PemodelanNonlinear Nonlinear ElemenElemenBeton ... · PDF filegayatekandan baja tulangan yang...
Transcript of PemodelanNonlinear Nonlinear ElemenElemenBeton ... · PDF filegayatekandan baja tulangan yang...
PemodelanPemodelan Nonlinear Nonlinear ElemenElemen BetonBeton
BertulangBertulang DalamDalam AnalisisAnalisis StrukturStruktur
Oleh
Iman Satyarno
SHORTCOURSE dan PAMERAN TEKNIKJumat, 21 JUNI 2013
Pendahuluan
• Struktur beton bertulang dibuat dari bahan
komposit beton yang hanya mampu menahan
gaya tekan dan baja tulangan yang hanya
mampu menahan gaya tarik jika bekerja
sendiri-sendirisendiri-sendiri
• Jumlah dan konfigurasi tulangan serta bentuk
dan ukuran tampang dari beton berpengaruh
terhadap sifat mekanika dan mekanisme
keruntuhan elemen beton bertulang pada
pada beban ultimit
Pendahuluan
• Analisis linear digunakan untuk design
• Analisis nonlinear digunakan untuk evaluasi
kapasitas dan kecukupan hasil design
yang dilakukan untuk memperkirakan kinerjayang dilakukan untuk memperkirakan kinerja
dari bangunan (yang umumnya tidak pernah
dilakukan)
• Prinsip dasar:
kapasitas (capacity) > kebutuhan (demand)
Pendahuluan
Evaluasi kecukupan design untuk mengetahuikinerja bangunan terhadap beban ultimit dilakukandengan penggunakan parameter:
• Gaya dan momen untuk mengevaluasi kecukupandesign kekuatan komponen struktur
• Deformasi dan rotasi untuk mengevaluasi• Deformasi dan rotasi untuk mengevaluasikecukupan daktilitas komponen struktur
• Simpangan atau drift untuk mengevaluasikecukupan design komponen arsitektur misalnyadinding
• Percepatan untuk mengevaluasi kecukupandesign komponen peralatan (mekanikal danelektrikal)
MULAI
KINERJA YANG
DIINGINKAN
DESIGN BERDASARKAN
ANALISIS ELASTIS
LINEARUMUMNYA PROSES
PROSES PERANCANGAN:
BIASANYA TIDAK DIDEFINISIKAN
LINEAR
APAKAH
KINERJA DAPAT
TERCAPAI
SELESAI
YES
NO
UMUMNYA PROSES
PERANCANGAN
BERHENTI DI SINI
MEMERLUKAN ANALISIS
NOLINEAR
Pilihan kinerja bangunan pasca gempa rencana
Dasar-dasar design bangunan berbasis kinerja
ComponentDesigned performance level
Operational Immediate Occupancy
Life Safety Collapse Prevention
Structural Designed
µ ≤ 2
R ≤ 3.2
I ≥ 1.5
Designed
2 < µ ≤ 3
3.2 < R ≤ 4.8
I ≥ 1.25
Designed
3 < µ ≤ 4
4.8 < R ≤ 6.4
I ≥1.1
Designed
µ > 4
R > 6.4
I = 1 Architectural Very small
driftSmall drift Large drift Very large drift
drift
i ≤ 0.75% 0.75 < i ≤ 1.50% 1.50 < i ≤ 2.50% i > 2.5 %
Mechanical Fully designed Partly designed Mostly not designed
Not designed
Electrical Fully designed Partly designed Mostly not designed
Not designed
Equipment Fully designed Partly designed Mostly not designed
Not designed
Apakah persyaratan tersebut di atas terpenuhi ketika
bangunan dilanda gempa?
