PENERAPAN PROGRAM LINEAR PADA USAHA PENJUALAN … · berbagai pihak. Di kesempatan kali ini,...
Transcript of PENERAPAN PROGRAM LINEAR PADA USAHA PENJUALAN … · berbagai pihak. Di kesempatan kali ini,...
PENERAPAN PROGRAM LINEAR PADA USAHA PENJUALAN
BAWANG MERAH DAN BAWANG PUTIH DALAM MENENTUKAN
LABA MAKSIMUM
Karya Tulis Ilmiah
Di susun untuk memenuhi salah satu persyaratan kelulusan
Oleh :
Rizki Adinda
NIS : 161710089
SMA AL MUSLIM
Jalan Raya Setu, Kp. Bahagia, Telp. 88335907 Fax. 8831167, 88362227
TAMBUN - BEKASI
2018
ii
KARYA TULIS ILMIAH
PENERAPAN PROGRAM LINEAR PADA USAHA PENJUALAN
BAWANG MERAH DAN BAWANG PUTIH DALAM MENENTUKAN LABA
MAKSIMUM
Yang dipersiapkan dan disusun oleh
Rizki Adinda
NIS : 161710089
Telah disetujui dan dipertahankan di depan dewan penguji (penyanggah)
Pada tanggal 8 Oktober 2018
Dan dinyatakan telah memenuhi syarat
Susunan tim penguji
Penyanggah Pembimbing
Ari Widiastuti, S.Pd Zahrah, S.Pd, M.Pd
Tambun, 12 Oktober 2018
Kepala SMA Al Muslim
Dra. Reni Nurhidayati
iii
MOTTO
“Live a Life Like Everything Happens For a Reason.”
iv
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT karena berkat-Nya
penulis dapat menyelesaikan karya tulis ilmiah yang berjudul "Penerapan
Program Linear Pada Usaha Penjualan Bawang Merah dan Bawang Putih
Dalam Menentukan Laba Maksmum." Karya tulis ilmiah ini disusun dalam
rangka memenuhi salah satu persyaratan kelulusan.
Karya tulis ilmiah ini dapat terselesaikan berkat bantuan dari
berbagai pihak. Di kesempatan kali ini, penulis mengucapkan terima kasih
kepada pihak - pihak sebagai berikut:
1. Ibu Dra. Reni Nurhidayati, selaku kepala sekolah SMA Al Muslim.
2. Ibu Zahrah S.Pd, M.Pd, selaku pembimbing yang selalu memberi
arahan terhadap pembuatan karya tulis ilmiah penulis serta
memberi semangat dalam penyelesaian karya tulis ilmiah ini.
3. Ibu Ari Widiastuti, S.Pd, selaku penyanggah.
4. Orang tua yang turut membantu dan mendukung terhadap proses
penyelesaian karya tulis ilmiah ini.
5. Bapak dan Ibu guru SMA Al Muslim yang telah memberikan banyak
ilmu sehingga karya tulis ini dapat terselesaikan dengan benar dan
terarah.
6. Uda Roni, selaku pengusaha bawang merah dan bawang putih.
7. Teman - teman belajar dan bermain di SMA Al Muslim yang selalu
menjadi penyemangat dalam penyelesaian karya tulis ilmiah ini.
8. Pihak - pihak lain yang telah membantu yang tidak dapat penulis
sebutkan satu per satu.
v
Penulis menyadari masih banyaknya kekurangan dalam
penyusunan karya tulis ilmiah ini. Kritik dan saran yang membangun dari
pembaca sangat penulis butuhkan untuk penyusunan karya tulis ilmiah
yang lebih baik di masa yang mendatang nanti. Penulis berharap karya
tulis ilmiah ini dapat memberi banyak manfaat bagi para pembaca.
