Statistika Ekonomi

Oleh: Ismuadi, SE,

S.Pd.I

Dalam aktivitas pengamatan, penelitian atau observasi tidak jarang dijumpai data yang berhasil dihimpun tidak sama atau berbeda antara satu dengan yang lainnya

Dengan kata lain distribusi data yang tersusun ada kemungkinan akan memperlihatkan karakteristik data yang relatif homogen atau heterogen.

Salah satu tugas statistik adalah menentukan suatu angka di sekitar mana nilai-nilai dalam distribusi memusat.

Dengan kata lain salah satu tugas statistik adalah menentukan angka yang menjadi pusat suatu distribusi.

Angka/ nilai yang menjadi pusat suatu distribusi

selanjutnya disebut tendensi sentral atau kecenderungan tengah.

Ada 3 jenis pengukuran tendensi sentral yang sangat penting yaitu; Mean, Median dan Mode/ modus.

Mean diterapkan dengan tujuan untuk menentukan angka/ nilai rata-rata dan secara aritmatik ditentukan dengan cara menjumlah seluruh nilai dibagi banyaknya individu.

Rata-rata (rata-rata hitung) untuk data kuantitatif dalam sebuah sampel dihitung dg jalan MEMBAGI JUMLAH NILAI DATA OLEH BANYAK DATA

A. Data Tidak Berkelompok

Contoh : hasil ujian dari 6 orang gmahasiswa adalh 60, 70, 75, 55, 80, 85

Rata-rata hitung adalah:

dari perhitugan tersebut dapat diketahui, bahwa nilai rata-rata ujian adalah 70,8

n

xx i

8,706

425

x

n

xx i

B. Data BerkelompokDibagi ke dalam dua jenis, yaitu:a. Berkelompok secara individual

Merupakan data-data yang setiap nilainya berada dalam suatu frekuensi tertentu. Perhitungan nilai rata-rata dapoat dilakukan dengan rumus:

Contoh: nilai ujian statistik dari 16 orang mahasiswa adalah seperti berikut

N

xfx ii

Nilai ujian (Xi)

Jumlah Mahasisw

a (fi)

Jumlah Nilai (fiXi)

60 2 120

65 3 195

70 6 420

80 4 320

85 1 85

∑ 16 1.140

Sehingga rata-rata hitung adalah

N

xfx ii

25,7116

140.1x

b. Berkelompok secara intervalMerupakan data yang memiliki batgas terndah dan batas tertinggi pada setiap kelas data. Untuk menghitung rata-rata hitung dari suatu distribusi frekuensi ada dua metode yang dipergunakan, yaitu:

1) Metode panjangUntuk menghitung rata-rata hitung dapat dipergunakn perumusan seperti yang digunakan pada data berkelompok secara individualDimana N = ∑fi dan Xi adalah nilai tegah interval kelas maka rata-rata hitung :

Kelompok nilai

Fi Xi fiXi

30-39,99 6 35 210

40-40,99 12 45 540

50-50,99 30 55 1650

60-60,99 24 65 1560

70-70,99 18 75 1350

80-80,99 10 85 850

∑ 100 6.160

N

xfx ii

Jadi nilai rata-rata hasil seleksi mahasiswa aalah sebesar 61,50

60,61100

160.6x

2) Metode Pendek

Kelompok nilai

Fi Xi di fidi

30-39,99 6 35 -2 -12

40-40,99 12 45 -1 -12

50-50,99 30 55 0 0

60-60,99 24 65 1 24

70-70,99 18 75 2 36

80-80,99 10 85 3 30

∑ 100

- - 66

N

dfiXx ii 0

Dimana:

fi = frekuensi

i = besar interval

di = bilangan skala original, dengan meletakkan d= 0 pada pertengahan dari banyaknya interval atau mendekatinya

Xo = titik tengah kelas interval, di mana d = 0

100

)66(1055x

60,6160,655 x

N

dfiXx ii 0

Rata-rata Hitung:

Nilai Interval Frekuensi 60-64 265-69 670-74 1575-79 2080-84 1685-89 790-94 4

Jumlah 70

Distribusi frekuensi nilai ujian Mekanika Teknik 2 Semester 092

Tentukan nilai rata-rata hasil ujian Mekanika mahasiswa tersebut?

