Ukuran Tendensi Sentral
-
Upload
beau-wooten -
Category
Documents
-
view
128 -
download
6
description
Transcript of Ukuran Tendensi Sentral
Ukuran Tendensi SentralUkuran Tendensi SentralNilai Rata-Rata, Median, Modus (mode)
Tendensi Sentral?Tendensi Sentral?
Tendensi SentralTendensi Sentral
Mean (Nilai Rata-Rata)
Median (Nilai Tengah)
Mode (Nilai yang sering muncul)
Berfungsi untuk menunjukkan gambaran dari sekelompok data
Penggunaannya tergantung pada situasi (karakter) data tersebut.
Tendensi SentralTendensi Sentral
Mean (Nilai Rata-Rata)
1. Nilai Rata-Rata Ukur 2. Nilai Rata-Rata harmonis3. Nilai Rata-Rata tertimbang4. Nilai Rata-rata hitung
Untuk nilai yang memiliki kisaran yang besarCth : - Menghitung trend kenaikan penduduk-Menghitung kebutuhan energi
Dipergunakan untuk nilai yang harganya setiap saat selalu berubah & ditujukan pada data yang tidak dikelompokkanCth : Menghitung kecepatan rata-rata
Banyak digunakan dalam dunia pendidikan .Cth : - Menghitung Index Prestasi
Banyak digunakan untuk memperbandingkan nilai dari suatu kelompok data dengan kelompok data yang lainCth : - Nilai rata-rata dari diameter gotri
Tendensi SentralTendensi Sentral
Mean (Nilai Rata-Rata)
Nilai Rata-Rata ukur (U)
Tendensi SentralTendensi Sentral
Mean (Nilai Rata-Rata)
Nilai Rata-Rata ukur (U)
Contoh 1 :
Hitunglah rata-rata ukur dari data berikut ini :10 ; 15 ; 16 ; 25
Penyelesaian :
atau
U = 15,6508
Tendensi SentralTendensi Sentral
Mean (Nilai Rata-Rata)
Nilai Rata-Rata ukur (U)
Contoh 2:
Titik Tengah 5 10 15 20 25 Σ
Frekuensi 2 4 8 3 1 18Tentukan harga rata-rata dari data disamping :
U = 13,0945
Tendensi SentralTendensi Sentral
Mean (Nilai Rata-Rata)
Nilai Rata-Rata ukur (U)Contoh 3:
U = 1,0404
Cara 1 Cara 2
U = 1,0372Dari kedua jawaban tersebut kemudian dikalikan dengan 100% dan dikurangi 100 maka pertumbuhan relatif tercapai pada kisaran 3,72 % - 4,04% perbedaan nilai ini terjadi dikarenakan proses pembulatan angka
Cari kenaikan rata-rata pertahun dari tabel jumlah total tengah listrik yang dibangkitkan antara tahun 1954 – 1961
Tendensi SentralTendensi Sentral
Mean (Nilai Rata-Rata)
Nilai Rata-Rata Hermonis (H)
Tendensi SentralTendensi Sentral
Mean (Nilai Rata-Rata)
Nilai Rata-Rata Hermonis (H)
Titik Tengah 5 10 15 20 25 Σ
Frekuensi 2 4 8 3 1 18
Contoh 4:Hitung rata-rata harmonis dari contoh 1! H = 14,684362
Contoh 5:
Hitung rata-rata harmonis dari contoh 2!
H = 9,574
Tendensi SentralTendensi Sentral
Mean (Nilai Rata-Rata)
Nilai Rata-Rata Hermonis (H)Contoh 5:Jarak kota S ke kota M = 90 km. Seseorang dengan kendaraan berangkat dari kota S ke kota M dengan kecepatan 45 km/jam, kemudian kembali dari M ke S dengan kecepatan 60 km/jam. Hitunglah kecepatan rata-rata kendaraan orang tersebut.
