Jurnal R & B. Volume 1 Nomor 2. Seotember 2001_

PENERAPAN PROGRAM METODE ELEMEN HINGGADENGAN MENGGUNAKAN ELEMEN ISOPARAMETRIK

(Studi Kasus Plat Baja Tipis dengan Overstek)

OlehOni GusPari

Staf Pengajar Jurusan Teknik Sipil Politeknik Negeri Padang

ABSINACT

This writirzg discwsa a mrnerical approaeh in solving att engireering mecltanics problem by inplementing the

finite element method apecialy in onllzing a contirunn. TIre package program will be fusiged base on theory that-can

be *eczded. by tni)g a personel comptier and can also be used to arnlye plare stress ard plane strain

problems. The diicgssioi wiil cover &rivating forrmla lo be used, arrorying block diagran as well as breaking-dawt

algoithmie analysis of nvo dinention solid nnterials by using is elenent. To conplete the writing,

the result of calculatiin on Lase study *ill be compoed to the calculdion using SAP 90 prckage progran and tuing

exact. &tgineering mechoics. 71rc resuh test indicates that ISOQS progran can be usedfor arnlyzing

lle structure ofplarc stress and, plane straing

I. PENDAIITJLUAN

a. I.atar Belakang

Dalam menganisis zuatu kontinurg saingkali

dihadapkan kepuda masalah yang terlalu komplek

untuk memperoleh jarvaban tertutup. Untuk ini maka

dipedukan suatu penyelesaian numsrik unh.rk

menyelesaikan masalah mekanika kmtinum dengan

ketelitian )ang dapt diterima oleh rekayasawarL

diantaranya adalah dengan metode elemen HtggC

caf,anya ialah dengan mernbagi sustu kontinum

menjadi beberapa bagian yang lebih kecil yang

disebut dengan proses diskritisasi. Dengan proses

ini, suatu kontinum yang mempunyai derajat

kebebasan tak berhingga dapat didekati sehingga

derajat kebebasannyqmenjadi berhingga

b. Metodologi

Analisis akan dimulai dengan melalcukan

diskritisasi struktirr, laitu membagi stnrktur atas

beberapa elernen yang lebih kecil. Selanjutnya

ditetapkan frrnpi perpindahan (displacernent) dari

setiap elemen, dengan menggrxrakan tecri elastisitas

ditetapkan regangan sebagai fingsi displacement.

Tegangan didapat dengan menggunakan p€rsarnaan

konstitutif hubungan tegangan-regangan' Dengan

prinsip kerja maya, maka ditentr.rkan

besarnya energi regangan map dari tegangan dalam

dan kerja maya luar yang bekerja pada elemen yang

diakibatkan oleh beban lum. Matrik kekakuan

elem€n selanjutnya ditetapkan, kemudian

digabungkan dengan memPerhatikan slarat

kompatibilitas sehingga diperoleh matrik kekakuan

struktur

Beban yang bekerja pada suatu struktur

diekivalensikan menjadi beban yang bekerja pada

titik nodal, beban-beban ini disususn menjadi suatu

vektor beban. Dengan menyamakan energi regangan

maya dari tegargan dalam dengan kerja maya luar

yang bekerja pada struktw maka dibuat suatu sistim

persamaan linier yang menghubmgkan kekakuan

struktr:r, displrcemenl, dan vekto beban. Solusi

p€rsamaan ini menghasilkan displa<rment titik nodal

yang selanjutnya regangan dan tegangan titik nodal

dapat ditetapkan.

c. Ruanglingkup

Tulisan ini dibatasi pada masalah struktur dua

dimensi, yaitu yang berupa tegangan bidang (plane

stress) dan regangan bidang (plane strain).

