Simulasi Perambatan Pulsa Gaussian Di Dalam Nonlinear Fiber Optik
-
Upload
hery-sihite -
Category
Documents
-
view
285 -
download
3
Transcript of Simulasi Perambatan Pulsa Gaussian Di Dalam Nonlinear Fiber Optik
-
7/24/2019 Simulasi Perambatan Pulsa Gaussian Di Dalam Nonlinear Fiber Optik
1/13
SIMULASI PERAMBATAN PULSA-GAUSSIANDI DALAM NONLINEARFIBER OPTIK
Endra
Jurusan Sistem Komputer, Fakultas Ilmu Komputer, Universitas Bina Nusantara , Jakarta
ABSTRAK
Nonlinear fiber optik adalah respon dari fiber optik terhadap medan elektromagnetik yang
kuat, dimana sifat nonlinear yaitu stimulated scattering dan optical Kerr effect akan muncul.
Perambatan pulsa optik di dalam nonlinear fiber optik dapat dimodelkan dengan menggunakan
Nonlinear Schrdinger Equation (NSE). Bentuk pulsa-Gaussian banyak dipakai dalam simulasi sebab
pada komunikasi fiber optik, pulsa optik yang dibangkitkan oleh sumber cahaya seperti LED dan LD
memiliki bentuk menghampiri pulsa-Gaussian
Dalam penelitian ini dilakukan simulasi komputer untuk mempelajari perambatan dan
interaksi pulsa-Gaussian di dalam nonlinear fiber optik, yang sebelumnya dilakukan pre-chirping
terlebih dahulu. Simulasi dilakukan dengan cara menyelesaikan NSE secara numerik menggunakan
Symmetrized Split Step Fourier Method (SSSFM).
SolusiNSE menggunakan SSSFM akurasinya diuji dengan membandingkannya terhadap
solusi eksak dari NSE. Hasil perbandingan menunjukan SSSFM memberikan hasil yang sangat akurat
dalam menyelesaikan NSE, dimana Normalized Square Deviation (NSD)-nya sangat kecil (dalam orde
-8 sampai -9) dibandingkan dengan solusi eksak NSE. Loss pada fiber dikompensasi dengan dilakukan
penguatan secara periodik dan metode pre-emphasis.
Dari hasil-hasil dan evaluasi yang diperoleh maka dapat didapatkan bahwa efek pre-chirping
menimbulkan efek merugikan bagi perambatan dan interaksi pulsa-Gaussian di dalam nonlinear fiber
optik. Sehingga untuk menghasilkan sistem komunikasi fiber optik yang baik maka pulsa-Gaussian
input sebaiknya bebas chirp, atau memiliki nilai chirp yang rendah dan bernilai positif.
Kata kunci : Nonlinear fiber optik, Nonlinear Schrdinger Equation, pulsa-Gaussian, Symmetrized
Split Step Fourier Method
PENDAHULUAN
Sifat linier dari fiber optik memberikan dua efek utama pada perambatan cahaya pada fiber
optik yaitu dispersi dan absorpsi. Sebuah pulsa optik terdiri dari sebuah rentang frekuensi- frekuensi
optik, karena indeks bias bergantung pada frekuensi maka komponen-komponen frekuensi yang
berbeda pada pulsa optik tersebut akan begerak dengan kecepatan group yang berbeda, sebuah
fenomena yang disebut Group-Velocity Dispersion (GVD). GVD ini menimbulkan dispersi, dimana
ketika pulsa optik dimasukan ke dalam sebuah fiber optik, pulsa mengalami pelebaran melewati jendela
waktunya disebabkan oleh dispersi sehingga menyebabkan pulsa-pulsa yang bersebelahan akantumpang tindih dan membatasi kecepatan pengiriman data. Absorpsi menyebabkan pulsa optik yang
merambat pada pada fiber optik akan kehilangan intensitasnya dan mengalami pelemahan.
