Persamaan gerak
-
Upload
husin-abdul -
Category
Education
-
view
182 -
download
0
Transcript of Persamaan gerak
Materi / Bahan Ajar Fisika Kelas XI - IPA SMA Negeri 1 Palopo …Materi / Bahan Ajar Fisika Kelas XI - IPA SMA Negeri 1 Palopo …
Materi / Bahan Ajar Fisika Kelas XI - IPA SMA Negeri 1 Palopo …Materi / Bahan Ajar Fisika Kelas XI - IPA SMA Negeri 1 Palopo …
Standar Kompetensi :
Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanima benda titik.
Kompetensi Dasar :
Menganalisis gerak lurus, gerak melingkar dan gerak parabola dengan menggunakan vektor.
Materi / Bahan Ajar Fisika Kelas XI - IPA SMA Negeri 1 Palopo …Materi / Bahan Ajar Fisika Kelas XI - IPA SMA Negeri 1 Palopo …
Indikator :
•Menganalisis besaran perpindahan, kecepatan dan percepatan pada perpaduan gerak lurus.
•Menganalisis besaran kecepatan dan percepatan pada gerak melingkar
dengan menggunakan vektor.
•Menganalisis besaran perpindahan dan kecepatan pada gerak parabola dengan
menggunakan vektor.
•Menganalisis vektor percepatan tangensial dan percepatan sentripetal
pada gerak melingkar.
Materi / Bahan Ajar Fisika Kelas XI - IPA SMA Negeri 1 Palopo …Materi / Bahan Ajar Fisika Kelas XI - IPA SMA Negeri 1 Palopo …
PENDAHULUAN :PENGENALAN TURUNAN DAN INTEGRAL
Konsep turunan dan integral sangat diperlukan dalam penyelesaian soal- soal persamaan gerak dengan menggunakan vektor. Integral adalah kebalikan dari turunan ( differensial ).
Contoh :
Materi / Bahan Ajar Fisika Kelas XI - IPA SMA Negeri 1 Palopo …Materi / Bahan Ajar Fisika Kelas XI - IPA SMA Negeri 1 Palopo …
Turunan Integral
53x4x2xy 23 ++−= ∫ =−+ 3)dx4x(6x2
38x6xdx
dy 2 +−=
C3xx2
4x
3
6 23 +−+
C3x2x2x 23 +−+=
Materi / Bahan Ajar Fisika Kelas XI - IPA SMA Negeri 1 Palopo …Materi / Bahan Ajar Fisika Kelas XI - IPA SMA Negeri 1 Palopo …
Vektor Satuan
Vektor Satuan adalah vektor yang besarnya satu satuan yang letaknya pada sumbu x, y dan z ( tegak lurus satu sama lain ). Vektor satuan pada sumbu x , y dan z diberi simbol i, j dan k.
Vektor Posisi
Vektor posisi adalah suatu vektor yang menyatakan posisi suatu titik pada suatu bidang atau ruang. Vektor posisi dapat dinyatakan dengan vektor-vektor satuannya.
Contoh :
Bila posisi titik P dinyatakan dengan koordinat P ( 3, 5, 2 ), maka vektor posisinya dapat dinyatakan dengan :
r = 3 i + 5 j + 2 k r = 3 i + 5 j + 2 k
Materi / Bahan Ajar Fisika Kelas XI - IPA SMA Negeri 1 Palopo …Materi / Bahan Ajar Fisika Kelas XI - IPA SMA Negeri 1 Palopo …
PERSAMAAN GERAK
Hubungan antar besaran :
1. Persamaan kecepatan adalah turunan pertama dari persamaan posisi, sebaliknya persamaan posisi merupakan hasil integral dari persamaan kecepatan.
2. Persamaan percepatan adalah turunan pertama dari persamaan kecepatan, sebaliknya persamaan kecepatan merupakan hasil integral dari persamaan percepatan.
dt
drv=
∫= dtvr
v = kecepatan ( m/s )
r = posisi ( m )
t = waktu ( s )
dt
vda =
∫= dtav
a = percepatan ( m/s2 )
v = kecepatan ( m/s )
t = waktu ( s )
Materi / Bahan Ajar Fisika Kelas XI - IPA SMA Negeri 1 Palopo …Materi / Bahan Ajar Fisika Kelas XI - IPA SMA Negeri 1 Palopo …
Contoh :
1. Persamaan posisi suatu titik adalah r = ( 2t3 + 6t2 – 5t + 3 ) i m
Tentukanlah persamaan kecepatannya !.
Jawab :
Dik : r = ( 2t3 + 6t2 – 5t + 3 ) i m
Dit : v = . . . . . ?
Penyel :
v = ( 6t2 + 12t – 5 ) i m/s
dt
drv=
Materi / Bahan Ajar Fisika Kelas XI - IPA SMA Negeri 1 Palopo …Materi / Bahan Ajar Fisika Kelas XI - IPA SMA Negeri 1 Palopo …
2. Persamaan kecepatan suatu titik adalah v = ( 6t2 + 12t – 5 ) i m/s
Tentukanlah persamaan posisinya bila posisi awalnya 3 i m !.