Bekasi, 8 Oktober 2018
Penulis
Rizki Adinda
vi
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ...................................................................................... i
LEMBAR PENGESAHAN .......................................................................... ii
MOTTO ..................................................................................................... iii
KATA PENGANTAR ................................................................................. iv
DAFTAR ISI .............................................................................................. vi
DAFTAR TABEL ...................................................................................... viii
DAFTAR GRAFIK ..................................................................................... ix
ABSTRAK .................................................................................................. x
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah ........................................... 1 B. Rumusan Masalah .................................................... 2 C. Tujuan Penelitian ...................................................... 2 D. Manfaat Penelitian .................................................... 3
BAB II KAJIAN PUSTAKA DAN HIPOTESIS
A. Kajian Pustaka .......................................................... 4 B. Hipotesis ................................................................... 6
BAB III METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian ......................................................... 7 B. Definisi Operasional .................................................. 7 C. Populasi dan Sampel ................................................ 7 D. Alat dan Bahan Penelitian ......................................... 7 E. Cara Penelitian .......................................................... 8 F. Tempat dan Waktu .................................................... 8 G. Analisis Hasil ............................................................. 8
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Hasil Penelitian ......................................................... 9 B. Pembahasan ............................................................. 9
vii
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan ............................................................. 13 B. Saran ....................................................................... 13
LAMPIRAN .............................................................................................. 14
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................ 15
DAFTAR RIWAYAT HIDUP .................................................................... 16
viii
DAFTAR TABEL
Tabel 4.1 Analisis biaya usaha bawang .................................................. 9
Tabel 4.2 Himpunan penyelesaian .......................................................... 12
ix
DAFTAR GAMBAR
Gambar 4.1 Daerah himpunan penyelesaian .......................................... 11
x
PENERAPAN PROGRAM LINEAR PADA USAHA PENJUALAN
BAWANG DALAM MENENTUKAN LABA MAKSIMUM
RIZKI ADINDA
XII IPA 2
(161710089)
ABSTRAK
Program linear adalah program yang digunakan untuk memecahkan masalah
optimasi yang bertujuan untuk memperoleh hasil terbaik yang disebut hasil optimum.
Program linear merupakan salah satu materi yang kerap digunakan dalam penyelesaian
masalah sehari - hari. Misalnya, program linear digunakan untuk membantu penjual
dalam menentukan laba maksimum yang dapat diperoleh dari usahanya tersebut.
Karya tulis ilmiah ini berjenis penelitian dengan metode observasi untuk
menentukan keuntungan atau laba maksimum dari suatu penjualan dengan teknik
pengamatan dan pengumpulan data, dimana peneliti melakukan pengamatan secara
langsung.
Dengan modal Rp. 500.000 dan perincian Rp. 16.000 untuk bawang merah dan
Rp. 20.000 untuk bawang putih. Dalam sehari, target penjualan untuk bawang merah
adalah 22 kilo dengan keuntungan Rp. 8.000 dan untuk bawang putih adalah 10 kilo
dengan keuntungan Rp. 8.000. Dari analisis tersebut dapat disimpulkan dengan model
matematika, x + y ≤ 30, x ≥ 22, y ≥ 10, 16.000x + 20.000y ≤ 500.000 dan fungsi objektif
8.000x + 8.000y.
Setelah dilakukan perhitungan dengan menerapkan program linear, diperoleh
keuntungan maksimum dari penjualan bawang merah dan bawang putih yaitu Rp.
256.000 dengan menjual 22 kilo bawang merah dan 10 kilo bawang putih.
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Matematika merupakan ilmu yang bertujuan untuk
menyelesaikan suatu permasalahan yang berkaitan dengan
bilangan. Matematika juga merupakan ilmu yang dapat diterapkan
dalam berbagai bidang, seperti pada bidang ekonomi, fisika atau
pun kimia. Dalam kehidupan sehari − hari pun matematika sering
kali dijumpai secara tidak sadar, seperti saat melakukan kegiatan
transaksi.
Program linear adalah salah satu cara materi pada mata
pelajaran matematika yang banyak berkaitan dengan kehidupan
sehari − hari serta dilakukan dengan menggunakan persamaan
atau pertidaksamaan linear untuk memperoleh hasil optimum (nilai
maksimum dan nilai minimum) dalam menyelesaikan suatu
masalah. Artinya program linear dapat digunakan untuk
menentukan keuntungan atau laba maksimum dalam sebuah
usaha.
