Analisis Gerak Harmonik Sederhana

A. Tujuan Praktikum

1. Memperkenalkan kepada Siswa tentang teknik analisis video pada kajian kinematika gerak harmonik sederhana

2. Siswa dapat menentukan nilai eksperimenal besaran periode gerak pendulum dan melakukan verifikasi dengan model teoritis

3. Siswa dapat menurunkan persamaan kinematika gerak pendulum berdasarkan data eksperi-mental dengan teknik fitting data

4. Siswa dapat menampilkan garfik energy gerak harmonik (Ek, Ep dan Em) sederhana

B. Bahan dan Alat

1. Modul eksperimen GHS 2. Perangkat lunak video Logger Pro 33. File video GHS sistem mass-pegas

C. Teori1. Gerak Harmonik Sederhana (GHS)

Kajian teoritik gerak harmonik sederhana meliputi aspek kinematika, dinami-ka, dan energitika. Pembahasan tentang kinematika diawali dengan menurunkan persa-maan simpangan sebagai fungsi waktu x(t). Model yang digunakan untuk pernurunan persamaan simpangan dan kosep gerak harmonik sederhana adalah gerak proyeksi partikel yang bergerak melingkar beraturan pada diameter lingkaran (gambar 1).

Gambar 1. Proyeksi gerak partikel pada sumbu-x

2. Kinematika Gerak Harmonik SederhanaProyeksi gerak partikel yang bergerak melingkar beraturan ke sumbu horizon-

tal atau sumbu vertikal merupakan gerak harmonik sederhana (simple harmonic motion), dengan persamaan simpangan:

x ( t )=A cos (ωt+φ ) (1)

dalam hal ini: A = amplitude ; = sudut phase, x(t) = simpangan partikel terhadap titik x=0 (titik kesetimbangan). Dari persamaan simpangan ini, besaran kecepatan vx(t) dan percepatan ax(t) dapat diturunkan (Stanford dan Tanner, 1985):

vx( t )= dxdt

=−Aω sin(ωt +φ) (2)

ax( t )=dvx

dt=−Aω2 cos(ωt+φ )=−ω2 x

(3) x vx ax

Gambar 2. Grafik (a) simpangan (x), (b) kecepatan (v), dan (c) percepatan (a) dari GHS (Giancoli, 1998)

3. Dinamika Gerak Hamonik SederhanaTinjauan dinamika gerak harmonik sederhana dari sistem osilasi massa-pegas

diilustrasikan melalui gambar 3. Berdasarkan Hukum II Newton diperoleh persamaan:

∑ F x=ma x=−mω2 x (4)

−kx=−mω2 x (5)dengan frekuensi sudut (), frekuensi (f), dan periode (T) adalah:

ω=√ km ,

f = 12π √ k

m , dan T=2π √ m

k (6)

4. Energitika Gerak Harmonik SederhanaJika tidak ada gaya disipatif, maka energi mekanik (jumlah energi kinetik dan

energi potensial) sistem akan konstan:

E=Ek+ Ep=konstanatau

12

mv x2+ 1

2kx2=konstan

(7)Pada simpangan maksimum (x=A), energi mekanik total sistem osilasi sama dengan:

E=12

kA2

(8)12

mv x2+ 1

2kx2=1

2kA 2

Energi Kinetik (Ek)

Energi Potensial (Ep)

E

Simpangan (x) x=Ax= -AGambar 4. Grafik energi gerak harmonik sederhana

D. Prosedur Praktikum Pengambilan Data

1. Mengaktifkan perangkat lunak Logger Pro 32. Mengaktifkan rekaman video gejala fisika ke layar aktif Looger Pro 3, melalui Insert -

Movie, sehingga muncul tampilan movie player.

Gambar 5. Tampilan Insert - Movie di layar aktif Logger Pro 3

Jika video GHS diaktifkan, maka langkah 1 dan 2 menghasilkan tampilan di monitor seperti terlihat pada Gambar 6.

