Pendugaan Parameter -...

49
Pendugaan Parameter Debrina Puspita Andriani www.debrina.lecture.ub.ac.id E-mail : [email protected] / [email protected] 14

Transcript of Pendugaan Parameter -...

Page 1: Pendugaan Parameter - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/10/14-15-Pendugaan-Parameter.pdf · Kasus 1 Sampel Proporsi Pendugaan Parameter: ... • Pendugaan

Pendugaan Parameter

Debrina Puspita Andriani www.debrina.lecture.ub.ac.id E-mail : [email protected] / [email protected]

14

Page 2: Pendugaan Parameter - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/10/14-15-Pendugaan-Parameter.pdf · Kasus 1 Sampel Proporsi Pendugaan Parameter: ... • Pendugaan

Outline

Pendahuluan

Pendugaan Titik

Pendugaan Interval

Pendugaan Parameter: Kasus 1 Sampel Rataan Populasi

Pendugaan Parameter: Kasus 1 Sampel Proporsi

Pendugaan Parameter: Kasus 2 sampel saling bebas & berpasangan selisih rataan dua populasi

Pendugaan Parameter: Kasus 2 Sampel Selisih 2 Proporsi

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

2

Page 3: Pendugaan Parameter - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/10/14-15-Pendugaan-Parameter.pdf · Kasus 1 Sampel Proporsi Pendugaan Parameter: ... • Pendugaan

Pendahuluan (1) 18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

3

Page 4: Pendugaan Parameter - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/10/14-15-Pendugaan-Parameter.pdf · Kasus 1 Sampel Proporsi Pendugaan Parameter: ... • Pendugaan

Pendahuluan (2)

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

4

•  Pendugaan adalah proses yang menggunakan sampel statistik

untuk menduga atau menaksir hubungan parameter populasi

yang tidak diketahui.

•  Pendugaan merupakan suatu pernyataan mengenai parameter

populasi yang diketahui berdasarkan informasi dari sampel

random yang diambil dari populasi bersangkutan.

•  Pendugaan = Penaksiran

•  Penduga adalah suatu statistik (harga sampel) yang digunakan

untuk menduga suatu parameter. Dengan penduga, dapat

diketahui seberapa jauh suatu parameter populasi yang tidak

diketahui berada di sekitar sampel (statistik sampel)

•  Secara umum, parameter diberi lambang θ dan penduga diberi

lambang xxx

Page 5: Pendugaan Parameter - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/10/14-15-Pendugaan-Parameter.pdf · Kasus 1 Sampel Proporsi Pendugaan Parameter: ... • Pendugaan

Pendahuluan (3)

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

5

Kriteria penduga yang baik

� Tidak bias

�  Efisien

�  Konsisten

Populasi : Parameter

Sampel : Statistik

Statistik merupakan PENDUGA bagi parameter populasi

PENDUGA à TAK BIAS DAN MEMPUNYAI RAGAM

MINIMUM

Page 6: Pendugaan Parameter - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/10/14-15-Pendugaan-Parameter.pdf · Kasus 1 Sampel Proporsi Pendugaan Parameter: ... • Pendugaan

STATISTIK merupakan PENDUGA bagi PARAMETER

TARGET PENDUGA TITIK

PENDUGA SELANG

Penduga titik tidak selalu tepat menduga parameter populasi maka digunakan pendugaan dalam bentuk selang interval

Dalam setiap pendugaan mengandung PELUANG kesalahan

penduga selang à konsep probability à SELANG KEPERCAYAAN (CONFIDENCE INTERVAL)

6 Pendahuluan (4)

Dua jenis pendugaan parameter

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Page 7: Pendugaan Parameter - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/10/14-15-Pendugaan-Parameter.pdf · Kasus 1 Sampel Proporsi Pendugaan Parameter: ... • Pendugaan

Pendugaan Titik (1)

¡  Pendugaan tunggal atau titik (point estimate) ialah pendugaan yang terdiri dari satu nilai saja.

¡ Memberikan nilai yang kemungkinan besar berbeda dari nilai parameter yang sebenarnya.

