Pendugaan Parameter 001

41
PENDUGAAN PENDUGAAN PARAMETER PARAMETER

description

epidemiologi

Transcript of Pendugaan Parameter 001

Page 1: Pendugaan Parameter 001

PENDUGAAN PENDUGAAN PARAMETERPARAMETER

Page 2: Pendugaan Parameter 001

PendugaanPendugaan

Proses yang menggunakan sampel Proses yang menggunakan sampel statistik untuk menduga/ menaksir statistik untuk menduga/ menaksir hubungan parameter populasi yg hubungan parameter populasi yg tidak diketahuitidak diketahui

Penduga : suatu statistik yg Penduga : suatu statistik yg digunakan untuk menduga suatu digunakan untuk menduga suatu parameterparameter

Estimasi: Pengukuran terhadap nilai Estimasi: Pengukuran terhadap nilai parameternya (populasi) dari data parameternya (populasi) dari data sampel yang diketahui sampel yang diketahui

Page 3: Pendugaan Parameter 001

Ciri-ciri Penduga Yg BaikCiri-ciri Penduga Yg Baik1.1. Tidak Bias (Unbiased) : apabila nilai Tidak Bias (Unbiased) : apabila nilai

penduga sama dengan nilai yg diduganyapenduga sama dengan nilai yg diduganya

2.2. Efisien : apabila penduga memiliki varians Efisien : apabila penduga memiliki varians yg kecilyg kecil

3.3. Konsisten : Konsisten :

a.a. Jk ukuran sampel semakin bertambah mk Jk ukuran sampel semakin bertambah mk penduga akan mendekati parameternyapenduga akan mendekati parameternya

b.b. Jk ukuran sampel bertambah tak Jk ukuran sampel bertambah tak berhingga mk distribusi sampling penduga berhingga mk distribusi sampling penduga akan mengecil mjd tegak lurus di atas akan mengecil mjd tegak lurus di atas parameter yg sebenarnya dgn probabilitas parameter yg sebenarnya dgn probabilitas sama dgn satusama dgn satu

Page 4: Pendugaan Parameter 001

Jenis-jenis pendugaan berdasarkan Jenis-jenis pendugaan berdasarkan cara penyajiannyacara penyajiannya

1. Pendugaan tunggal1. Pendugaan tunggal Pendugaan yg hanya mempunyai atauPendugaan yg hanya mempunyai atau

menyebutkan satu nilaimenyebutkan satu nilai. Tidak memberikan selisih . Tidak memberikan selisih atau jarak antara nilai penduga dengan nilai atau jarak antara nilai penduga dengan nilai sebenarnya (parameter) sebenarnya (parameter)

2.2. Pendugaan intervalPendugaan interval

Pendugaan yg memp dua nilai sbg pembatasan/ Pendugaan yg memp dua nilai sbg pembatasan/ daerah pembatasandaerah pembatasan

Digunakan tingkat keyakinan thd daerah yg nilai Digunakan tingkat keyakinan thd daerah yg nilai sebenarnya/ parameternya akan berada.sebenarnya/ parameternya akan berada.

Nilai (1-α) disebut koefisien kepercayaanNilai (1-α) disebut koefisien kepercayaan

Selang kepercayaan : (1-α) x 100%Selang kepercayaan : (1-α) x 100%

2 2 ˆ( ) ; ( ) ; ( )E x E S E p p

Page 5: Pendugaan Parameter 001

Jenis-jenis pendugaan Jenis-jenis pendugaan berdasarkan parameternyaberdasarkan parameternya

Pendugaan rata-rataPendugaan rata-rata Pendugaan proporsiPendugaan proporsi Pendugaan variansPendugaan varians

Page 6: Pendugaan Parameter 001

Pendugaan interval untuk rata-Pendugaan interval untuk rata-ratarata

1.1. Untuk sampel besar (n > 30)Untuk sampel besar (n > 30)

a. Utk populasi tdk terbatas/ a. Utk populasi tdk terbatas/ populasi terbatas yg populasi terbatas yg pengambilan sampelnya dgn pengambilan sampelnya dgn pengembalian dan pengembalian dan σ diketahui

nZX

nZX

.. 2/2/

Penaksiran rata-rata sampel adalah menentukan interval nilai rata-rata sampel yang dapat memuat parameter rata-rata populasi, jika dipakai distribusi probabilitas normal, confedence interval untuk rata-rata ditentukan.