Kecukupan design kolom
(gaya dan deformasi)
Kecukupan design balok(gaya dan deformasi)
Kecukupan design dinding (drift untuk in plane dan percepatan untuk out of plane)
Kecukupan design dinding (drift untuk in plane dan percepatan untuk out of plane)
out of plane
in plane
Kecukupan design
arsitektural (percepatan)
Kecukupan design plafon
(percepatan vertikal)
Kecukupan design elektrikal(percepatan)
Kecukupan design mekanikal danperalatan (percepatan)
Kecukupan design bangunan secarakeseluruhan
Kecukupan design bangunan secarakeseluruhan
Kecukupan design bangunan secarakeseluruhan
Kecukupan design bangunan secarakeseluruhan
Kecukupan design bangunan secarakeseluruhan
Kecukupan design bangunan secarakeseluruhan
OKTidak OK
Bangunan kembar
Tidak OK OK
Tidak OK
KEGAGALAN-KEGAGALAN DESIGN DI ATAS
SEBENARNYA DAPAT DIPREDIKSI DENGAN
MELAKUKAN ANALISIS NONLINEARMELAKUKAN ANALISIS NONLINEAR
Pemodelan non linear
• Karena pada beban ultimit seperti saat gempa
respons struktur bisa telah memasuki kondisi
nonlinier maka hanya analisis nonlinier yang
bisa memberi gambaran respons nonlinierbisa memberi gambaran respons nonlinier
bangunan secara memadai
• Pemodelan nonlinear meliputi nonlinear
geometri dan nonlinear material
Pemodelan nonlinear geometri
• Kedudukan atau koordinat titik dari elemen
tidak tetap tetapi selalu dihitung ulang setiap
ada perubahan beban
• Pemodelan nonlinear geometri umumnya• Pemodelan nonlinear geometri umumnya
digunakan untuk memperhitungkan P-∆ efek
• Besarnya momen pada cantilever tanpa P-∆efek: M = Fy
• Besarnya momen pada cantilever dengan P-∆ efek: M = Fy’ + Px’ atau M = Fy’ + PD
P∆(0 , y) (x’ , y’)
P
Posisitanpa P-∆
Posisidengan P-∆
F
(0 , y) (x’ , y’)
F
Pemodelan nonlinear material meliputi:
• Pemodelan elemen struktur untuk
memperhitungkan nonlinear material dalam
analisis
• Pemodelan kapasitas tampang elemen• Pemodelan kapasitas tampang elemen
struktur (backbone)
• Pemodelan hysteresis loops
Pemodelan nonlinear material pada
elemen struktur untuk analisis
• Struktur beton bertulang umumnya adalahberupa rangka batang (frame members) yaitubalok dan kolom
• Balok umumnya memikul momen dan gaya• Balok umumnya memikul momen dan gayageser
• Kolom umumnya memikul momen, gaya aksialdan gaya geser
• Tipikal respons nonlinear di balok dan kolomadalah akibat terbentuknya sendi-sendi plastisdi batang akibat aksial, momen dan atau geser
Non-reversingplastic hinge
Reversingplastic hinge
(a) Beam developing non-reversing plastic hinges
Non-reversingplastic hinge
Reversingplastic hinges
Shear failure
Reversingplastic hinges
(b) Beam developing reversing plastic hinges
Reversingplastic hinge
plastic hinges
Sendi plastis di balok Sendi plastis di kolom
Sendi plastis di balok
Reversingplastic hinges
Reversingplastic hinges
Sendi plastis di kolom
Pemodelan nonlinear material pada komponen
beton bertulang frame members
• Two components model (Clough et al.,1965)
• One component model (Giberson, 1969)
• Modified Giberson one component model
(Takayanagi et al., 1979, Thom et al., 1983)(Takayanagi et al., 1979, Thom et al., 1983)
• A compound-spring member model to
represent each critical region (Satyarno, 2000)
Two components model (Clough et al.,1965)
• The first component is a linear elastic member
and the second component is an elasto-plastic
member.
• The flexural stiffness of the elastic component • The flexural stiffness of the elastic component
is proportional to rEI, where E = modulus of
elasticity, I = moment of inertia, and r =
bilinear factor.
Reversingplastic hinge
Reversingplastic hinge
Two components model (Clough et al, 1965).
Two components model (Clough et al.,1965)
• The flexural stiffness of the elasto-plastic
component is proportional to (1-r)EI
• This model is appropriate only for inelastic
behaviour of members that have bilinear behaviour of members that have bilinear
hysteresis loops where the value of r at both
ends shall be the same.
