Distribusi Normal

Arum Handini Primandari

Googling!

• Browsing-lah: Distribusi Normal

Distribusi Normal

• Bentuk kurva distribusi normal:

• Kurva berbentuk seperti lonceng (Bell-shaped)

Distribusi Normal

• Distribusi peluang yang terpenting di dalam statistik

adalah distribusi normal.

• Kurvanya disebut kurva normal, yang memiliki bentuk

seperti lonceng (bell-shaped).

• Distribusi normal sering disebut juga sebagai Distribusi

Gaussian.

Kurva Normal

• Kurva normal yang berbentuk lonceng:

• Variabel kontinu X yang memiliki distribusi seperti

gambar tersebut disebut variabel random normal.

• Distribusi normal memiliki 2 parameter: μ (mean) dan σ(standar deviasi)

• Sifat-sifat dari kurva normal:

– Kurva simetris dengan axis vertikal melalui μ

– Kurva memiliki titik infleksi (perubahan) pada:

sehingga

– Kurva normal mendekati axis horisontal secara asimtotis, secara berlawanan dari mean.

– Total luasan area di bawah kurva adalah 1

x

X

Luasan di bawah Kurva Normal

• Misalkan luasan di antara dua titik x = x1 dan x = x2 :

Distribusi Normal Standar

• Distribusi normal khusus, yang memiliki μ = 0 dan σ = 1, disebut distribusi normal standar.

• Variabel random dari distribusi normal standar dinotasikan Z.

• Kurvanya:

Transformasi Normal Standar

• Kita dapat mentransformasi variabel random X normal

ke variabel random Z, yaitu dengan formula:

XZ

Googling!

• Silakan Googling: Tabel Normal

Standar pdf

• Atau: normal standard table

Contoh tabel:

Tabel Distribusi Normal Standar

• Tentukan peluang di bawah ini:

1. P[Z ≤ 1.37]

2. P [Z > 1.37] = 1 - P[Z ≤ 1.37]

Gambar dan Tentukan Peluang

Berikut

1. P[-0.155 < Z < 1.60]

2. P [Z < -1.9 atau Z > 2.1]

• Contoh:

Misalkan nilai ujian Statistika berdistribusi normal dengan μ = 50 dan σ = 10. Misalkan nilai statistika adalah X. Tentukan nilai P [45 < X < 62].

Solusi:

xtransformasi: z

45 50 62 50P Z P 0.5 Z 1.2

10 10

Menentukan Nilai Z

1. P [-a < Z < a] = 0.90

2. P [-b < Z < b] = 0.95

QUIZ

• Gambar dan tentukan peluang dari:

1. P [Z > 2.15]

2. P [ -1.25 < Z < 1.25]

3. P [ Z < -2.45]

Tentukan nilai Z dari:

4. P [-z < Z < z] = 0.99