Page 7: Pendugaan Parameter 001

Didapat dua batas kepercayaanDidapat dua batas kepercayaan

1 / 2 2 / 2ˆ ˆ dan x z x z

n n

zzα/2-zα/2 0

α/2α/2 1‒α/21‒α/2

Page 8: Pendugaan Parameter 001

Contoh:Contoh: Rata-rata IP sampel acak 36 mahasiswa Rata-rata IP sampel acak 36 mahasiswa tingkat S-1 adalah 2.6. Hitung selang tingkat S-1 adalah 2.6. Hitung selang kepercayaan 95% dan 99% untuk rata-rata IP kepercayaan 95% dan 99% untuk rata-rata IP semua mahasiswa S-1! Anggap bahwa standar semua mahasiswa S-1! Anggap bahwa standar deviasi populasinya 0.3.deviasi populasinya 0.3.

Solusi:Solusi:Diketahui Diketahui x-barx-bar = 2.6; = 2.6; σσ = 0.3; = 0.3; zz0.0250.025 = 1.96; = 1.96; zz0.0050.005 = 2.575 = 2.575• Selang kepercayaan 95% untuk rata-rata IP semua Selang kepercayaan 95% untuk rata-rata IP semua

mahasiswa S-I:mahasiswa S-I:

• Interpretasi: Dapat dipercaya sebesar 95% bahwa rata-Interpretasi: Dapat dipercaya sebesar 95% bahwa rata-rata IP semua mahasiswa S-1 antara 2.50 hingga 2.70rata IP semua mahasiswa S-1 antara 2.50 hingga 2.70

0.3 0.32.6 1.96 2.6 1.96

36 36

2.50 2.70

Page 9: Pendugaan Parameter 001

Selang kepercayaan 99% untuk rata-rata IP semua Selang kepercayaan 99% untuk rata-rata IP semua mahasiswa S-I:mahasiswa S-I:

Interpretasi: Dengan tingkat kesalahan 1%, dapat Interpretasi: Dengan tingkat kesalahan 1%, dapat dinyatakan bahwa rata-rata IP semua mahasiswa S-1 dinyatakan bahwa rata-rata IP semua mahasiswa S-1 antara 2.47 hingga 2.73.antara 2.47 hingga 2.73.

--00----00--

Perhatikan:Perhatikan:

0.3 0.32.6 2.575 2.6 2.575

36 36

2.47 2.73

/ 2x zn

/ 2x zn

x

Page 10: Pendugaan Parameter 001

b. Untuk populasi terbatas, b. Untuk populasi terbatas, pengambilan sampel tanpa pengambilan sampel tanpa pengembalian dan pengembalian dan σ diketahui atau n/N > 5%

1..

1.. 2/2/

N

nN

nZX

N

nN

nZX

Page 11: Pendugaan Parameter 001

2. Untuk sampel kecil (n 2. Untuk sampel kecil (n ≤ 30)≤ 30)

n

stX

n

stX .. 2/2/

)1(

)(

1

22

nn

X

n

Xs

Page 12: Pendugaan Parameter 001

SOALSOAL Sebuah perusahaan ingin mengestimasi

rata-rata waktu yang diperlukan oleh sebuah mesin yang digunakan untuk memproduksi satu jenis kain. Diambil secara acak 36 pis kain, waktu rata-rata yang diperlukan untuk memproduksi 1 pis kain adalah 15 menit. Jika diasumsikan standar deviasi populasi 3 menit, tentukan estimasi interval rata-rata dengan tingkat confidence (tingkat kepercayaan) 95% ?