Penyelesaian :
Rata-rata Harmonis (H) =
3,5 jamBerangkat = [90 km]/[45 km/jam] = 2 jamKembali = [90 km]/[60 km/jam] = 1,5 jam total
Tendensi SentralTendensi Sentral
Mean (Nilai Rata-Rata)
Nilai Rata-Rata Hitung
Tendensi SentralTendensi Sentral
Mean (Nilai Rata-Rata)
Nilai Rata-Rata HitungContoh 6:
Berikut ditunjukkan tabel distribusi dari muatan maksimum yang dapat ditahan oleh suatu jenis kabel yang dihasilkan oleh suatu pabrik kabel tertentu :
Max. Load(ton)
Number of Cable
9,3 – 9,7 29,8 – 10,2 510,3 – 10,7 1210,8 – 11,2 1711,3 – 11,7 1411,8 – 12,2 612,3 – 12,7 312,8 – 13,2 1
Hitunglah nilai rata-rata kekuatan kabel tersebut
Tendensi SentralTendensi Sentral
Mean (Nilai Rata-Rata)
Nilai Rata-Rata HitungContoh 6:
Dari tabel distribusi yang di ada dapat dibuat tabel sebagai berikut :
Nilai rata-rata :
Tendensi SentralTendensi Sentral
Mean (Nilai Rata-Rata)
Nilai Rata-Rata Hitung
Contoh enam dapat dikerjakan dengan cara lain, yaitu metode computing origin
Untuk data yang tidak dikelompokkan
Untuk data yang dikelompokkan
A = Nilai sembarang yang diambil
Tendensi SentralTendensi Sentral
Mean (Nilai Rata-Rata)
Nilai Rata-Rata HitungContoh 7:
Hitung nilai rata-rata dari data contoh soal nomor 6
Pertama menentukan nilai A = 11; maka didapat tabel frekuensi sbb :
Maka nilai rata-ratanya : (dalam ton)
Tendensi SentralTendensi Sentral
Mean (Nilai Rata-Rata)
Nilai Rata-Rata Hitung
Selain metode computing origin, untuk menyelesaikan conto soal nomor 6 dapat juga menggunakan metode Coding methode
Coding methode Yaitu suatu cara dengan memberikan kode pada masing-masing kelas.
A= titik tengah dari sembarang data
Pemberian angka / kode sesuai denan jumlah data.
Tendensi SentralTendensi Sentral
Mean (Nilai Rata-Rata)
Nilai Rata-Rata Hitung
Sehingga didapatkan
Dimana : X =Nilai rata-rataA = Titik tengah = titik asal baru
n = Jumlah data Ui=Kode ke-IC = intervalK = Jumlah kelasfi = Frekuensi kelas ke i
Tendensi SentralTendensi Sentral
Mean (Nilai Rata-Rata)
Nilai Rata-Rata HitungContoh 8: Hitung rata-rata dari contoh soal nomor 7 dengan cara coding system
Dari tabel disamping didapat nilai rata-ratanya :
Nilai rerata = A + CUA = 11C = 0,5
Tendensi SentralTendensi Sentral
Median (Nilai Tengah)
Yaitu nilai yang membagi dua dari suatu urutan data sehingga banyaknya pengamatan dari masing-masing bagian tersebut sama
1. Menentukan median dari data yang dikelompokkan-Nilai median terletak pada data ke 30, yaitu di kelas yang ke III -Data ke 30 terletak pada urutan ke 15 pada kelas yang ke III-Nilai ke 15 tidak diketahui maka dicari dengan interpolasi
Median = 0,7315 + (15/20).(0,004) = 0,7345
Tendensi SentralTendensi Sentral
Median (Nilai Tengah)
Dari penjelasan sebelumnya maka didapatkan hubungan secara matematis
Li = batas tepi kelas mediann = jumlah dataΣfi = jumlah sebelum kelas medianfm = frekuensi kelas medianC = Interval kelas
Dimana :
Tendensi SentralTendensi Sentral2. Menentukan median dengan cara grafis
PT : PQ = ST : QRPT : 0,004 = (50-25) : (58,33 -25)PT : 0,004 = 25 : 28,33PT = (25 x 0,004) / 28,33 = 0,003
a. Dengan menggunakan Ogive
Tendensi SentralTendensi Sentrala. Dengan menggunakan Histogram
Dimana :LCB = Lower Class Boundaries (batas tepi bawah)L = Luas total seluruh histogramΣfi = Total frekuensi sebelum luasan histogram
dimana median terletakC = IntervalFm = frekuensi kelas median
Tendensi SentralTendensi Sentral
Mode (Modus)
a. Mode data yang tidak dikelompokkanb. Mode data yang dikelompokkan
Dimana :Li = Batas tepi bawah kelas modeΔ1 = Selisih antara frekuensi didalam kelas mode dengan frekuensi kelas yang mendahuluinya.Δ2 = Selisih antara frekuensi kelas mode dengan frekuensi dari kelas berikutnya.C = Interval Kelas.
Tendensi SentralTendensi Sentral
Mode (Modus)
Nilai mode distribusi dari data disamping adalah?
Contoh 6:
Tendensi SentralTendensi Sentral
Mode (Modus)
c. Mencari mode dengan cara grafik
OS1 + S1T1 = 0,7315 + S1T1
S1T1 = UT UT : TV = PS : QRUT : TV = (20-10) : (20-14) = 10 : 6UT + TV = Interval = 0,004UT = (10/16) x 0,004 = 0,0025Mode = 0,7135 + 0,0025 = 0,7340