KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN SUKU BANYAK TEOREMA SISA

Pada umumnya kita dapat menyelesaikan permasalahan suku banyak atau polinomial dengan menggunakan prinsip teorema sisa, teorema sintesis, dan prinsip teorema faktor. Dengan menguasai tiga prinsip teorema tersebut, maka permasalahan tentang suku banyak akan dapat diselesaikan. Selain konsep dasar, hal lain yang harus kita perhatikan dalam menyelesaikan suatu permasalahan adalah mengenali model soal. Dengan banyak berlatih, maka pembendaharaan kita akan model-model soal akan semakin berkembang dan hal itu akan sangat berguna. Seorang murid yang sering berlatih akan cenderung lebih mudah mengerjakan beberapa persoalan karena ia sudah tahu kemana arah soal tersebut sementara seorang murid yang jarang mengerjakan soal pasti akan cenderung kebingungan saat menemukan soal yang berbeda sedikit saja dari contoh yang diajarkan.

Kumpulan Soal Polinomial dan Teorema Sisa

Mulailah mengenali model-model soal yang kerapkali muncul. Berikut beberapa model soal yang tentang suku banyak :

1. Menentukan nilai suatu suku banyak dengan variabel bebas tertentu2. Menentukan suku banyak jika yang diketahui hanya pembagi dan sisa

pembagian3. Menentukan hasil bagi atau sisa pembagian suatu suku banyak oleh suatu

pembagi tertentu4. Menentukan hasil bagi atau sisa pembagian suatu suku banyak oleh suatu

pembagi tetapi suku banyak tidak diketahui. Yang diketahui hanya sisa bagi suku banyak jika dibagi oleh beberapa pembagi lainnya. 

5. Menentukan nilai koefisien suatu suku banyak jika sisa pembagian dan pembagi diketahui.

6. Menentukan akar dari suatu suku banyak dengan teorema faktor7. Menentukan faktor suatu suku banyak

Menentukan Nilai Suku Banyak

1. Diketahui suku banyak F(x) = x3 - 2x2 - x - 5. Nilai F(x) untuk x = 3 adalah ...

A. 1B. 3C. 6D. 9E. 12

2. Nilai suku banyak F(x) = x4 - 3x3 + 2x2 -10 untuk x = 2 adalah ...

A. 10B. 4C. 0D. -4E. -10

Menentukan Suku Banyak Jika Pembagi dan Sisa bagi diketahui

1. Suku bayak berderajat 3 jika dibagi dengan (x2 - x - 6) bersisa (5x - 2), jika dibagi dengan (x2 - 2x - 3) bersisa (3x + 4). Suku banyak tersebut adalah ...

A. x3 - 2x2 + x + 4B. x3 - 2x2 + x - 4C. x3 - 2x2 - x - 4D. x3 - 2x2 + 4E. x3 - 2x2 - 4

Menentukan Hasil Bagi atau Sisa Bagi Suku Banyak

1. Hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak F(x) = x2 - 4x + 7 jika dibagi oleh (x - 2) berturut-turut adalah ...

A. (x - 2) dan -3B. (x - 2) dan 3C. (x - 2) dan 1D. (x + 2) dan -3E. (x + 2) dan 1

2. Suatu suku banyak x4 - 3x3 - 5x2 + x -6 dibagi oleh ( x2 - x - 2), sisanya sama dengan ...

A. 16x + 8B. 16x - 8C. -8x + 16D. -8x - 16E. -8x - 24

Menentukan Sisa Pembagian Suku Banyak Jika Suku Banyak Tidak Diketahui

1. Suku banyak f(x) jika dibagi (x - 2) sisanya 24 dan f(x) dibagi (x + 5) sisanya 10. Jika f(x) tersebut dibagi dengan (x2 + 3x - 10), maka sisanya sama dengan ...

A. x + 34B. x - 34C. x + 10D. 2x + 20E. 2x - 20

2. Jika f(x) dibagi oleh x2 - 2x sisanya 2x + 1 dan jika dibagi oleh x2 - 3x sisanya 5x + 2. Jika dibagi oleh x2 - 5x + 6, maka sisanya sama dengan ...

A. 22x - 39B. 12x + 19C. 12x - 19D. -12x + 19E. -22x + 49

3. Suatu fungsi f(x) dibagi (x - 1) sisanya 3, sedangkan jika dibagi (x - 2) sisanya 4. Jika dibagi dengan x2 - 3x + 2, maka sisanya adalah ...

A. - x - 2B. x + 2C. x - 2D. 2x + 1E. 4x- 1

4. Suatu suku banyak f(x) dibagi oleh (x - 2) sisanya 8, jika dibagi (x + 3) sisanya -7. Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh x2 + x - 6 adalah ...