15

Pembagian atas elemen'elemen hanya dibatasi pada

elernen isoPararn€trik kua&ilateral dengnn delapan

titik nodal (QS)- beban yang b€kerja banrs bersifat

isotropik dan linier ela$ik dan bekerja pada titik

nodal, atau diekivalenkan ke titik nodal'

2. KAJIANPUSTAKA

finjauan Umum Tegangan, Regangan dan

Deformasi Pada Suatu Kontinum

a. PrinsiP Kerja lvlaYa

Bila pada suatu strulfir dalam keadaan

seimbang dikerjakan suatu displasemen maya yang

kecil dalan batas defsmasi ymg masib dapat

diterimq maka kerja rnala dari beban luar tadi sama

dengan energi regangan maya dali tegangan

.dalamnya:

AU =0W---...-...-1

Persamaan lend<ap kerja maya pada suatu

kontinumadalah:

[au'oav =oq'p+ Iau'bdv

b. Tegangan Bidang dan regangan bidmg

Untuk ksus material isctropik dan linier, maka

persamaan tegangan bidang adalah:

1

e, =;(o, -Do/)

1.s" =;(--D6,*6r)

rry 2(t+u).! =-:-l-.Iry G- E *Y

sedanglan jika pada kortinum tersebr* dimana [*,1t,

fyz soilul dengan nol maka kontinum tersebut disebut

sebagai regangan bidang sehingga akan berlaku

e. = +@ ,- uoy)

e, =|{-uo, +o,y)

r ry 2(1+ u),Tn=-€=T'n

c. HubunganRegangan dan Deformasi

Untuk suatu elernen dua dimensi, bila pada

suatu titik tecjadi deforrnasi seb€sar u dalam arah x

dan sebesr v dalam aratr n rnaka akan terjadi

regangan sebagai b€rikut

d. Hubungan Dsplasemen dan Beban luar

Jika {u} rnenyatakan generat displacernent dan

{q} menyatakan displasenrent titik nodal, maka

terdapat hubungan antara keduanla shgai berila*:

tu) : tNl {q}

f,lemen Isoparametrik Kuadrilateral (Q8)

a. Funpi Bentuk (ShaPe Fungtion)

Elemen dasar dari suatu kcntinum dengan

pasangan isoparametriknya digambarkan seperti pada

gambar I pada lamPiran.

General displac'ernent nya ditulis sebagai berikut

{u}: {qv}

dan displacernent titik nodal untuk setiap elemen

terdiri dari translasi aratr x dan y pada setiap titik

nodal, sehingga

du9:-

axdv

C:-"y dy

du dv./ =-+-rry dy dx

16

JurnalR & B. l/olume 1 Nomor 2. September 2001

{q} : {ql, q2' .......-., ql6}* { uI,v1,....,,....., u8,v8 }

...............8

dan diasurnsikan bentuk displase,nren adalah sebagai

berikut

c! + c2€ + c3 n + o4 q2 +c5€q + c6 12 +

c7 (2 q+ c8 (r12

v = c9 +clo q +cll q +c1292 +c13 qq +

c1442 +cl5 E? q+cl6 (r12 ......9

b. Matris Jacobian

Dferensiasi fungsi b€nhrk toha&p x dan y

dengan aturan berantai kalkulus diferensial akan

menghasillon smtu disusun

sbb:dalarn benfirk matrik

C. Integrasi Nurnerik

Salah satu teknik yang mnpt aktnat mtuk

integrasi numerik adalah menggunakan rnetode Gauss

Quadrature, benfuk umrnnnya adalah:

I

I = [Me xwtST+wuLz+.......... +wnQn-1

d. MatikKekakuan

Matrik kekakSl elernen Q8 dengan tebal

konstan dalam kmrdinat kartesius dapat dihitwrg

menurut rumus:

lxl =, [)tt r*, rn' lE]lb (x, y)ldxdy

...............12

g. PerhitunganTogangan

Tegangan dihitung pada titik puss dengan

orde 2 x 2 yar:rg selanjutnya

diinterpolasi pada kedelapn titik nodal sehingga

diperoleh persamaan:

4

lo,pl = Ilr,{o,,}i=1

...............13

Metoda Pengkajian Program ISO Q8

kogram iso Qg disusun unhrk dapat

menganalisis masalah plane stress dan plane strain

dengan ftrmulasi elernen hingga

isopranrtrik kua&ilateral (Q8)

a. Dagram Blok Program

Secara garis besar, paket pro!5ram ISOQ8 dibagi

atas beberapa blck proseg laitu: pembacaan data

struktur, penyusunan matrik kekakuar! pernbacaan

dan penyusunan vekts bebq peiryelesaian sistem

persamaan linier simultan serta pencetakan data

keluaran.

Sistern stnrktur"yang ingin ditinjau dinodelkan

atas sistem diskrit urfuk manenhrkan jumlah elemen,

junrlah titik nodal serta jurnlah kekangan yang ada.