Page 13: Pendugaan Parameter 001

JAWABANJAWABAN

X X (Rata-rata) = 15 menit(Rata-rata) = 15 menit

n = 36n = 36

Simpangan Baku = 3Simpangan Baku = 3

Nilai standar Deviasi = = 3 : √36 = 0.5Nilai standar Deviasi = = 3 : √36 = 0.5

Tingkat Kepercayaan 95%, dari tabel distribusi Tingkat Kepercayaan 95%, dari tabel distribusi normal diperoleh Ztabel = 1.96normal diperoleh Ztabel = 1.96

14.02 < µ < 15.98 14.02 < µ < 15.98

n

Page 14: Pendugaan Parameter 001

Contoh Contoh

2. Lima karyawan PT TELITI dipilih 2. Lima karyawan PT TELITI dipilih secara acak, kemudian diukur secara acak, kemudian diukur beratnya. Datanya adalah 62, 67, 70, beratnya. Datanya adalah 62, 67, 70, 65 dan 60 kg. Buatlah pendugaan 65 dan 60 kg. Buatlah pendugaan interval rata-ratanya dgn tingkat interval rata-ratanya dgn tingkat keyakinan 99%keyakinan 99%

Page 15: Pendugaan Parameter 001

Pendugaan Interval Untuk Pendugaan Interval Untuk ProporsiProporsi

1.1. Untuk sampel besar (n > 30)Untuk sampel besar (n > 30)

a.a. Untuk populasi tidak terbatasUntuk populasi tidak terbatas

b.b. Untuk populasi terbatas dan Untuk populasi terbatas dan pengambilan sampel tanpa pengambilan sampel tanpa pengembalianpengembalian

n

ppZpP

n

ppZp

)1(.

)1(. 2/2/

1

)1(.

1

)1(. 2/2/

N

nN

n

ppZpP

N

nN

n

ppZp

Page 16: Pendugaan Parameter 001

Konsep Dasar Estimasi Interval Mean PopulasiKonsep Dasar Estimasi Interval Mean PopulasiKonsep Dasar Estimasi Interval Mean PopulasiKonsep Dasar Estimasi Interval Mean Populasi

1.1. Distribusi SamplingDistribusi Sampling

2.2. Pertimbangan Lebar IntervalPertimbangan Lebar Interval

3. Tingkat Kepercayaan3. Tingkat Kepercayaanxxx

zxzx

Tingkat Kepercayaan

Skor Z Bentuk umum estimate interval

90 % 1,645

95 % 1,960

99 % 2,575

xxxxx 645,1645,1

xxxxx 960,1960,1

xxxxx 575,2575,2

: error standar dari meanxμx: Mean populasi

Z : nilai skor z yg ditentukan dg probabilitas estimate interval

Page 17: Pendugaan Parameter 001

ContohContoh

Sebuah peti kemas diperiksa untuk Sebuah peti kemas diperiksa untuk menaksir persentase barang rusak. menaksir persentase barang rusak. Untuk keperluan tersebut, diambil 60 Untuk keperluan tersebut, diambil 60 buah barang yang ada dalam peti dan buah barang yang ada dalam peti dan diperoleh 9 buah rusak. Dugalah diperoleh 9 buah rusak. Dugalah persentase barang yang rusak. persentase barang yang rusak. Digunakan interval keyakinan 99 persen Digunakan interval keyakinan 99 persen

Page 18: Pendugaan Parameter 001

n = 60n = 60

X = 9X = 9

p = 9:60 = 0.15p = 9:60 = 0.15

1- 1- αα = 99% = 99%

αα = 1% = 0.01 = 1% = 0.01

ZZα/2 = Zα/2 = Z0.005 = 0.005 = 2.5752.575

Page 19: Pendugaan Parameter 001

2. Untuk sampel kecil (n 2. Untuk sampel kecil (n ≤ 30)≤ 30)

n

pptpP

n

pptp

)1(.