Jawab :
Penjel :
Dit : r = . . . . . ?
Dik : v = ( 6t2 + 12t – 5 ) i m/s
r0 = 3 i m
= ( 2t3 + 6t2 – 5t + 3 ) i m
= ( 6/3 t3 + 12/2 t2 – 5t + 3 ) i m
r = ∫ { (6t2 + 12t – 5 ) i } dt
Materi / Bahan Ajar Fisika Kelas XI - IPA SMA Negeri 1 Palopo …Materi / Bahan Ajar Fisika Kelas XI - IPA SMA Negeri 1 Palopo …
Latihan Soal :
1. Suatu benda bergerak sehingga memenuhi persamaan posisi r = 3t3 + 4t2 + 5t – 6 .
Tentukanlah : a) kecepatan benda pada saat t = 2 s
b) percepatan benda pada saat t = 2 s
2. Kecepatan suatu benda memenuhi persamaan :
v = ( 8t – 2 ) i + ( 4t ) j m/s, dengan posisi awal 2 i m .
Tentukanlah posisi benda pada saat t = 2 s
3. Kecepatan suatu benda memenuhi persamaan :
v = 15 i + ( 60 – 12t ) j m/s, dengan posisi awal 0,0 m .
Hitunglah tinggi maksimum yang dapat dicapai !
Materi / Bahan Ajar Fisika Kelas XI - IPA SMA Negeri 1 Palopo …Materi / Bahan Ajar Fisika Kelas XI - IPA SMA Negeri 1 Palopo …
GERAK MELINGKAR
Hubungan antar besaran :
1. Persamaan kecepatan sudut adalah turunan pertama dari persamaan posisi sudut, sebaliknya persamaan posisi sudut merupakan hasil integral dari persamaan kecepatan sudut.
2. Persamaan percepatan sudut adalah turunan pertama dari persamaan kecepatan sudut, sebaliknya persamaan kecepatan sudut merupakan hasil integral dari persamaan percepatan sudut.
dt
θdω =
∫= dtωθ
ω = kecepatan sudut ( rad/s )
θ = posisi sudut ( rad )
t = waktu ( s )
dt
ωdα =
∫= dtαω
α = percepatan sudut ( rad/s2 )
ω = kecepatan sudut ( rad/s )
t = waktu ( s )
Materi / Bahan Ajar Fisika Kelas XI - IPA SMA Negeri 1 Palopo …Materi / Bahan Ajar Fisika Kelas XI - IPA SMA Negeri 1 Palopo …
Selain itu perlu juga diingat bahwa besaran anguler erat hubungannya dengan besaran linear :
s = θ . r s = θ . r
v = ω . r v = ω . r
a = α . r a = α . r
s = jarak yang ditempuh ( m )
θ = besarnya sudut yang ditempuh ( rad )
r = jari-jari lintasan ( m )
v = kecepatan linear ( m/s )
ω = kecepatan anguler ( rad/s )
a = percepatan linear ( m/s2 )
α = percepatan sudut ( rad/s2 )
Materi / Bahan Ajar Fisika Kelas XI - IPA SMA Negeri 1 Palopo …Materi / Bahan Ajar Fisika Kelas XI - IPA SMA Negeri 1 Palopo …
Latihan Soal :
1. Suatu benda bergerak melingkar sehingga memenuhi persamaan posisi sudut θ = ( 2t3 + t2 + 3t ) rad, bila jari-jari lintasan 50 cm, maka :
2. Kecepatan sudut suatu benda memenuhi persamaan :
ω = ( 6t – 5 ) rad/s. Hitunglah jarak yang ditempuh benda selama 2 detik pertama bila jari-jari lintasannya 3 m !
3. Percepatan sudut suatu benda memenuhi persamaan :
α = 2 rad/s2. Hitunglah laju linear rata-rata antara t = 1 s dan t = 4 s bila benda mula-mula diam dan jari-jari lintasannya 50 cm.!
Tentukanlah panjang lintasan yang ditempuh selama 3 detik pertama !
Materi / Bahan Ajar Fisika Kelas XI - IPA SMA Negeri 1 Palopo …Materi / Bahan Ajar Fisika Kelas XI - IPA SMA Negeri 1 Palopo …
4. Sebuah benda bergerak melingkar dengan jari-jari lintasan mula-mula sebesar R. Kemudian jari-jari lintasannya diubah menjadi 2R tapi energi kinetiknya tetap. Hitunglah perbandingan antara gaya sentripetal sesudah dan sebelum perubahan.
5. Sebuah benda yang awalnya diam dipercepat dalam suatu lintasan melingkar berjari-jari 3 m menurut persamaan α = (12t2 – 18t + 20) rad/s2. Bila posisi sudut mula-mula nol, maka hitunglah posisi sudut benda tersebut pada saat t = 2 s.