One component model (Giberson, 1969)
• A member is assumed to consist of an elastic
component or member and a non-linear
rotational spring at each end
• The spring has an infinite stiffness before the • The spring has an infinite stiffness before the
occurrence of flexural yielding
• The advantage of using this model is that any
type of hysteresis model can be applied and it
is not necessary to have the same type of
hysteresis model for each spring
Reversingplastic hinge
Reversingplastic hinge
One component model (Giberson, 1969)
Modified Giberson one component model
(Takayanagi et al., 1979, Thom et al., 1983)
• As a modification of one component Giberson
model
• An inelastic shear spring is placed to act in
series with the flexural spring at each endseries with the flexural spring at each end
• The flexibility matrix of the member is
expressed as the direct sum of the flexural
flexibility matrix and shear flexibility matrix
• The stiffness matrix is found by inverting this
flexibility matrix
Reversingplastic hinge
Reversingplastic hinge
Modified Giberson one component model (Takayanagi et al.,
1979, Thom et al., 1983)
Compound-spring member model to
represent each critical region (Satyarno, 2000)
• The stiffness of the shear spring and the flexural spring in the compound-spring members that represent the critical regions are not taken as infinitely rigid before the occurrence of yieldingoccurrence of yielding
• The stiffness of the shear spring and the flexural spring in the compound-spring member model are based on the strength or the detailing of the reinforcement and the pre determined axial load
θ∆∆∆
θ∆∆∆
−−
−−
−−
=
∆∆∆∆∆∆
j
j
j
i
i
i
ff
ss
xx
ff
ss
xx
j
j
j
i
i
i
0000
0000
0000
0000
0000
0000
y
x
y
x
KK
KK
KK
KK
KK
KK
M
V
N
M
V
N
A compound-spring member model to represent each
critical region (Satyarno, 2000)
A compound-spring member model to
represent each critical region (Satyarno, 2000)
• The stiffness of the elastic members that
represent the regions that remain elastic are
based on the gross section properties.
• The flexural spring and shear spring can have • The flexural spring and shear spring can have
inelastic deformations and have interaction
The idealised development of moment in the
flexural spring (Satyarno, 2000)
y
u
θθµ =
The idealised development of moment in the
flexural spring (Satyarno, 2000)
The idealised development of shear force in the
shear spring (Satyarno, 2000).
The idealised development of shear force in the
shear spring (Satyarno, 2000).
The rate of shear strength degradation due to the increase of rotational ductility (NZNSEE, 1996)
The rate of shear strength degradation provided by concrete as the
increment of curvature ductility (NZNSEE, 1996)
Pemodelan nonlinear material pada
kapasitas tampang elemen struktur
• Kapasitas tampang elemen struktur beton
bertulang tergantung dari beberapa
parameter
• Untuk kapasitas lentur sebagai contoh• Untuk kapasitas lentur sebagai contoh
parameter yang berpengaruh antara lain:
- Gaya aksial yang bekerja
- Diagram tegangan-regangan baja dan beton
yang digunakan
Contoh kapasitas tampang:
Tegangan-regangan beton Tegangan-regangan baja
Analisis tampang lentur (momen-kurvatur)
b
h
εc
εsj
fci
fsi
c
Asi
