Bab 11-Ggl imbas -...

GGL Imbas

EXPERT COURSE

#bimbelnyamahasiswa

Fluks Magnet

Medan magnet (secara visual) dinyatakan dalam garis-garis

induksi magnet.

Arah garis singgung garis induksi menyatakan arah vektor

induksi magnet B.

Perhatikan medan magnet

yang dihasilkan oleh kawat

berarus lurus sangat

panjang sebagai berikut :

B

i

Gaya Gerak Listrik Imbas


Besar vektor induksi magnet B dinyatakan oleh kerapatan

garis induksi magnet.

Jumlah garis-garis induksi magnet yang menembus luas

suatu permukaan ini disebut sebagai fluks magnet ().

B . dA

S

Dimana dA adalah elemen luas permukaan S

atau

B dA cos Dimana adalah sudut

yang dibentuk oleh vektorB dan vektor dA


Dari persamaan terakhir bisa disebutkan bahwa fluks

merupakan jumlah komponen garis-garismagnet

magnet yang menembus tegak lurus permukaan

yang

induksi

S atau

sejajarbesarnya proyeksi vektor medan magnet

vektor permukaan dA.

disebut sebagaiSehingga besar medan magnet bisa juga

rapat fluks.

Dan jika satuan fluks magnet didefinisikan sebagai Weber

(W) maka satuan medan magnet adalah W/m2.

1 Weber/m2 = 1 Tesla = 104 Gauss.


Contoh :

1. Berapa fluks magnet yang menembus permukaan seluas

2 m2 dari sebuah medan homogen sebesar 5 Tesla jika

a. Medan magnet menembus tegak lurus permukaan

b. Medan magnet sejajar permukaan tersebut

c. Medan magnet membentuk sudut 60o terhadap vektor

permukaan.

Jawab :

Vektor permukaan tegak lurus terhadap permukaannya.

a. Sudut yang dibentuk oleh vektor medan dengan vektor permukaan adalah 0o

A

B


B dA cossehingga

= A

5dA B dA cos0

= 5. A = 5. 2

5. dA .1

= 10 Weber

b. Sudut yang dibentuk oleh vektor permukaan dengan vektor medan adalah 90o

A

B


B dA cossehingga

B dA cos90 5. dA .0 = 0 W

c. Vektor medan membentuk sudut 60o terhadap vektor permukaan.

B60o

A


sehingga

B dA cos601

5. dA .2

= A

2,5dA

= 2,5 . A = 2,5 . 2 = 5 Weber

B dA cos

Dari contoh ini bisa disimpulkan bahwa fluks akan

maksimum jika medan magnet menembus tegak lurus

pada permukaannya dan akan nol jika sejajar /

melintas permukaannya.

Bagaimana jika medan magnetnya tidak homogen ?


2. Sebuah bidang berbentuk bujur sangkar dengan

panjang sisi 8 m diletakkan sejajar bidang xz dalam

sistem koordinat kartesius.

Bidang memotong sumbu y di y = 2 m dan sumbu y

tepat menembus titik perpotongan diagonal bujur

sangkar. Jika terdapat medan magnet

B (x2 y i y j)T

Tentukan fluks yang menembus bidang tersebut

x

y

zJawab :

y = 2


Permukaan sejajar bidang xz sehingga elemen luas :

dA = dx dz

Dan arah vektor permukaannya sejajar sumbu y sehingga

Vektor permukaannya menjadi :

dA dx dz j

Dengan demikian fluksnya :

B . dA

x2y i y j. dx dz j

y dx dz

A


Dapat dilihat bahwa hanya komponen medan dalam arah

vektor permukaan saja yang memberikan nilai fluks.4 4

y dx dz

44

44

4

24 4dz

4

yx 4

dz

4

4

16 dz416z4

164 4128

4

Jadi fluks magnet yang menembus permukaan tersebut

adalah sebesar 128 Tesla


Hukum Induksi Faraday dan Gaya Gerak Listrik

(GGL) Imbas

Faraday menyatakan bahwa fluks medan magnet yang

berubah dengan waktu akan menghasilkan arus listrik.

