BAB 3 MODEL ELEMEN HINGGA - Perpustakaan … · Penumbuk yang dimodelkan berbentuk balok ... kontak...

Bab 3 Model Elemen Hingga

25 KAJI PARAMETRIK KASUS TUMBUKAN KECEPATAN RENDAH PADA TABUNG BERPENAMPANG BUJURSANGKAR DENGAN METODE ELEMEN HINGGA

BAB 3 MODEL ELEMEN HINGGA

Pemodelan numerik tumbukan tabung bujursangkar dilakukan dengan

menggunakan LS-Dyna. Perangkat lunak ini biasa digunakan untuk mensimulasikan

peristiwa-peristiwa struktur yang berhubungan dengan masalah dinamik seperti

tumbukan. Tipe LS-Dyna yang dipakai dalam pemodelan ini adalah LS-Dyna single

precision(multiplecpu970_s_676). Referensi yang digunakan pada pembahasan bab

ini adalah [8], [9], [10], [14], [15], [16], [17] dan [18].

3.1 Metode Elemen Hingga Metode elemen hingga merupakan salah satu metode komputasi yang banyak

digunakan untuk analisis strukur. Pada metode ini, prosedur perhitungan dilakukan

dengan membagi suatu struktur kontinu menjadi elemen-elemen kecil. Elemen-

elemen ini saling berhubungan pada titik nodal membentuk suatu rangkaian yang

secara keseluruhan merupakan model yang kontinu semula. Kesetimbangan gaya

antara elemen tersebut diwakili dengan kesetimbangan gaya antara nodal yang saling

berhubungan.

Pendekatan klasik dalam menganalisis suatu benda solid adalah mencari

fungsi tegangan dan perpindahan yang memenuhi persamaan differensial

kesetimbangan, hubungan tegangan-regangan, dan kesesuaian kondisi di setiap titik

pada bidang kontinu, termasuk di daerah batas. Penyelesaiannya menghasilkan

seluruh perpindahan titik nodal, yang nantinya dipakai untuk menentukan semua

tegangan dalam. Tujuan utama dari analisis metode elemen hingga adalah

menghitungkan secara akurat tegangan dan perpindahan pada suatu struktur.

Metode elemen hingga pertama kali diterapkan pada masalah tegangan

bidang dengan menggunakan elemen segitiga dan segiempat. Ruang lingkup

penerapannya juga telah diperluas pada masalah lain seperti stabilitas dan vibrasi.

Metode elemen hingga pada analisis stress pada umumnya menggunakan

asumsi elastis linier dengan defleksi yang kecil [17]. Metode tersebut tidak



memberikan hasil yang bagus untuk struktur elastis non linier yang mengalami

deformasi yang besar. Masalah pada analisis nonlinier berbeda dari masalah linier,

seperti :

- Prinsip superposisi tidak dapat digunakan

- Beban pada umumnya fungsi dari waktu, oleh karena itu beban tertentu hanya

dapat digunakan pada saat tertentu

- Sejarah pembebanan merupakan parameter penting

- Respon dari struktur bisa tidak proporsional dengan beban yang diberikan

- Tegangan awal dapat berperan penting dalam analisis

3.2 Geometri Pemodelan

Dalam kasus tumbukan aksial ini, ada tiga buah part yang didefinisikan, yaitu

penumbuk (impactor), tabung (tube) dan penyangga (support).

Satuan yang digunakan dalam pemodelan LS-Dyna diperlihatkan pada tabel

3.1. Tabel 3.1 Satuan yang digunakan pada LS-Dyna

Parameter Satuan Panjang mmMassa kgWaktu msρ (Massa Jenis) Kg/mm3

F (Gaya) kNE (Young’s Modulus) GPaσ (Tegangan) GPaEnergi JouleV (Kecepatan) mm/ms

3.2.1 Penumbuk (Impactor)

Penumbuk yang dimodelkan berbentuk balok solid. Seperti yang telah

dijelaskan pada BAB 1 penumbuk dimodelkan menjadi model seperempatnya.

Jejaring pada LS-Dyna menggunakan bantuan Mesh On Plate / Solid dengan memilih

8 Line Solid. Total elemen pada penumbuk sebanyak 144 elemen. Elemen yang

digunakan pada penumbuk ini berupa elemen brick 8 nodal. Diasumsikan penumbuk

jauh lebih kaku daripada tabung, oleh karena itu dimodelkan sebagai benda rigid.

Ukuran penumbuk model penuh dibuat dengan lebar 120 mm dan ketebalan



35 mm, sehingga model seperempatnya mempunyai lebar 60 mm (gambar 3.1).

Massa model penuh penumbuk yang digunakan pada kaji parametrik adalah 45 kg.

