5 Tendensi Sentral, Kuartil, desil & Persentil.pdf

7/26/2019 5 Tendensi Sentral, Kuartil, desil & Persentil.pdf

1/24

leh :

Dita Rachmayani, S.Psi., M.A


2/24

TENDENSI SENTRAL

Ukuran statistika untuk menentukan skor tunggal yang dapat mendefinisikanpusat distribusi.

Tujuan : menemukan skor tunggal yang paling mewakili untuk seluruh kelompok.


3/24

Tentukan keberadaan pusat distribusi


4/24

MEAN

Angka rata-rata / rata-rata hitung.

Berfungsi sebagai titik keseimbangan & selalu berada diantara skor tertinggidan terendah.

Rumus Mean pada distribusi tunggal

= =

Keterangan : = rata-rata

X = penjumlahan seluruh skor dalam distribusi

N = Jumlah skor / subjek

Contoh = Dalam sampel ada 4 skor yaitu 4, 6, 7, 3

=

=

= 5


5/24

Memperoleh X

Umumnya orang cenderung hanya melihat skor x daripada skorf

Cara 1 : Prosedur yang paling aman adalah dengan mengambil skorindividu ke luar tabel sebelum memulai peritungan apapun denganmencatat seluruh skor, akan ditemukan X atau X

Contoh: Kumpulan lengkap N= f=10 skor

X f

5 1

4 2

3 3

2 3

1 1

X = 5 + 4 + 4 + 3 + 3 + 3 + 2 + 2 + 2 + 1X = 29X = 25 + 16 + 16 + 9 + 9 + 9 + 4 + 4 + 4 + 1X = 97


6/24

Memperoleh X

Cara 2 : Untuk mendapatkan fX dengan mengalikan masing-masing nilai X dengan frekuensinya itu sendiri dan menjumlahkanhasil perkalian tersebut.

Hasil penjumlahan dapat disimbolkan dengan fX. Perhitungan

diringkas sbb:

X f fX

5 1 5

4 2 8

3 3 9

2 3 6

1 1 1

X = 29


7/24

Mean pada Distribusi Tunggal

Penghasilan (X) Frekuensi (f) fX

20 1 20

15 1 15

10 4 40

total 6 75

=

=

= 12,50


8/24

Mean pada Distribusi Bergolong

Nilai Interval Titik Tengah (X) Frekuensi (f) fX

51-60 55,5 6 333

61-70 65,5 3 196,5

71-80 75,5 1 75,5

total 10 605

=

=

= 60,5


9/24

MEDIAN

Nilai yang membatasi 50% dari Frekuensi distribusi sebelah atas 50% frekuensidisebelah bawah.

Tujuan = menentukan titik tengah distribusi. Sehingga data harus diurutmulai dari terendah tertinggi.

Manakah median dari data berikut ini ?

Individu Nilai

1 65

2 70

3 77

4 88

5 90


10/24

Median Pada distribusi tunggal

Ganjil & Genap

Ex = data ganjil = 3,4,5,6,7 maka mediannya adalah 5.

data genap = 2,3,4,5,6,7 maka mencarimediannya adalah 4+5 = 9 / 2 = 4,5


11/24

Median Pada Distribusi Bergolong

Keterangan :

Bb = batas bawah (nyata) dari interval yg mengandung median

Cf = Frekuensi kumulatif dibawah interval yg mengandungmedian

F = Frekuensi dalam interval yg mengandung median

i = lebar interval / kelas

N = Jumlah frekuensi dlm distribusi


12/24

Contoh :

Interval Nilai F Cf

100 104 1 55

95 99 3 54

90 94 5 51

85 89 9 4680 84 13 37

75 79 10 24

70 74 6 14

65 69 4 8

60 64 3 4

55 - 59 1 1

N=55Median = 79,50 + 1,346 = 80,9846


13/24

MODUS / MODE

Pada distribusi tunggal =nilai variabel yangmempunyai frekuensitertinggi dalam distribusi.

Nilai Frekuensi

100 1

90 2

80 3

70 5

60 9

50 4

Skor yang mempunyai frekuensi terbanyak.

Pada distribusi bergolong = titik tengahinterval kelas yang mempunyaifrekuensi tertinggi dalam distribusi.