Respon dari setiap bahan dielektrik terhadap cahaya akan bersifat non-linier untuk medan
elektromagnetik yang kuat. Sifat non-linearpada fiber optik dibagi menjadi 2 kategori, yaitustimulated
scattering (Raman and Brillouin) dan optical Kerr effectyang menyebabkan perubahan indeks bias
terhadap daya optik (nonlinear refractive index). Stimulated scatteringmenyebabkan kebergantungan
gain atau loss terhadap intensitas sedangkan nonlinear refractive indexmenyebabkan pergeseran fase
yang bergantung pada sinyal optik (Self Phase Modulation (SPM), Cross Phase Modulation (XPM)dan
-
7/24/2019 Simulasi Perambatan Pulsa Gaussian Di Dalam Nonlinear Fiber Optik
2/13
Four Wave Mixing (FWM)). Perbedaan utama antara stimulated scattering dan Kerr effect adalah
stimulated scattering memerlukan batas level daya untuk dapat terjadi sedangkan Kerr effect tak
memerlukannya. Sebuah pulsa yang merambat di dalam nonlinear fiber optik akan mengalami efek
linier maupun nonlinear dari fiber optik. Penelitian ini bertujuan mempelajari secara simulasi
bagaimana karakteristik perambatan sebuah pulsa-Gaussian dan juga interaksi sepasang pulsa -
Gaussiandi dalam nonlinearfiber-optik. Bentuk pulsa-Gaussian dipakai dalam simulasi ini sebab padakomunikasi fiber optik, pulsa optik yang dibangkitkan oleh sumber cahaya seperti LED dan LD
memiliki bentuk menghampiri pulsa-Gaussian. Efek dispersi dan absorpsi akan diperhitungkansedangkan untuk sifat nonlinearyang akan diperhitungkan hanyaKerr effect.
PEMBAHASAN
Non linear Schrdinger Equation (NSE)
Perambatan pulsa dengan lebar ! 1 ps dan mengasumsikan pulsa tetap terpolarisasi linier
sepanjang perambatannya di dalam nonlinear fiber optik dapat dimodelkan dengan menggunakanNSE
yang memiliki bentuk :
AAi
T
A
T
AiA
z
A 2
3
3
32
2
2
6
1
22
=
++
(1)
dimana :
A, , !2, !3 dan " adalah pulse envelope (slowly varying variable), non-linearity parameter, GVD
parameter, higer order dispersiondan loss fiber(absorpsi).
Persamaan (1) dapat dinormalisasi menjadi :
( ) ( ) UUiNUUi
ULU
D
22
3
3
'D
D332
2
2L
L
6
1sgn
2sgn
2. =
+
+
(2)
dimana :0T
T= ;
2
20
TLD = ;
3
30'
TLD = ;
avg
NP
L
1= ;DL
z= ;
N
D
L
LN =2 ;
0P
AU=
sgn(!2) (atausgn(!3)) bernilai +1 and -1 bergantung apakah!2(!3) adalah positif atau negatif. U,P0, T0,#, LD, LD
and LN adalah normalized pulse envelope, amplitudo daya input, lebar pulsa input, jarak
perambatan normalisasi, dispersion length, higher order dispersionlengthand nonlinear length.
Spli t Step Fouri er M ethod(SSFM)
Persamaan (2) dapat diselesaikan secara numerik menggunakan SSFM dengan menuliskan
persaman (2) dalam bentuk :
UNDU
+=
^^
(3)
Dadalah operator differensial untuk sifat linier fiber optik (dispersi dan absorpsi) :
( ) ( )3
3
'32
2
2
^
6
1sgn
2sgn
2
+
=D
DD
L
LiaLD (4)
N adalah operator differensial untuk sifat nonlinearfiber optik (Kerr effect) :
22
^
UiNN= (5)Solusi persamaan (3) adalah :
( ) ( ) ( ) ,expexp,exp,^^^^
UNhhDUNDhhU
+=+ (6)
h adalah step size dinormalisasi terhadap LD, nilainya dipilih sekecil mungkin agar hasil solusinya
akurat, namun h yang sangat kecil membuat proses perhitungan menjadi sangat lama, sehingga
biasanya dipilih hyang memenuhi persamaan :
Dp LhPU 02
max = (7)
-
7/24/2019 Simulasi Perambatan Pulsa Gaussian Di Dalam Nonlinear Fiber Optik
3/13
$maxadalah pergeseran fase maksimum setiapstep.
Solusi NSE pada persamaan (6) disebut metode Split Step Fourierkarena perambatan pulsa
dari #ke #+ hdiselesaikan dengan 2 stepyaitu steppertama dianggap sifat nonlinearbekerja sendiri
(^
D = 0) dan step kedua dianggap sifat linier bekerja sendiri (^
N= 0). Akurasi dari SSFM pada
persamaan (6) adalah orde 2 daristep size ( )( )2hO .
Eksekusi dari operator eksponensial
^exp Dh di dalam domainFouriermenggunakan :
( ) ( ) ( ) ,exp,exp^
1^
BFiDhFBDh
=
(8)
( )iD^
didapatkan dengan mengganti operator differensial
dengan i .
