metode elemen hingga, beam element
16
Kelompok 2 Diketahui : Beam dengan spesifikasi sebagai berikut : Profile beton Modulus Elastisitas E : 2100000 kg /cm 2 Penampang (beton uk. 20 x 60 cm) Iz : 360000 cm 4 Beban Merata Q : 100 Kg / cm' Beban Terpusat P : 2000 Kg Ditanya : a. Perpindahan pada setiap titik simpul ? b. Reaksi Tumpuan ? c. Gaya Batang ? Tugas Mata Kuliah Metode Element Hingga Awal - Akhir 1 - 2 a Cm 2 - 3 b Cm 3 - 4 c Cm 300.00 300.00 No. simpul Tabulasi Panjang & Nama Batang Struktur Nama Batang Panjang Batang 300.00 Tugas Mata Kuliah Metode Element Hingga
-
Upload
irbar-alwi -
Category
Documents
-
view
259 -
download
25
description
metode element hingga dengan menganalisa beam elemen diajarkan oleh Prof. Dr. ing. Johannes Tarigan, salah satu ahli struktur indonesia
Transcript of metode elemen hingga, beam element
Kelompok 2
Diketahui :Beam dengan spesifikasi sebagai berikut :
Profile betonModulus Elastisitas E : 2100000 kg /cm2
Penampang (beton uk. 20 x 60 cm) Iz : 360000 cm4
Beban Merata Q : 100 Kg / cm'Beban Terpusat P : 2000 Kg
Ditanya : a. Perpindahan pada setiap titik simpul ? b. Reaksi Tumpuan ? c. Gaya Batang ?
Tabulasi Panjang & Nama Batang Struktur
Tugas Mata Kuliah Metode Element Hingga
Awal - Akhir1 - 2 a Cm2 - 3 b Cm3 - 4 c Cm
300.00300.00
No. simpul
Tabulasi Panjang & Nama Batang Struktur
Nama Batang Panjang Batang
300.00
Tugas Mata Kuliah Metode Element Hingga
Kelompok 2
MATRIKS KEKAKUAN INDIVIDU / LOKAL :
Dimana elemen a,b dan c sama panjang yaitu 300cm, maka
6L = 1800 cm4L2 = 360000 cm2L2 = 180000 cmL3 = 27000000 cm
12 1800 -12 1800[ K ] = 2100000 x 360000 1800 4E+05 -1800 180000
-12 -1800 12 -18001800 2E+05 -1800 360000
28000.000
336000 50400000 -336000 50400000= 50400000 1.008E+10 -50400000 5040000000
-336000 -50400000 336000 -5040000050400000 5040000000 -50400000 1.008E+10
27000000.00
Tugas Mata Kuliah Metode Element Hingga
Kx11 Kx12
Kx21 Kx22
Tugas Mata Kuliah Metode Element Hingga
Kelompok 2
PERSAMAAN KEKAKUAN STRUKTUR
F1 = ka11.d1 + ka12.d2
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
TUGAS METODE ELEMEN HINGGA
F2 = ka21.d1 + ka22.d2 + kb11.d2 + kb12.d3
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
TUGAS METODE ELEMEN HINGGA
Kelompok 2
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
TUGAS METODE ELEMEN HINGGA
F1 - F red = ka11.d1 + ka12.d2F2 - F red = ka21.d1 + ka22.d2 + kb11.d2 + kb12.d3F3 - F red = kb21.d2 + kb22.d3 + kc11.d3 + kc12.d4
F4 = kc21.d3 + kc22.d4
TUGAS METODE ELEMEN HINGGA
Kelompok 2
MATRIKS KEKAKUAN STRUKTUR SEBELUM DIKURANGIN F red
F = K d
F1 d1
F2 d2
F3 d3
F4 d4
V1 336000 50400000 -336000 50400000 0 0 0 0 V1
M1 50400000 10080000000 -50400000 5040000000 0 0 0 0 χ1
V2 -336000 -50400000 672000 0 -336000 50400000 0 0 V2
