STAT5 Distribusi Normal BW - istiarto.staff.ugm.ac.idistiarto.staff.ugm.ac.id/docs/statistika/STAT5...

23
1 STATISTIKA Distribusi Normal Statistika Distribusi Normal 2 Distribusi Binomial Ingat contoh pemilihan 1 kegiatan (Kegiatan A) dari 4 kegiatan untuk didanai Distribusi Binomial Histogram Distribusi Probabilitas Sukses

Transcript of STAT5 Distribusi Normal BW - istiarto.staff.ugm.ac.idistiarto.staff.ugm.ac.id/docs/statistika/STAT5...

Page 1: STAT5 Distribusi Normal BW - istiarto.staff.ugm.ac.idistiarto.staff.ugm.ac.id/docs/statistika/STAT5 Distribusi Normal.pdf · 14 Statistika Distribusi Normal 27 Tabel Distribusi Normal

1

STATISTIKA

Distribusi Normal

Statistika Distribusi Normal 2

Distribusi Binomial

Ingat contoh pemilihan 1 kegiatan (Kegiatan A) dari 4 kegiatan untuk didanai

Distribusi Binomial Histogram Distribusi Probabilitas Sukses

Page 2: STAT5 Distribusi Normal BW - istiarto.staff.ugm.ac.idistiarto.staff.ugm.ac.id/docs/statistika/STAT5 Distribusi Normal.pdf · 14 Statistika Distribusi Normal 27 Tabel Distribusi Normal

2

Statistika Distribusi Normal 3

Distribusi Binomial (2)

Ilustrasi contoh pemilihan kegiatanSetiap tahun dalam 5 tahun dilakukan pemilihan acak untuk menetapkan alokasi dana kepada 1 dari 4 kegiatan (A,B,C,D).Setiap kali dilakukan pemilihan, masing-masing kegiatan memiliki peluang yang sama untuk terpilih (mendapatkan dana).Berapa persen peluang kegiatan A mendapatkan dana 5×, 4×, 3×, 2×, 1×, 0×?

Statistika Distribusi Normal 4

Distribusi Binomial (3)

Setiap kali pemilihanprob(As) = probabilitas kegiatan A terpilihprob(As) = ¼ = 0.25 = pprob(Ag) = probabilitas kegiatan A tak terpilihprob(Ag) = 1 – p = 0.75 = q

Dalam 5 kali pemilihanpeluang terpilih (sukses) 3 kali adalah

( ) ( ) 088.075.025.035

25.0,5;3,; 23 =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛== XX fpnxf

Page 3: STAT5 Distribusi Normal BW - istiarto.staff.ugm.ac.idistiarto.staff.ugm.ac.id/docs/statistika/STAT5 Distribusi Normal.pdf · 14 Statistika Distribusi Normal 27 Tabel Distribusi Normal

3

Statistika Distribusi Normal 5

Distribusi Binomial (4)

Dalam 5 kali pemilihan (n = 5)

1.000∑ =

0.00115

0.01554

0.088103

0.264102

0.39651

0.23710

peluang terjadijumlah kejadianjumlah sukses

koefisien binomial

Statistika Distribusi Normal 6

0.24

0.40

0.26

0.09

0.010.00

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0 1 2 3 4 5

frekuensi perolehan dana

prob

abili

tas

Distribusi probabilitas Kegiatan A mendapatkan dana

n=

5 ta

hun

Page 4: STAT5 Distribusi Normal BW - istiarto.staff.ugm.ac.idistiarto.staff.ugm.ac.id/docs/statistika/STAT5 Distribusi Normal.pdf · 14 Statistika Distribusi Normal 27 Tabel Distribusi Normal

4

Statistika Distribusi Normal 7

Distribusi Binomial

Apabila pemilihan dilakukan untuk waktu yang lebih panjang

10 tahun20 tahunn tahun

diperoleh n + 1 kemungkinan hasilKegiatan A dapat memperoleh dana sejumlahn kali, n – 1 kali, ... 0 kali

Statistika Distribusi Normal 8

0.06

0.19

0.28

0.25

0.15

0.06

0.020.00 0.00 0.00 0.00

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

frekuensi perolehan dana

prob

abili

tas

Distribusi probabilitas Kegiatan A mendapatkan dana

n=

10 ta

hun

Page 5: STAT5 Distribusi Normal BW - istiarto.staff.ugm.ac.idistiarto.staff.ugm.ac.id/docs/statistika/STAT5 Distribusi Normal.pdf · 14 Statistika Distribusi Normal 27 Tabel Distribusi Normal