Dalam tahap ini, ukuran matriks kekakuan serta

ukuran vekto behn dapat ditetapkan. Pernbacaan

kemudian dapat dilanjutkan dengan infcrmasi

insidens elemerl serta keaktifan dan koordinat titik

simpul. Pada alfiir tatrap ini matrik kekaloan dapat

disusrur.

Selanjutnya data masukan mengenai beban

dibac4 untuk kerrurdian digunakan menyusun vektor

beban. Dengan diperolehnya mairiks kekakuan dan

vektor beban, maka penyelesaian persanaan simultan

dapat dilakukan untuk menentukan displasernen

setiap titik nodaVelernen, unh:k kemudian dihitung

tegangangan titik nodalnya

b. Organisasi Program

Progran ISOQS disuswr dan dirakit dalam satu

program utama (main Fogram) yang memiliki

bebempa sub prograrq dalrn hal ini digunakan

subroutine. Program utarna berfungsi menugasi

kan suatu p€rsamaan yans dap6t

hrk matrik disebut matrik jacobian

[e{l [ax rylfarllaEl lar arl[:liffil=l'* ";,H#,1

trrj 1", ,r)W)

t7

Jurnal R & B. Volume 1 Nomor 2. September 200J

subroutine. Hal ini dilakukan agar kompilasi ulang

program secara keselunrhan dapat dihindari, sehingga

dapat dihemat biala dan waktu konpilasi, juga yar.rg

menyangftut prcses penelusuan k€salahan

(debugging). Program tersebut dikompilasi dan

dirakit dengan sistem opersai MS-DOS. Subroutine

yang dipekerjakan oleh program ISOQS terdiri dari

subrcrutine LOAD, STIFTQS, STR{.IKQS, RDQS,

SOLVER, DISFQS dan STRESSQS.

c. Prograrnutama

Program utama ini inisialisasi dan

koordinasi program, nama file inptu dan output,

membaca data masukan dan msncetak data keluaran.

Data masukan mencakup judul masalalr, pemilihan

masalah apakah plane stress atau plane strai& tebal

elemen, junlah titik nodal, j nlah elemen, jundah

dan jenis titik tertaharl modulus elastisitas bhan,

angka poissqL koodinat titik nodal, urutan titiknodal pada satu elemen serta jenis dan besamya

beban luar. Data keluaran berupa matriks kekakuan

elemerl displasemen dan gaya titik nodal dan

tegangan pada setiap titik nodal

d. Subroutineload

Subrotine ini digrnakan rmtuk menyr.sun vektcr

beban yang dilakukan berdasa*an beban yang

dibac4 pembacaan meliputi data titik nodal dan

besamya beban baik arah x maupun arah y.

f. Subroutine stiffq8, skukq8 dan rdqg

Subroutine stiffq8 digunakan tntuk men,,usun

matrik kekakuan elemen yang dimulai dengan

menysun matrik keka#atr bahan tEl, rnatriks

Jacobian [4 dar matriks regangan peralihan [B].

Akhirnya matrik kekakuan elemen disusun dengan

menggunakan integrasi Gauss Quadrafure. Subroutine

strukq8 digunakan uatuk menlusun matrik kekakuan

struktur, penyusunan dilakr:kan dengan memprmes

surnbangan elemen satu persatu. Sedangkan

subroutine rdqS digurakan untuk mereduksi matrik

kekakuan sturl$ur ssrtam mereduksi vekton beban

dengan mernperhatikan junlatr kekangan

g. Subroutine solver

Subrotine ini digunakan unhrk menyelesaikan

sistem persannan simultan lar,g menggunakan

rnetode rrcdifikasi "trotofi.

Metode ini dipilih

karsra membuhrlrkan jumluh operasi aritmatika yang

lebih sedikit dibanding metode Gauss

tL SubroutinedisfqSdanstressq8

Sub,routine disfq8 digunakan unhrk menentukan

dan rnenarnpilkan displasemen dan gaya titik nodal

berdasarkan hasil perhitungan dari subroutine solver.