Interval Nilai Titik tengah Frekuensi

41-50 45,5 3

51-60 55,5 2

61-70 65,5 7

71-80 75,5 3

81-90 85,5 2

91-100 95,5 1


14/24


15/24

leh :

Dita Rachmayani, S.Psi., M.A


16/24

Norma

Norma atau kategorisasi digunakan untuk menentukan status variasi skordalam suatu distribusi, skor mana yang statusnya sangat istimewa, sangatbaik, sedang, kurang baik, dan seterusnya.

Penentuan berapa jumlah kategorisasi untuk menentukan status kelompokskor tersebut bersifat fleksibel, tergantung pada kebutuhan dan alasantertentu dari penggunanya.

Kwartil, desil, dan persentil dalam statistik deskriptif sangat berfungsi untukmenciptakan suatu norma atau kategorisasi skor (Hadi, 1999).


17/24

Sebagai contoh, kategorisasi bisa dibuat untuk memisahkan dua jenis statuskelompok skor, yaitu kelompok skor yang bagus yang mewakili 50 persen dibagian atas distribusi dan kelompok skor yang tidak bagus yang mewakili 50persen di bagian bawah distribusi.

Teknik statistik yang digunakan untuk kategorisasi kelompok skor ke dalam dua

status ini dikenal dengan istilah Median. Posisi Median dalam suatu distribusi skor bisa digambarkan ke dalam diagram

sebagai berikut:

50%

50%

Median

Cf%FrekuensiNilai

Median


18/24

KUARTIL

PERTAMA

Nilai dalam distribusiyang membatasi 25%frekuensi di bagianbawah distribusi dari

75% frekuensi diatasdistribusi.

KEDUA

nilai dalam distribusiyang membatasi 50%frekuensi di bawahdari 50% di atasnya.

KETIGA

Nilai dalam distribusiyang membatasi 75%frekuensi bagianbawah dan 25%

frekuensi bagian atas.

Nilai yang memisahkan tiap2 25% frekuensi

dalam distribusi atau mengkategorisasikan

distribusi skor ke dalam 4 kelompok.

50%

50%

K2

Cf%FrekuensiNilai

K1

K3

K2

K1

K3

25%

75%

75%

25%


19/24

Rumus Kuartil Pada Distribusi Bergolong

Keterangan :

Bb = batas bawah (nyata) dari interval ygmengandung median

Cf = Frekuensi kumulatif dibawah interval ygmengandung median





20/24

DESIL

PERTAMA

Titik yangmembatasi 10%frekuensi terbawahdalam distribusi

KEDUA

Titik yangmembatasi 20%frekuensi yangterbawah dalam

distribusi

KESEMBILAN

Titik yangmembatasi 90%frekuensi yangterbawah dalam

distribusi

Nilai pemisah tiap2 10% frekuensi dalam distribusi.

50%

50%

D5

Cf%FrekuensiNilai

D1

D7

D5

D1

D7

10%

90%

70%

30%


21/24

Rumus Desil untuk Distribusi Bergolong

Keterangan :







22/24

PERSENTIL

PERTAMA

Titik dalam distribusiyang menjadibatas 1% darifrekuensi terbawah.

KEDUA


KE-99


Norma sebanyak 100 golongan.

50%

50%

P50

Cf%FrekuensiNilai

P1

P70

P50

P1

P70

1%

99%

70%

30% P85

15%

85%

P85


23/24

Rumus Persentil untuk Distribusi Bergolong

Keterangan :







24/24

Tugas 4 : Individu

1. Tentukan mean, median dan modus pada sampel nilai : 2,3,3,1,2,5,2,3,4,2

2. Sampel dari N = 20 mempunyai nilai mean sebesar 6. berapa nilai X ?

3. Jika pada soal 2, ditambahkan satu orang baru dengan skor X = 27, berapa nilai meanyang baru ?

4. dibawah ini ditampilkan distribusi frekuensi bergolong nilai hasil UAS mata kuliah statistikpada 105 mahasiswa. Hitunglah nilai kuartil ke-3, Desil ke-6 dan persentil ke-92 !

Interval Kelas Batas Nyata Frekuensi (f) Frekuensi Kumulatif (cf)

75 82 74,5 82,5 14 14

83 90 82,5 90,5 12 26

91 98 90,5 98,5 7 33

99 106 98,5 106,5 33 66

107 114 106,5 114,5 11 77

115 122 114,5 122,5 15 92

123 - 130 122,5 130,5 8 100

131 138 130,5 138,5 3 103

139 - 146 138,5 146,5 2 105

5 Tendensi Sentral, Kuartil, desil & Persentil.pdf

Documents

Transcript of 5 Tendensi Sentral, Kuartil, desil & Persentil.pdf