M2 50400000 5040000000 0 20160000000 -50400000 5040000000 0 0 χ2
V3 0 0 -336000 -50400000 672000 0 -336000 50400000 V3
M3 0 0 50400000 5040000000 0 20160000000 -50400000 5040000000 χ3
V4 0 0 0 0 -336000 -50400000 336000 -50400000 V4
M4 0 0 0 0 50400000 5040000000 -50400000 10080000000 χ4
SYARAT BATAS
ka11 ka12 0 0
Ka21 ka22 + kb11 kb12 0
0 kb21 kb22 + kc11 kc12
0 0 kc21 kc22
=
=
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
TUGAS METODE ELEMEN HINGGA
SYARAT BATAS
v1 = 0 v3 = 0
χ1 = Berputar χ3 = Berputar
v2 = 0 v4 = Berpindah
χ2 = Berputar χ4 = Tetap
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
TUGAS METODE ELEMEN HINGGA
Kelompok 2
Maka Matriks menjadi
V1 336000 50400000 -336000 50400000 0 0 0 0 0
M1 50400000 10080000000 -50400000 5040000000 0 0 0 0 χ1
V2 -336000 -50400000 672000 0 -336000 50400000 0 0 0
M2 50400000 5040000000 0 20160000000 -50400000 5040000000 0 0 χ2
V3 0 0 -336000 -50400000 672000 0 -336000 50400000 0
M3 0 0 50400000 5040000000 0 20160000000 -50400000 5040000000 χ3
V4 0 0 0 0 -336000 -50400000 336000 -50400000 V4
M4 0 0 0 0 50400000 5040000000 -50400000 10080000000 χ4
M1 10080000000 5040000000 0 0 0 χ1
M2 5040000000 20160000000 5040000000 0 0 χ2
M3 0 5040000000 20160000000 -50400000 5040000000 χ3
V4 0 0 -50400000 336000 -50400000 V4
M4 0 0 5040000000 -50400000 10080000000 χ4
Gaya yang terjadi akibat beban merata ( F red )
=
=
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
TUGAS METODE ELEMEN HINGGA
Batang a Batang b
Sy₁' = - qL/2 = -15000 Kg Sy2' = - qL/2 = -15000 Kg
Sy2' = - qL/2 = -15000 Kg Sy3' = - qL/2 = -15000 KgMz₁' = -qL2/12 = -750000 Kg.cm Mz2' = -qL2/12 = -750000 Kg.cmMz₂' = qL2/12 = 750000 Kg.cm Mz3' = qL2/12 = 750000 Kg.cm
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
TUGAS METODE ELEMEN HINGGA
Kelompok 2
Matriks setelah di kurangin F red
-750000 10080000000 5040000000 0 0 0 χ1
0 5040000000 20160000000 5040000000 0 0 χ2
750000 0 5040000000 20160000000 -50400000 5040000000 χ3
-2000 0 0 -50400000 336000 -50400000 V4
0 0 0 5040000000 -50400000 10080000000 χ4
PERPINDAHAN TITIK
d = K-1 F red
χ1 1.15741E-10 -3.30688E-11 1.65344E-11 4.96032E-09 1.65344E-11 -750000χ2 -3.30688E-11 6.61376E-11 -3.30688E-11 -9.92063E-09 -3.30688E-11 0χ3 1.65344E-11 -3.30688E-11 1.15741E-10 3.47222E-08 1.15741E-10 750000V4 4.96032E-09 -9.92063E-09 3.47222E-08 2.23214E-05 9.4246E-08 -2000χ4 1.65344E-11 -3.30688E-11 1.15741E-10 9.4246E-08 5.12566E-10 0
=
=
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
TUGAS METODE ELEMEN HINGGA
χ1 = -0.000084 radχ2 = 0.000020 radχ3 = 0.000005 radV4 = -0.022321 cmχ4 = -0.000114 rad
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
TUGAS METODE ELEMEN HINGGA
Kelompok 2
MATRIKS REAKSI TITIK SIMPUL SEBELUM DIKURANGIN F Red
V1 = 336000 50400000 -336000 50400000 0 0 0 0 0