Gambar 6. Tampilan video di layar aktif Logger Pro 33. Catatlah infomasi awal video. Massa beban yang diikat pada geas m = 300 gram. Jarak

lintasan gerak obyek pada skala 0,50 meter (ini penting untuk pembuatan skala sebagaimana langkah 6). Berdasarkan data awal ini dan analisis data numerik yang diperoleh dari video analysis kita akan tentukan konstanta pegas untuk membuktikan energi kinetik pegas, energi potensial pegas dan energi mekanik pegas sebagaimana persamaan (8)

4. Menjalankan video dan melakukan tracking lintasan objek dengan menggunakan Video analysis Tools Buttons (Gambar 7) untuk mendapatkan data numerik dari posisi objek sebagai fungsi waktu.

Gambar 7. Video analysis Tools Buttons dari Logger Pro 3

5. Membuat titik koordinat pada video dengan cara clik Set Origin kemudian dalam monitor video gerakan krusor hingga membentuk titik koordinat X-Y yang mencangkup semua daerah obyek video yang diteliti sebagaimana gambar 8

Gambar 8 Membuat koordinat X-Y

6. Menentukan skala jarak/lintasan gerak obyek video dengan cara klik Scale, kemudian kita masukan besaran skalanya, misal 0,5 meter atau 1 meter, seperti gambar 9

Gambar 9 Membuat skala jarak tempuh obyek

7. Melakukan Tracking pada setiap gerakan beban yang terikat pada gegas. Disini perlu ketelitian dan kehati-hatian, karena setiap gerakan masa benda harus ditracking dengan cara meng-klik benda/obyek sampai video berhenti. (Tips : untuk memperoleh hasil traking yang presisi, perbesar gambar video dengan cara tekan dan tarik pojok gambar video, sehingga obyek video tampak besar dan jelas)Saat dilakukan tracking , pada jendela Video analysis dan Grafik, akan muncul data dan grafik secara otomatis. Data dan grafik tersebut mengintepretasikan tracking tracking yang kita lakukan. Pada saat kita melakukan tracking , secara bersamaan data angka dan titik/point grafik juga tercatat, sampai kita selesai melakukan traking. Hasilnya seperti gambar 10

Set Origin

Gerakkan kursor ke kiri atau ke kanan untuk membuat koordinat yang mendekati obyek video

Tekan kursor sambil tarik kebawah untuk menentukan jarak lintasan gerak obyek

Scale untuk membuat skala jarak tempuh obyek video

Besarnya jarak lintasan obyek

Gambar 10 Hasil tracking dan Video analysis & Grafik

8. Pada gambar 10 nampak bahwa grafik untuk sumbu Y ada empat variabel, yaitu X 9m), Y (m), Vx (m/s) dan Vy (m/s). Untuk kepentingan analisis kali ini, kita hanya memerlukan data Y (m). Caranya dengan klik sumbu Y seperti gambar 11

Gambar 11 Menampilkan grafik hanya data simpangan Y (m)

9. Setelah data pada sumbu Y adalah representasi dari data simpangan pegas (Y), maka kita akan mencari sumbu/titik setimbang gerak osilasi, yaitu dengan cara menggeser sumbu origin seperti langkah ke-4 di atas. Secara fisis, ayunan sederhana akan melakukan gerak bolak-balik yang melalui sumbu setimbangnya, sehingga data amplitudo (A) ada dua, yaitu +A dan –A. Oleh karena itu dengan menggeser sumbu origin kita akan mendapatkan sumbu yang ‘mendekati’ sumbu origin. Saat menggeser sumbu origin, perhatikan grafik (baik besaran simpangan – sumbu Y dan grafik) ! akan ada perubahan. Setiap sumbu origin digeser, maka data pada video analysis dan grafik akan berubah. Untuk mengetahui sumbu origin sudah mendekati sumbu origin yang diharapkan, kita lihat data simpangan/amplitudo dan grafiknya. Jika nampak simetri., maka sumbu origin yang kita cari sudah mendekati benar. Hal ini juga di cek pada data video analysis perhatikan data simpangan maksimum –Y dan +Y, jika

Titik-titik hasil Tracking dari awal gerak benda sampai berhenti

Data grafik dan Video Analysis

Ganti data pada sumbu Y dengan data Y

besarnya hampir sama, maka sumbu origin yang kita buat sudah mendekati benar. seperti gambar 12

Gambar 12 Hasil perubahan sumbu origin

E. Analisis Data

Dengan melakukan langkah 1 s/d 9 di atas, kita sudah mengumpulkan data praktikum. Langkah selanjutnya adalah melakukan analisis sebagai berikut :1. Klik pojok kiri atas pada data video analysis, tekan Ctrl+A (select all), tekan Ctrl+C

(copy data). Setelah ditekan Ctrl+A background tabel video analysis akan berubah menjadi agak gelap.

