Persamaan linear satu variabel

LOGO

Persamaan Linear Satu Variabel( PLSV )

Matematika Kelas VII

Peta Materi

ARAHAN MATERI1

MENGENAL PLSV3

BENTUK SETARA DARI PLSV4

PENYELESAIAN PLSV5

MODEL MATEMATIKA PLSV 6

PERNYATAAN & KALIMAT TERBUKA2

Arahan Materi


PLSV

Menjelaskan PLSV dan menyelesaikan persamaan linier dengan satu variabel

Membuat danmenyelesaikan model

matematika yang berkaitandengan persamaan dan

pertidaksamaan linier satuvariabel

Mengenal PLSV dalam berbagai bentuk dan variabel

Menentukan nilai variabel dari suatu persamaan linear satu variabel

Menentukan bentuk setara dari PLSV

Menentukan penyelesaian PLSV

Membuat model matematika dengan persamaan linear satu variabel

Menyelesaikan model matematika dengan persamaan linear satu variabel

Pernyataan & Kalimat Terbuka

Pernyataan

Tentukan Nilai Kebenaran dari Kalimat berikut :1. Jakarta adalah Ibu Kota Indonesia2. SMPN 14 Batam terletak di Pulau panjang3. 5 > 24. Matahari terbit dari selatan5. Tugu Monas terletak di Batam6. 5 +3 = 10

(BENAR)

(BENAR)(BENAR)

(SALAH)(SALAH)

(SALAH)

Pernyataan : Kalimat yang dapat ditentukan nilaikebenaranya (Benar atau Salah)


Bagaimana dengan gambar ini ?


Aris membawa sebuah tas ke sekolah. Sesampainya

di sekolah Aris bertanya kepada teman-temannya,

tentang berapa banyak buku yang ada di dalam

tasnya. Tidak semua temannya menjawab sama.

Ada yang menjawab :

Ani : “banyak buku di dalam tas aris ada 9.”

Bima : “banyak buku di dalam tas aris ada 11.”

Sebagian temannya ada yang menjawab

“banyaknya buku di dalam tas Aris ada 8”, sebagian

lagi ada yang menjawab “banyak buku Aris ada

15”.

Mengapa teman-teman Aris menjawab denganjawaban yang berbeda-beda ?

Perbedaan jawaban dari teman-teman Aris itu terjadi karena

sesungguhnya mereka tidak tahu pasti berapa banyak buku yang

ada di dalam tas Aris.


Pernyataan

Tentukan Nilai Kebenaran dari Kalimat berikut :

1. Buah Durian rasanya manis sekali2. Ahmad adalah anak yang pandai3. Makanlah makanan yang bergizi4. Anak itu wajahnya sangat tampan5. Belajarlah yang rajin agar naik kelas


KENAPA ?

Jika suatu kalimat tidak dapat dinyatakan “benar” atau “salah”

maka kalimat tersebut dinamakan“Kalimat Terbuka”.

Apa itu Kalimat Terbuka ?


Kalimat Terbuka

Kalimat Terbuka

Jawablah kalimat berikut :

1. Batam terletak di provinsi x

2. 15 – y = 8


X = Kepulauan Riau (Benar) X = Kalimantan Barat (Salah)

y = 4 (Salah) y = 7 (Benar)

Jadi, apa itu kalimat terbuka ?


Kalimat Terbuka : Kalimat yang memuat Variabeldan belum diketahui nilai kebenaranya

Variabel adalah: simbol/lambang yang mewakili sebarang anggota suatu himpunan semesta.Suatu variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil.


Mengenal PLSV

PERSAMAAN

Dihubungkan

dengan tanda

sama dengan

“ = “

PLSV

SATU VARIABEL

Hanya

mempunyai

“Satu Variabel”

sajaLINIER

Variabelnya

berpangkat

1 (Satu)

PLSV : Kalimat terbuka yang dihubungkan olehtanda sama dengan (=) dan hanya mempunyaisatu variabel berpangkat satu

BENTUK UMUM PLSV

ax + b = 0 dengan a ≠ 0

Contoh PLSV

2 y – 3 = 5

1. Ada Tanda Sama Dengan “=“

2. Variabelnya satu yaitu : y3. Pangkat Variabelnya (y) = 1 (satu)


Contoh Soal

Tentukan yang merupakan PLSV dan beri alasanya

1. x + y + z = 102. X + 9 = 153. P2 – q2 = 124. 2x2 – 3x + 15 = 05. 2x - y = 106. 3x + 2 = 87. -5x = 158. 3 (x +2) = 2 (x - 2)9. (x + 3) (x -4) = 010. 8x (1 – x) = 5



Menyelesaikan PLSV

Menyelesaikan PLSV dg Subtitusi

yaitu : mengganti variabel dengan bilangan yang sesuai sehingga persamaan tersebut menjadikalimay yang benar

CONTOH :

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaany + 2 = 5, jika y variabel pada bilangan asli

Penyelesaian :

Jika y diganti dengan bilangan asli

y =1, maka 1 + 2 = 5 (kalimat salah)y =2, maka 2 + 2 = 5 (kalimat salah)

y =3, maka 3 + 2 = 5 (kalimat Benar)

Ternyata untuk y=3, persamaan y+2 = 5 menjadikalimat yang benarJadi himpunan penyelesaian dari y+2=5 adalah {3}

Contoh Soal

Tentukan himpunan penyelesaian persamaandibawah ini dengan subtitusi

1. 4 – a = 22. b + 5 = 153. c – 2 = 54. 2d + 3 = 55. 9 – 3e = 66. 18 = 10 – 2f7. 10 = 9 – g8. 8h + 2 = 189. 3i – 2 = 710. 5 – 3j = -1


Bentuk Setara dari PLSV

Perhatikana. x – 3 =5

Jika x diganti 8 maka 8-3 = 5 (Benar).

