Pendugaan Parameter - .Kasus 1 Sampel Proporsi Pendugaan Parameter: ... • Pendugaan interval...

download Pendugaan Parameter - .Kasus 1 Sampel Proporsi Pendugaan Parameter: ... • Pendugaan interval (selang)

of 49

  • date post

    09-Mar-2019
  • Category

    Documents

  • view

    257
  • download

    4

Embed Size (px)

Transcript of Pendugaan Parameter - .Kasus 1 Sampel Proporsi Pendugaan Parameter: ... • Pendugaan interval...

Pendugaan Parameter

Debrina Puspita Andriani www.debrina.lecture.ub.ac.id E-mail : debrina.ub@gmail.com / debrina@ub.ac.id

14

Outline

Pendahuluan

Pendugaan Titik

Pendugaan Interval

Pendugaan Parameter: Kasus 1 Sampel Rataan Populasi

Pendugaan Parameter: Kasus 1 Sampel Proporsi

Pendugaan Parameter: Kasus 2 sampel saling bebas & berpasangan selisih rataan dua populasi

Pendugaan Parameter: Kasus 2 Sampel Selisih 2 Proporsi

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

2

Pendahuluan (1) 18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

3

Pendahuluan (2)

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

4

Pendugaan adalah proses yang menggunakan sampel statistik untuk menduga atau menaksir hubungan parameter populasi

yang tidak diketahui.

Pendugaan merupakan suatu pernyataan mengenai parameter populasi yang diketahui berdasarkan informasi dari sampel

random yang diambil dari populasi bersangkutan.

Pendugaan = Penaksiran

Penduga adalah suatu statistik (harga sampel) yang digunakan untuk menduga suatu parameter. Dengan penduga, dapat

diketahui seberapa jauh suatu parameter populasi yang tidak

diketahui berada di sekitar sampel (statistik sampel)

Secara umum, parameter diberi lambang dan penduga diberi lambang xxx

Pendahuluan (3)

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

5

Kriteria penduga yang baik

Tidak bias Efisien Konsisten

Populasi : Parameter

Sampel : Statistik

Statistik merupakan PENDUGA bagi parameter populasi

PENDUGA TAK BIAS DAN MEMPUNYAI RAGAM

MINIMUM

STATISTIK merupakan PENDUGA bagi PARAMETER

TARGET PENDUGA TITIK

PENDUGA SELANG

Penduga titik tidak selalu tepat menduga parameter populasi maka digunakan pendugaan dalam bentuk selang interval

Dalam setiap pendugaan mengandung PELUANG kesalahan

penduga selang konsep probability SELANG KEPERCAYAAN (CONFIDENCE INTERVAL)

6 Pendahuluan (4)

Dua jenis pendugaan parameter

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Pendugaan Titik (1)

Pendugaan tunggal atau titik (point estimate) ialah pendugaan yang terdiri dari satu nilai saja.

Memberikan nilai yang kemungkinan besar berbeda dari nilai parameter yang sebenarnya.

7

TARGET PENDUGA TITIK

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Pendugaan Titik (2) 8

x

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

9 Pendugaan Titik (3)

21 xx

p

21 pp

Satu Populasi Dua Populasi

x p

1 2 21 pp

22

21

ss

22

21

2s

2

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Pendugaan Interval (1) 10

Pendugaan tunggal yang terdiri dari satu angka tidak memberikan gambaran mengenai berapa jarak/selisih nilai penduga tersebut terhadap nilai sebenarnya.

Jika kita menginginkan suatu pengukuran yang obyektif tentang derajat kepercayaan kita terhadap ketelitian pendugaan, maka kita sebaiknya menggunakan pendugaan interval (interval estimation). Pendugaan ini akan memberikan nilai-nilai statistik dalam suatu interval dan bukan nilai tunggal sebagai penduga parameter.

TARGET PENDUGA TITIK

PENDUGA SELANG

Pendugaan interval (selang) : pendugaan berupa interval, dibatasi dua nilai (batas bawah dan batas atas)

Pendugaan interval : interval kepercayaan atau interval keyakinan (confidence interval) yang dibatasi oleh batas keyakinan atas (upper confidence limit) dan batas keyakinan bawah (lower confidence limit)

Untuk membuat pendugaan interval harus ditentukan terlebih dahulu koefisien keyakinan atau tingkat keyakinan yang diberi simbol 1 -

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

11 Pendugaan Interval (2)

<

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Koefisien Keyakinan atau Tingkat Keyakinan (1)

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

12

Misalnya : 1 - = 0,90

= 0,10 = 10 %.

/2 = 0,05

jadi Z/2 = Z 0,05 = (ZP = 0,5 - /2) = Z 0,5 0,05 = Z0,45 = 1,645

(lihat Tabel Normal).