5

Statistika Distribusi Normal 9

0.00

0.02

0.07

0.13

0.190.20

0.17

0.11

0.06

0.03

0.010.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

frekuensi perolehan dana

prob

abili

tas

Distribusi probabilitas Kegiatan A mendapatkan dana

n=

20 ta

hun

Statistika Distribusi Normal 10

Distribusi Binomial vs Kurva Normal

Apabila pemilihan (experimen) dilakukan sejumlah n kali dan n >>

histogram distribusi probabilitas sukses (Kegiatan A memperoleh dana) memiliki interval kecilgaris yang melewati puncak-puncak histogram →kurva mulus berbentuk seperti lonceng

Kurva Normal

Page 6: STAT5 Distribusi Normal BW - istiarto.staff.ugm.ac.idistiarto.staff.ugm.ac.id/docs/statistika/STAT5 Distribusi Normal.pdf · 14 Statistika Distribusi Normal 27 Tabel Distribusi Normal

6

Statistika Distribusi Normal 11

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

frekuensi perolehan dana

prob

abili

tas

Distribusi probabilitas Kegiatan A mendapatkan dana

n=

20 ta

hun

Statistika Distribusi Normal 12

Kurva NormalDistribusi Normal

Kurva Normalberbentuk seperti lonceng dengan karakteristik tertentutidak setiap kurva berbentuk seperti lonceng adalah kurva normal

Kurva Normal menggambarkan suatu distribusi yang disebut Distribusi NormalPermasalahan distribusi binomial dapat diselesaikan dengan pendekatan distribusi normalLebih mudah dilakukan karena karakteristik distribusi normal telah diketahui (didefinisikan)

tabel distribusi normalperintah dalam MS Excel

Page 7: STAT5 Distribusi Normal BW - istiarto.staff.ugm.ac.idistiarto.staff.ugm.ac.id/docs/statistika/STAT5 Distribusi Normal.pdf · 14 Statistika Distribusi Normal 27 Tabel Distribusi Normal

7

Statistika Distribusi Normal 13

Distribusi Normal

Karakteristiksimetri terhadap nilai rata-rata (mean)score mengumpul di sekitar nilai rata-ratakisaran score tak terbatas, namun sangat sedikit yang berada di luar kisaran 3 kali simpangan baku dari nilai rata-rata

Statistika Distribusi Normal 14

Distribusi Normal

μ μ+σ μ+2σ μ+3σμ−3σ μ−2σ μ−σ

–∞ +∞XX

Luas = 1

μ−4σ μ+4σ

Page 8: STAT5 Distribusi Normal BW - istiarto.staff.ugm.ac.idistiarto.staff.ugm.ac.id/docs/statistika/STAT5 Distribusi Normal.pdf · 14 Statistika Distribusi Normal 27 Tabel Distribusi Normal

8

Statistika Distribusi Normal 15

Distribusi Normal

μ μ+σ μ+2σ μ+3σμ−3σ μ−2σ μ−σ

–∞ +∞

XX

Luas = 0.9973

Luas

= 0

.001

35

Luas

= 0

.001

35

Statistika Distribusi Normal 16

pdf

μ–∞ +∞

pX(x)

Ν(μ,σ2)

( ) ( ) ( ) 2212122 σμ−−−πσ= x

X exp

Page 9: STAT5 Distribusi Normal BW - istiarto.staff.ugm.ac.idistiarto.staff.ugm.ac.id/docs/statistika/STAT5 Distribusi Normal.pdf · 14 Statistika Distribusi Normal 27 Tabel Distribusi Normal

9

Statistika Distribusi Normal 17

pdf

μ–∞ +∞

pX(x) μ1 = μ2 = μ3σ1 < σ2 < σ3

Ν(μ1,σ12)

Ν(μ2,σ22)

Ν(μ3,σ32)

Statistika Distribusi Normal 18

pdf

μ–∞ +∞

pX(x)μ1 < μ2 < μ3σ1 = σ2 = σ3

Ν(μ1,σ12) Ν(μ2,σ2

2) Ν(μ3,σ32)

Page 10: STAT5 Distribusi Normal BW - istiarto.staff.ugm.ac.idistiarto.staff.ugm.ac.id/docs/statistika/STAT5 Distribusi Normal.pdf · 14 Statistika Distribusi Normal 27 Tabel Distribusi Normal