)1(. 2/2/

Sebuah Sampel sebanyak 25 buah apel, 8 diantaranya apel kualitas rusak. Dengan interval keyakinan 95%, tentukan proporsi apel yang rusak ?

Page 20: Pendugaan Parameter 001

Contoh kasusContoh kasus

1. 1. Sebuah perusahaan memproduksi baut, Sebuah perusahaan memproduksi baut, menggunakan mesin otomatis dengan menggunakan mesin otomatis dengan diameter menyebar mengikuti distribusi diameter menyebar mengikuti distribusi normal yang standar deviasinya normal yang standar deviasinya (populasi) 0,02 milimeter. Diambil sampel (populasi) 0,02 milimeter. Diambil sampel acak empat buah baut untuk suatu acak empat buah baut untuk suatu pemeriksaan, ternyata rata-rata pemeriksaan, ternyata rata-rata diameternya sebesar 24,98mm. Buatlah diameternya sebesar 24,98mm. Buatlah selang kepercayaan dengan tingkat selang kepercayaan dengan tingkat kepercayaan 98 persen bagi rata-rata kepercayaan 98 persen bagi rata-rata baut.baut.

Page 21: Pendugaan Parameter 001

2. Lima karyawan PT TELITI dipilih secara 2. Lima karyawan PT TELITI dipilih secara acak, kemudian diukur beratnya. acak, kemudian diukur beratnya. Datanya adalah 62, 67, 70, 65 dan 60 Datanya adalah 62, 67, 70, 65 dan 60 kg. Buatlah pendugaan interval rata-kg. Buatlah pendugaan interval rata-ratanya dgn tingkat keyakinan 99%ratanya dgn tingkat keyakinan 99%

3. Dari sampel random 400 orang yg 3. Dari sampel random 400 orang yg makan siang di restoran NIKMAT makan siang di restoran NIKMAT selama beberapa hari Sabtu, diperoleh selama beberapa hari Sabtu, diperoleh data 125 org yg menyukai makanan data 125 org yg menyukai makanan tradisional. Tentukan pendugaan tradisional. Tentukan pendugaan interval bagi proporsi sebenarnya, interval bagi proporsi sebenarnya, orang yg menyukai makanan orang yg menyukai makanan tradisional utk makan siangnya pd hari tradisional utk makan siangnya pd hari Sabtu di restoran tersebut dgn Sabtu di restoran tersebut dgn menggunakan interval keyakinan 98%menggunakan interval keyakinan 98%

Page 22: Pendugaan Parameter 001

Pendugaan interval beda Pendugaan interval beda dua rata-ratadua rata-rata

Bila ada 2 populasi masing-masing dengan rata-rata μ1 dan μ2, varians σ1

2 dan σ22, maka estimasi dari

selisih μ1 dan μ2 adalah1 2.x x

Sehingga,

1 2 1 2

2 21 2

1 2

x xZ

n n

Page 23: Pendugaan Parameter 001

Pendugaan interval beda dua rata-Pendugaan interval beda dua rata-ratarata

1.1. Utk sampel besar dan Utk sampel besar dan σ1 dan σ2 diketahui

2121.)()(.)( 2/21212/21 XXXX

ZXXZXX

2

22

1

21

21 nnxx

Page 24: Pendugaan Parameter 001

Contoh SoalContoh Soal

Diketahui nilai ujian kimia yang Diketahui nilai ujian kimia yang diberikan pada 50 siswa putri dan 75 diberikan pada 50 siswa putri dan 75 siswa putra mempunyai rata-rata siswa putra mempunyai rata-rata secara berurutan adalah 76 dan 86. secara berurutan adalah 76 dan 86. Cari selang kepercayaan 96% untuk Cari selang kepercayaan 96% untuk selisih selisih μμ11‒‒μμ2.2. ! Anggap standar deviasi ! Anggap standar deviasi populasi untuk masing-masing putra populasi untuk masing-masing putra dan putri adalah 8 dan 6.dan putri adalah 8 dan 6.