Perhatikan sebuah simpal kawat terbuka berbentuk U

v

aXX

X

X

X b

X

X

XX

X

y

sebagai berikut :

z B B i

v v j

F q v x B

Fe ev j xBi evB k

Fe

i

lx

Fab il x B

i

ˆˆ il k x Bi ilB j

Fab

X B


Ini berarti arus yang timbul pada simpal akan

menyebabkan munculnya gaya pada batang yang arahnya

berlawanan dengan arah gerak batang semula.

Sehingga diperlukan usaha untuk dapat terus

menggerakkan batang tersebut (kekanan).

Usaha / energi per satuan waktu atau daya yang harus

dikerahkan untuk mendorong batang tersebut adalah :

Pab = Fab . V = i l B v

Timbulnya arus pada batang ab menghasilkan

konsekuensi bahwa pada kedua ujung batang tersebut

yaitu ujung a dan ujung b terdapat beda potensial.

Beda potensial inilah yang kita sebut Gaya Gerak

Listrik (GGL) Imbas .


Adanya arus dan GGL pada simpal menunjukkan adanya

daya listrik pada simpal sebesar :

Pe = i .

Dari mana daya ini berasal ?

Daya yang kita kerahkan untuk mendorong batang

menjadi daya listriktersebut sepenuhnya akan diubah

pada simpal ini.

Berlaku hukum kekekalan daya :

Pe = Pab

i = i l B v

Sehingga = l B v


kecepatan dan medan magnet

sedangkan l bisa didefinisikan

adalah

sebagai

besaran

vektor

Karena

vektor

dengan arah sesuai arah aliran arus pada

persamaan GGl tersebut bisa dirumuskan

batang, maka

dalam bentuk

besaran-besaran vektor sebagai berikut :

B x l .vbahwa GGl Dari persamaan di atas menunjukkan

adalah besaran skalar dimana

GGL bertanda positif jika

menghasilkan medan magnet

arus simpal yang

baru yang searah

terjadi

dengan

medan magnet sebelumnya yang sudah ada dan sebaliknya

akan bertanda negatif jika medan magnet yang

dihasilkannya berlawanan.


Contoh :

Sebuah batang PQ dengan panjang 9 cm diletakkan vertikal

dibawah sebuah kawat lurus sangat panjang berarus i = 2 A

(berarah ke kanan) yang terbentang horisontal. Jika ujung

atas (ujung P) batang berjarak 1 cm dari kawat dan batang

digerakkan ke kanan dengan kecepatan v = 1m/s, tentukan

besarnya GGL yang timbul pada batang.

Jawab :

P1 cm i = 2 A

v = 1 m/s9 cm

Q


P

Q

B

X X

XX

X

Batang PQ berada pada

pengaruh medan magnet B yang

dihasilkan oleh kawat berarus

dan besarnya B di setiap titik

sepanjang batang tidak sama.

B tidak homogen.

dy

y X X

Ambil sebuah elemen panjang batang dy sejauh y dari kawat

Maka besarnya medan magnet B pada elemen panjang tersebut

adalah

2yB(y)

oi

GGl yang timbul pada elemen batang sepanjang dy tersebut adalah

d dy B( y) v2y

dy oi v


GGL yang timbul pada batang PQ secara keseluruhan adalah

doi 2y

v dy

0,1

0,01

y

dy

2

oiv

0,012oiv

ln y0,1

2o.2.1 ln0,1 ln 0,01

o ln10 0,73o volt

GGL ini bertanda positif karena arus yang timbul berarah

dari ujung Q ke ujung P. Dan arah arus seperti ini

menghasilkan medan magnet oleh batang yang

menembus masuk bidang gambar (searah dengan medan

magnet sebelumnya).

𝜇0𝜋ln

0,1

0,01


Perhatikan kembali simpal sebelumnya. a

Jika batang ab bergerak ke kanan

maka luas simpal menjadi

berkurang.

x

y

z

b

Jika pergeseran batang selama dt detik didefinisikan

dy, maka kecepatan(sesuai sistem koordinat) sebagai

gerak batang ke kanan menjadi

dtv

dy

kalikan dengan l : dylv l

dt


Tetapi l dy = dA , sehingga

dtl v

dATanda negatif berarti pengurangan luas

Jadi Blvdt

BdA

Karena B dA = d

makadt

d

Bertanda positif

Dan untuk simpal yang terdiri dari N buah :

Nd

dtHukum Induksi Faraday


Terdapat beberapa kasus yang mungkin timbul dari

besarnya GGL pada simpal tersebut :

1. Besarnya B konstan dan terjadi perubahan luas simpal.

dt N

ddt

N d(BA)

dt, dB

0

dt NB

dA

Perubahan fluks berasal dari perubahan luas simpal

yang ditembus oleh medan magnet B yang konstan.

