Persamaan linear dalam bentuk matriksPendahulan

I. Latar belakang

Penggunaan matrik untuk menyelesaikan suatu system persamaan linier pertama kali diperkenalkan oleh Arthur Cayley pada tahun 1857.Dengan menggunakan matrik, penyelesaian system persamaan linier menjadi lebih mudah dicari khususnya untuk system persamaan linier dengan variable lebih dari tiga.

Penerapan matrik di dalam kehidupan sehari-hari sangatlah luas, baik dalam ekonomi, ilmu-ilmu sosial, maupun ilmu alam.Salah satu contoh penggunaan matrik di bidang ekonomi adalah untuk menyelesaikan masalah investasi. (sumber :grafindo media pratama).

Oleh sebabitu, kami membahas persamaan linier dengan matrik atas materi perkuliahan dalam bidang ekonomi.

II. Rumusan Masalah

Mempelajari tentang materi Persamaan linier dengan matrik dalam pembahasan sesuai materi perkuliahan.

III. Tujuan

Untuk memenuhi tugas mata perkuliahan Matematika Bisnis

Mengembangkan kemampuan dan pengetahuan tentang system Persamaan Linier menggunakan Matriks

Menemukan penyelesaian dari contoh soal dalam menyelesaikan Persamaan Linier menggunakan Matriks

IV. IsiPersamaan linear dapat dinyatakan sebagai matriks

Misalnya persamaan :

3x1 + 4x2 2x3 = 5

X1 5x2 + 2x3 = 72x1 + x2 - 3x3 = 9

dapat dinyatakan dalam matriks teraugmentasi sebagai berikut

Kemudian menyelesaikan system persamaan linear dalam dua variable

Menentukan determinan

Untuk menenetukan dua variable,ubahlah bentuk system persamaan linear dalam bentuk matriks berikut :

ax + by = c a

b c

px + qy = r p

q r

Menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel

a. Menentukan Determinan

Untuk menentukan determinan dari sistem persamaan linier dua variabel ubahlah sistem persamaan ke dalam bentuk matrik berikut

ax + by = c a b c

px + qy = r p q r

setelah diubah ke dalam matriks, tentukan nilai determinan" berikut :

d = a b

p q = aq -bq

dx = (c b)

(r q) = cq -br

dy = (a c)

(p r) = ar - cp

setelah menentukan determinan, carilah nilai x, y, dan z menggunakan rumus

x = dx/d , y = dy/d, z dz/dmenentukan hasil persamaan linear dengan invers matriks

contoh 1

1) Tentukan nilai P dari persamaan :32P = 6

11

4

Jawab!!!

P = 32 -1 6

11

4

=

1

1-2 6

3.1 2.1-13 4

=

1 1.6 2.4 6 - 8

3- 2

-1.6 + 3.4 -6 + 12

=

-2

6

contoh 2 :

diketahui persamaan linear

2x 3y = 6 X + 4y = 12

Tentukan nilai X dan Y dengan menggunakan invers matriks !

Jawab!!!

2-3x 6

14y 12

x 2. -3-1 6 y

1. 4 12

1 4.6 + 3.12

8 + 3 -1.6 + 2.12

1 24 + 36

11 -6 + 24

1 60

60 / 11

5 5/11 11 18

18 / 11

1 7/11

Contoh: Diketahui persamaan linear

x + 2y + z = 6

x + 3y + 2z = 9

2x + y + 2z = 12

Tentukan Nilai x, y dan z

Jawab:

Bentuk persamaan tersebut ke dalam matriks:

Operasikan Matriks tersebut

Maka mendapatkan 3 persamaan linier baru yaitu

x + 2y + z = 6

y + z = 3

z = 3

Kemudian lakukan substitusi balik maka didapatkan:

y + z = 3

y + 3 = 3

y = 0

x + 2y + z = 6

x + 0 + 3 = 6

x = 3

Jadi nilai dari x = 3 , y = 0 ,dan z = 3

Eliminasi Gauss Eliminasi Gauss merupakan langkah-langkah sistematis untuk memecahkan sistem persamaan linier. Karena matriks gandengan merupakan pernyataan lengkap dari suatu sistem persamaan linier, maka eliminasi Gauss cukup dilakukan pada matriks gandengan ini. contoh :

suatu system persamaan linear

kita tuliskan persamaan linear diatas dalam bentuk matriks

Ax = B

X = A-1. B

Bx = A

X = B-1. A

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

_1434120954.unknown

_1434120955.unknown