Nilai Interval Frekuensi 60-64 265-69 670-74 1575-79 2080-84 1685-89 790-94 4

Jumlah 70

Distribusi frekuensi nilai ujian Mekanika Teknik 2 Semester 092 No. Nilai Interval Titik Tengah Frekuensi Jumlah

1 60-64 62 2 1242 65-69 67 6 4023 70-74 72 15 10804 75-79 77 20 15405 80-84 82 16 13126 85-89 87 7 6097 90-94 92 4 368

Jumlah = 70 = 5435

77,643 70

5435

x

N

xfx ii

2. Median (Mdn)

Median adalah nilai tengah dari gugusan data yang telah diurutkan (di susun) mulai dari data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya dari data terbesar sampai data terkecil , atau nilai tengah dari sekelompok data.

Dalam perhitungan median data juga terbagi dua, yaitu data tidak berkelompok dan data berkelompok

Yang perlu diperhatikan terlebih dahulu penyusunan datanya, yaitu harus diurutkan berdasarkan array.

Selanjutnya, perhitungan median untuk data tidak berkelompok perlu dibedakan antara data yang jumlah pengamatannya ganjil dengan data yang jumlah pengamatannya genap.

i. Median untuk jumlah pengamatan (n) ganjil

Kalau pengamatan (n) ganjil, maka sebelum dihitung besarnya nilai median, terlebih dahulu perlu diketahui letak median, dengan perumusan:

2

)1( n

LmdContoh : nilai ujian statistik I dan 9

orang mahasiswa adalah 50, 93, 55, 60, 65, 84, 89, 76, 90,

Maka letak median : Jadi median terletak pada

posisi yang kelima, yaitu dengan nilai 76

52

)19(

Lmd

ii. Median untuk jumlah pengamatan (n) Genap

Juga perlu diketahui letak mediannya terlebih dahulu untuk dapat diketahui nilai mediannya, dengan perumusan yang sama:

2

)1( n

LmdContoh : Jumlah anggota kelurga

dari 8 rumah tangga adalah 2, 5, 7, 3, 5, 8, 7, 7

Maka letak median : Jadi median adalah

antara angka 5 dan angka 7 (posisi 4,5), yaitu: (5+7) / 2 = 6

5,42

)18(

Lmd

Sebelum menghitung besarnya nilai median, perlu dihitung terlebih dahulu letak median dengan perumusan:

Letak median ditentukan oleh frekuensi kumulatif ke atas (fca), dimana letak median (N/2) tersebut berada pada kelas interval dengan jumlah frekuensi kumulatif sudah sampai atau berada di dalamnya.

2

NLmd

b). Median untuk data berkelompok

BESARNYA NILAI MEDIAN DAPAT DIHITUNG DENGAN DUA METODE:

1.Metode batas bawah interval medianperhitungan median dengan metode ini dapat

digunakan perumusan :

di mana: B = lower limit dari interval medianN = jumlah observasi (jumlah frekuensi)f k-1 = frekuensi kumulatif sebelum kelas medianfmd = frekuensi pada kelas mediani = besar interval

if

fN

BMmd

k

d

12

2.Metode batas atas interval medianperhitungan median dengan metode ini dapat

digunakan perumusan :

di mana: A = upper limit dari interval medianN = jumlah observasi (jumlah observasi)fk= frekuensi kumulatif pada interval medianfmd = frekuensi pada interval median

if

Nf

AMmd

k

d

2

Tentukan nilai median dengan metode batas atas dan batas bawah

Kelompok nilai Fi F ca

30-39,99 6 6

40-49,99 12 18

50-59,99 30 48

60-69,99 24 72

70-79,99 18 90

80-89,99 10 100

∑ 100 -

Dari perhitungan tersebut dapat diketahui bahwa letak median ada di dalam frekuensi kumulatif ke atas (fca) sama dengan 72. sedangkan pada frekuensi kumulatif ke atas 48, letak mediannya belum sampai. Oleh karenanya, nilai median adalah berkisar antara 60 hingga 69,99.