Page 25: Pendugaan Parameter 001

Misal:Misal:x-bar1x-bar1 = 86 adl rata-rata nilai siswa putra, = 86 adl rata-rata nilai siswa putra, nn11 = 75 dan = 75 dan σσ11 = 8. = 8.

x-bar2x-bar2 = 76 adl rata-rata nilai siswa putri, = 76 adl rata-rata nilai siswa putri, nn22 = 50 dan = 50 dan σσ22 = 6. = 6.

αα = 0.04 → = 0.04 → zz0.020.02 = 2.05 = 2.05

Selang kepercayaan 96% bagi selisih rata-rata nilai siswa putra Selang kepercayaan 96% bagi selisih rata-rata nilai siswa putra dengan siswa putri adalahdengan siswa putri adalah

2 2

1 2

2 2

1 2

8 686 76 2.05

75 50

8 6 86 76 2.05

75 50

3.43 8.57

Page 26: Pendugaan Parameter 001

Interpretasi:Interpretasi:1.1. Dapat dipercaya 96% bahwa selisih rata-rata Dapat dipercaya 96% bahwa selisih rata-rata

nilai ujian kimia semua siswa putra dengan nilai ujian kimia semua siswa putra dengan siswa putri berkisar antara 3.43 hingga 8.57.siswa putri berkisar antara 3.43 hingga 8.57.

2.2. Dengan tingkat signifikansi 4%, rata-rata Dengan tingkat signifikansi 4%, rata-rata nilai ujian kimia semua siswa putra lebih nilai ujian kimia semua siswa putra lebih tinggi antara 3.43 hingga 8.57 dari nilai ujian tinggi antara 3.43 hingga 8.57 dari nilai ujian kimia semua siswa putri.kimia semua siswa putri.

3.3. Dll.Dll.

Page 27: Pendugaan Parameter 001

2. 2. Utk sampel kecil dan Utk sampel kecil dan tidak tidak diketahuidiketahui; ; Selang kepercayaan (1-Selang kepercayaan (1-αα)100% )100% untuk untuk μμ11‒‒μμ2 2 ; dimana ; dimana σσ11

22 = = σσ222 ,2 , σσ11

22 dan dan σσ22

22 tidak diketahuitidak diketahui::

22

21 dan

2121.)()(.)( 2/21212/21 XXXXstXXstXX

2121

222

211 11

2

)1()1(21 nnnn

snsns

XX

1

11

11

21

1

212

1 )1(

)(

1 n

XXdan

nn

X

n

XS

2

22

22

22

2

222

2 )1(

)(

1 n

XXdan

nn

X

n

XS

Page 28: Pendugaan Parameter 001

ContohContohSuatu sampel random sebanyak 12 buah, dari Suatu sampel random sebanyak 12 buah, dari jenis produk yang dihasilkan oleh suatu jenis produk yang dihasilkan oleh suatu perusahaan mempunyai berat rata-rata 3.11 gr perusahaan mempunyai berat rata-rata 3.11 gr dengan standar deviasi 0.771 gr. Sedangkan dengan standar deviasi 0.771 gr. Sedangkan sampel yang lain dari jenis produk yang sampel yang lain dari jenis produk yang dihasilkan perusahaan lainnya berjumlah 15 buah dihasilkan perusahaan lainnya berjumlah 15 buah dengan berat rata-rata 2.04 grdan standar deviasi dengan berat rata-rata 2.04 grdan standar deviasi 0.448. Distribusi berat produk diasumsikan 0.448. Distribusi berat produk diasumsikan berdistribusi normal, estimasilah perbedaan rata-berdistribusi normal, estimasilah perbedaan rata-rata tersebut dengan tingkat kepercayaan 90 rata tersebut dengan tingkat kepercayaan 90 persen.persen.