10

Statistika Distribusi Normal 19

Distribusi Normal

Jika X berdistribusi normal, N(μ,σ2), maka probabilitas X ≤ x dapat dicari dengan:

( ) ( ) ( ) ( )∫∞−

σμ−−−πσ==≤

xt

X texPxX d2prob2221212

luas di bawah kurva pdf cdf

Statistika Distribusi Normal 20

pdf - cdf

μ–∞

pX(x)

PX(x)

0

1

+∞

pdf

cdf

Page 11: STAT5 Distribusi Normal BW - istiarto.staff.ugm.ac.idistiarto.staff.ugm.ac.id/docs/statistika/STAT5 Distribusi Normal.pdf · 14 Statistika Distribusi Normal 27 Tabel Distribusi Normal

11

Statistika Distribusi Normal 21

Distribusi Normal

Luas di bawah kurvamenunjukkan probabilitas suatu eventmenunjukkan percentile rankprob(X ≤ x) = prob(–∞ ≤ X ≤ x)

= luas di bawah kurva antara –∞ s.d. xprob(–∞ ≤ X ≤ +∞) = 1

= luas di bawah kurva antara –∞ s.d. +∞prob(X ≥ x) = prob(+∞ ≥ X ≥ x)

= luas di bawah kurva antara x s.d. +∞= 1 – prob(X ≤ x)

Statistika Distribusi Normal 22

Distribusi Normal

Probabilitasprob(X ≤ μ) = prob(X ≥ μ) = 0.50prob(μ−x ≤ X ≤ μ) = prob(μ ≤ X ≤ μ+x)

Page 12: STAT5 Distribusi Normal BW - istiarto.staff.ugm.ac.idistiarto.staff.ugm.ac.id/docs/statistika/STAT5 Distribusi Normal.pdf · 14 Statistika Distribusi Normal 27 Tabel Distribusi Normal

12

Statistika Distribusi Normal 23

Distribusi Normal

Probabilitasprob(X = x) = luas di bawah kurva antara x s.d. x

= 0prob(X ≤ x) = prob(X < x)prob(X ≥ x) = prob(X > x)prob(xa ≤ X ≤ xb) = prob(xa < X < xb)

Statistika Distribusi Normal 24

Distribusi Normal Standar

Distribusi normal umumnya disajikan dalam bentuk distribusi normal standar

dipakai nilai z scores

σμ−

=XzX

Z berdistribusi normal dengan μ = 0 dan σ = 1, N(0,1)

distribusi normal standar

Page 13: STAT5 Distribusi Normal BW - istiarto.staff.ugm.ac.idistiarto.staff.ugm.ac.id/docs/statistika/STAT5 Distribusi Normal.pdf · 14 Statistika Distribusi Normal 27 Tabel Distribusi Normal

13

Statistika Distribusi Normal 25

Distribusi Normal Standar

( ) +∞≤≤−∞π

= − zezp zZ

22

21

( ) ( ) ∫∞−

π==≤

zt

Z tezPzZ d21prob 22

Statistika Distribusi Normal 26

Distribusi Normal Standar

μ μ+σ μ+2σ μ+3σμ−3σ μ−2σ μ−σ

–∞ +∞

0 1 2 3−1−2−3

XX

ZZ

Page 14: STAT5 Distribusi Normal BW - istiarto.staff.ugm.ac.idistiarto.staff.ugm.ac.id/docs/statistika/STAT5 Distribusi Normal.pdf · 14 Statistika Distribusi Normal 27 Tabel Distribusi Normal

14

Statistika Distribusi Normal 27

Tabel Distribusi Normal Standar

Tabel z vs ordinat kurva normal standarz vs ordinat pdf (probability density function)

Tabel z vs luas di bawah kurvaz vs cdf (cumulative distribution function)luas kurva dari 0 s.d. zx

luas kurva dari –∞ s.d. zx

Statistika Distribusi Normal 28

Perintah (Fungsi) MS Excel

Distribusi NormalNORMDIST(x,mean,standard_dev,cumulative)

x = nilai yang diinginkan untuk dicari distribusi normalnyamean = nilai rata-rata (aritmetik)standard_dev = nilai simpangan bakucumulative = TRUE atau FALSE; TRUE jika ingin menghitung cdf, FALSE jika ingin menghitung pdf