M1 = 50400000 10080000000 -50400000 5040000000 0 0 0 0 -0.000084
V2 = -336000 -50400000 672000 0 -336000 50400000 0 0 0
M2 = 50400000 5040000000 0 20160000000 -50400000 5040000000 0 0 0.000020
V3 = 0 0 -336000 -50400000 672000 0 -336000 50400000 0
M3 = 0 0 50400000 5040000000 0 20160000000 -50400000 5040000000 0.000005
V4 = 0 0 0 0 -336000 -50400000 336000 -50400000 -0.022321
M4 = 0 0 0 0 50400000 5040000000 -50400000 10080000000 -0.000114
V1 = -3250M1 = -750000V2 = 4500M2 = 0V3 = 750M3 = 750000V4 = -2000M4 = 0
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
TUGAS METODE ELEMEN HINGGA
M4 = 0
MATRIKS REAKSI TITIK SIMPUL DIKURANGIN F Red
V1 = -3250 -15000 11750 KgM1 = -750000 -750000 0 KgcmV2 = 4500 -30000 34500 KgM2 = 0 - 0 = 0 KgcmV3 = 750 -15000 15750 KgM3 = 750000 750000 0 KgcmV4 = -2000 -2000 0 KgM4 = 0 0 0 Kgcm
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
TUGAS METODE ELEMEN HINGGA
Kelompok 2
KONTROL REAKSI PADA SETIAP TITIK SIMPUL ( AKSI = REAKSI )
∑V = 0AKSI = REAKSI
= Q.L + P= 62000 ……………………………… ( OK )
Tinjau moment di titik 1∑M = 0
AKSI = REAKSI=== …………………… ( OK )
V1+V2+V362000
(V2*L1)+(V3*(L1+L2)(34500*300)+(15750*(300+300))
19800000
(Q*(L1+L2)*(0.5*(L1+L2))+(P*(L1+L2+L3))(100*(300+300)*(0.5*(300+300))+(2000*(300+300+300))
19800000
TUGAS METODE ELEMEN HINGGATUGAS METODE ELEMEN HINGGA
Kelompok 2
MENCARI GAYA BATANG
Batang AF = K d
Gaya dalam sebelum dikurangi fred
Sy₁ 336000 50400000 -336000 50400000 V1Mz₁ = 50400000 10080000000 -50400000 5040000000 * χ1Sy₂ -336000 -50400000 336000 -50400000 V2Mz₂ 50400000 5040000000 -50400000 10080000000 χ2
Sy₁ 336000 50400000 -336000 50400000 0Mz₁ = 50400000 10080000000 -50400000 5040000000 * -0.000084Sy₂ -336000 -50400000 336000 -50400000 0Mz₂ 50400000 5040000000 -50400000 10080000000 0.000020
Sy₁ -3250Mz₁ = -750000Sy₂ 3250
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
TUGAS METODE ELEMEN HINGGA
Sy₂ 3250Mz₂ -225000
Gaya dalam dikurangi fred
Sy₁ -3250 15000 -18250 KgMz₁ -750000 - 750000 = -1500000 KgcmSy₂ -3250 -15000 11750 KgMz₂ -225000 -750000 525000 Kgcm
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
TUGAS METODE ELEMEN HINGGA
Kelompok 2
Batang BF = K d
Gaya dalam sebelum dikurangi fred
Sy2 336000 50400000 -336000 50400000 V2Mz2 = 50400000 10080000000 -50400000 5040000000 * χ2Sy3 -336000 -50400000 336000 -50400000 V3Mz3 50400000 5040000000 -50400000 10080000000 χ3
Sy2 336000 50400000 -336000 50400000 0Mz2 = 50400000 10080000000 -50400000 5040000000 * 0.000020Sy3 -336000 -50400000 336000 -50400000 0Mz3 50400000 5040000000 -50400000 10080000000 0.000005
Sy2 1250Mz2 = 225000Sy3 -1250
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
TUGAS METODE ELEMEN HINGGA
Sy3 -1250Mz3 150000
Gaya dalam dikurangi fred