Gambar 3.1 Pemodelan penumbuk

3.2.2 Tabung (Tube) Semua struktur tabung bujursangkar dengan tinggi 150 cm dimodelkan

dengan menggunakan elemen shell Belytschko-Tsay empat buah nodal, ukuran satu

elemen adalah 2 x 2 mm. (penentuan ukuran elemen ini ada di bagian 3.8 Uji

Konvergensi).

Gambar 3.2 Pemodelan tabung bujursangkar



Ada dua cara untuk membuat trigger pada tabung bujursangkar ini yaitu

dengan cara memberi deformasi awal atau dengan mengambil sedikit material pada

daerah tertentu [7]. Pada gambar 3.3 diperlihatkan beberapa cara untuk membuat

trigger pada tabung bujursangkar serta perilaku deformasinya. Pada pemodelan ini

trigger yang digunakan adalah trigger dengan cara memberi deformasi awal, berupa

kurva setengah gelombang sinus pada dua sisi yang bersebrangan di bagian atas

tabung, seperti yang diperlihatkan pada gambar 3.4. Metode ini sama dengan metode

yang digunakan oleh Anh [18]. Tinggi maksimum kurva gelombang sinus ini adalah

0.05 mm.

bead initiator diamond notch spheres plastic fold

smaller thickness circular notch circular holes oval hole

bead initiator diamond notch spheres plastic fold

smaller thickness circular notch circular holes oval hole

Gambar 3.3 Jenis-jenis trigger pada tabung bujursangkar [7]



Gambar 3.4 Trigger setengah gelombang sinus yang digunakan

3.2.3 Penyangga (Support)

Penyangga dimodelkan juga oleh solid yang dibuat dengan 8 kurva. Seperti

yang telah dijelaskan pada BAB 1 support dimodelkan menjadi model

seperempatnya. Total elemen pada penyangga sebanyak 108 elemen. Elemen yang

digunakan pada penyangga ini berupa elemen brick 8 nodal. Diasumsikan support

jauh lebih kaku daripada tabung, oleh karena itu dimodelkan sebagai benda rigid.

Ukuran penumbuk model penuh dibuat dengan lebar 120 mm dan ketebalan 3 mm,

sehingga model seperempatnya mempunyai lebar 60 mm.

Gambar 3.5 Pemodelan Support

3.3 Data Material

Ada dua jenis material yang digunakan dalam pemodelan ini, yaitu material untuk tabung bujursangkar serta material yang sama untuk penumbuk dan penyangga.

0.05 mm0.05 mm

2H

b

t



3.3.1 Material Tabung

Material yang digunakan adalah Mild steel RSt37, dengan properti sebagai

berikut, Tabel 3.2 Sifat Mekanik Material Mild Steel RSt37

Properti Harga E 200 Gpa ν 0.3 σys 0.251 Gpa ρ 7.83E-06 Kg/mm3

Pada LS-Dyna, material yang digunakan yaitu material Piecewise Linear

Plasticity, digunakannya material jenis ini karena dapat memodelkan material

elastoplastik, mengikutsertakan strain rate effect, input yang dapat diberikan cukup

lengkap dan tidak terlalu sulit untuk diperoleh, kekurangannya hanyalah mampu

memodelkan material isotropik saja[10,14].

Harga tegangan dan regangan material yang berasal dari uji tarik merupakan

harga nominal stress dan nominal strain[14]. Pada LS-Dyna pendefinisian data

plastisitas harus menggunakan true stress dan true strain. Hal ini dikarenakan LS-

Dyna membutuhkan harga true stress dan true strain ini untuk menginterprestasikan

data input secara tepat. Oleh sebab itu harga nominal stress dan nominal strain yang

didapatkan harus dikonversi menjadi true stress dan true strain.

True strain

Hubungan antara true strain dan nominal strain dapat dinyatakan sebagai

berikut :

100

0

00

0 −=−=−

=ll

ll

ll

lll

nomε (3-1)

Dengan memberi ln pada kedua sisi persamaan maka kita akan mendapatkan

hubungan antara true strain dan nominal strain yaitu :

( )nomεε += 1ln (3-2)



True stress

Hubungan antara true stress dan nominal stress dapat dibentuk dengan

mempertimbangkan sifat alamiah incompresible dari deformasi plastis dan

mengasumsikan bahwa deformasi elastis volumetrik diabaikan, sehingga :

lAAl =00 lAl

A 00= (3-3)

Persamaan true stress adalah

AF

=σ (3-4)

Dengan mensubstitusi A ke definisi true stress sehingga :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛===

000 ll

ll

AF

AF

nomσσ ,dimana 0ll = nomε+1 (3-5)