φ
εci
ysj
yci Aci
nn
∑∑==
+==sc n
jsjsj
n
icici AfAfP
11
aksialGaya
∑∑==
+==sc n
jsjsjsj
n
icicici yAfyAfM
11
Momen
ccεφ ==Kurvatur
150
200
250
300
350
400
450
Mo
men
t (kN
m)
Effect of axial load and steel yield strength
on flexural strength
0
50
100
150
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50P/(fc'/Ac)
Mo
men
t (kN
m)
fc' = 20 MPa, fy = 300 MPa, D19, 0.003 fc' = 20 MPa, fy = 400 MPa, D19, 0.003fc' = 20 MPa, fy = 500 MPa, D19, 0.003
4
6
8
10
12
14
Du
ctili
ty (
µ =
φu /
φy )
fc' = 20 MPa, fy = 300 MPa, D19, 0.003 fc' = 20 MPa, fy = 400 MPa, D19, 0.003fc' = 20 MPa, fy = 500 MPa, D19, 0.003
0
2
4
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50P/(fc'/Ac)
Du
ctili
ty (
Effect of axial load and steel yield strength
on flexural ductility
150
200
250
300
350
400
450
Mo
men
t (kN
m)
0
50
100
150
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50P/(fc'/Ac)
Mo
men
t (kN
m)
fc' = 20 MPa, fy = 300 MPa, D19, 0.003 fc' = 30 MPa, fy = 300 MPa, D19, 0.003fc' = 40 MPa, fy = 300 MPa, D19, 0.003
Effect of axial load and concrete compressive strength
on flexural strength
4
6
8
10
12
14
Du
ctili
ty (
µ =
φu /
φy )
fc' = 20 MPa, fy = 300 MPa, D19, 0.003fc' = 30 MPa, fy = 300 MPa, D19, 0.003 fc' = 40 MPa, fy = 300 MPa, D19, 0.003
0
2
4
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50P/(fc'/Ac)
Du
ctili
ty (
Effect of axial load and concrete compressive strength
on flexural ductility
150
200
250
300
350
400
450
Mo
men
t (kN
m)
0
50
100
150
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50P/(fc'/Ac)
Mo
men
t (kN
m)
fc' = 20 MPa, fy = 300 MPa, D19, 0.003 fc' = 20 MPa, fy = 300 MPa, D19, 0.004fc' = 20 MPa, fy = 300 MPa, D19, 0.005
Effect of axial load and maximum concrete compressive strain on flexural strength
4
6
8
10
12
14
Du
ctili
ty (
µ =
φu /
φy )
fc' = 20 MPa, fy = 300 MPa, D19, 0.003 fc' = 20 MPa, fy = 300 MPa, D19, 0.004fc' = 20 MPa, fy = 300 MPa, D19, 0.005
0
2
4
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50P/(fc'/Ac)
Du
ctili
ty (
Effect of axial load and maximum concrete compressive strain on flexural ductility
Pemodelan hysteresis loops
• Pemodelan hysteresis loops diperlukan apabilaanalisis nonlinear yang dilakukan adalah akibatbeban dinamik yang bersifak siklik (beban denganarah bolak-balik)
• Ada banyak pemodelan bentuk histeresis loops • Ada banyak pemodelan bentuk histeresis loops yang sudah dikembangkan
• Pemilihan model histeresis loops biasanyadidasarkan pada penyederhanaan yang digunakan atau sesuai dengan mekanismenonlinear yang diperkirakan sebagaimana contohberikut:
Contoh pemodelan hysteresis loops (Carr, 2000)
Contoh pemodelan hysteresis loops (Carr, 2000)
Contoh analisis statik nonlinear (pushover
analysis) dengan SAP 2000 pada struktur
kantilever dari beton bertulang untukkantilever dari beton bertulang untuk
memperkirakan kapasitas struktur
F
P
3 m
F
P
3 m
F
P
3 m
F
P
3 m
F
P
3 m
F
P
3 m
Momen-rotasi
F
P
3 m
Gaya lateral-simpangan tanpa P-∆ efek
F
P∆(x’ , y’)
Gaya lateral-simpangan dengan P-∆ efek
F
P∆(x’ , y’)
Perbandingan gaya lateral-simpangan
dengan dan tanpa P-∆ efek
F
P∆(x’ , y’)
Perbandingan gaya lateral-simpangan
dengan dan tanpa P-∆ efek
Kapasitas struktur dari analisis statik
nonlinear untuk P = 0.1f’cAg:
