Vektor 1

Setelah mempelajari bagian ini mahasiswa mampu : • menyebutkan contoh besaran skalar dan vektor• menggunakan metoda grafis dalam penjumlahan dan pengurangan besaran vektor• menuliskan besaran vektor dalam pernyataan vektor• menjumlahkan vektor secara analitis • menghitung besar dan arah besaran vektor

Vektor 2

B E S A R A N

Skalar Vektor

massa, waktu, kecepatan, percepatan, jarak gaya

Arah

Besar

Vektor direpresentasikan dengan simbol anak panah

Penulisan vektor F = |F| atau F = F  

F F

Vektor vektor satuan besar vektor

Vektor 3

Penjumlahan & pengurangan vektor

FD

• metoda grafis (jajaran genjang, poligon)

• metoda analitis (menggunakan vektor satuan)

Vektor 4

Metoda GRAFISJAJARAN GENJANG

ABBAR

cosAB2BAR 22

Vektor 5

POLIGONMetoda GRAFIS

cosAB2BAR 22

Vektor 6

-

Pengurangan vektor

A – B = A + (B)

B - B

A

A A B = - B

- BA - B

+

Vektor 7

CONTOH SOAL 1 ( Baca Bab 2 halaman 6)

 

Seseorang berjalan ke timur 8 meter, kemudian ke utara 6 meter. Gambarlah vektor perpindahan akhirnya ! Dilanjutkan ke timur 2 meter, manakah vektor perpindahan akhir ?

 

 

  UTARA ( meter )

TIMUR ( meter )

DR= D1 + D2

DR = D1 + D2 + D3

 

Vektor 8

DUA DIMENSI DUA DIMENSI

X

Y

A

XA

YA

YX AAA

jAiA YX

i

jBerapakah Ax dan Ay ?

sinAAcosAA

Y

X

cosAAsinAA

Y

X

Jadi

j sinAi cosAA

Atau

j sinAi cosAA

Vektor 9

DUA DIMENSI ?????DUA DIMENSI ?????

MUDAH !!!!MUDAH !!!!

X

Y

K

X

Y

R

X

Y

VX

Y

F

37o

37o

5

Vektor 10

KOMPONEN X,Y,Z sebuah VEKTOR (koordinat Cartesian)

v = ( vx + vz ) + vy

  VEKTOR SATUAN :

v = vx + vy + vz

vx = vx i; vy = vy j; vz = vz k

v = vx i + vy j + vz k

vektor yang besarnya 1 satuan

ISTIMEWA i, j, k

XZ

Y

V

VxVz

Vy

^ ^ ^

^ ^

^ ^ ^

^

Vektor 11

vy v

vxvz

Y

Z

X

cos = vxv

; cos = vyv

; cos = vzv

vx = v cos ; vy = v cos ; vz = v cos

Besarnya vektor v :

2zv2

yv2xvv

Hubungan

cos 2 + cos 2 + cos 2 = 1

Vektor 12

BACABACAContoh Soal 2 ( Bab2 Contoh 2.1)

Kecepatan pesawat 100 km/jam,dalam sudut ruang X+Y+ Z+,= 30 o dan = 75 o. Nyatakan vektor kecepatan pesawat !

v = 100 km/jam

X

Y

Z

BACABACABab2 : Contoh 2.2 dan Contoh 2.3

Vektor 13

B = B x i + B y j + B z k

A + B = ( A x + B x ) i + ( A y + B y ) j + ( A z + B z ) k A B = ( A x ─ B x ) i + ( A y ─ B y ) j + ( A z ─ B z ) k

A = A x i + A y j + A z k^

^ ^ ^

^ ^ ^

^ ^ ^

^^

Metoda ANALITIS

A . B = ( A x B x ) + ( A y B y ) + ( A z B z ) i j k

A x B = Ax Ay Az

Bx By Bz

^^^

Vektor 14

Soal 1 (Bab II:1)

Pada gambar (a), (b), dan (c) ditunjukkan sistem gaya dalam bidang datar. Tentukan gaya resultannya !

60 N

40 N

80 N

37o X

Y

(a)

60 N

40 N

90 N

53o

X

Y

25 N

(b)

130 N125 N 180 N

23o X

Y

(c)

62o

25o

150 N

Tugas W

Vektor 15

Soal 2 ( Bab II : 3 )

Vektor , besarnya 5 cm dan membentuk sudut 37 dengan sumbu x positif berlawanan arah perputaran jarum jam. Vektor tersebut dijumlahkan dengan vektor , dan resultannya adalah vektor yang besarnya 5 cm serta membentuk sudut 53 dengan sumbu x positif berlawanan arah perputaran jarum jam. Tentukan :

a. komponen-komponen vektor N !b. besar dan arah vektor N !

M

N

Tugas W