Misalnya dalam bidang ekonomi, usaha makanan selalu
dilirik oleh orang - orang pada umumnya. Selain karena mudah
untuk dijalani, usaha makanan juga dapat menjamin keuntungan
yang lebih besar dibanding usaha barang karena makanan adalah
salah satu kebutuhan makhluk hidup yang harus dipenuhi demi
keberlangsungan hidup. Dalam berbisnis atau berjualan, juga perlu
diperhatikan prinsip − prinsipnya, usahakan tidak membuka usaha
yang akan memakan atau mematikan usaha yang lain. Misalnya
jika ingin membuka apotek, carilah tempat lain yang belum ada
apotek di sekitarnya.
2
Dalam usaha makanan seperti masakan atau catering,
tentunya akan dibutuhkan bahan dasar dalam proses
pengolahannya, seperti bawang. Hampir semua olahan masakan
nusantara memerlukan bahan dasar yang bernama bawang, baik
bawang bombai, bawang merah atau pun bawang putih. Bawang
berperan penting dalam masakan, seperti pemberi rasa gurih
hingga rasa manis pada masakan. Dengan demikian, menjual
bawang merupakan solusi yang tepat untuk berbisnis.
Dengan peminat yang tentunya tidak sedikit, usaha
penjualan bawang akan memberikan peluang yang luas untuk
mendapatkan laba maksimum. Laba dalam suatu usaha dapat kita
cari dengan salah satu materi matematika, yaitu program linear.
Maka dari itu penulis tertarik untuk melakukan penelitian terhadap
penerapan program linear terhadap penjualan bawang dalam
menentukan laba maksimum.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah tersebut, masalah yang
dapat dirumuskan: "Bagaimana cara menentukan laba maksimum
dalam usaha penjualan bawang dengan penerapan program
linear?"
C. Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini terbagi menjadi dua, yaitu:
1. Tujuan Umum
Mengetahui bagaimana penerapan program linear dalam
kehidupan sehari - hari.
2. Tujuan Khusus
Menerapkan program linear pada usaha penjualan bawang
dalam menentukan laba maksimum.
3
D. Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah untuk memperoleh
informasi mengenai pengaplikasian program linear dalam
kehidupan sehari − hari, yaitu mengetahui keuntungan atau laba
maksimum dalam usaha penjualan bawang.
4
BAB II
KAJIAN PUSTAKA DAN HIPOTESIS
A. Kajian Pustaka
1. Program Linear
Program linear merupakan (optimasi linear) adalah suatu
program dapat digunakan untuk memecahkan masalah optimasi.
Nilai - nilai variabel yang memenuhi sistem pertidaksamaan
linear berada pada suatu himpunan penyelesaian yang
mempunyai berbagai kemungkinan penyelesaian. Dari berbagai
kemungkinan penyelesaian itu terdapat sebuah penyelesaian
yang memberikan hasil terbaik yang disebut penyelesaian
optimum. Jadi, tujuan dari masalah optimasi linear adalah untuk
mengoptimumkan (memaksimalkan / meminimumkan) sebuah
fungsi objektif1.
Dalam program linear, untuk memecahkan masalahnya kita
harus menerjemahkan terlebih dahulu masalah tersebut dalam
bentuk bahasa matematika. Rumusan matematis yang diperoleh
itu disebut model matematika2. Rumus matematis secara garis
besar dibagi dua bagian, yaitu:
a. Persyaratan atau kendala - kendala (sistem pertidaksamaan)
b. Bentuk fungsi objektif (fungsi sasaran)
Bentuk umum pertidaksamaan linear dua variabel adalah
ax + by < c atau ≤ c atau > c atau ≥ c dengan a, b keduanya
tidak nol, serta x dan y sebagai variabel3.
