Metode Statistika (SKPM)

Pika Silvianti, M.SiAkbar Rizki, M.Si

Metode StatistikaPertemuan VIII-IXMetode StatistikaPertemuan VIII-IX

Statistika Inferensia:Pendugaan Parameter

Populasi :

Parameter

Sampel : Statistik

Statistik merupakan PENDUGA bagi parameter populasi

PENDUGA TAK BIAS DAN MEMPUNYAI RAGAM

MINIMUM

Pengetahuan mengenai distribusi sampling

STATISTIK merupakan PENDUGA bagi PARAMETER

TARGETPENDUGA TITIK

PENDUGA SELANG

Penduga titik tidak selalu tepat menduga parameter populasi maka digunakan pendugaan dalam bentuk selang interval

Dalam setiap pendugaan mengandung PELUANG kesalahan

penduga selang konsep probability SELANG KEPERCAYAAN (CONFIDENCE INTERVAL)

Pendugaan Parameter

21 xx

p

Satu Populasi

21 ˆˆ pp

Dua Populasi

x p̂

21 21 pp

22

21

s

s

22

21

2s

2

Pendugaan Parameter:Kasus Satu Sampel

Pendugaan Parameter:Kasus Satu Sampel

Rataan Populasi

Rataan contoh merupakan PENDUGA tak bias bagi

s2 merupakan penduga tak bias bagi 2

2

x s2

1.96x 1.96

x

SAMPLING ERROR

Klik disini

Dugaan Selang Kepercayaan(1-) bagi µ

nzx

nzx

22

n

stx

n

stx nn )1()1( 22 Syarat :

kondisi 2

diketahui

Tidak

diketahui

2 diduga dengan s2

Contoh (1)• Sebuah mesin minuman ringan diatur

sehingga banyaknya minuman yang dikeluarkan menyebar normal dengan simpangan baku 1.5 desiliter.

• Tentukan Selang kepercayaan 95% bagi rata-rata banyaknya minuman yang dikeluarkan oleh mesin ini, bila suatu contoh acak 36 gelas mempunyai isi rata-rata 22.5 desiliter

Contoh (2)• Suatu contoh acak 36 mahasiswa

tingkat akhir mengahsilkan nilai tengah dan simpangan baku nilai mutu rata-rata sebesar 2.6 dan 0.3.

• Buat selang kepercayaan 95% bagi nilai tengah seluruh mahasiswa tingkat akhir!

Ukuran contoh optimum

2

222/

e

zn

n = ukuran contoh2 = ragam populasie = batas kesalahan pendugaan = sampling error

Contoh (3)• Berapa ukuran contoh yang diperlukan

pda tingkat kepercayaan 95% untuk kasus rata-rata banyaknya minuman yang dikeluarkan oleh mesin bila rata-rata contoh berada pada 0.3 desiliter dari nilai tengah sebenarnya?

Pendugaan Parameter:Kasus Satu Sampel

Pendugaan Parameter:Kasus Satu Sampel

Proporsi

Proporsi contoh merupakan PENDUGA tak bias bagi p

p

p̂

p

1.96p̂ 1.96

p̂

SAMPLING ERROR

Dugaan Selang

11

)ˆ1(ˆˆ

)ˆ1(ˆˆ

22 n

ppzpp

n

ppzp

Selang kepercayaan (1-)100% bagi p