Pengantar Teori Game (01) (1)

8/12/2019 Pengantar Teori Game (01) (1)

1/22


2/22

Pengantar Teori Game, Ahmad Sabri, MSi. Universitas Gunadarma

Contoh game:

Catur Intel vs AMD

Krisis politik AS dengan IranBukan game:

Penulis buku dengan pembacanya

Maskapai penerbangan denganpenumpangnya


3/22


Memodelkan Game Agar game dapat dimodelkan secara matematis, diperlukan 4

elemen dasar dari sebuah game:

1. Pemain2. Tindakan3. Payoff4. Informasi

Keempat elemen itu disebut juga Rules of The Game

Para pemainberusaha memaksimalkanpayoffmereka, dengancara memilihstrategiyang tepat berdasarkaninformasiyangmereka miliki

Keadaan di mana setiap pemain telah menentukan strategi yangoptimal disebut kesetimbangan (equilibrium)

Dengan mengetahui kesetimbangan dari suatu game, pemodeldapat mengetahui tindakan/strategi apa yang dipilih oleh parapemain yang terlibat, dan juga outcome dari game tersebut.


4/22


Asumsi-asumsi Dasar1. Setiap pemain memiliki strategi yang

berhingga banyaknya (finite), danmungkin berbeda dengan pemainlainnya.

2. Setiap pemain bersikap rasional. Iaselalu berusaha memilih strategi yangmemberikan hasil paling optimal untuk

dirinya, berdasarkan payoff dan jenisgame yang dimainkan.


5/22


Asumsi-asumsi TambahanAsumsi tambahan didasarkan pada jenis game yang dimainkan1. Game sekuensial: pemain melakukan tindakan secara bergantian. Pemain berikutnya

mengetahui (mungkin secara tidak utuh) tindakan yang diambil oleh pemain sebelumnya.

2. Game simultan: pemain melakukan tindakan secara bersamaan. Pada saat mengambiltindakan, pemain yang terlibat tidak mengetahui tindakan yang dipilih oleh pemain lainnya.Dalam hal ini, jeda waktu pengambilan tindakan antara sesama pemain tidak berpengaruhterhadap pilihan yang diambil oleh pemain ybs.

3. Game dengan informasi sempurna: pemain mengetahui dengan pasti tindakan yang diambiloleh lawannya, sebelum ia memilih tindakan asumsi ini hanya dapat dipenuhi oleh gamesekuensial.

4. Game dengan informasi tidak sempurna: pemain tidak mengetahui tindakan yang dipilihlawannya sebelum permainan berakhir.5. Game dengan informasilengkap(bedakan dengan sempurna): pemain mengetahui payoff

lawannya6. Game dengan informasi tidak lengkap: pemain tidak memiliki informasi lengkap tentang

payoff lawannya.7. Game kooperatif: para pemain membuat komitmen yang mengikat (binding commitment)

untuk meningkatkan outcome mereka.8. Game nonkooperatif: para pemain tidak membuat komitmen yang mengikat.9. Zero-sum game: jumlah payoff dari setiap pemain sama dengan nol. Untuk game dengan 2

pemain, besar keuntungan di satu pihak sama dengan besar kerugian di pihak lain10. Non-zero-sum game: tidak demikian


6/22


Payoffdari sebuah Game Payoffadalah sebuah bilangan yang

merepresentasikan derajat hasil(utilitas) yangdiinginkan oleh pemain ybs. Semakin besar nilaipayoff, semakin menguntungkan bagi pemain.

Dalam sebuah game, payoff dapat

direpresentasikan dalam bentuk matriks payoff Untuk game non-zero-sum dengan 2 pemain,

payoff direpresentasikan dalam bentuk bimatriks

Untuk game zero-sum dengan 2 pemain, payoffdapat direpresentasikan dalam bentuk matriksdan bimatriks.