1 Muhamad Yusup, Matematika Kelompok Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi untuk
Sekolah Menengah Kejuruan (Bandung: Grafindo Media Pratama, 2008), hlm. 142 2 Sri Kurnianingsih, dkk, Matematika SMA dan MA untuk Kelas XII Semester 1 Program IPA
(Jakarta: Erlangga, 2007), hlm. 92 3 Marthen Kanginan, Cerdas Belajar Matematika untuk Kelas XII Sekolah Menengah Atas /
Madrasah Aliyah (Bandung: Grafindo Media Pratama, 2005), hlm. 66
5
2. Nilai Optimum Fungsi Objektif
Fungsi objektif merupakan fungsi linear dan batasan-batasan
pertidaksamaan linear yang memiliki himpunan penyelesaian.
Himpunan penyelesaian yang ada merupakan titik-titik dalam
diagram cartesius yang jika koordinatnya disubstitusikan
kedalam fungsi linear dapat memenuhi persyaratan yang
ditentukan.
Nilai optimum fungsi objektif dari suatu persoalan linear
dapat ditentukan dengan metode grafik. Dengan melihat grafik
dari fungsi objektif dan batasan-batasannya dapat ditentukan
letak titik yang menjadi nilai optimum. Langkah-langkahnya
sebagai berikut :
a. Menggambar himpunan penyelesaian dari semua batasan
syarat yang ada di cartesius.
b. Menentukan titik-titik ekstrim yang merupakan perpotongan
garis batasan dengan garis batasan yang lainnya. Titik-titik
ekstrim tersebut merupakan himpunan penyelesaian dari
batasannya dan memiliki kemungkinaan besar membuat
fungsi menjadi optimum.
c. Menyelidiki nilai optimum fungsi objektif dengan dua cara:
1. Menggunakan garis selidik
2. Membandingkan nilai fungsi objektif tiap titik ekstrim
3. Laba
Selisih antara laba bruto dan biaya usaha disebut usaha
(income from operation) atau laba operasi (operating income).
Laba usaha adalah laba yang diperoleh semata - mata dari
kegiatan utama yang dilakukan oleh sebuah perusahaan4.
4 Irwansyah Lubis, Memudahkan Urusan Pajak Bagi Perorangan, Suami-Istri, Usaha, dan Yayasan
(Jakarta: Kompas Gramedia, 2009), hlm. 69
6
4. Usaha Bawang Merah dan Bawang Putih
Bawang merah dan bawang putih merupakan salah satu dari
bahan dasar makanan. Hampir setiap masakan menggunakan
bawang merah atau bawang putih. Bawang merah termasuk
jenis tanaman sayuran umbi yang memiliki banyak manfaat,
bernilai ekonomi tinggi, serta mempunya prospek pasar yang
menarik5.
Usaha bawang merah dan bawang putih tentunya menjamin
kesuksesan yang besar. Peminat yang terus menerus
bertambah akan menambah keuntungan dari usaha penjualan
produk ini. Dalam industri makanan, umbi bawang putih
dijadikan ekstrak, bubuk atau tepung, dan diolah menjadi acar.
Selain mudah dijalani, usaha ini juga akan menjanjikan laba
maksimum.
5. Keuntungan maksimum
Keuntungan dari harga dasar, untung yang artinya harga jual
dikurangi harga beli. Keuntungan maksimum merupakan
penghasilan dengan nilai terbesar yang dapat diperoleh dari
penjualan suatu produk. Keuntungan maksimum dapat dijadikan
sebagai acuan bahan dasar yang akan dijual dari modal yang
disediakan.
B. Hipotesis
Berdasarkan kajian teori yang ada, dapat diduga bahwa
program linear dapat diterapkan dalam menentukan laba
maksimum pada usaha penjualan bawang.
5 Setijo Pitojo, Benih Bawang Merah (Yogyakarta: Penerbit Kanisius, 2003), hlm. 23
7
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Jenis Penelitian pada karya tulis ilmiah ini adalah penelitian
dengan metode observasi untuk menentukan keuntungan / laba
maksimum dari penjualan bawang merah dan bawang putih
dengan teknik pengamatan dan pengumpulan data dimana peneliti
melakukan pengamatan secara langsung.