A. 9x - 7B. x + 6C. 2x + 3D. x - 4E. 3x + 2

5. Suatu suku banyak P(x) dibagi oleh (x2 - 1) sisanya (12x - 23) dan jika dibagi oleh (x - 2), sisanya 1. Sisa pembagian suku banyak oleh (x2 - 3x + 2) adalah ... Pembahasan »

A. 12x - 23B. -12x + 1C. -10x + 1D. 24x + 1E. 24x - 27

Menentukan Nilai Koefisien Suatu Suku Banyak

1. Suku banyak (2x3 + 5x2 + ax + b) dibagi oleh (x + 1) sisanya 1 dan jika dibagi oleh (x - 2) sisanya 43. Nilai dari a + b sama dengan ...

A. 13B. 10

C. 8D. 7E. 4

2. Diketahui suku banyak P(x) = 2x4 + ax3 - 3x2 + 5x + b. Jika P(x) dibagi (x - 1) sisa 11 dan dibagi (x + 1) sisa -1, maka nilai (2a + b) adalah ...

A. 18B. 10C. 8D. 6E. 4

3. Suku banyak f(x) = x3 + ax2 - bx - 5 dibagi (x - 2) memberikan hasil bagi x2+ 4x + 11 dan sisa 17. Nilai a + b sama dengan ...

A. -1B. 0C. 1D. 2E. 3

4. Jika x3 - 1 = (x - 2)(x - 3)(x + a) + bx + c maka nilai dari b - c adalah ...

A. 50B. 24C. 18D. 15E. -4

5. Suku banyak x4 + ax3 + 2x2 + bx + 5 jika dibagi oleh (x - 2) bersisa 7, sedangkan jika suku banyak tersebut dibagi (x + 3) sisanya sama dengan 182. Nilai dari a2 - 4ab +  4b2 adalah ...

A. 25B. 20C. 15D. 10E. 8

Menentukan Akar Dari Suatu Suku Banyak 

1. Banyaknya akar-akar real dari x4 - 3x3 - 3x2 + 7x + 6 = 0 adalah ...

A. 2B. 3C. 4D. 5E. 6

2. Salah satu akar persamaan x3 + 5x2 - 9x - n = 0 berlawanan dengan akar lainnya maka nilai x12 + x22 + x32 sama dengan ...

A. 48B. 46C. 44D. 43E. 40

3. Persamaan 2x3 + px2 + 7x + 6 = 0 mempunyai akar x = 2. Jumlah ketiga akar persamaan itu adalah ...

A. -9B. 2½C. 3D. 4½E. 9

4. Jika akar-akar persamaan x3 - 12x2 + 44x + k = 0 membentuk barisan aritmatika, maka nilai k yang memenuhi persamaan tersebut adalah ...

A. -48B. -42C. -24

D. 40E. 48

5. Bila akar-akar persamaan x4 - 8x3 + ax2 - bx + c = 0 membentuk deret aritmatika dengan beda 2, maka :

A. a = -8, b = -15, c = 16B. a = 8, b = 15, c = -16C. a = 14, b = -8, c = 15D. a = -16, b = 8, c = -15E. a = 14, b = -8, c = -15

Menentukan Faktor Suku Banyak

1. Salah satu faktor dari 2x3 - 5x2 - px + 3 adalah (x + 1). Faktor lain dari suku banyak tersebut adalah ...

A. (x - 2) dan (x - 3)B. (x + 2) dan (2x - 1)C. (x + 3) dan (x + 2)D. (2x + 1) dan (x - 2)E. (2x - 1) dan (x - 3)

2. Jika x3 - 12x + ka habis dibagi (x - 2), maka ia habis dibagi dengan ...

A. x - 1B. x + 1C. x + 2D. x - 3E. x + 4

3. Jika (2x + 1) adalah faktor dari 2x5 - 3x4 + 7x2  - x + p, maka nilai dari p2+ p sama dengan ...

A. 6B. 4C. 2D. 1E. -2

4. Diketahui g(x) =  2x3 + ax2 + bx + 6 dan h(x) = x2 + x - 6 adalah faktor dari g(x). Nilai a yang memenuhi adalah ...

A. -3B. -1C. 1D. 2E. 5

5. Diketahui (x - 2) dan (x - 1) merupakan faktor dari P(x) = x3 + ax2 - 13x + b. Jika akar dari P(x) adalah x1, x2, dan x3 dengan x1 > x2 > x3, maka nilai dari x1 - x2 - x3 adalah ...

A. 8B. 6C. 4D. 2E. 1