7/22


8%, -8%

Contoh Payoff Zero-sum Game

Perbaikan

mutu

Perluasan

distribusi

Promosi

gencar

Diskon 8%,-8% 4%,-4% 7.5%,-7.5%

Sampel gratis 7%,-7% 3.5%,-3.5% 3%,-3%Pemain A

Pemain B

Strategi

Perbaikan

mutu

Perluasan

distribusi

Promosi

gencar

Diskon 8% 4% 7.50%

Sampel gratis 7% 3.50% 3%Pemain A

Pemain B

Strategi

Karena saling berlawanan, payoff

para pemain dapat direpresentasikandengan 1 bilangan, dengan catatanbahwa Pemain A melihatnya sebagaikeuntungan, dan Pemain Bmelihatnya sebagai kerugian

Bentukbimatriks

Bentuk

matriks

Pangsa pasar Abertambah 8%

Pangsa pasar Bberkurang 8%


8/22


Strategi Terdominasi dan Strategi

Dominan Strategi terdominasiadalah strategi yang

strictly inferior terhadap sejumlah strategi lain,apapun strategi yang dipilih lawan Strategi dominanadalah strategi yang memiliki

payoff tertinggi dibandingkan dengan strategi

lainnya. Misalkan strategi X adalah strategidominan bagi pemain A, maka apapun strategiyang dipilih pemain B, pemain A tetap akanmemilih strategi X.

Kesetimbangan strategidominan adalah suatuoutcome yang dibentuk oleh strategi dominansetiap pemain.


9/22


Dilema Tahanan Polisi menangkap 2 tersangka sebuah kasus kriminal. Mereka

diinterogasi secara terpisah, dan tidak ada komunikasi di antaramereka. Karena bukti-bukti belum cukup, maka polisi memberi

mereka 2 pilihan: menyangkal dan mengakui keterlibatan merekaberdua. Jika keduanya menyangkal, maka A dan B akan mendapathukuman penjara 1 tahun. Jika A menyangkal dan B mengaku,maka A akan diganjar 10 tahun penjara, dan B bebas. Jika Amengaku dan B menyangkal, maka A bebas dan B mendapathukuman 10 tahun. Jika keduanya mengaku, masing-masing akan

diganjar 8 tahun. Pilihan apakah yang diambil A dan B, agar mereka mendapat gain

yang terbaik dari keadaan ini? (Ingat A dan B tidak dapatberkomunikasi)


10/22


Payoff dari masalah ini diberikan oleh

tabel berikut:

Menyangkal Mengaku

Menyangkal

Masing-masing 1

tahun

A: 10 Tahun, B:

bebas

Mengaku

A: Bebas, B: 10

tahun

Masing-masing 8

tahun

Napi A

Napi BStrategi

Menyangkal Mengaku

Menyangkal -1,-1 -10,0

Mengaku 0,-10 -8,-8Napi A

Napi BStrategi

ATAU:


11/22


Bagi A: jika B menyangkal, A akan memilih

mengaku (0 > -1)

dan jika B menyangkal, A tetap akan

memilih mengaku (-8 > -10)

Menyangkal Mengaku



Napi BStrategi

Menyangkal Mengaku



Napi BStrategi


12/22


Bagi B: jika A menyangkal, B akan memilih

mengaku (0 > -1)

dan jika A menyangkal, B tetap akan

memilih mengaku (-8 > -10)

Menyangkal Mengaku



Napi BStrategi

Menyangkal Mengaku



Napi BStrategi


13/22


Bagi A, mengaku adalah strategi dominan, karenaapapun strategi yang dipilih B, payoff mengaku untuk Aselalu lebih tinggi dari payoff strategi A lainnya.

Dengan pertimbangan serupa, B juga akan memilihmengaku.