NORMINV(probability,mean,standard_dev)probability = probabilitas suatu distribusi normalmean = nilai rata-rata (aritmetik)standar_dev = nilai simpangan baku

Page 15: STAT5 Distribusi Normal BW - istiarto.staff.ugm.ac.idistiarto.staff.ugm.ac.id/docs/statistika/STAT5 Distribusi Normal.pdf · 14 Statistika Distribusi Normal 27 Tabel Distribusi Normal

15

Statistika Distribusi Normal 29

Perintah (Fungsi) MS Excel

Distribusi Normal StandarNORMSDIST(z)

menghitung nilai cdf distribusi normal standarNORMSINV(probability)

kebalikan dari NORMSDIST(z)mencari nilai z apabila probabilitasnya diketahui

IngatDistribusi Normal Standar

mean = 0simpangan baku = 1

Statistika Distribusi Normal 30

Perintah (Fungsi) MS Excel

Contoh 1NORMDIST(15,12,3,TRUE)

rata-rata = 12simpangan baku = 3prob(X < 15) = NORMDIST(15,12,3,TRUE) = 0.841

NORMINV(0.8,12,3)prob(X < x) = 0.8x = NORMINV(0.8,12,3) = 14.52

Page 16: STAT5 Distribusi Normal BW - istiarto.staff.ugm.ac.idistiarto.staff.ugm.ac.id/docs/statistika/STAT5 Distribusi Normal.pdf · 14 Statistika Distribusi Normal 27 Tabel Distribusi Normal

16

Statistika Distribusi Normal 31

Perintah (Fungsi) MS Excel

Contoh 2NORMSDIST(3)

rata-rata = 0simpangan baku = 1prob(Z < 3) = NORMSDIST(3) = 0.9987prob(0 < Z < 3) = NORMSDIST(3) – 0.5 = 0.4987prob(1 < Z < 3) = NORMSDIST(3) – NORMSDIST(1)prob(Z > 1.5) = 1 – NORMSDIST(1.5)

NORMSINV(0.65)prob(Z < z) = 0.65z = NORMSINV(0.65) = 0.385

Statistika Distribusi Normal 32

Perintah (Fungsi) MS Excel

TugasBuatlah tabel distribusi normal standar

tabel pdftabel cdf

Dapat memakai perintah MS Excel untuk mengerjakannya

Page 17: STAT5 Distribusi Normal BW - istiarto.staff.ugm.ac.idistiarto.staff.ugm.ac.id/docs/statistika/STAT5 Distribusi Normal.pdf · 14 Statistika Distribusi Normal 27 Tabel Distribusi Normal

17

Statistika Distribusi Normal 33

Fungsi Linear Distribusi Normal

Variabel random X berdistribusi normal, N(μ,σ2)Jika Y = a + b X, maka Y berdistribusi normal

N(a + b μ, b2σ2)

Statistika Distribusi Normal 34

Teorema Limit Sentral

Xi, i = 1,2,…,n masing-masing variabel random yang berdistribusi normal N(μ,σ2)

Jika n → ∞ distribusi sn mendekati (asimtotis) distribusi normal N(nμ,nσ2)

∑=

=n

iin Xs

1

Page 18: STAT5 Distribusi Normal BW - istiarto.staff.ugm.ac.idistiarto.staff.ugm.ac.id/docs/statistika/STAT5 Distribusi Normal.pdf · 14 Statistika Distribusi Normal 27 Tabel Distribusi Normal

18

Statistika Distribusi Normal 35

Kurva Normal Data Pengamatan

Perbandingan antara data pengamatan vsdistribusi normalContoh

data debit maximum (lihat tabel)klas ke-2: 200 – 300 m3/s 250 m3/sdebit rata-rata 659 m3/s ≈ 660 m3/ssimpangan baku debit 212 m3/s ≈ 210 m3/s

Statistika Distribusi Normal 36

Data Debit Puncak Sungai XYZTahun ke- Debit (m3/s) Tahun ke- Debit (m3/s) Tahun ke- Debit (m3/s)

1 473 23 1110 45 8432 544 24 717 46 4503 872 25 961 47 2844 657 26 925 48 4605 915 27 341 49 8046 535 28 690 50 5507 678 29 734 51 7298 700 30 991 52 7129 669 31 792 53 46810 347 32 626 54 84111 580 33 937 55 61312 470 34 687 56 87113 663 35 801 57 70514 809 36 323 58 77715 800 37 431 59 44216 523 38 770 60 20617 580 39 536 61 85018 672 40 708 62 82919 115 41 894 63 88720 461 42 626 64 60221 524 43 1120 65 40322 943 44 440 66 505