= −𝑁 𝐵𝑑𝐴

𝑑𝑡+ 𝐴

𝑑𝐵

𝑑𝑡


Contoh :

Sebuah medan magnet homogen B = 2T menembus

tegak lurus pada simpal. Jika

batang sepanjang 1 m yang

pada simpal terdapat

dapat bergerak bebas

tentukandengan kecepatan v = 1 m/s ke kanan,

besarnya GGL yang timbul pada simpal.

Jawab :

l

dx

dA

Xv X

X

XX

X

BX

dt

ldx NB

Gerakan batang ke

mengurangi luas

kanan

simpal

akan

yang

ditembus medan B sebesar dA

= 1.2.1.1 = 2 volt

𝜀 = −𝑁𝐵 −𝑑𝐴

𝑑𝑡


2. Luas simpal tetap A dan terjadi perubahan besar medan

magnet B setiap saat.

dt N

ddt

N d(BA)

dt, dA

0

dt NA

dB

Perubahan fluks berasal dari perubahan medan

magnet yang menembus luas simpal yang konstan.

= −𝑁 𝐵𝑑𝐴

𝑑𝑡+ 𝐴

𝑑𝐵

𝑑𝑡


dt NA

dB

Contoh :

Sebuah simpal dengan luas 2 m2 ditembus tegak lurus

oleh sebuah medan magnet B = 2t2 T. Tentukan GGL

yang terjadi pada saat t = 1 detik.

Jawab :

Terjadi pertambahan fluks akibat medan magnet B yangmeningkat

2

NAd (2t )

4NAt

dt

4.1.2.1 8Volt

Tanda negatif pada GGL tersebut menunjukkan arus

yang timbul pada simpal menghasilkan medan magnet

baru yang berlawanan dengan medan magnet

sebelumnya.


Contoh :

Sebuah simpal berbentuk bujursangkar dengan panjang

sisi 10 cm diletakkan di samping kanan sebuah kawat

berarus yang terbentang vertikallurus sangat panjang

seperti gambar berikut.

Tentukanlah GGL yang terjadi

t =2 detik

10 cm

i

pada simpal pada saat

jika :

a. i = 2 A

b. i 2 sinπ

t3


10 cm

Jawab : a. Medan magnet yang menembus

simpal di setiap titik tidak sama.

Ambil sebuah elemen luas dA

dimana pada setiap titik pada

elemen luas tersebut besarnya

medan magnet sama.

x

yx dx

y

2 xB(x)

oi

dA

dan dA = y dx

Fluks yang menembus elemen luas dA adalah

d = B dA

Dan fluks total yang menembus seluruh simpal

d

xb

xa

y dx io

2 x

xa xb

xa

x

x

iy bdxo

2

bx

xa

iy o ln x2

o ln xb ln xa2

i=𝜇0𝑖

2𝜋ln

𝑥𝑏𝑥𝑎


Jika i = 2 A konstan

sehingga

dt

d

dt

di 0

maka 0

Jadi GGL pada simpal dengan luas konstan oleh arus

yang konstan adalah nol. Ini dikarenakan arus yang

konstan menyebabkan fluks yang menembus simpal

tidak berubah terhadap waktu.

=𝑑

𝜇0𝑖2𝜋

ln𝑥𝑏𝑥𝑎

𝑑𝑡= −

𝜇0𝑖

2𝜋ln

𝑥𝑏𝑥𝑎

𝑑𝑖

𝑑𝑡


b. Untuk

Jika xa=10 cm = 0,1 m

xb=20 cm = 0,2 m dan t = 2 detik

33

2o ln 20cos

0,5o voltJadi

𝜀 = −𝜇02𝜋

ln𝑥𝑏𝑥𝑎

𝑑𝑖

𝑑𝑡= −

𝜇0

2𝜋ln

𝑥𝑏

𝑥𝑎

𝑑 2 sin𝜋3𝑡

𝑑𝑡

𝑖 = 2 sin𝜋

3𝑡

= −𝜇02𝜋

ln𝑥𝑏𝑥𝑎

2𝜋

3cos

𝜋

3𝑡

𝜀 = −𝜇02𝜋

ln0.2

0,1

2𝜋

3cos

𝜋

3. 2


Hukum LentzArah arus sedemikian sehingga menghasilkan medan atau

fluks yang melawan penyebab timbulnya arus tersebut.