Untuk mengurangi waktu proses perhitungan dan meningkatkan akurasi maka digunakan
metode SymmetrizedSplit Step Fourier Method (SSSFM), yang skemanya dapat dilihat pada Gambar 1.
Pada SSSFM, sifat nonlineardianggap berada di pertengahan segmen step sizedan dihitung efeknya
untuk keseluruhan segmen sehingga solusi untuk SSSFM adalah :
( ) ( ) ( )
,2
expexp2
exp,^
''^^
UDh
dNDh
hU
h
=+
+
(9)
( ) ( ) ( )
++
+
hNNh
dN
h
^^''
^
2 (10)
Gambar 1. Skema Symmetrized Split Step Fourier Method.
Persamaan (10) memerlukan iterasi karena ( )hN +^
tidak diketahui pada # + h/2, sehingga pada
awalnya ( )hN +^
diasumsikan sama dengan ( )^
N kemudian dimasukan ke persamaan (9) dan
hasilnya digunakan untuk menghitung ( )hN +^
. Akurasi dari SSSFM adalah orde 3 dari step
size 3hO .
Pulsa-Gaussian
Sebuah pulsa-Gaussiandapat dituliskan dalam persamaan :
( )
+= 2
2
1exp,0
iCU (11)
C adalah nilai pre-chirping. Sebuah pulsa di katakan chirped jika frekuensi carrier-nya berubah
terhadap waktu dengan pola yang dapat ditentukan (jika ada variasi acak pada frekuensi carrier, seperti
phase noise, ini secara umum bukan dikatakan sebagai chirp).Pre-chirpingadalah proses memberikan
-
7/24/2019 Simulasi Perambatan Pulsa Gaussian Di Dalam Nonlinear Fiber Optik
4/13
sebuah chirp kepada pulsa optik sebelum dimasukkan ke dalam sebuah sistem fiber optik. Bentuk
kuadrat dari variasi fase pada persamaan (11) memberikan sebuah linier frekuensi chirp sehingga
frekuensi optik bertambah dengan waktu (up-chirp) untuk nilai Cpositif dan frekuensi optik berkurang
dengan waktu (down-chirp) untuk nilai Cnegatif.
Akurasi dari SSSFM
Solusi numerik NSE menggunakan SSSFM akurasinya akan diuji dengan membandingkan
solusi eksak dari NSE. Ketika pulsa input adalah U(0,%) = sech(%), maka solusi eksak dari NSE pada
persamaan (2) untuk !3= 0,sgn(!2)= -1, "= 0, dan N = 1 adalah :
( )
=
2expsec),(
ihu (12)
Pers.(12) sangat cocok untuk melihat akurasi dari SSSFMkarena solusinya adalah sebagai hasil dari
interaksi antara dispersi dan sifat non-linier dari fiber.
Parameter Normalized Square Deviation (NSD) digunakan untuk membandingkan solusi
eksak dengan solusiNSEsecara numerik menggunakan SSSFM didefenisikan :
( ) ( )
( )
=
dU
dB
UA
U
NSD
2,0
2,,
(13)
dimana UAadalah output field envelopdari solusiNSEmenggunakan SSSMdan UB adalah output field
envelopdari solusi eksak.
Root Mean Square (RMS) Pulse-Width
Pada nonlinear fiber, bentuk pulsa pada output fiber dapat menyimpang dari bentuk pulsa
inputnya dan dapat memiliki bentuk yang sangat rumit, rms pulse-width, ", sering digunakan untukmenyatakan lebar pulsa dengan lebih akurat, dimana "didefenisikan :
2122
>=< (15)
di dalam satuan ternormalisasi dituliskan :
2
1
22
>=< (17)
-
7/24/2019 Simulasi Perambatan Pulsa Gaussian Di Dalam Nonlinear Fiber Optik
5/13
Disamping itu rms pulse-widthmerupakan parameter yang berguna untuk memperkirakan keterbatasan
kinerja pada sistem komunikasi fiber optik, dimana rms pulse-width berhubungan langsung dengan
kecepatan data maksimum dengan menggunakan kriteria yang umum digunakan :
4
1 1, pulsa
mulai tidak stabil dan bentuk-nya rusak setelah merambat sekitar #= 3.Grafik nilai rata-rata amplitudo pulsa-Gaussian terhadap nilai pre-chirping pada Gambar 10
menunjukan bahwa efek dari pre-chirpingbaik untuk nilai Cpositif maupun negatif memberikan efek
yang sama yaitu menurunkan nilai rata-rata amplitudo pulsa, dimana makin besar |C| maka makin besar
pula penurunan nilai rata-rata amplitudo pulsa yang terjadi. Namun perlu dicatat bahwa negatif pre-
chirping memberikan penurunan nilai rata-rata amplitudo pulsa yang lebih besar dari pada positif pre-
chirping.