Page 29: Pendugaan Parameter 001

Misal:Misal: x-bar1x-bar1 = 3.11 adl rata-rata = 3.11 adl rata-rata 1 1, , nn11 = 12, = 12, SS11 = 0.771. = 0.771.

x-bar2x-bar2 = 2.04 adl rata-rata = 2.04 adl rata-rata 2 2, , nn22 = 10, = 10, SS22 = 0.448. = 0.448. Diasumsikan varians sama, makaDiasumsikan varians sama, maka

αα = 0.1 → = 0.1 → t t0.050.05db=12+10-2db=12+10-2 = = tt0.050.05

db=20db=20 = 1.725 = 1.725 Jadi, selang kepercayaan 90% untuk selisih rata-rata Jadi, selang kepercayaan 90% untuk selisih rata-rata antara dua antara dua

produk produk adalah adalah

2 212 1 0.771 10 1 0.448

0.64612 10 2pS

1 2

1 2

1 13.11 2.04 1.725 0.646

12 10

1 1 3.11 2.04 1.725 0.646

12 10

0.593 1.547

Page 30: Pendugaan Parameter 001

Selang kepercayaan (1-Selang kepercayaan (1-αα)100% )100% untuk untuk μμ11‒‒μμ2 2 ; dimana ; dimana σσ11

22 ≠ ≠ σσ222 ,2 , σσ11

22 dan dan σσ22

22 tidak diketahuitidak diketahui::

dengan,dengan,

2 2 2 2

/ 2 / 21 2 1 21 2 1 2 1 2

1 2 1 2db v db v

S S S Sx x t x x t

n n n n

22 21 2

1 22 22 2

1 2

1 2

1 21 1

S Sn n

vS Sn n

n n

Page 31: Pendugaan Parameter 001

Dalam sebuah penelitian kadar kimia-Ortofosfor, Dalam sebuah penelitian kadar kimia-Ortofosfor,

a5a5 sampel dikumpulkan dari stasion 1 dan 12 sampel dikumpulkan dari stasion 1 dan 12 sampel diukur dari stasion 2. ke 15 sampel dari sampel diukur dari stasion 2. ke 15 sampel dari stasion 1 mempunyai rata-rata kadar ortofosfor stasion 1 mempunyai rata-rata kadar ortofosfor 3.84 mg/l dan standar deviasi 3.07 mg/l, 3.84 mg/l dan standar deviasi 3.07 mg/l, sedangkan 12 sampel dari stasion 2 mempunyai sedangkan 12 sampel dari stasion 2 mempunyai rata-rata kadar 1.49 mg/l dengan standar deviasi rata-rata kadar 1.49 mg/l dengan standar deviasi 0.80 mg/l. Cari selang kepercayaan 95% untuk 0.80 mg/l. Cari selang kepercayaan 95% untuk selisih rata-rata kadar ortofosfor sesungguhnya selisih rata-rata kadar ortofosfor sesungguhnya pada kedua stasion tersebut, anggap bahwa pada kedua stasion tersebut, anggap bahwa pengamatan berasal dari populasi normal dengan pengamatan berasal dari populasi normal dengan

varians yang berbedavarians yang berbeda!!