Sehingga hubungan antara true stress dan true strain menjadi

)1( nomnom εσσ += (3-6)

Data true strain yang diperoleh dari hasil uji tarik untuk mendefinisikan sifat

plastis dari material bukan merupakan data regangan plastis murni. Data tersebut

merupakan total regangan yang terjadi pada material. Harga total regangan

merupakan penjumlahan komponen regangan elastis dengan regangan plastis. Harga

regangan plastis didapat dengan mengurangi total regangan dengan harga regangan

elastis. Persamaan yang digunakan adalah

E

teltpl σεεεε −=−= plε : true plastic strain (3-7) tε : true total strain elε : true elastic strain

σ : true stress

E : Modulus Young

Data plastisitas dan data strain rate untuk material Mild Steel RSt37 diperlihatkan

pada tabel 3.3 dan 3.4 [18].



Tabel 3.3 Sifat Plastisitas Material Mild Steel RSt37

Effective Plastic Strain True stress 0 0.251

0.0196 0.270 0.0392 0.309

0.058 0.339 0.0768 0.358 0.0955 0.375 0.1135 0.386 0.1315 0.398

Tabel 3.4 Data Strain Rate Material Mild Steel RSt37 Strain Rate Parameter

D 6844 q 3.91

3.3.2 Material Penumbuk dan Penyangga

Material impaktor dan support dimodelkan dengan Material Rigid, dengan

properti yang digunakan sebagai berikut: Tabel 3.5 Sifat Mekanik Material Penumbuk dan Penyangga

Properti Harga E 200 Gpa ν 0.3 Gpa ρ 8.83E-05 Kg/mm3

3.4 Kondisi Pembebanan dan Kondisi Batas

Pembebanan berupa tumbukan dari penumbuk yang diberi kecepatan awal

sebesar 9.5 m/s dalam arah aksial / sumbu Z. Kondisi simetri pada penumbuk

(gambar 3.6), tabung bujursangkar dan support mempunyai kondisi batas sebagai

berikut:

Tabel 3.6 Kondisi batas simetri

Translasi Rotasi Jenis Simetri

X Y Z X Y Z

Simetri pada bidang YoZ 1 0 0 0 1 1

Simetri pada bidang XoZ 0 1 0 1 0 1



Kondisi 1 artinya di fixed sedangkan kondisi 0 artinya di free . Sedangkan bagian

bawah tabung dijepit ( di fixed pada semua arah translasi dan rotasi).

Gambar 3.6 Pemberian kondisi batas pada tabung

3.5 Kondisi Kontak

Ada dua tipe kontak LS-Dyna yang dipergunakan dalam pemodelan ini yaitu

automatic node to surface dan automatic single surface. Jenis kontak automatic to

surface digunakan pada kontak antara penumbuk dengan tabung dan antara tabung

dengan penyangga. Berdasarkan keterangan LS-Dyna kontak tipe ini cocok untuk

kontak sisi element shell pada suatu permukaan atau kontak elemen beam pada suatu

permukaan. Kontak ini cocok digunakan pada kontak yang melibatkan benda rigid.

Jenis kontak automatic single surface digunakan pada dinding-dinding

tabung. Jenis kontak ini dapat mencegah penetrasi antar lipatan selama tabung

mengalami progressive buckling [18]. Berdasarkan keterangan LS-Dyna kontak tipe

ini cocok untuk aplikasi pada crashworthiness.

3.6 Time Step

Proses tumbukan yang terjadi akan menghasilkan stresswave. Parameter yang

berhubungan dengan stresswave ini adalah time step. Ukuran time step bergantung

kepada besarnya kecepatan perambatan gelombang.



Untuk kasus satu dimensi:

ρEc = (3-8)

Untuk kasus dua dimensi:

)1( 2νρ −=

Ec (3-9)

Untuk kasus tiga dimensi:

)21)(1(

)1(ννρ

ν−+

−=

Ec (3-10)

LS-Dyna menganalisis semua elemen ketika memperhitungkan time step ynag

dibutuhkan. Time step dapat dihitung secara kasar dengan rumus:

0.9 ltc

Δ = (solid, shell, beam) (3-11)

l adalah ukuran dimensi terkecil elemen.

LS-Dyna secara default memberikan TSSFAC (Faktor time step) sebesar 0.9, harga

ini bisa berubah-ubah dengan sendirinya, karena LS-Dyna akan menganalisis seluruh

elemen dengan materialnya masing-masing. Semakin kecil time increment maka

seharusnya proses analisis akan lebih baik, namun waktu running yang dibutuhkan

semakin lama.