7

TARGET PENDUGA TITIK

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Page 8: Pendugaan Parameter - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/10/14-15-Pendugaan-Parameter.pdf · Kasus 1 Sampel Proporsi Pendugaan Parameter: ... • Pendugaan

Pendugaan Titik (2) 8

x

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Page 9: Pendugaan Parameter - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/10/14-15-Pendugaan-Parameter.pdf · Kasus 1 Sampel Proporsi Pendugaan Parameter: ... • Pendugaan

9 Pendugaan Titik (3)

21 xx −

p

21 ˆˆ pp −

Satu Populasi Dua Populasi

x p̂

µ1 −µ2 21 pp −

22

21

ss

22

21

σσ

2s

2σµ

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Page 10: Pendugaan Parameter - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/10/14-15-Pendugaan-Parameter.pdf · Kasus 1 Sampel Proporsi Pendugaan Parameter: ... • Pendugaan

Pendugaan Interval (1) 10

•  Pendugaan tunggal yang terdiri dari satu angka tidak memberikan gambaran mengenai berapa jarak/selisih nilai penduga tersebut terhadap nilai sebenarnya.

•  Jika kita menginginkan suatu pengukuran yang obyektif tentang derajat kepercayaan kita terhadap ketelitian pendugaan, maka kita sebaiknya menggunakan pendugaan interval (interval estimation). Pendugaan ini akan memberikan nilai-nilai statistik dalam suatu interval dan bukan nilai tunggal sebagai penduga parameter.

TARGET PENDUGA TITIK

PENDUGA SELANG

•  Pendugaan interval (selang) : pendugaan berupa interval, dibatasi dua nilai (batas bawah dan batas atas)

•  Pendugaan interval : interval kepercayaan atau interval keyakinan (confidence interval) yang dibatasi oleh batas keyakinan atas (upper confidence limit) dan batas keyakinan bawah (lower confidence limit)

•  Untuk membuat pendugaan interval harus ditentukan terlebih dahulu koefisien keyakinan atau tingkat keyakinan yang diberi simbol 1 - α

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Page 11: Pendugaan Parameter - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/10/14-15-Pendugaan-Parameter.pdf · Kasus 1 Sampel Proporsi Pendugaan Parameter: ... • Pendugaan

11 Pendugaan Interval (2)

<

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Page 12: Pendugaan Parameter - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/10/14-15-Pendugaan-Parameter.pdf · Kasus 1 Sampel Proporsi Pendugaan Parameter: ... • Pendugaan

Koefisien Keyakinan atau Tingkat Keyakinan (1)

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

12

Misalnya : 1 - α = 0,90

α = 0,10 = 10 %.

α/2 = 0,05

jadi Zα/2 = Z 0,05 = (Z⏐P = 0,5 - α/2) = Z 0,5 – 0,05 = Z0,45 = 1,645

(lihat Tabel Normal).

Misalnya : 1- α = 0,98 dan n = 25

α = 0,02

α/2 = 0,01

jadi tα/2 ; v = tα/2 ; n – 1 = t 0,01 ; 25 –1 = t 0,01 ; 24 = 2,492

( lihat tabel Distribusi t).

Page 13: Pendugaan Parameter - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/10/14-15-Pendugaan-Parameter.pdf · Kasus 1 Sampel Proporsi Pendugaan Parameter: ... • Pendugaan

Koefisien Keyakinan atau Tingkat Keyakinan (2)

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

13

169) = 0.99

Page 14: Pendugaan Parameter - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/10/14-15-Pendugaan-Parameter.pdf · Kasus 1 Sampel Proporsi Pendugaan Parameter: ... • Pendugaan

Menaksir Rataan 14

Pendugaan Titik untuk Rataan

Populasi Penduganya

µ

cenderung akan menjadi penduga µ yang amat tepat, jika n (ukuran sampel) besar

2σx

ns x

22 σ=

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Page 15: Pendugaan Parameter - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/10/14-15-Pendugaan-Parameter.pdf · Kasus 1 Sampel Proporsi Pendugaan Parameter: ... • Pendugaan