Contoh : Jika batang di gerakkan ke kanan

maka

simpal

terjadi pengurangan

sebesar dA, sehingga

luas

fluks

berkurang sebesar d.

Pengurangan fluks setiap saat

yang menyebabkan

arus imbas dalam

inilah

timbulnya

simpal.

Pengurangan fluks harus dilawan dengan penambahan fluks.

Agar fluks bertambah maka arus imbas harus menghasilkan

medan magnet yang searah dengan medan magnet

sebelumnya.

dA

X

X

X

XX

BX

XX

X

BimbaXs

i


Contoh :

U

S

B

v

Jika batang magnet digerakkan ke

bawahmaka……

Medan magnet yang menembus simpal

menjadi berkurang sehingga fluksnya

berkurang.

Pengurangan fluks menyebabkan

munculnya arus imbas yang

menghasilkan medan magnet yang

menambah fluks yang ada.

Sehingga medan magnet oleh arus

imbas harus searah dengan medan

magnet oleh batang magnet.

B’

i


Vi1 i1

N1

Induktansi

Tinjau :(1)

N2

(2) Fluks yang dihasilkan oleh arus i1 adalah 1.

Fluks ini akan menginduksikumparan kedua sehinggamenghasilkan 21.

21 = fluks pada kumparan

kedua akibat diinduksi olehkumparan pertama.

Jika arus i1 berubah maka fluks 21 juga berubah.

Perubahan fluks 21 menyebabkan munculnya GGL imbas pada

kumparan kedua, memenuhi :

dt

d2 N2

21


Penyebab perubahan fluks pada kumparan kedua adalah

karena adanya perubahan arus pada kumparan pertama.

Sehingga perubahan fluks bisa kita nyatakan dalam

dt di1 dt

perubahan arus sebagai berikut :

d21 d21 dii

Dan ternyata diperoleh bahwa : d21 21

Sehingga :

i1 dt22

21 di1 Ni1

dii i1

def N2 M21

21

Induktansi bersamadi121 dt2 M


Munculnya GGL imbas pada kumparan kedua berarti

mengalirlah juga arus imbas pada kumparan kedua i2.

Dan jika arus pada kumparan kedua ini berubah setiap

menghasilkan perubahan fluks yang akan

kembali kumparan pertama, sehingga

saat maka

mengimbas

diperoleh :d

1 N112

dt

Sama seperti pada kumparan kedua, maka akan diperoleh :

di2

dt121 M dengan1

112i

M N12

Dan ternyata M21 = M12 = M


Contoh :

N1

a b

N2

i 2cos

t3

N1 = 500 A1 = 1 cm2

l1 = 10 cmN2 = 100 A2 = 4 cm2

Tentukanlah

a. Induktansi bersama

pada kumparan kedua

padasaat t

b. GGL imbas kumparan kedua= 2 detik

c. Tentukan arah arus padakumparan kedua padasaat t = 2 detik


1

1l

B o N1i1

Jawab :

Medan magnet pada kumparan pertama :

Medan magnet ini berarah sejajar dengan sumbu kumparan

dan menembus tegak lurus penampang kumparan sehingga

Fluks pada kumparan 2 akibat diinduksi kumparan 1 :

1

A2l

o N1i121 B1A2

Dimanapenampang

A2 adalah luas kumparan 2

yang ditembus medan B1

X XX

XA1X

X X

A2

Ternyata seluas A1

1

21 A1l

o 1 1 N i

Sehingga


a. Induktansi bersama pada kumparan kedua

i

21

1 1i

l1

N1iio

M 21 N2 N2

1l

oN1N2

M0,1

1,26 x10 .500.100 0,63 H21

6

b. GGL imbas pada kumparan kedua

dt

di121 2 M

t

32 1,32 sin dan pada t = 2 s 2 1,14 volt

= −0,63𝑑 2 sin

𝜋3𝑡

𝑑𝑡= −0,63 −

2𝜋

3sin

𝜋

3𝑡


B1

c. Arah arus yang terjadi pada kumparan kedua

Dari nilai GGL 2 yang bertanda positif ini berarti arus

(i2)yang terjadi pada kumparan kedua

menghasilkan medan magnet yang searah

harus

dengan

B2

N1

N2

medan magnet sebelumnya yaitu B1.