Page 19: STAT5 Distribusi Normal BW - istiarto.staff.ugm.ac.idistiarto.staff.ugm.ac.id/docs/statistika/STAT5 Distribusi Normal.pdf · 14 Statistika Distribusi Normal 27 Tabel Distribusi Normal

19

Statistika Distribusi Normal 37

Debit puncak Sungai XYZ selama 66 tahun

0

200

400

600

800

1000

1200

0 10 20 30 40 50 60 70

Tahun ke-

Deb

it (m

3 /s)

Statistika Distribusi Normal 38

Histogram Data PengamatanDebit Puncak Sungai XYZ selama 66 tahun

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

0.16

0.18

0.20

100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100 1100-1200

m3/s

Frek

uens

i Rel

atif

Page 20: STAT5 Distribusi Normal BW - istiarto.staff.ugm.ac.idistiarto.staff.ugm.ac.id/docs/statistika/STAT5 Distribusi Normal.pdf · 14 Statistika Distribusi Normal 27 Tabel Distribusi Normal

20

Statistika Distribusi Normal 39

Pengamatan vs TeoretikDebit Puncak Sungai XYZ selama 66 tahun

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

0.16

0.18

0.20

100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100 1100-1200

m3/s

Frek

uens

i Rel

atif

Distribusi Normal Teoretik

Data Pengamatan

Statistika Distribusi Normal 40

Pengamatan vs Teoretik

Expektasi frekuensi relatifklas ke-2

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

0293.04564.04857.0

210660200

210660300

200300

d2102

d2250

22

22

2106602121300

200

2

2121300

200

2

=−=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=

−=

⋅π⋅=

π==

−−−

−−−

ZZ

QQ

q

sQqQQ

FF

FF

qe

qesqf Q

Page 21: STAT5 Distribusi Normal BW - istiarto.staff.ugm.ac.idistiarto.staff.ugm.ac.id/docs/statistika/STAT5 Distribusi Normal.pdf · 14 Statistika Distribusi Normal 27 Tabel Distribusi Normal

21

Statistika Distribusi Normal 41

Pengamatan vs Teoretik

Cara lain untuk memperkirakan frekuensi relatif dalam suatu interval klas

( ) ( )

( ) ( ) ( )Q

iZiZiQ

iQiiQ

zpqzzpqp

qpqqf

σ==

⋅Δ=

dd

Statistika Distribusi Normal 42

Pengamatan vs Teoretik

Cara lain … (lanjutan)

( )

( ) 028.02100593.0100

0593.0

95.1210

660250m 250

m 100

:2

3

3

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

=

−=−

=→=

=

iQ

iZ

ii

i

qf

zp

zsq

sq

i

Page 22: STAT5 Distribusi Normal BW - istiarto.staff.ugm.ac.idistiarto.staff.ugm.ac.id/docs/statistika/STAT5 Distribusi Normal.pdf · 14 Statistika Distribusi Normal 27 Tabel Distribusi Normal

22

Statistika Distribusi Normal 43

Hitungan dan Penggambaran

Hitungan dan penggambaran dilakukan dengan spreadsheet: ST Contoh Data Debit

Statistika Distribusi Normal 44

Distribusi Normal vs Distribusi Random Kontinu

Umumnya distribusi normal cukup baik untuk mendekati distribusi-distribusi yang lain, baik distribusi diskrit atau kontinu

khususnya di bagian tengah distribusikurang baik di sisi pinggir (tail)

Apabila distribusi kontinu dipakai untuk mendekati distribusi diskrit, diperlukan koreksi

koreksi tengah interval, x – ½, x + ½misal: prob(X = x) prob(x – ½ < X < x + ½)

Page 23: STAT5 Distribusi Normal BW - istiarto.staff.ugm.ac.idistiarto.staff.ugm.ac.id/docs/statistika/STAT5 Distribusi Normal.pdf · 14 Statistika Distribusi Normal 27 Tabel Distribusi Normal

23

Statistika Distribusi Normal 45

Distribusi Normal vs Distribusi Random KontinuDiskrit

X = xx ≤ X ≤ yX ≤ xX ≥ xX < xX > x

Kontinux − ½ ≤ X ≤ x + ½x − ½ < X < y + ½X < x − ½X > x + ½X ≤ x − ½X ≥ x + ½