Sy2 1250 15000 -13750 KgMz2 225000 - 750000 = -525000 KgcmSy3 1250 -15000 16250 KgMz3 150000 -750000 900000 Kgcm
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
TUGAS METODE ELEMEN HINGGA
Kelompok 2
Batang CF = K d
Gaya dalam sebelum dikurangi fred
Sy3 336000 50400000 -336000 50400000 V3Mz3 = 50400000 10080000000 -50400000 5040000000 * χ3Sy4 -336000 -50400000 336000 -50400000 V4Mz4 50400000 5040000000 -50400000 10080000000 χ4
Sy3 336000 50400000 -336000 50400000 0Mz3 = 50400000 10080000000 -50400000 5040000000 * 0.000005Sy4 -336000 -50400000 336000 -50400000 -0.022321Mz4 50400000 5040000000 -50400000 10080000000 -0.000114
Sy3 2000 KgMz3 = 600000 KgcmSy4 -2000 Kg
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
TUGAS METODE ELEMEN HINGGA
Sy4 -2000 KgMz4 0 Kgcm
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
TUGAS METODE ELEMEN HINGGA
Kelompok 2
HASIL PERHITUNGAN METOEDE ELEMEN HINGGA KOMBINASI DENGAN SAP
GAMBAR PEMBEBANAN
GAMBAR REAKSI PERLETAKAN
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
TUGAS METODE ELEMEN HINGGA
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
TUGAS METODE ELEMEN HINGGA
Kelompok 2
DIAGRAM BIDANG LINTANG
DIAGRAM BIDANG MOMENT
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
TUGAS METODE ELEMEN HINGGA
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
TUGAS METODE ELEMEN HINGGA
Kelompok 2
GAMBAR DEFORMASI BATANG
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
1 2 3
d1 d2 d3
Batang a Batang b
TUGAS METODE ELEMEN HINGGATUGAS METODE ELEMEN HINGGA
Kelompok 2
HASIL PERHITUNGAN SAP 2000
Joint OutputCase CaseType V RText Text Text cm Radians
1 DEAD LinStatic 0.000000 0.0000842 DEAD LinStatic 0.000000 -0.0000203 DEAD LinStatic 0.000000 -0.0000054 DEAD LinStatic -0.022321 0.000114
Joint OutputCase CaseType F MText Text Text Kgf Kgf-cm
1 DEAD LinStatic 11750 02 DEAD LinStatic 34500 03 DEAD LinStatic 15750 0
Frame Station OutputCase CaseType V2 M3Text cm Text Text Kgf Kgf-cm
0 DEAD LinStatic -11750 050 DEAD LinStatic -6750 462500
100 DEAD LinStatic -1750 675000150 DEAD LinStatic 3250 637500200 DEAD LinStatic 8250 350000250 DEAD LinStatic 13250 -187500300 DEAD LinStatic 18250 -975000
a
b
TABLE: Joint Displacements
TABLE: Joint Reactions
TABLE: Element Forces - Frames
TUGAS METODE ELEMEN HINGGA
300 DEAD LinStatic 18250 -9750000 DEAD LinStatic -16250 -975000
50 DEAD LinStatic -11250 -287500100 DEAD LinStatic -6250 150000150 DEAD LinStatic -1250 337500200 DEAD LinStatic 3750 275000250 DEAD LinStatic 8750 -37500300 DEAD LinStatic 13750 -600000
0 DEAD LinStatic -2000 -60000050 DEAD LinStatic -2000 -500000
100 DEAD LinStatic -2000 -400000150 DEAD LinStatic -2000 -300000200 DEAD LinStatic -2000 -200000250 DEAD LinStatic -2000 -100000300 DEAD LinStatic -2000 0
a
b
c
TUGAS METODE ELEMEN HINGGA