Jika didefinisikan arah arus

dari sumber sebagai

berikut :

ai positif

bi negatif

Pada t = 2 s :

i 2cos

.2 1 A3

i1

i2

pada kedua

Jadi arus kumparan berasal dari ujung bmenuju ujung a.


Induktansi diri

l

N

A

GGL yang terjadi pada kumparan tersebut :

dt N

ddi dt

N d di

i dt

di N

dtjadi L

di dengan L N

i

Induktansi diri


Contoh :

Sebuah induktor dengan panjang 5 cm dan luas penampang

1 cm2 memiliki jumlah lilitan sebanyak 100. Tentukanlah

nilai induktansinya jika

a.Di dalam induktor kosongb.Induktor terisi penuh bahan magnet dengan km = 50

Jawab :

a. Medan magnet menembus tegak lurus penampang

BAl

dengan B o Ni

kmo NiA

l

N A

io

2

L N

0,05

2 4l

2,52 x105H 1,26x106 100 .10

lm

oNib. B k

l

Nm o

2A 50 x 2,52 x105 1,26 x 103 HL k


Rangkaian RL

S R Jika saklar S ditutup,

Tanpa induktor : arus mengalir dan naik

L dengan cepat sampai ke nilai tetap /R.

Dengan induktor : timbul sebuah

tegangan gerak elektrik imbas L.

L

Dari hukum Lenz :

Tegangan gerak elektrik ini akan menentang kenaikan arus.

Ini berarti polaritas tegangan gerak elektrik imbas akan

menentang polaritas tegangan gerak elektrik baterai.

Sehingga kecepatan pertambahan arus menjadi kurang cepat

dan tegangan gerak elektrik imbas diri L menjadi lebih kecil.

Arus di dalam rangkaian mendekati nilai /R secara asimptotik.

Bagaimana nilai arus setiap saat dalam rangkaian ?


S R

L

a b

c

tetapi Vbc LVab Vbc Vac

iR L didan karena L Ldt

dtiR L

di (persamaan differensial

arus)

Solusi persamaan diferensial ini adalah :

Didefinisikan :L

Sehingga

L (konstanta waktu induktif )R

𝑖 𝑡 =𝜀

𝑅1 − 𝑒 ൗ−𝑅𝑡

𝐿

𝑖 𝑡 =𝜀

𝑅1 − 𝑒 ൗ−𝑅𝑡

L


Contoh :

Sebuah solenoida mempunyai sebuah induktansi sebesar 50H dan sebuah hambatan sebesar 30 ohm. Jika solenoidatersebut dihubungkan ke sebuah baterai 100 volt, berapalamakah waktu yang diperlukan arus untuk mencapaisetengah dari nilai kesetimbangan akhirnya ?

Jawab :

Nilai kesetimbangan arus dicapai pada t € sebesar /R.

Waktu untuk mencapai setengah nilai kesetimbangan :

1

2 Ri(t)

RL

t ln 2 0,69L

t = 1,2 detik

=𝜀

𝑅1 − 𝑒 ൗ−𝑡

𝐿

= 0,6950𝐻

30Ω


Energi dalam Induktor

dt

Ingat kembali bahwadayaadalah energi persatuan waktu :

P V .i

dU V .i dt

sehingga U dU V .i dt

Tegangan antar kedua ujung induktor adalah :

dijadi U L

dti dt Li di

U 1

Li2

2

𝑉 = −𝜀 = − −𝐿𝑑𝑖

𝑑𝑡= 𝐿

𝑑𝑖

𝑑𝑡

dU


Contoh :

Sebuah induktor memiliki nilai induktansi sebesar 3 H

dihubungkan seri dengan sebuah hambatan sebesar 10 .