Misalnya : 1- = 0,98 dan n = 25

= 0,02

/2 = 0,01

jadi t/2 ; v = t/2 ; n 1 = t 0,01 ; 25 1 = t 0,01 ; 24 = 2,492

( lihat tabel Distribusi t).

Koefisien Keyakinan atau Tingkat Keyakinan (2)

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

13

169) = 0.99

Menaksir Rataan 14

Pendugaan Titik untuk Rataan

Populasi Penduganya

cenderung akan menjadi penduga yang amat tepat, jika n (ukuran sampel) besar

2x

ns x

22 =

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

15

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

16

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

17

18

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

CONTOH

Lihat di tabel dengan nilai

1-0,025 =0,9750 z = 1,96

19

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Dari soal sebelumnya, tentukan selang kepercayaan 99% untuk rataan nilai matematika semua mahasiswa tingkat sarjana

20

sebelumnya

CONTOH

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

21

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Pendugaan Parameter:

Kasus Satu Sampel Rataan Populasi

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

22

Rataan contoh merupakan PENDUGA tak bias bagi

s2 merupakan penduga tak bias bagi 2

2

x s2

1.96 x 1.96 x

SAMPLING ERROR

23

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

x

Dugaan Selang

nzx

nzx

22+

25 Contoh Survei dilakukan terhadap 20 RT disuatu kota untuk menduga besarnya rata-rata biaya pendidikan (juta Rp/thn/RT). Datanya diperoleh sebagai berikut:

RT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Biaya (juta Rp)

2,30 4,50 4,00 5,00 3,80 7,20 6,25 5,75 6,70 7,80 RT 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Biaya (juta Rp) 6,80 5,30 8,00 15,10 13,20 4,50 2,00 4,70 5,75 10,10

a. Dugalah rata-rata biaya pendidikan per RT per tahun b. Buatlah selang kepercayaan 95%, asumsikan biaya pendidikan

mengikuti sebaran normal.

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

26

a. Penduga rata-rata biaya pendidikan

b. Selang kepercayaan 95%

44.6 == x

093,2732407,020/275422,3/

)19;2/05,0( =

===

=db

x

tnss

Penyelesaian

970,7905,4732,0093,244,6732,0093,244,6

+

xx

Nilai s Dicari dari rumus

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

S2= (xi xbar)2 / n-1

Pendugaan Parameter:

Kasus Satu Sampel Proporsi

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

27

Proporsi contoh merupakan PENDUGA tak bias bagi P

p

p

p

1.96 p 1.96 p

SAMPLING ERROR

28

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

p

Dugaan Selang / interval

nppzpP

nppzp )

1()1(22

+

30 Contoh Dari sampel dengan n = 100 mahasiswa PTS ABC. Ternyata 25 mahasiswa memiliki IPK 3. Buatlah dugaan untuk proporsi mahasiswa PTS ABC yang memiliki IPK 3 dengan interval keyakinan 95%.

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Interval duga: p(0,206 < P < 0,335)

Penyelesaian :

Pendugaan Parameter

Debrina Puspita Andriani www.debrina.lecture.ub.ac.id E-mail : debrina.ub@gmail.com / debrina@ub.ac.id

15

Pendugaan Parameter:

Kasus Dua sampel saling bebas

Selisih rataan dua populasi

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

32

1 - 2 33

21 xx

1-2

1.96 21 xx

SAMPLING ERROR

1.96 21 xx

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Dugaan Selang

2

22

1

21

22121

2

22

1

21

221 )()( nn

zxxnn

zxx ++

a. Formula 1: Jika 1 dan 2 tdk diketahui dan diasumsikan sama:

++

Interval Kepercayaan Selisih Rata-Rata Populasi ( diketahui)

Dua buah mesin A dan B dibandingkan dlm konsumsi BBM-

nya. Random sampling mesin A sejumlah 50 dan B sejumlah

75 dipakai. Ternyata rata-rata konsumsi BBM mesin A adalah

36 mil/galon dan mesin B 42 mil/galon. Carilah interval

kepercayaan 96% bagi B- A bilamana diketahui standard

deviasi populasi bagi A= 6 mil/galon dan B = 8 mil/galon

Contoh 36

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Penyelesaian

Diket. XsA=36, XsB = 42; nA=50 dan nB =75. A=6 dan B=8 Interval kepercayaan 96% bagi B- A :

3.43 < B- A < 8.57 .

Jadi beda rata2 konsumsi BBM antara mesin A dan mesin B berkisar antara 3.43 sampai 8.57 mil/galon

B

B

A

AABAB

B

B

A

AAB nn

zxxnn

zxx22

02.0

22

02.0 )()()(

++

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

38 Latihan

Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri kertas karton saling mengklaim bahwa produknya yang lebih bai