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

15

Page 16: Pendugaan Parameter - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/10/14-15-Pendugaan-Parameter.pdf · Kasus 1 Sampel Proporsi Pendugaan Parameter: ... • Pendugaan

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

16

Page 17: Pendugaan Parameter - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/10/14-15-Pendugaan-Parameter.pdf · Kasus 1 Sampel Proporsi Pendugaan Parameter: ... • Pendugaan

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

17

Page 18: Pendugaan Parameter - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/10/14-15-Pendugaan-Parameter.pdf · Kasus 1 Sampel Proporsi Pendugaan Parameter: ... • Pendugaan

18

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Page 19: Pendugaan Parameter - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/10/14-15-Pendugaan-Parameter.pdf · Kasus 1 Sampel Proporsi Pendugaan Parameter: ... • Pendugaan

CONTOH

Lihat di tabel dengan nilai

1-0,025 =0,9750 à z = 1,96

19

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Page 20: Pendugaan Parameter - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/10/14-15-Pendugaan-Parameter.pdf · Kasus 1 Sampel Proporsi Pendugaan Parameter: ... • Pendugaan

Dari soal sebelumnya, tentukan selang kepercayaan 99% untuk rataan nilai matematika semua mahasiswa tingkat sarjana

20

sebelumnya

CONTOH

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Page 21: Pendugaan Parameter - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/10/14-15-Pendugaan-Parameter.pdf · Kasus 1 Sampel Proporsi Pendugaan Parameter: ... • Pendugaan

21

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Page 22: Pendugaan Parameter - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/10/14-15-Pendugaan-Parameter.pdf · Kasus 1 Sampel Proporsi Pendugaan Parameter: ... • Pendugaan

Pendugaan Parameter:

Kasus Satu Sampel Rataan Populasi

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

22

Page 23: Pendugaan Parameter - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/10/14-15-Pendugaan-Parameter.pdf · Kasus 1 Sampel Proporsi Pendugaan Parameter: ... • Pendugaan

Rataan contoh merupakan PENDUGA tak bias bagi µ

s2 merupakan penduga tak bias bagi σ2

µ σ2

x s2

µ

1.96 xσ 1.96

SAMPLING ERROR

23

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

x

Page 24: Pendugaan Parameter - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/10/14-15-Pendugaan-Parameter.pdf · Kasus 1 Sampel Proporsi Pendugaan Parameter: ... • Pendugaan

Dugaan Selang

nzx

nzx σ

µσ

αα22

+<<−

nstx

nstx nn )1()1( 22 −− +<<− αα µ

Syarat :

kondisi σ2

diketahui

Tidak

diketahui

σ2 diduga dengan s2

24

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Berlaku juga untuk sampel kecil (n < 30)

Page 25: Pendugaan Parameter - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/10/14-15-Pendugaan-Parameter.pdf · Kasus 1 Sampel Proporsi Pendugaan Parameter: ... • Pendugaan

25 Contoh Survei dilakukan terhadap 20 RT disuatu kota untuk menduga besarnya rata-rata biaya pendidikan (juta Rp/thn/RT). Datanya diperoleh sebagai berikut:

RT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Biaya (juta Rp)

2,30 4,50 4,00 5,00 3,80 7,20 6,25 5,75 6,70 7,80 RT 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Biaya (juta Rp) 6,80 5,30 8,00 15,10 13,20 4,50 2,00 4,70 5,75 10,10

a.  Dugalah rata-rata biaya pendidikan per RT per tahun b.  Buatlah selang kepercayaan 95%, asumsikan biaya pendidikan

mengikuti sebaran normal.