Subroutine stressq8 digunakan untuk menghitung

tegangan pada titik gauss dan pada titik nodal

i. fite datalnput dan Output

File data dibuat dengan manggunakan fmmat

bebas dalam teks editor. Nama file data tidak

menggunakao erdentiur, karena extention akan

digunakan untuk file hasil sesuai dengan input yang

akan dikeluarkan

3. HASILDANPEMBAEASAN

Untuk melihat ketepatan program ISOQ8, maka

berikut ini akan dianalisis sebuah balok kantilever (

panjang 300 crrr, tinggi 36 crn , tetral 2 oq beban p :20@ kg )seperti terlihat pada garnbar dibawah.

Dlakukan 5 macam diskritisasi strukhrr, laitu dengan

2 eleme& 4 elerner5 10 elemer; 15 elemen dan 30

elemen meshing. Akan ditertukan defleksi dan

tegangan sepanjang sisi bawah blok. Hasil analisis inidibandingkan d"ng* hasil perhitungan eksak dan

hasil analisis dengan program SAP 90

ffiGambar 2: Balok yang akan dianalisis

l8

Balok tersetut terbuat dari baja dengan

modulus elastisitas E : ?-l x tO6 t<g/crf dan angla

perbandingn po,isson, v: Q3.Berikut ditampilkan ke

lima rnacam diskritisasi pada balck tersebut

z. Analisis dengan dua elernen meshing

Data hasil perhitungan adalah sebagi berilct:

Defleksi maksimum pada ujung bebas balok

hasil pertritungan pr%ram ISOQ8 adalatr -1,034 crr!

sedangtan hasil perhittmgan Eksak adalah-1,10 crru

dengan dernikian t€rdapat kesalahan 60lo Defleksi

pada titik lainnya dapat diamati pada tabel dan grafik

diatas, juga ditarpilkan hasil perhitungan dengan

program SAP90.

Tegangan P.d. ujung terjepit hasil

perhitungan dangan gogram ISOQS adalah -1Cf;f2,687 kE@2, sedangkan hasil perhitungan eksak

adalah -1388,889 kglctn2, dengan demikian terdapat

kesalatran 2l33yo. Tegangan padatitik lainnya dapat

diarnati pada tabel dan grafik diatas, jrrga ditappilkan

hasil perhitrmgan dengan program SAP90.

b. Analisis denen empat elernen meshing

Data hasil irshihmgpn adalatr sebapi berikut:

Dad data tersebut dibuatkan grafik yang

perbandingan hasil ketiga metode

(gmbar 4a dan 4b)

Defleksi maksimum pada ujuurg bebas balok

hasil perhitungan program ISOQS adalah -{,99 crn,

sedanglcan hasil perhitungan Eksak adalah -1,10 crru

dengan dernikian terdapat kesalahan 10olo. Defleksi

pada titik lairmya dapat diamati pada tabel dan grafik

Dari data terseb{

menggabarkan perbandingan

tersebut (gbr 3a dan 3b)

dibuatkan grafik 1'ang

hasil ketiga metode

Gambar 3. Diskrilisasi balok yang akan dianalisis

Defleksi (cm) untuk empat elemenmeshinq

) SAP 9C tsoar EKSAI

c C 0,00E+0( c

75 -0,0925( -9,29E-02 -0,09473

15C -0,33757 -3,38E-01 -o.3444i

224 -0,68651 -6,52E-01 -0,69755

30( -1,0867€ -9,89E-01 1,1022{

Tegangan (kg/cm2) untuk emPatelemen meshino

X SAP 90 ISOQ€ EKSAh

-13Ar,92 -1289,11 -1388,8(

75 -1103,615 -1120,85( -1041,6(

15C -698,24t -533,36( -694,444

224 -348,515 -156,87i -u7.22230c 46,42 -200,3E c

Defleksi (cm) untuk dua elemenmeshino

X SAP 9T ISOQI EKSAh

0 c

1500.31402900C o.3't1402932 n a,r/.rtAAnnf

300 -1,033792 1,03379208 -1,102293

Tegangan (kg/cm2) untuk duaelemen meshino

) SAP 9( lsoot EKSAK

-1226,91 -1092,68'; -1388,89

15C -667,37 -745,337 f'94,4430c -221,64 404,467 0

19

Jurnal R & B. Volume 1 Nomo! 2. September 2001

diatas, juga ditampilkan hasil perhitungan dengan

progam SAP$.