Jika kombinasi ini disambungkan dengan sebuah tegangan

baterai sebesar 3 V.

a. Berapa energi yang tersimpan dalam induktor pada

saat arus yang mengalir mencapai setengah nilai

maksimum.

b. Berapa kecepatan aliran energi dari baterai saat t = 0,3

s ?

c. Berapa kecepatan energi termal yang timbul pada

hambatan saat itu.

Jawab :

a. Arus maksimum tercapai pada 0,3AR 10imak

3V


b. Arus yang mengalir setiap saat diberikan oleh :

konstantawaktu L

3 H 0,3 det ik

L R 10

maka U

0,03375 J

=1

2𝐿𝑖2

=1

2𝐿

1

2𝑖𝑚𝑎𝑥

2

=1

2.3

1

2. 0,3

2

𝑖(𝑡) =𝜀

𝑅1 − 𝑒 ൗ−𝑡

𝐿


Pada saat t = 0,3 detik (= L ) arusnya mempunyai nilai

i 0,3 1e1 0,189A

Maka kecepatan aliran energi ( = daya) adalah

P . i

3 V .0,189A 0,567 W

c. Kecepatan munculnya energi termal saat t = 0,3 detik2

PR i R

0,189 A2.10 0,357 W


Generator Listrik

A

B

yang disapu berputar

Sudut setelah selama t detik

o t

Fluks setiap saat pada simpal adalah

B . A B A cos

B A cost o

oo

dtdtmaka

dt N N NBAsin

dBAcost


Contoh :

Sebuah generator listrik terdiri atas lilitan-lilitan berbentukbujur sangkar dengan luas 0,5 m2 sebanyak 500 lilitan dandiletakkan diantara dua kutub magnet yang memberikan

medan homogen sebesar 0,4 Tesla tegak lurus sumbu putar lilitan. Jika lilitan tersebut diputar

terhadap dengan

kecepatan 10 rad/s dan pada saat t = 0 fluks pada simpal minimum, tentukan :

a. Besarnya GGL imbas pada saat t = 1 detik b. Daya maksimum yang timbul jika diketahui hambatan

lilitan sebesar 100 ohm.

Jawab :

a. GGL imbas :dt

d N NBA sint o

Pada saat t = 0 fluks minimum (min = 0):

B A cost o 0

2


sehingga

500.0,4T .0,5m2.10rad / s

pada t 1 s 100

b. Daya listrik yang terbentuk :

P .i

oo

R

NBAR

t t

P 222

sin NBA sin

jadiNBA2

Pmaks maksP 10 kW

𝜀 = 𝑁𝐵𝐴𝜔 𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑡 +𝜋

2

𝑠𝑖𝑛 10𝑡 +𝜋

2

𝑠𝑖𝑛 10.1 +𝜋

2= −84 𝑉

𝜀𝜀

𝑅=𝜀2

𝑅

𝑅


Transformator (ideal)

N1 N2

Jika pada kumparan 1 dialirkan arus i1 yang

berubah

perubahan

dengan waktu maka timbul

fluks pada kumparan 1 yang

selanjutnya akan mengimbas kumparan 2.

GGL imbas yang terjadi pada kumparan 2 :

dt2 2

d21 N

Jika arus imbas pada kumparan 2 yang terjadi (i2) juga

berubah terhadap waktu maka akan mengimbas balik pada

kumparan 1 sehingga muncul GGL imbas pada kumparan 1

sebesar

dt

d1 N1

12

i1 i2

1 2


Jika perubahan fluks di kedua kumparan sama

dt dt

dd21 d12

Pembagian kedua nilai GGL tersebut menghasilkan :

dt

dt

2

1

d122

1

N

Nd21

dt

Maka diperoleh :

2 N2

1 N1 atau

2 n1N

n 2

N1

dimana


Daya listrik yang terbentuk di kedua kumparan adalah :

P1 1.i1

P2 2.i2Jika tidak terjadi kehilangan daya di antara kedua

kumparan maka :

P1 P2

1.i1 2.i2 2

1

Tetapi karena 2 n11

n 2

makai2

n i1 i1

n

i1i2

i2

Bab 11-Ggl imbas -...

Documents

Transcript of Bab 11-Ggl imbas -...