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Page 26: Pendugaan Parameter - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/10/14-15-Pendugaan-Parameter.pdf · Kasus 1 Sampel Proporsi Pendugaan Parameter: ... • Pendugaan

26

a.  Penduga rata-rata biaya pendidikan

b.  Selang kepercayaan 95%

44.6ˆ == xµ

093,2732407,020/275422,3/

)19;2/05,0( =

===

=db

x

tnss

Penyelesaian

970,7905,4732,0093,244,6732,0093,244,6

≤≤

+≤≤−

µ

µ xx

Nilai s Dicari dari rumus

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

S2= Σ(xi – xbar)2 / n-1

Page 27: Pendugaan Parameter - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/10/14-15-Pendugaan-Parameter.pdf · Kasus 1 Sampel Proporsi Pendugaan Parameter: ... • Pendugaan

Pendugaan Parameter:

Kasus Satu Sampel Proporsi

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

27

Page 28: Pendugaan Parameter - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/10/14-15-Pendugaan-Parameter.pdf · Kasus 1 Sampel Proporsi Pendugaan Parameter: ... • Pendugaan

Proporsi contoh merupakan PENDUGA tak bias bagi P

p

p

1.96 p̂σ 1.96 p̂σ

SAMPLING ERROR

28

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Page 29: Pendugaan Parameter - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/10/14-15-Pendugaan-Parameter.pdf · Kasus 1 Sampel Proporsi Pendugaan Parameter: ... • Pendugaan

Dugaan Selang / interval

nppzpP

nppzp )ˆ1(ˆˆ)ˆ1(ˆˆ

22

−+<<

−− αα

Selang kepercayaan (1-α)100% bagi p

29

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

p̂− t(α 2;n−1)p̂(1− p̂)n

< P < p̂+ t(α 2;n−1)p̂(1− p̂)n

Sampel Besar

Sampel Kecil

Page 30: Pendugaan Parameter - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/10/14-15-Pendugaan-Parameter.pdf · Kasus 1 Sampel Proporsi Pendugaan Parameter: ... • Pendugaan

30 Contoh Dari sampel dengan n = 100 mahasiswa PTS “ABC”. Ternyata 25 mahasiswa memiliki IPK ≥ 3. Buatlah dugaan untuk proporsi mahasiswa PTS “ABC” yang memiliki IPK ≥ 3 dengan interval keyakinan 95%.

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Interval duga: p(0,206 < P < 0,335)

Penyelesaian :

Page 31: Pendugaan Parameter - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/10/14-15-Pendugaan-Parameter.pdf · Kasus 1 Sampel Proporsi Pendugaan Parameter: ... • Pendugaan

Pendugaan Parameter

Debrina Puspita Andriani www.debrina.lecture.ub.ac.id E-mail : [email protected] / [email protected]

15

Page 32: Pendugaan Parameter - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/10/14-15-Pendugaan-Parameter.pdf · Kasus 1 Sampel Proporsi Pendugaan Parameter: ... • Pendugaan

Pendugaan Parameter:

Kasus Dua sampel saling bebas

Selisih rataan dua populasi

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

32

Page 33: Pendugaan Parameter - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/10/14-15-Pendugaan-Parameter.pdf · Kasus 1 Sampel Proporsi Pendugaan Parameter: ... • Pendugaan

µ1 - µ2 33

21 xx −

µ1-µ2

1.96 21 xx −σ

SAMPLING ERROR

1.96 21 xx −σ

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Page 34: Pendugaan Parameter - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/10/14-15-Pendugaan-Parameter.pdf · Kasus 1 Sampel Proporsi Pendugaan Parameter: ... • Pendugaan

Dugaan Selang

2

22

1

21

22121

2

22

1

21

221 )()(

nnzxx

nnzxx σσ

µµσσ

αα ++−<−<+−−

Syarat :

σ12 & σ2

2

diketahui

Tidak diketahui

σ12 & σ2

2

Tidak sama

sama Formula 1

Formula 2

34

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Page 35: Pendugaan Parameter - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/10/14-15-Pendugaan-Parameter.pdf · Kasus 1 Sampel Proporsi Pendugaan Parameter: ... • Pendugaan

a. Formula 1: Jika σ1 dan σ2 tdk diketahui dan diasumsikan sama:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++−<−<⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛+−−

21

2)(2121

21

2)(21

11)(11)(22 nn

stxxnn

stxx gabvgabv αα µµ

2dan 2

)1()1(21

21

222

2112 −+=

−+

−+−= nnv

nnsnsnsgab

35

b. Formula 2: Jika σ1 dan σ2 tdk diketahui dan diasumsikan tidak sama:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++−<−<⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛+−−