Tegangan pda r{urg terjepit hasil

perhitrmgan dengan program ISOQS adalah -1289,1 1

kdoln2, sodangkan hasil perhitungan eksak adalah -1388,89 kdc,in2, dengan do'nikian terdapat kesalahan

7,25Yo. Tegang;an pada titik lainnla dapat diarnati

pada tabet dun grafik diatas, juga ditampilkan hasil

perhitungan dengan program SAP90.

c. Analisis dengan sepuluh elemen meshing

Data hasil perhitungan adalah sebagai berilart:

Defleksi (cm) untuk sepuluh elemen meshing

) SAP 9( tsoQS EKSAF

c 0,00E+oC

3C -0,017505 1,75E-02 -0,0159832f

60 -0,062872 -6,29E-0i -0,0617284

9C -0,1 351 54 -1,35E-01 -0,1 3392857

12C -o,230474 -2.30E-01 -0,229276915( -0,345661 -3,46E-0'1 -0,3444664s

18( -o,477377 -4,77E-A1 -0,476't904821( -0,62231r -6,22E-O1 -0,6211419€24t -0.777't94 -7,77E-O1 -o,7760141127( -0,938624 -9,39E-01 -0,9375

30c 1,102741 1,10E+0( -1J022927i

Tegangan (kg/cm2) untuk sepuluh elemenmeshino

) SAP 9C tsoQS EKSAF

-1389,3'l -1397,S -1388,8S

3C -1247,54 -1353,91 -125e6C -1111,7',| -1225,77 111,119C -927,0€ -1067,21a -972,222

124

15C

-833,3i€94,43r

-9't6,025-763,064

-833,333-694,M4

18C -555,56 -610,484 -555,55€

21C -416,63 -457,9e -416,66i24C -278,085 -304,99€ -277,77t27C -133,37 -138,41 -138,88930c 8,5f 84,21! c

Dari data tersebut dibuatkan grafik yang

menggabarkan perbandingan hasil ketiga metode

(Gambar 5a dan 5b)

Defleksi maksimwn pada ujung bebas balok

hasil perhitungan program ISOQS adalah -1,10 cm,

sedangkan hasil perhitrmgan Eksak adalah -1,10 cm,

dengan demikian terdapat kesalahan Qplo. Defleksi

pada titik lainnla &pat diamati pada tabel dan grafik

diatas, juga ditampilkdn hasil perhitungan dengan

program SAP90.

Tegangan pada ujung terjepit hasil

perbitrmgan deirgan program ISOQ8 adalah -13W,9

kgr;r'z, sedangkan hasil perhitungan eksak adalah -1388,89 kdctrt2, dengan demikian terdapat kesalahan

Q65%. Tegangan pada titik lairrnya dapat diamati

pada tabel dan grafik diatas, jup ditampilkan hasil

perhitmgan dengan program SAP90.

d Analisis dengan lima belas elemen meshing

Data hasil perhitungan adalah sebagai berilart:

Defleksi (cm) untuk limabelas elemen meshing

) SAP S( lsoot EKSAN

0 0,00E+0(20 -0,008848 -8,85E-0: -0,00718532

4060

-0,029611-0,0635

-2,96E-0'-6,35E-oi

-0,0280880t-0,061728r

80 -0,1 09063 -1,09E-01 -0,1 071 2653

10c -o,165422 -1,65E-01 -0,1633026312C -4,231571 -2,32E-01 -0,2292769

14C -0,30654i -3,07E-01 -0.3040695'16( -0,38935€ -3,89E-01 -0,3867006318( -o,47902t -4,79E-01 -0,47619048

200 -0,57,t576 -5,75E-01 -0,5715592122C -0,675023 -6,75E-01 -0,67182702

24C -0,779387 -7,79E-01 -0,77601411

26C -0,886719 -8,87E-01 -0,88314064

28C -0,99592i -9,96E-01 -4.9922267530c -1,105444 1 .1 1 E+00 -1j0229271

Tegangan (kg/cm2) untuk limabelas elemenmeshino

) SAP 9C ISOQS EKSAK

-1389,5t -1421,47 -1388,892C -1295,22! -1403,343 -1296,3

4t -1203,935 -1327,3 -1203,7

60 -1111,065 -1220,02 -1111,11

80 -1018,53 -1119,4€ -1018,52

10c -925,925 -1017,45t -925,92(

20

Jumal R & B. Volume 1 Nomor2-EBBtember 2001

12C €33,33t -915,7€ -833,33314C -74A,74 sl3,998 -740,74116C -et8,14t -712,251 -648,14€18C -555,55t €10,49? -555,55f20c22C