Letak median ditentukan oleh frekuensi kumulatif ke atas (fca), di mana letak median (N/2) tersebut berada pada kelas interval dengan jumlah frekuensi kumulatif sudah sampai atau berada didalamnya. Maka letak median dapat dihitung:

Lmd = N/2

Lmd = 100/2 = 50

if

fN

BMmd

k

d

12

83,6083,060

1024

482

100

60

d

d

M

M

Metode batas atas

Upper limit yang sebesar 69,99 pada interval median dapat dianggap sebagai 70

if

Nf

AMmd

k

d

2

83,6017,970

1024

2100

7270

d

d

M

M

Tentukan nilai median dengan metode batas atas dan batas bawah

Berat Badan Frekuensi (fi)

Fk

50 – 52 4

53 – 55 5

56 - 58 3

59 – 61 2

62 - 64 6

LATIHAN:

Nilai Interval Frekuensi 60-64 265-69 670-74 1575-79 2080-84 1685-89 790-94 4

Jumlah 70

Modus didefinisikan sebagai nilai yang paling sering muncul atau nilai yang memiliki frekuensi paling banyak.

Satu hal yang perlu diingat bahwa modus adalah persoalan

nilai bukannya frekuensi. Frekuensi hanya menunjuk intensitas kemunculan sesuatu nilai.

Pada data tunggal menentukan mode/modus hanya dengan memperhatikan nilai yang memiliki frekuensi terbanyak maka dapat diidentifikasi nilai modus/mode dari distribusi data.

3. Modus / Mode

adalah nilai yang sering muncul dalam kelompok data

1.Modus Data Tunggalhanya memperhatikan pengamatan mana yang mempunyai nilai terbanyak.

2. Modus Data Berkelompokdilakukan dengan dua metode

a)Dengan menggunakan batas bawah kelas interval

b)Dengan menggunakan titik tengah kelas interval

Mo = lihat data terbanyak

1. Modus dengan batas bawah interval

Perhitungan modus dengan metode ini dapat dilakukan dengan menggunakan perumusan:

Di mana :

B = batas bawah kelas interval modus

Fmo = frekuensi pada kelas modus

Fmo-1 = frekuensi sebelum kelas modus

Fmo+1 = frekuensi setelah kelas modus

I = besar interval

ifff

ffBM

momomo

momoo

11

1

2

Dapat dilihat frekuensi tertinggi adalah 30, oleh karenanya, modus berada pada nilai sekitar 50-59,99.

Kelompok nilai

Fi Xo

30-39,99 6 35

40-49,99 12 45

50-59,99 30 55

60-69,99 24 65

70-79,99 18 75

80-89,99 10 85

∑ 100 -

Untuk mendapatkan nilai modus yang pasti dapat dilakukan perhitungan sebagai berikut:

ifff

ffBM

momomo

momoo

11

1

2

101224)30(2

123050

oM

5,575,750 oM Jadi nilai modusnya adalah sebesar 57,5

2. Modus dengan titik tengah interval

Perhitungan modus dengan titik tengah interval dapat dilakukan dengna perumusan

22 11

11 i

fff

ffXM

momomo

momooo

Di mana : Xo = titik tengah interval kelas

Titik tengah kelas interval kelas modus adalah 55

Kelompok nilai

Fi Xo

30-39,99 6 35

40-49,99 12 45

50-59,99 30 55

60-69,99 24 65

70-79,99 18 75

80-89,99 10 85

∑ 100 -

Sehingga dapat dihitung nilai modusnya sebagai berikut:

22 11

11 i

fff

ffXM

momomo

momooo

2

10

1224)30(2

122455

oM

5,575,255 oM Nilai modusnya adalah persis sama dengan menggunakan metode batas bawah kelas modus

1. Hitunglah Mean, Median, dan Modus dari penghasilan per hari dari 10 sampel tukang becak berikut ini (dalam ribuan) Rp. 10 000; 12 000; 11 000; 16 000; 14 000; 12 000; 14 000; 9 000; 12 000; 15 000.

2. Hitunglah Mean, Median, dan Modus dari jumlah pengunjung suatu puskesmas setiap hari yang ditunjukkan dengan sampel berikut ini :

Kelas Jumlah Pengunjung

Frekuensi

1234567

0 – 2425 – 4950 – 7475 – 99

100 – 124125 – 149150 – 174

10122345341610