B. Definisi Operasional
Variabel yang terdapat dalam penelitian ini dibagi menjadi 2,
yaitu:
1. Variabel Bebas : Program linear.
2. Variabel Terikat : Laba maksimum pada usaha penjualan
bawang.
C. Populasi dan Sampel
1. Populasi
Populasi pada penelitian ini adalah semua pengusaha bawang
merah dan bawang putih di Bekasi.
2. Sampel
Sampel yang digunakan adalah pengusaha bawang merah dan
bawang putih di pasar mini Tambun, Bekasi.
D. Alat dan Bahan Penelitian
1. Alat
a. Pensil
b. Penggaris
c. Penghapus
d. Kertas
8
2. Bahan
Bahan penelitian yang digunakan adalah data penjualan
bawang merah dan bawang putih, seperti modal pada saat
membeli dan harga jual yang sudah ditetapkan oleh penjual, dan
materi program linear.
E. Cara Penelitian
1. Menyiapkan sampel
2. Mendata modal beli dan harga jual pada usaha bawang merah
dan bawang putih
3. Membuat model matematika dari data yang tersedia
4. Menentukan daerah himpunan penyelesaian dengan
menggambar
5. Menentukan titik ekstrim
6. Menghitung keuntungan maksimum yang diperoleh pengusaha
bawang merah dan bawang putih di pasar
F. Tempat dan Waktu
1. Tempat
Penjual bawang merah dan bawang putih di Pasar Mini
Tambun, Bekasi.
2. Waktu
Pada hari Sabtu, 15 September 2018.
G. Analisis Hasil
Hasil dari penelitian ini diperoleh dengan menggunakan program
linear dalam penentuan laba maksimum.
9
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Hasil Penelitian
Pada hasil penelitian ini modal yang dibutuhkan yaitu Rp
dengan perincian Rp 16.000 untuk bawang merah perkilonya dan
Rp 20.000 untuk bawang putih perkilonya. Dalam sehari banyaknya
bawang merah yang dapat terjual yaitu lebih dari 22 kilo,
sedangkan banyaknya bawang putih yang dapat terjual yaitu lebih
dari 10 kilo. Kapasitas bawang merah dan bawang putih pada kios
tersebut hanya memuat 40 kilo.
Tabel 4.1 Analisis biaya usaha bawang
Bawang Merah Bawang Putih Persediaan
Jumlah X y 40
x ≥ 22 y ≥ 10
Modal Rp 16.000 Rp 20.000 Rp 500.000
Harga Jual Rp 24.000 Rp 28.000
Pendapatan Rp 8.000 Rp 8.000
B. Pembahasan
Dari hasil analisis di atas dapat diselesaikan dengan
menggunakan program linear, yaitu sebagai berikut:
Kapasitas bawang merah dan bawang putih pada kios yaitu 40
kilo. Dalam sehari bawang merah yaitu lebih dari 22 dan bawang
putih yang dapat terjual yaitu 10 kilo. Modal yang dibutuhkan untuk
satu kilo bawang merah adalah Rp. 16.000 dan satu kilo bawang
putih adalah Rp. 20.000 dengan mengambil keuntungan sebanyak
Rp. 8.000 untuk kedua jenis bawang tersebut.