-462,9f-370,41t

-508,75340i

-,[62,96:-370,3i

24C -277,954 -305,84€ -277,77t26C -181,365 -198,342 -185,18:28C -79,95 -73,79S -92,592e30i 24,93 45,U

Dari data tersebut dibuatkan grafik yang

menggabarkan perbandingan hasil ketig metode

(gambar 6a dan 6b)

Defleksi maksimum pada ujung beks balok

hasil perhinurgan pogram ISOQB adalatr -1,11 crn,

sedangkan hasil perhitungan Eksak adalah -1,10 crn,

dengan detnikian terdapat kesalahan 0,fr9/o.

Defleksi pada titik lainnya dapat diamati pada tabel

dan grafik diatas, j'rea ditarrpilkan hasil perhitungan

dengan program SAP90.

Tegangan pada ujung terjepit hasil

perhitrmgan dengan program ISOQS adalah *1421,47

kgcrn2, hasil perhitungan eksak adalah -1388,89 kdqnz, dengan dernikian terdapat kealahan

2,35Yo. Tegangan pada titik lainnya dapat diamati

prada tabel dan grafik diatas, jugp ditanpilkan hasil

perhitungan dengan progran SAP9O.

e. Analisis dengan tippuluh elemen meshing

Data hasil perhitungan adalah sebagai berikut:

Defleksi (cm) untuk tigapuluh elemen meshing

) SA,P 9C lsoQ€ EKSAK( 0 0,00E+0(

1C

2l-0,003328-0,008729

-3,33E-0:-8,73E-0:

-0,001817{,007185

3C -4,41771 1,77E-O2 -0,01598:4C -0,029983 -3,00E-0: -0,0280885C -o,04u42 -4,54E-O2 -o,0433776C -0,063962 -6,40E-02 -0,06172€7C. -0,o8u22 -8,54E-oi -0,08301€8C -0,109699 -1,10E-01 -0,1071279C -0,13667 1,37E-01 -0,1 3392S

10t -0,166213 -1,66E-01 -0,16330:

11C -0,198206 -1,98E-01 -0,19512612C -a,232526 -2,33E-01 4,22927713C -0,269051 -2,69E-01 -0,26563214C -0,307657 -3,08E-01 .0,30407

15C

16C

-0,348224-0,39m27

-3,48E-01-3,91E-01

{,34446€-0,386701

17C -0,434745 -4,35E-01 -0,43064€

18C -0,4804s5 -4,80E-01 -0,4761E

19C -0,527635 -5,28E-01 -0,523201

20c -0,576163 -5,76E-01 -0,57155S

21C -0,625915 -6,26E-01 4,62114222C -0,67676€ -6,77E-01 4,67182723C -0,728603 -7,29E{1 -0,72y9224C -0,781295 -7,81E-01 4,77601425t -0,834723 -8,35E-01 4,82927126t -0,88876$ -8,89E-01 -0,883141

27C -0,943315 -9,43E-01 -0,9375

28( -0,998224 -9,98E-01 -0,992227

29t -1,053165 -1,05E+0C -1,04719€

30c -1,107897 -1,01E+00 -1j02292

Tegangan (kglcm2) untuk tigapuluh elemenmeshino

) SAP 9C ISOQS EKSAh

-1389,1€ -1439,0€ -1388,8S1C -1342,3i -1447,64 -1342,5€2C -1282,82 -1427,31 -1296,33C -125C -1373,34 -125{4C -1243,71 -1322,78 -1203,75C 1157,41 -1271,87 1157,416t 1't11,11 -122'l -1111,11

7C -1046,82 1170,13 -1064,818C -1018,5i 1119,2! -1018,529C -970,224 -1068,3€ -972,222

10( -925,92! -1017,4 -s25,92e11C -879,63 -966,62€ 479,6312C -833,335 -915,751 -833,33313C -787,035 -864,87€ -787,03714C -744,74 -814,001 -740,74115C -694,445 -763J2e -694,44416t -648,145 -7't2,251 -648,1481lC -601,885 €61,37: -601,85218C -555,555 -610,: -555,55619C -509,26 -559,62: -509,25920c -462,965 -508,75 -462,96321C -416,31 457.877 -416,66722C -370,385 -407.O2 -370,3723C -324,125 -356,242 -324,O7424C -277,88 -305,42e -277,77825C -231,41 -254,413 -231,48126C -183,65 -201,6€ -185,185