Maka outcome {mengaku,mengaku} merupakan pilihanterbaik bagi kedua tersangka

Dalam kasus ini, terjadikesetimbangan strategidominan

Menyangkal Mengaku



Napi BStrategi

Dominan

Dominan


14/22


15/22


Dilema Tahanan Kooperatif Jika Napi A dan Napi B dapat mengadakan komitmen yang

mengikat, maka mereka akan memilih {menyangkal, menyangkal},

dengan ganjaran masing-masing 1 tahun penjara. Dalam hal ini,outcome-nya lebih baik dibandingkan tanpa komitmen (gamenonkooperatif)

Game tetap harus bersifat simultan (A dan B bertindak secaraserentak) dan informasi tidak sempurna (Baik A dan B tidakmengetahui apa pilihan lawannya, sebelum keduanya menetapkanpilihannya)

Sebab jika A mengetahui B menyangkal, maka A jelas akanmengaku, sehingga A bebas (namun B dipenjara 10 tahun).

Jadi, outcome dari suatu game dapat ditingkatkan jika para pemainsaling kooperatif.


16/22


Strategi Terdominasi Lemah Strategi terdominasi lemahadalah strategi

yang nilai payoff-nya lebih rendah atau samadengan nilai payoff dari beberapa strategilainnya.

Kesetimbangan dominan beriterasiadalah

outcome yang diperoleh dengan mengeliminasistrategi terdominasi lemah dari kumpulanstrategi para pemain, kemudian mencari danmenghapus strategi terdominasi lemah

berikutnya dari kumpulan strategi yang tersisa,begitu seterusnya sampai hanya tersisa satustrategi bagi setiap pemain.


17/22


Pertempuran Laut BismarckPertempuran ini terjadi di Pasifik Selatan pada tahun 1943. Saat itu Jenderal Imamura (Jepang)diperintahkan untuk mengirim pasukannya melalui Laut Bismarck ke Papua Nugini, dan JenderalKenney (Sekutu) diperintahkan untuk membom pasukan Imamura. Imamura harus memilih untukmelalui rute utara atau rute selatan, demikian pula Kenney, yang tidak tahu rute yang dipilih Imamura,harus menentukan apakah ia harus mencegat di utara atau di selatan. Jika Kenney memilih rute yangberbeda dengan yang dilalui Imamura, maka pasukannya harus kembali ke pangkalan, kemudianberangkat lagi dengan mengambil rute yang benar. Namun hal ini akan mengurangi durasi untukpengeboman. Kedua Jenderal ini tidak mengetahui strategi lawannya sebelum keduanya memilihstrategi masing-masing.


18/22


Payoff

Baik Kenney maupun Imamura tidak memiliki strategi dominan. Kenney akan memilih mencegat di utara jika ia menduga Imamura

akan lewat utara, dan akan memilih selatan jika ia mendugaImamura akan lewat selatan

Imamura akan memilih lewat utara jika ia menduga Kenney akanmencegat di selatan, namun ia bisa memilih lewat utara atauselatanjika ia menduga Kenney akan mencegat di utara

Dalam hal ini Imamura memilikistrategi terdominasi lemahyaituselatan, yang terdominasi secara lemah oleh utara. Karenadengan memilih utara, kemungkinan kerugian yang ia derita tidakakan melebihi jika ia memilih selatan, apapun strategi yang dipiliholeh Kenney.

Utara Selatan

Utara 2,-2 2,-2

Selatan 1,-1 3,-3Kenney

ImamuraStrategi


19/22


Payoff

Oleh karena itu, Imamura akan

mengeliminasi strategi selatan, danmemilih strategi utara

Utara Selatan

Utara 2,-2 2,-2


ImamuraStrategi


20/22


Payoff



Utara Selatan

Utara 2,-2 2,-2


ImamuraStrategi


21/22


Payoff



Dari payoff yang tersisa, Kenney memiliki

strategi dominan utara. Oleh karena ituKenney akan memilih utara.

Utara Selatan

Utara 2,-2 2,-2


ImamuraStrategi


22/22


Payoff

Diperoleh outcome {utara,utara}

Kesetimbangan ini disebutkesetimbangan dominan beriterasi,karena Kenney yang sebelumnya tidak

memiliki strategi dominan, akan memilikistrategi dominan ketika Imamuramengeliminasi strategi selatan

Utara Selatan

Utara 2,-2 2,-2


ImamuraStrategi

Pengantar Teori Game (01) (1)

Documents

Transcript of Pengantar Teori Game (01) (1)