SOAL

Page 32: Pendugaan Parameter 001

Misal:Misal: x-bar1x-bar1 = 3.84 adl rata-rata kadar ortofosfor stasion 1, = 3.84 adl rata-rata kadar ortofosfor stasion 1, nn11 = 15, = 15, SS11 = =

3.07.3.07. x-bar2x-bar2 = 1.49 adl rata-rata kadar ortofosfor stasion 2, = 1.49 adl rata-rata kadar ortofosfor stasion 2, nn22 = 12, = 12, SS22 = =

0.80.0.80. Diasumsikan varians berbeda, makaDiasumsikan varians berbeda, maka

αα = 0.05 → = 0.05 → t t0.0250.025db= vdb= v = = tt0.0250.025

db=16db=16 = 2.120 = 2.120 Jadi, selang kepercayaan 95% untuk selisih rata-rata kadar ortofosforJadi, selang kepercayaan 95% untuk selisih rata-rata kadar ortofosfor

di stasion1 dengan stasion2 adalah di stasion1 dengan stasion2 adalah

22 2

2 22 2

3.07 0.8015 12

16.3 163.07 0.80

15 12

15 1 12 1

v

2 2 2 2

1 2

1 2

3.07 0.80 3.07 0.803.84 1.49 2.120 3.84 1.49 2.120

15 12 15 12 0.60 4.10

Page 33: Pendugaan Parameter 001

Pendugaan interval beda dua Pendugaan interval beda dua proporsiproporsi

)(2/2121)(2/21 2121.)()(.)( pppp sZppppsZpp

2

22

1

1121

)1()1(

n

pp

n

ppS PP

Page 34: Pendugaan Parameter 001

Contoh: Suatu perubahan dalam cara pembuatan Contoh: Suatu perubahan dalam cara pembuatan suku cadang sedang direncanakan. Sampel suku cadang sedang direncanakan. Sampel diambil dari cara lama maupun yang baru untuk diambil dari cara lama maupun yang baru untuk melihat apakah cara baru tersebut memberikan melihat apakah cara baru tersebut memberikan perbaiikan. Bila 75 dari 1500 suku cadang yang perbaiikan. Bila 75 dari 1500 suku cadang yang berasal dari cara lama ternyata cacat. Dan 80 berasal dari cara lama ternyata cacat. Dan 80 dari 2000 yang berasal dari cara baru ternyata dari 2000 yang berasal dari cara baru ternyata cacat. Carilah selang kepercayaan 90% untuk cacat. Carilah selang kepercayaan 90% untuk selisih sesungguhnya proporsi yang baik dalam selisih sesungguhnya proporsi yang baik dalam kedua cara tersebut!kedua cara tersebut!

Page 35: Pendugaan Parameter 001

Estimasi Varians PopulasiEstimasi Varians PopulasiEstimasi Varians PopulasiEstimasi Varians Populasi

Sangat diperlukan untuk mengetahui Sangat diperlukan untuk mengetahui sejauh mana sebaran nilai parameter sejauh mana sebaran nilai parameter sehingga dapat dijadikan untuk sehingga dapat dijadikan untuk mengambil langkah-langkah dalam mengambil langkah-langkah dalam mengendalikannya.mengendalikannya.

Misalnya: yang berkaitan dg suatu Misalnya: yang berkaitan dg suatu tingkat kualitas produk, diinginkan agar tingkat kualitas produk, diinginkan agar bukan hanya rata-rata nilai bukan hanya rata-rata nilai parameternya yg memenuhi suatu parameternya yg memenuhi suatu persyaratan tetapi juga konsistensi dari persyaratan tetapi juga konsistensi dari nilai tersebut harus bisa terjamin.nilai tersebut harus bisa terjamin.

Page 36: Pendugaan Parameter 001

Estimasi Varians PopulasiEstimasi Varians PopulasiEstimasi Varians PopulasiEstimasi Varians PopulasiEstimasi interval varians populasi Estimasi interval varians populasi beebentuk:beebentuk:

Dimana:Dimana:

= nilai kritis yg tergantung tingkat kepercayaan = nilai kritis yg tergantung tingkat kepercayaan dan derajat kebebasandan derajat kebebasan

αα = 1 – tingkat kepercayaan (sering disebut = 1 – tingkat kepercayaan (sering disebut chance of chance of errorerror))

v = derajat kebebasan (df) = n – 1v = derajat kebebasan (df) = n – 1NB : untuk menghitung diperlukan tabel distribusi NB : untuk menghitung diperlukan tabel distribusi

