STATISTIK SOSIAL

(KWARTIL, DESIL, PERSENTIL)

KWARTIL, DESIL, PERSENTIL

Kwartil, desil, dan persentil dalam statistik deskriptif

sangat berfungsi untuk menciptakan suatu norma atau

kategorisasi skor (Hadi, 1999).

Norma atau kategorisasi tersebut bisa digunakan

untuk menentukan status variasi skor dalam suatu

distribusi, skor mana yang statusnya “sangat

istimewa”, sangat baik”, “sedang”, “kurang baik”, dan

seterusnya.

Penentuan berapa jumlah kategorisasi untu

menentukan status kelompok skor tersebut bersifat

fleksibel, tergantung pada kebutuhan dan alasan

tertentu dari penggunanya.

KWARTIL, DESIL, PERSENTIL

Sebagai contoh, kategorisasi bisa dibuat untuk memisahkan dua jenis

status kelompok skor, yaitu “kelompok skor yang bagus” yang mewakili 50

persen di bagian atas distribusi dan “kelompok skor yang tidak bagus”

yang mewakili 50 persen di bagian bawah distribusi.

Teknik statistik yang digunakan untuk kategorisasi kelompok skor ke

dalam dua status ini dikenal dengan istilah Median yang prosedur

penghitungannya telah kita bahas pada sesi sebelumnya.

Posisi Median dalam suatu distribusi skor bisa digambarkan ke dalam

diagram sebagai berikut:

50%

50%

Median

Cf% Frekuensi Nilai

Median

KWARTIL, DESIL, PERSENTIL

Kwartil adalah statistik deskriptif untuk mengkategorisasikan distribusi

skor ke dalam 4 jenis status, misalnya “sangat baik”, cukup baik”,

“kurang”, dan “kurang sekali”.

Kwartil dengan demikian merupakan suatu nilai yang memisahkan tiap-

tiap 25 persen frekuensi dalam suatu distribusi skor.

Posisi kwartil dalam suatu distribusi bisa digambarkan melalui diagram

sebagai berikut:

50%

50%

K2

Cf% Frekuensi Nilai

K1

K3

K2

K1

K3

25%

75%

75%

25%

KWARTIL, DESIL, PERSENTIL

Dengan demikian, ada tiga jenis kwartil, yaitu kwartil

ke-1, yang memisahkan 25 persen frekuensi pada

bagian bawah distribusi dan 75 persen frekuensi pada

bagian atas distribusi.

Yang kedua adalah kwartil ke-2, yang memisahkan 50

persen frekuensi pada bagian bawah dan atas

distribusi.

Kwartil ke-2 dengan demikian identik dengan Median.

Terakhir adalah kwartil ke-3, yang memisahkan 75

persen frekuensi pada bagian bawah distribusi dan 25

persen frekuensi pada bagian atas distribusi.

RUMUS KUARTIL PADA DISTRIBUSI

BERGOLONG

if

cf1/4NBbK

d

b1

if

cf2/4NBbK

d

b2

if

cf3/4NBbK

d

b3

DESIL

PERTAMA

• Titik yang membatasi 10% frekuensi terbawah dalam distribusi

KEDUA

• Titik yang membatasi 20% frekuensi yang terbawah dalam distribusi

KESEMBILAN

• Titik yang membatasi 90% frekuensi yang terbawah dalam distribusi

Nilai pemisah tiap2 10% frekuensi dalam distribusi.

50%

50%

D5

Cf% Frekuensi Nilai

D1

D7

D5

D1

D7

10%

90%

70%

30%

RUMUS DESIL UNTUK DISTRIBUSI

BERGOLONG

if

cf1/10NBbD

d

b1

if

cf2/10NBbD

d

b2

MdnKD 25

if

cf9/10NBbD

d

b9

Dari grafik di atas kita bisa memahami bahawa Desil ke-1

adalah sebuah nilai yang memisahkan 10 persen frekuensi

di bagian bawah distribusi dan 90 persen frekuensi di bagian

atas distribusi.

Desil ke-5 adalah suatu nilai yang memisahkan 50 persen

frekuensi di bagian atas distribusi dan 50 persen frekuensi

di bagian atas distribusi.

Dengan demikian, Desil-5 identik dengan Median dan juga

Kwartil ke-2. Desil ke-7 adalah suatu nilai yang membatasi

70 persen frekuensi di bagian bawah distribusi dan 30

persen frekuensi di bagian atas distribusi.

Berdasarkan definisi-definisi ini kita selanjutnya bisa

mengartikan desil-desil yang lainnya.

KWARTIL, DESIL, PERSENTIL

Mencermati diagram di atas, kita bisa mengidentifikasi

bahwa Persentil ke-1 (P1) merupakan suatu nilai yang

memisahkan 1 persen frekuensi di bagian bawah

distribusi dan 99 persen frekuensi di bagian atas

distribusi.

Persentil ke-50 (P50) merupakan suatu nilai yang

memisahkan 50 persen frekuensi di bagian bawah dan

atas distribusi.

Jadi, Persentil-50 identik dengan Median, Kwartil ke-2,

dan Desil ke-5.

Selanjutnya, persentil ke-70 (P70) adalah suatu nilai

yang memisahkan 70 persen frekuensi di bagian bawah

distribusi dan 30 persen frekuensi di bagia atas

distribusi.

PERSENTIL

Persentil adalah suatu nilai yang memisahkan tiap-tiap 1 persen frekuensi dalam

suatu distribusi skor.

Dengan demikian, persentil bisa digunakan untuk megkategorisasikan suatu

distribusi skor ke dalam 100 kelompok atau status.

Secara grafikal, posisi persentil dalam suatu distribusi skor digambarkan sebagai

berikut:

50%

50%

P50

Cf% Frekuensi Nilai

P1

P70

P50

P1

P70

1%

99%

70%

30% P85

15%

85%

P85

RUMUS PERSENTIL UNTUK

DISTRIBUSI BERGOLONG i

f

cf1/100NBbP

d

b1

if

cf50/100NBbP

d

b50

if

cf70/100NBbP

d

b70

if

cf85/100NBbP

d

b85

Interval

Kelas

Batas Nyata Frekuensi (f) Frekuensi

Kumulatif (cf)

41-45 40,5-45-5 4 4

46-50 45,5-50,5 10 14

51-55 50,5-55,5 6 20

56-61 55,5-61,5 7 27

62-65 61,5-65,5 3 30

∑ 30

•andaikan dibawah ini ditampilkan distribusi frekuensi

bergolong nilai hasil uas mata kuliah statistik pada 30

mahasiswa.

•berdasarkan tabel ini, kita akan menghitung,

misalnya, nilai-nilai kwartil ke-3 (k3), desil ke-6 (d6),

dan persentil ke-92 (p92).