Jadi penyelesaian persamaan x-3 = 5 adalah x = 8

b. 2x – 6 = 10… (Kedua ruas persamaan a dikalikan 2)

Jika x diganti 8 maka 2(8)-6 = 10

16 – 6 = 10(Benar).Jadi penyelesaian persamaan 2x-6 =10 adalah x = 8

c. x + 4 = 12… (Kedua ruas persamaan a ditambah 7)

Jika x diganti 8 maka 8 +4 = 12 (Benar).

Jadi penyelesaian persamaan x+4 =12 adalah x = 8


Dua persamaan atau lebih dikatakan setara(equivalen) jika mempunyai himpunan

penyelesaian yang sama dan di notasikandengan tanda “ “

Suatu persamaan dapat dinyatakan ke dalampersamaan yang equivalen dengan cara :

1. Menambah atau mengurangi kedua ruasdengan bilangan yang sama

2. Mengalikan atau membagi kedua ruasdengan bilangan yang sama

Contoh Soal

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan4x – 3 = 3x + 5Jika x variabel pada himpunan bilangan bulat


PENYELESAIAN :

4x – 3 = 3x + 5 4x – 3 = 3x + 5 4x = 3x + 8 4x = 3x + 8 x = 8

Jadi himpunan penyelesaian persamaan4x – 3 = 3x + 5 adalah x = {8}

(Kedua ruas ditambah 3)+ 3 + 3

- 3x - 3x (Kedua ruas dikurangi 3x)


Penyelesaian PLSV

3 Cara untuk menyelesaikan PLSV

1

DenganSubtitusi

2

DenganPenyelesaian

bentukSETARA

(Equivalen)

3

Denganmengumpul-

kan sukuyang sejenis

Langkah-Langkah

1. Kelompokkan suku yang sejenis

2. Jika suku sejenis dibedaruas, pindahkan agar menjadi satu ruas

3. Jika pindah ruas makatanda berubah ( positif(+) menjadi negatif (-) dan sebaliknya)

4. Cari variabel hingga = konstanta yang merupakan penyelesaian

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan4x – 3 = 3x + 5Jika x variabel pada himpunan bilangan bulat

PENYELESAIAN (Dengan Cara Ke- 3):

4x – 3 = 3x + 5

4x = + 5

x = 8

Jadi himpunan penyelesaian persamaan4x – 3 = 3x + 5 adalah x = {8}

SejenisSejenis

Contoh Soal

- 3x 3


SOAL- SOAL PLSV

Tentukan himpunan penyelesaian PLSV dibawah inidengan cara ke- 2 atau ke- 3

1. 2a + 1 = a – 3 6. 2x + 3 = 11

2. 12 + 3a = 5 + 2a 7. 7x = 8 + 3

3. 3 (x+1) = 2 (x+4) 8. 3p + 5 = 17 – p

4. 5 (y-1) = 4y 9. 7q = 5q - 12

5. m – 9 = - 13 10. 6 - 5y = 9 – 4y


Selisih dua bilangan adalah 7 dan jumlah keduanya adalah 31.Buatlah model matematikanya dan tentukan ke dua bilangantersebut.

Penyelesaian :

Model matematikanya : Bilangan I = x

Bilangan II = x + 7

Dan penyelesaian dari Model matematika di atas adalah

x + ( x + 7 ) = 31

2x + 7 = 31

2x = 31 – 7

2x = 24

x = 12

Jadi Bilangan I = 12

Bilangan II = x + 7

= 12 + 7

= 19


Model PLSV

Seorang petani mempunyai sebidang tanah berbentuk persegipanjang. Lebar tanah tersebut 6 m lebih pendek daripadapanjangnya. Jika keliling tanah 60m, Buatlah model matematika dantentukan luas tanah petani.

Penyelesaian :

Misalkan panjang tanah = x, dan lebar tanah = x-6

Jadi model matematikanya adalah p = x dan l = x – 6 .

Sedangkan untuk penyelesaian dari model matematika di atasadalah:

K = 2 ( p + l ) Luas tanah = p x lA

60 = 2 ( x + x – 6 ) = x ( x – 6)

60 = 2x + 2x – 12 = 18 ( 18 – 6 )

60 = 4x – 12 = 18 x 12

72 = 4x = 216

18 = x


Persamaan linear satu variabel

Documents

Transcript of Persamaan linear satu variabel