10
Maka sistem pertidaksamaannya adalah :
x + y ≤ 40
x ≥ 22
y ≥ 10
16.000x + 20.000y ≤ 500.000
4x + 5y ≤ 125
Menentukan titik potong pada sumbu x, maka y=0. Sumbu x
didapat :
4x + 5y = 125
4x + 0 = 125
x = 31,25
Menentukan titik potong pada sumbu y, maka x=0. Sumbu y
didapat :
4x + 5y = 125
0 + 5y = 125
y = 25
Fungsi objektif: 8.000x + 8.000y
11
Sistem pertidaksamaan di atas dapat digambarkan sebagai berikut:
Y
40
25
C B
10
A
10 22 31,25 40
Gambar 4.1 Daerah himpunan penyelesaian
Titik A
4x + 5y = 125 untuk x = 22
4(22) + 5y = 125
88 + 5y = 125 → y = 7,5 (x,y) → (22,7.5)
Titik B
(x,y) → (22,10)
HP
12
Titik C
4x + 5y = 125 untuk y = 10
4x + 5(10) = 125
4x + 50 = 125 → x = 18,75 (x,y) → (18.75,10)
Dari analisis di atas, diperoleh titik pojok pada daerah himpunan
penyelesaian, yaitu:
(22,7.5), (22,10) dan (18.75,10)
Tabel 4.2 Himpunan penyelesaian
Titik Pojok f(x) = 8.000x + 8.000y Nilai
(22,7.5) 8.000(22) + 8.000(7.5) 236.000
(22,10) 8.000(22) + 8.000(10) 256.000
(18.75,10) 8.000(18.75) + 8.000(10) 230.000
Jadi, keuntungan maksimum dari penjualan bawang merah dan bawang
putih adalah Rp 256.000 dengan menjual 22 kilo bawang merah dan 10
kilo bawang putih.
Sesuai dengan tujuan program linear yaitu untuk memecah masalah
optimasi agar mendapat hasil yang maksimal, dalam penelitian ini terbukti
bahwa program linear dapat diterapkan untuk mencari keuntungan
maksimum dari usaha penjualan bawang merah dan bawang putih.
13
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Setelah dilakukan perhitungan dengan fungsi objektif 8.000x +
8.000y diperoleh keuntungan maksimum dari usaha penjualan
bawang adalah Rp. 256.000 yaitu dengan menjual 22 kilo bawang
merah dan 10 kilo bawang putih.
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan diatas, program
linear berguna dalam mengoptimalkan usaha bawang merah dan
bawang putih dengan memperoleh laba maksimum.
B. Saran
1. Menghitung keuntungan dari suatu usaha lebih baik dengan
cara menerapkan program linear karena keuntungan yang diraih
akan terhitung lebih spesifik dan dapat mengetahui keuntungan
terbesar yang dapat diperoleh dari usaha tersebut.
2. Program linear perlu diterapkan lebih lanjut dalam kehidupan
sehari − hari.
14
LAMPIRAN
Bawang putih Bawang merah
Foto kios bawang merah dan bawang putih (sebagai data).
15
DAFTAR PUSTAKA
Kanginan, Marthen. 2005. Cerdas Belajar Matematika untuk Kelas XII
Sekolah Menengah Atas / Madrasah Aliyah. Bandung: Grafindo
Media Pratama.
Kurnianingsih, Sri, dkk. 2007 .Matematika SMA dan MA untuk Kelas
XII Semester 1 Program IPA. Jakarta: Erlangga.
Lubis, Irwansyah. 2009. Memudahkan Urusan Pajak Bagi Perorangan,
Suami-Istri, Usaha, dan Yayasan. Jakarta: Kompas Gramedia.
Pitojo, Setijo. 2003. Benih Bawang Merah. Yogyakarta: Penerbit
Kanisus.
Yusup, Muhamad. 2008. Matematika Kelompok Sosial, Administrasi
Perkantoran, dan Akuntansi untuk Sekolah Menengah
Kejuruan. Bandung: Grafindo Media Pratama.
Mulyanto, Alwin. 2017. Program Linear. Dalam
https://www.studiobelajar.com/program-linear/ diakses pada tanggal
4 September 2018 pukul 20.15 WIB.
16
DAFTAR RIWAYAT HIDUP
Nama : Rizki Adinda
Tempat, Tanggal Lahir : Bekasi, 13 November 2000
Jenis Kelamin : Perempuan
Agama : Islam
Alamat : Gramapuri Tamansari Blok C3 No.9
Riwayat Pendidikan : TK Putra Darma
SD Al Muslim
SMP Al Muslim
SMA Al Muslim