Add Point untuk memulai Tracking

Ubah sumbu origin

Perhatikan +A dan -A

Gambar 13 Select all data analysis vodeo

2. Buka aplikasi Ms Excel. Paste data video analysis ke excel dengan tekan Ctrl+V. Ketik nama/variabel data sebagaimana data video analysis . Blok semua data dan samakan format datanya dengan cara nge-blok semua data dan klik Comma style seperti gambar 14

Gambar 14 Data video analysis yang di copy dan paste dalam format excel

Pojok kiri atas data video analysis. Klik dan tekan Ctrl+A (blok semua data) Warna berubah menjadi agak gelap. Lalu tekan Ctrl+C (copy data)

Comman style untuk menyeragamkan format data

3. Untuk menentukan energi mekanik pegas, Kita harus menentukan besarnya nilai konstanta pegas terlebih dahulu. Caranya klik pojok kanan atas grafik pada program Logger Pro 3, cirinya adalah pada pojok kanan atas tanda kursor berubah menjadi “PLUS” (+). Tekan mouse (jangan dilepas) dan geser ke kanan sehingga semua gambar/grafik ter-blok semua. Lalu klik kurva fit pada tool Bar Logger Pro 3. Pilih fungsi sinus (karena persamaan simpangan merupakan fungsi sinus-cosinus sebagaimana persamaan (1) dan bentuk grafiknya juga fungsi sinus). Lalu klik try fit maka akan muncul data/angka pada persamaan simpangan seperti gambar 15

Gambar 15 proses fitting data persamaan simpangan

4. Berdasarkan persamaan simpangan x ( t )=A cos (ωt+φ ) dan setelah dilakukan try fit diperoleh data A = 0,2397 mater ; = 4,888 rad/s. k = 7,168 N/m dari

persamaan ω=√ k

m ⇒ k=ω2m=( 4 ,888 )2 0,3=7 ,168

seperti gambar 16

Gambar 16 Hasil fitting data persamaan simpangan

Angka fungsi persamaan simpangan

Fungsi sinus

5. Berdasarkan data yang diperoleh seperti langkah 2 dan 4, maka dengan Ms Excel dapat diperoleh Ek (energi kinetik pegas), Ep (energi potensial pegas) dan Energi Mekanik pegas (Em) dengan menggunakan persamaan (8) dan hasilnya sebagaimana gambar 17

Gambat 17 Hasil perhitungan Ek, Ep dan Em

6. Setelah diperoleh Ek, Ep dan Em, kita buat grafik antara T (s) sebagai sumbu X dan sebagai sumbu Y adalah data Ek, Ep dan Em. Caranya dengan nge-blok data T, data Ek, Ep dan Em. Lalu klik Insert - Scatter seperti gambar 18

Gambar 18 Membuat grafik hubungan antara Ek, Ep dan Em7. Berdasarkan langkah-langkah tersebut di atas, dapat disimpulkan bahwa analisis data

percobaan Gerak Harnomis Sederhana dengan video dapat membuktikan persamaan 12

mvx2+ 1

2kx2=1

2kA 2

Dan grafik hasil eksperimen hubungan antara Ek, Ep dan Em diperoleh :

Sementara itu grafik teoritis hubungan antara Ek, Ep dan Em adalah :

Energi Kinetik (Ek)

Energi Potensial (Ep)

E

Simpangan (x) x=Ax= -A

F. Kesimpulan

Berdasarkan data eksperimen dan analisis data, dapat disimpulkan bahwa hasil eksperi-men GHS dengan VBL dapat menggambarkan dan membuktikann grafik hubungan antara Ek,Ep dan Em. Dengan demikian maka siswa dapat mempunyai gambaran atau pengetahuan tentang video anlisis.