2

22

1

21

)(21212

22

1

21

)(21 22)()(

ns

nstxx

ns

nstxx vv αα µµ

( ) ( )⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡−⎟

⎞⎜⎝

⎛+⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡−⎟

⎞⎜⎝

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +=

11

2

2

2

22

1

2

1

21

2

2

22

1

21

nnsnn

s

ns

ns

v

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Note: Berlaku juga untuk sampel kecil

Page 36: Pendugaan Parameter - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/10/14-15-Pendugaan-Parameter.pdf · Kasus 1 Sampel Proporsi Pendugaan Parameter: ... • Pendugaan

Interval Kepercayaan Selisih Rata-Rata Populasi (σ diketahui)

Dua buah mesin A dan B dibandingkan dlm konsumsi BBM-

nya. Random sampling mesin A sejumlah 50 dan B sejumlah

75 dipakai. Ternyata rata-rata konsumsi BBM mesin A adalah

36 mil/galon dan mesin B 42 mil/galon. Carilah interval

kepercayaan 96% bagi μB- μA bilamana diketahui standard

deviasi populasi bagi A= 6 mil/galon dan B = 8 mil/galon

Contoh 36

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Page 37: Pendugaan Parameter - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/10/14-15-Pendugaan-Parameter.pdf · Kasus 1 Sampel Proporsi Pendugaan Parameter: ... • Pendugaan

Penyelesaian

Diket. XsA=36, XsB = 42; nA=50 dan nB =75. σA=6 dan σB=8 Interval kepercayaan 96% bagi μB- μA :

3.43 < μB- μA < 8.57 .

Jadi beda rata2 konsumsi BBM antara mesin A dan mesin B berkisar antara 3.43 sampai 8.57 mil/galon

B

B

A

AABAB

B

B

A

AAB nn

zxxnn

zxx22

02.0

22

02.0 )()()( σσµµ

σσ++−<−<+−−

5036

756405.2)3642()(

5036

756405.2)3642( ++−<−<+−− AB µµ

37

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Page 38: Pendugaan Parameter - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/10/14-15-Pendugaan-Parameter.pdf · Kasus 1 Sampel Proporsi Pendugaan Parameter: ... • Pendugaan

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

38 Latihan

Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri kertas karton saling mengklaim bahwa produknya yang lebih baik, dalam artian lebih kuat menahan beban. Untuk mengetahui produk mana yang sebenarnya lebih baik, dilakukan pengambilan data masing-masing sebanyak 10 lembar, dan diukur berapa beban yang mampu ditanggung tanpa merusak karton. Datanya adalah :

¡  Dugalah beda kekuatan karton kedua perusahaan dengan

selang kepercayaan 95%

Persh. A 30 35 50 45 60 25 45 45 50 40 Persh. B 50 60 55 40 65 60 65 65 50 55

Page 39: Pendugaan Parameter - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/10/14-15-Pendugaan-Parameter.pdf · Kasus 1 Sampel Proporsi Pendugaan Parameter: ... • Pendugaan

Pendugaan Parameter:

Kasus dua sampel berpasangan

Selisih rataan dua populasi

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

39

Page 40: Pendugaan Parameter - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/10/14-15-Pendugaan-Parameter.pdf · Kasus 1 Sampel Proporsi Pendugaan Parameter: ... • Pendugaan

Diberi pakan tertentu

Ditimbang kondisi awal : bobot kelinci

Ditimbang kondisi akhir : bobot kelinci

Setelah periode tertentu

Perubahan akibat pemberian pakan : selisih bobot akhir – bobot awal

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

40

Page 41: Pendugaan Parameter - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/10/14-15-Pendugaan-Parameter.pdf · Kasus 1 Sampel Proporsi Pendugaan Parameter: ... • Pendugaan

µd

dnstd

nstd d

nDd

n )1()1( 22 −− +<<− αα µ

Selang kepercayaan (1-α)100% bagi µd

Dugaan Selang

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

41

Page 42: Pendugaan Parameter - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/10/14-15-Pendugaan-Parameter.pdf · Kasus 1 Sampel Proporsi Pendugaan Parameter: ... • Pendugaan