2l

27( -131,5€ -142,62a -138,88€28t -71,66t -68,7S -92,5S2€29( -20,45: -26,685 -46,296330c 36,77 -15,504 c

Dad data tersebut dibuatkan grafik )€ngmengpbarkan perbandingan hasil ketiga metode

(gambar Tadan 7b)

Defleksi matsimurn pada ujung bebas balok

hasil perhihrngan program ISOeg adalah _l,ll cr.,

sedarykan hasil perhitmgan Ek*ak a.talah _1,10 crn,

dengan demikian terdapat kesalatran 0,9Wo. Defl eksi

pada titik lairmya dapat diamdi pada tabet dan grafkdiatas, jngq ditampilkan hasil perhitungan dengan

program SAP90.

Tegangan pada ujung tdepit hasil

perhitungan dengan program ISOeg adalah _143g,0g

kgclrtz, sedangkan hasil perhituagan elsak adalah _

1388,89 kdw2, dengan demikian terdapat kesalahan

3,6150/o. Tegangan pda titik lainnya dapat diarnati

pada tabel dan grafik diatas, juga ditampilkan hasil

perhitungan dengan prqgram SAp90.

4. KESIMPI'LAI\DANSARAN

a. Kesimpulan

1. nrogram ISOeS dapat digunakan untukmenganalisis struktur, unhrk stnrktwregangan bidang (plane strain) dan strukturtegangan bidang (plane stress)

2. Dengan modifikasi tertentu program dapatdikvnbangkarr whrk menganalisir rt*t tu. soiia

b. Saran

1. Para pelnbaca Oisprynfcan unhrk lebihmendalami analisis stnrkfur dengan metodeelernen hingga terlebih dahulu

DAFTARPUSTAKA

Cook, R D Malkus, D. S, and plesha" i\,1. E, .,

Corcqn od Applicarion of Finite ElententAnalysis", John Wiley & SongNew york. 19g9.

C.ook, R D, and Young W. C, 'Advorce Meclanicsof Maerials ", lvlacrnillan publishing Cornpany,1985.

Holar, S. M " Cotnpi* Analysis of Stncrure,MatrLt Stnetwal Analysis StructureProgra ning", Netv Ydg 1985.

Nasution, A-, " Fortran: Pengenala4 progrcnn &Terrya trya", Erlangga, Jakata lggg

Tfuirnoshenko, S. P., and C:oodier, J. N., '. Theory ofNasticity", McCraw Hill Book Ccnpany, NewYork, 1970.

'Weaver, W. and John$orU P. U., * Elenen llitggaUnnk Arulisis Struldw,,, Eresco, Bandung1989.

Wilsor5 E. I* and I{abibullalL A-, . (Jser MannlSAH|", CSI, Berkeley, 1989.

22

Jqmal R & B. Volume 1 No.mor2. Septem|er200l

LAMPIRAN

DEFLEKSIVSJARAK

F0I -quo!o -.1

b6 -1,s

-kak(On)

(a)

Gambar l ElemenQS

Gambar4

TEHICtr{\FJAR'K5m

aEdBS"*.o X -15ffi

-m

23

TEGANGANVS JARAK

Jarak {cm}

Jumal R & B. Volum? 1 Nomor 2. September200l

DEFI.EI( T6JARAI(

Jarak(cn}

0F(J

:q5th

G' _4

(1,

G -lq

TECTAI{GAN VS JARAK

Jarak(Cm)

SE -sooIE (J

FP "*-1500

TEGANCIANVbJARAK

mo9! U

F$*F5-1(m-$m

DEFLEI($VSJARAI(

Deflek;i (Orf

0Fg. {5l<E-1Rtr-)

-15

DEFLEKSIVSJARAK

Jaralt (cm)

Gambar6

Gambar 7

6

s

J+tmal,R & B. Volume 1 Ns$or 2. Sqptember 20,01

DEH..EIGI\ISJARAK0'

I =0,56r.ECJo v-1o

-1,5

{b)(a) Gambar8

TEGANCIAN VS JARAK

ruFo nurtrFg sES -t*

-ls

rf.,t

f

e

25