2,2/1

22

2,2/

2

vx

v

vsvs

22,2/ v

2

Page 37: Pendugaan Parameter 001

contohcontohcontohcontoh

Suatu mesin pengisi gandum ke dalam Suatu mesin pengisi gandum ke dalam kemasan dirancang untuk bekerja kemasan dirancang untuk bekerja mengisi gandum ke dalam kotak rata-mengisi gandum ke dalam kotak rata-rata sebanyak 25 kg. Suatu pemeriksaan rata sebanyak 25 kg. Suatu pemeriksaan terhadap 15 kotak menunjukkan bahwa terhadap 15 kotak menunjukkan bahwa deviasi standard pengisian gandum itu deviasi standard pengisian gandum itu adalah 0,0894 kg. adalah 0,0894 kg.

Estimasikan deviasi standard populasi dg Estimasikan deviasi standard populasi dg tingkat kepercayaan 95% !tingkat kepercayaan 95% !

Page 38: Pendugaan Parameter 001

jawabjawabjawabjawab

214,975.0

2

214,025.0

)008,0(14)008,0(14

x

2

63,5

)008,0(14

1,26

)008,0(14 2 x

0199,00043,02 x

141,0066,0 x

Page 39: Pendugaan Parameter 001

Contoh kasusContoh kasus1. Dua jenis tambang ingin 1. Dua jenis tambang ingin

dibandingkan kekuatannya. Untuk itu, dibandingkan kekuatannya. Untuk itu, 50 potong tambang dr setiap jenis 50 potong tambang dr setiap jenis diuji dlm kondisi yg sama. Jenis A diuji dlm kondisi yg sama. Jenis A memiliki kekuatan rata-rata 87,2 kg memiliki kekuatan rata-rata 87,2 kg dgn simpangan baku 6,3 kg, dgn simpangan baku 6,3 kg, sedangkan jenis B memiliki kekuatan sedangkan jenis B memiliki kekuatan rata-rata 78,3 kg dgn simpangan baku rata-rata 78,3 kg dgn simpangan baku 5,6 kg. Buatlah pendugaan interval 5,6 kg. Buatlah pendugaan interval beda dua rata-rata dgn interval beda dua rata-rata dgn interval keyakinan 94%keyakinan 94%

Page 40: Pendugaan Parameter 001

2. Suatu sampel random sebanyak 300 2. Suatu sampel random sebanyak 300 org dewasa dan 400 remaja yg org dewasa dan 400 remaja yg pernah menyaksikan sebuah acara di pernah menyaksikan sebuah acara di RCTI diketahui bahwa 125 org RCTI diketahui bahwa 125 org dewasa dan 250 remaja menyatakan dewasa dan 250 remaja menyatakan suka pd acara tsb. Berapa beda suka pd acara tsb. Berapa beda proporsi dr seluruh org dewasa dan proporsi dr seluruh org dewasa dan remaja yg menyukai acara tsb bl remaja yg menyukai acara tsb bl digunakan tingkat keyakinan 90%digunakan tingkat keyakinan 90%

Page 41: Pendugaan Parameter 001

3. Data berikut berupa masa putar film 3. Data berikut berupa masa putar film yg diproduksi dua perusahaan filmyg diproduksi dua perusahaan film

Masa Putar (menit)

Perusahaan I 103 94 110 87 98

Perusahaan II 97 82 123 92 175 88 118

Buatlah pendugaan interval bagi beda Buatlah pendugaan interval bagi beda dua rata-rata masa putar film-film yg dua rata-rata masa putar film-film yg diproduksi oleh dua perusahaan tsb diproduksi oleh dua perusahaan tsb

dgn menggunakan interval keyakinan dgn menggunakan interval keyakinan 98%98%