3.7 Hourglass

Salah satu kekurangan dari metode one point integration adalah

diperlukannya kontrol terhadap modus energi nol, yang disebut dengan modus

hourglass [17] (gambar 3.7). Parameter hourglass digunakan untuk mencegah

timbulnya modus deformasi modus energi nol. Parameter ini berguna untuk

stabilisasi metode analisis. Harga koefisien Hourglass (QH) yang diambil adalah 0.1.



Gambar 3.7 Mesh yang normal (kiri) dan Hourglasssing (kanan) [23]

3.8 Termination Time

Parameter termination time digunakan untuk menentukan waktu akhir

analisis. Harga parameter yang diisikan adalah ENDTIME, yang ditentukan

berdasarkan perkiraan lama waktu progressive buckling yang terjadi. Pada

pemodelan ini harga ENDTIME berkisar antara 20-30 ms.

3.9 Penentuan Prediksi mP Numerik

Ls-Dyna memberikan output hasil analisis berupa data-data kecepatan,

percepatan, perpindahan, gaya reaksi, energi kinetik, stress, strain dan lain-lain.

Perlu dicatat bahwa gaya yang diperoleh disini adalah gaya untuk seperempat model,

jadi besar gayanya seperempat dari model penuhnya.

Untuk mendapatkan prediksi mP digunakan output perpindahan dan gaya

reaksi. Berdasarkan output tersebut dibuat grafik gaya terhadap perpindahan

(instantaneous force/respon gaya spontan tabung) yang dapat dilihat pada gambar

4.1(a), dengan menggunakan perangkat lunak Ms-Excel. Untuk menentukan prediksi

mP numerik terlebih dahulu dibuat grafik gaya rata-rata berdasarkan persamaan:

(3-

11)

Kemudian prediksi mP secara numerik ditentukan berdasarkan ujung grafik gaya

rata-rata yang diperlihatkan grafik 4.1(b).

1 ( )mP P dδ δδ

= ∫



0

2

4

6

8

10

12

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

Perpindahan (mm)

Gay

a (k

N)

(a)

0

2

4

6

8

10

12

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

Perpindahan (mm)

Gay

a (k

N)

Pm

(b)

Grafik 3.1 Grafik respon gaya spontan tabung (a) dan grafik mean cruhing force(Pm)

3.10 Uji Konvergensi

Uji konvergensi dilakukan untuk menentukan ukuran elemen optimal yang

dapat digunakan dalam pemodelan tabung. Optimal disini maksudnya adalah hasil

yang didapatkan akurat tanpa memberikan waktu komputasi yang lama karena

jumlah elemen terlalu banyak. Model yang digunakan adalah tabung bujursangkar

dengan panjang 200 mm, lebar 40 mm dan tebal 1.2 mm. Ukuran elemen yang

digunakan dalam uji konvergensi ini adalah 5x5 (mm), 4x4 (mm), 3x3 (mm), 2x2

(mm) dan 1x1 (mm). Semakin kecil ukuran elemen semakin lama waktu komputasi

yang dibutuhkan.



Respon gaya spontan tabung (Instantenous Force)

0123456789

101112131415

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140

Perpindahan (mm)

Gay

a (k

N)

1 mm2 mm3 mm4 mm5 mm

Respon gaya hancur rata-rata (Pm)

0

2

4

6

8

10

12

14

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140

Perpindahan (mm)

Gay

a (k

N)

1 mm2 mm3 mm4 mm5 mm

Grafik 3.2 Efek ukuran elemen pada respon gaya tabung

Tabel 3.7 Tabel uji konvergensi

Ukuran elemen mP

5 x 5 (mm) 4,673353162 4 x 4 (mm) 4,353190518 3 x 3 (mm) 4,182090138 2 x 2 (mm) 3,975258409 1 x 1 (mm) 3,904726036



0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

5 4 3 2 1

Ukuran elemen (mm)

Pm (k

N)

Grafik 3.3 Kurva uji konvergensi

Dari uji konvergensi (tabel 3.7, grafik 3.2 dan grafik 3.3) tersebut didapatkan

bahwa mP ukuran elemen 2x2 (mm) dan 1x1 (mm) tidak mempunyai perbedaan

yang signifikan (hanya 1,77 %) serta respon gaya reaksi yang tidak berbeda.

Sehingga ukuran elemen 2x2 (mm) dapat digunakan untuk mempercepat waktu

komputasi dengan hasil yang akurat.

BAB 3 MODEL ELEMEN HINGGA - Perpustakaan … · Penumbuk yang dimodelkan berbentuk balok ... kontak...

Documents

Transcript of BAB 3 MODEL ELEMEN HINGGA - Perpustakaan … · Penumbuk yang dimodelkan berbentuk balok ... kontak...