• Fy = 63.00 kN
• δu = 63 mm
Fy = 63 mm
δu = 63 mm
Fy = 63 mm
Perkiraan kinerja struktur dari analisis
respons riwayat waktu (time history)
linear dengan SAP 2000 menggunakan
catatan gempa El Centro yang diskalacatatan gempa El Centro yang diskala
sebesar 0.75
P = 0.1f’cAg
Catatan gempa El Centro dengan PGA =
0.30 g x 0.75 = 0.23 g = 2.21 m/det2
P = 0.1f’cAg
Percepatan maxsimum = 7.3 m/det2 =
0.74 g atau 3.31 x PGA
P = 0.1f’cAg
Gaya geser maxsimum Fmax = 213.4 kN
Simpangan maxsimum δmax = 52.6 mm,
drfit = 52.6/3000 = 1.75 %
P = 0.1f’cAg
Dari hasil analisis respons riwayat waktu
linear dapat diperkirakan kinerja dari
struktur:
• Percepatan maksimum = 0.74 g sudah cukupbesar untuk menggulingkan barang-barangyang ditaruh tanpa anker
• Struktur sudah leleh karena F = 213.4 kN > • Struktur sudah leleh karena Fmaks = 213.4 kN > Fy = 63.00 kN dengan daktilitas Fmaks / Fy = 3.4
• Struktur masih OK karena
δmax = 52.6 mm < δu = 63 mm
• Drift yang terjadi 1.5 < 1.75 < 2.5 %
• Kinerja : LIFE SAFETY
Perkiraan kinerja struktur dari analisis
respons riwayat waktu (time history)
nonlinear dengan SAP 2000
menggunakan catatan gempamenggunakan catatan gempa
El Centro yang diskala sebesar 0.75
F
P∆(x’ , y’)
Percepatan maxsimum = 3.83 m/det2 =
0.39 g atau 1.74 x PGA
F
P∆(x’ , y’)
Gaya geser maxsimum Fmax = 64.2 kN ≈
Fmax = 63 kN
F
P∆(x’ , y’)
Perkiraan daktilitas struktur ≈ 2
F
P∆(x’ , y’)
Simpangan maxsimum δmax = 41.6 mm,
drfit = 41.6/3000 = 1.39 %
Dari hasil analisis respons riwayat waktu
nonlinear dapat diperkirakan kinerja dari
struktur:• Percepatan maksimum = 0.39 g tidak begitu
besar untuk menggulingkan barang-barang
yang ditaruh tanpa anker
• Struktur sudah leleh karena Fmaks = 64.2 kN > • Struktur sudah leleh karena Fmaks = 64.2 kN >
Fy = 63.00 kN dengan daktilitas ≈ 2
• Regangan tekan pada beton belum mencapai
ultimit
• Regangan pada baja belum mencapai strain
hardening
Dari hasil analisis respons riwayat waktu
nonlinear dapat diperkirakan kinerja dari
struktur:• Struktur masih OK karena
δmax = 41.6 mm < δu = 63 mm
• Drift yang terjadi 0.75 < 1.39 < 1.5 %
• Kinerja : IMMEDIATE OCCUPANCY• Kinerja : IMMEDIATE OCCUPANCY
Perbedaan hasil linear dan nonlinear
Parameter Linear Nonlinear
Percepatan 0.74 g 0.39 g
Fmax 213.4 kN 64.2 kN
Daktilitas 3.4 2Daktilitas 3.4 2
δmaks 52.6 mm 41.6 mm
Drift 1.75 % 1.39 %
Kinerja LIFE SAFETY IMMEDIATE
OCCUPANCY
Perkiraan kinerja struktur dari analisis
respons riwayat waktu (time history)
nonlinear dengan SAP 2000
menggunakan catatan gempamenggunakan catatan gempa
El Centro yang tidak diskala
P = 0.1f’cAg
Catatan gempa El Centro dengan PGA =
0.30 g = 2.94 m/det2
F
P∆(x’ , y’)
Gaya geser maksimum sekitar Fy = 63
kN
F
P∆(x’ , y’)
Hubungan beban-simpangan
menunjukan struktur tidak stabil
dengan simpangan sekitar 3 m
tidak stabil
Baja sudah putusBaja sudah putus
Beton sudah hancur
F
P∆(x’ , y’)
Simpangan maxsimum sangat besar sekitar 3 m, menandakan struktur (analisis) sudah tidakstabil
tidak stabiltidak stabil
Dari hasil analisis respons riwayat waktu
nonlinear dapat diperkirakan kinerja dari
struktur:• Simpangan sudah sangat besar
• Baja sudah putus
• Beton sudah hancur
• Kinerja struktur: RUNTUH• Kinerja struktur: RUNTUH
SEKIAN TERIMAKASIHSEKIAN TERIMAKASIH