - Q

W


10/20

Z > 0 jika x > QZ < 0 jika x < QSimetri : P(0 Z b) = P(-b Z 0)


11/20


12/20

Contoh :

1. Diketahui data berdistribusi normal dengan

mean Q = 55 dan deviasi standar = 15a) P(55x75) =

=

= P(0Z1, )

= 0, 082 (Tabel III)

Atau

Tabel III A = 0, 082


13/20

b) P(60x80) =

= P(0, Z1,67)

= P(0Z

1,67) P(0Z

0, )= 0, 525 0,1293 = 0,3232

Z1 = = 0,33 B = 0,1293

Z2 = = 1,67 A = 0, 525

C = A B = 0,3232


14/20

c) P(40x60)= A + B

=

= P(-1,00Z0,33)

= P(-1,00Z0) + P(0Z0,33)

= 0,3412 + 0,1293

= 0,4705

Atau : Z1 = = -1,00

A = 0,3412Z2 = = 0,33

B = 0,1293


15/20

d) P(x 40) = 0,5 A

= 0,5 0,3412

= 0,1588


16/20

e. P(x 85)

f. P(x 85) = 0,5 + A

= 0,5 + 0,4772= 0,9772


17/20

DISTRIBUSI NORMAL :

Q : nilai rata-rata populasixi : nilai variabel randomX : standard deviasi populasi

SOAL 1

Seorang siswa memperoleh nilai ujian matakuliah A=60,sedangkan nilai rata-rata kelas=65 dan standarddeviasi=10.

Pada matakuliah B ia memperoleh nilai ujian=62,

sedangkan nilai rata-rata kelas=66 dan standard deviasi=5Pertanyaan : Pada matakuliah manakah siswa tersebutberada pada posisi yang lebih baik ?


18/20

SOAL 2

Sebuah pabrik bola lampu setiap bulannya rata-rata

memproduksi sebanyak 25.000 unit bola lampu denganstandard deviasi=4000 unit. Bila produksi lampu selama

satu periode tertentu dianggap berdistribusi normal, maka

hitunglah probabilitas akan diperoleh :

a) Tingkat produksi perbulan antara 26.000 27.500

b) Tingkat produksi kurang dari 27.000 unit

c) Tingkat produksi lebih dari 30.000 unit


19/20

SOAL 3

Ujian negara statistik pada akhir tahun 1990 diikuti

sebanyak 2.000 peserta dengan rata-rata nilai ujian=58dari variansi=100. Bila distribusi nilai ujian dianggap

berdistribusi normal, maka hitunglah probabilitas :

a) Peserta yang memperoleh nilai (Xi u 70)

b) Bila nilai ujian untuk lulus=53,5 makaberapa persen yang tidak lulus

c) Bila terdapat 5 peserta yang memperolehnilai A, maka berapa nilai minimal

(terendah) untuk memperoleh nilai A


20/20

Soal 4

Sebuah perusahaan bolam lampu

mengetahui bahwa umur lampunya (sebelum

putus) terdistribusi secara normal dengan

rata-rata umurnya 800 jam dan standarddeviasinya 40 jam. Carilah probabilitas

bahwa sebuah bolam produksinya akan:

a. Berumur antara 778 jam dan 834 jamb. Berumur kurang dari 750 jam atau lebih dari

900 jam

Pert 5. Distribusi Normal 1

Documents

Transcript of Pert 5. Distribusi Normal 1