Contoh 42

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Page 43: Pendugaan Parameter - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/10/14-15-Pendugaan-Parameter.pdf · Kasus 1 Sampel Proporsi Pendugaan Parameter: ... • Pendugaan

25

64

4

144

25

4

64

1

36

25

392

d2

Jumlah: - 16

Contoh

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

43

Page 44: Pendugaan Parameter - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/10/14-15-Pendugaan-Parameter.pdf · Kasus 1 Sampel Proporsi Pendugaan Parameter: ... • Pendugaan

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

44 Penyelesaian

Page 45: Pendugaan Parameter - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/10/14-15-Pendugaan-Parameter.pdf · Kasus 1 Sampel Proporsi Pendugaan Parameter: ... • Pendugaan

Pendugaan Parameter:

Kasus Dua sampel Selisih dua proporsi

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

45

Page 46: Pendugaan Parameter - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/10/14-15-Pendugaan-Parameter.pdf · Kasus 1 Sampel Proporsi Pendugaan Parameter: ... • Pendugaan

p1 - p2 46

21 ˆˆ pp −

p1-p2

1.96 21 ˆˆ pp −σ

SAMPLING ERROR

1.96 21 ˆˆ pp −σ

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Page 47: Pendugaan Parameter - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/10/14-15-Pendugaan-Parameter.pdf · Kasus 1 Sampel Proporsi Pendugaan Parameter: ... • Pendugaan

Dugaan Selang

2

22

1

1121

2

22

1

1121

)ˆ1(ˆ)ˆ1(ˆ)ˆˆ(21)ˆ1(ˆ)ˆ1(ˆ)ˆˆ(22 n

ppnppzppPP

npp

nppzpp −

+−

+−<−<−

+−

−− αα

Selang kepercayaan (1-α)100% bagi p1 - p2

47

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Sampel Besar

Sampel Kecil

( p̂1 − p̂2 )− tα 2;n1+n2−2p̂1(1− p̂1)

n1+p̂2 (1− p̂2 )

n2< P1−P2 < ( p̂1 − p̂2 )+ tα 2;n1+n2−2

p̂1(1− p̂1)n1

+p̂2 (1− p̂2 )

n2

Page 48: Pendugaan Parameter - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/10/14-15-Pendugaan-Parameter.pdf · Kasus 1 Sampel Proporsi Pendugaan Parameter: ... • Pendugaan

BKKBN melakukan penelitian di dua daerah (D1 dan D2) untuk

mengetahui apakah ada perbedaan antara persentase penduduk

yang setuju KB di daerah tersebut. Kemudian akan dibuat

pendugaan interval mengenai besarnya selisih/perbedaan

persentase tersebut. Di daerah D1 dan D2 masing-masing dilakukan

wawancara terhadap 120 orang, antara lain menanyakan

apakah mereka setuju KB atau tidak.

Dari D1 ada 90 orang dan dari D2 ada 78 orang yang setuju KB.

Buatlah pendugaan interval dari perbedaan persentase tentang

pendapat penduduk yang setuju dengan KB, di kedua daerah

tersebut,dengan tingkat keyakinan sebesar 90%.

Contoh 48

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Page 49: Pendugaan Parameter - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/10/14-15-Pendugaan-Parameter.pdf · Kasus 1 Sampel Proporsi Pendugaan Parameter: ... • Pendugaan

Penyelesaian 49

18/07/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

p^

1 =X1n1=90120

= 0, 75, p^

2 =X2n2

=78120

= 0,65

p^

1− p^

2 = 0, 75− 0,65= 0,10

2

22

1

112121

2

22

1

1121

ˆˆˆˆ)ˆˆ(

ˆˆˆˆ)ˆˆ(

22 nqp

nqpzpppp

nqp

nqpzpp ++−<−<+−− αα

0,1 – 1,64 (0,059) < (P1 – P2) < 0,1 + 1,64 (0,059)

0,003 < (P1 – P2) < 0,197

0,25 0,25