Grafik nilai rata-rata rms pulse-width pulsa-Gaussian terhadap nilai pre-chirping pada
Gambar 11 menunjukan bahwa efek dari pre-chirping baik untuk nilai C positif maupun negatif
memberikan efek yang sama yaitu memperbesar nilai rata-rata rms pulse-widthpulsa, dimana makin
besar |C| maka makin besar pula kenaikan nilai rata-rata rms pulse-widthpulsa. Namun perlu dicatat
bahwa negatifpre-chirping memberikan kenaikan nilai rata-rata rms pulse-widthpulsa yang lebih besar
dari pada positifpre-chirping.
Gambar 10. Nilai rata-rata amplitudopulsa-Gaussianuntuk nilaiC = -1,51,5.
Gambar 11. Nilai rata-rata rms pulse widthpulsa Gaussianuntuk nilai C = -1,51,5.
Hasil dan Evaluasi Interaksi Pulsa-GaussianDi Dalam NonlinearFiber Optik
Gambar 12(a) sampai 12(c) menunjukan perambatan dan interaksi sepasang pulsa-Gaussian
(lihat persamaan (27)) di dalam nonlinearfiber dengan menggunakan metodepre-emphasisuntuk nilai
C= 0,1, 0,5 dan 1,5. Nilai-nilai parameter yang digunakan : r= 1, q0= 3,5 dan '= 0,L= 0,1LD, "= 0,2
dBdan h= 0,001.
-
7/24/2019 Simulasi Perambatan Pulsa Gaussian Di Dalam Nonlinear Fiber Optik
11/13
(a) (b)
(c)
Gambar 12. Perambatan dan interaksi sepasang pulsa-Gaussian untuk positif
chirp, dengan nilai C= (a) 0,1 (b) 0,5 (c) 1,5.
Gambar 13(a) sampai 13(c) menunjukan perambatan dan interaksi sepasang pulsa-Gaussian
(lihat persamaan (27)) di dalam nonlinearfiber dengan menggunakan metodepre-emphasisuntuk nilai
C= -0,1, -0,5 dan -1,5. Nilai-nilai parameter yang digunakan : r= 1, q0= 3,5 dan '= 0,L= 0,1LD, "=
0,2 dBdan h= 0,001.
(a) (b)
(c)
Gambar 13. Perambatan dan interaksi sepasang pulsa-Gaussian untuk negatif
chirp, dengan nilai C= (a) -0,1 (b) -0,5 (c) -1,5.
-
7/24/2019 Simulasi Perambatan Pulsa Gaussian Di Dalam Nonlinear Fiber Optik
12/13
(a) (b)
Gambar 14. (a) Nilai periode osilasi normalisasi, #p , untuk nilaiC = -1,51,5. (b)
Nilai bit rate transmission distance product,B2LT, untuk nilaiC = -1,51,5.
Pada Gambar 12 dan 13 terlihat bahwa baik untuk negatif pre-chirpingmaupun positif pre-
chirpingmenyebabkan mengecilnya nilai periode osilasi normalisasi, #p. Semakin besar nilai |C|maka
nilai#p akan semakin kecil, yang menurut persamaan (29) akan semakin memperkecil nilai bit rate
transmission distance product. Gambar 14(a) dan 14(b) menunjukan grafik periode osilasi normalisasi
dan bit rate transmission distance product sebagai fungsi dari C. Semakin besar nilai |C| maka nilai
periode osilasi normalisasidanbit rate transmission distance producti semakin mengecil dimana untuk
nilai Cnegatif memberikan penurunan yang lebih cepat daripada nilai Cpositif.
PENUTUP
Dari hasil-hasil simulasi dan evaluasi yang diperoleh secara keseluruhan maka dapat ditarik kesimpulan
sebagai berikut:
1. SSSFM dalam menyelesaikan NSE memberikan hasil yang sangat akurat, dimana NSD-nya
terhadap solusi eksak dariNSEsangat kecil (dalam orde -8 sampai -9).
2. Metode pre-emphasis memberikan hasil yang baik dalam mengkompensasi loss pada fiber
optik dengan nilai rata-rata erroramplitudo sepanjang perambatan di dalam fiber optik sejauh$= 30 adalah sebesar 0,074 dan errorrata-rata rms pulse widthadalah sebesar 0,1195.
3. Efek dari pre-chirpingpada perambatan pulsa-Gaussiandi dalam nonlinearfiber optik baik
untuk nilai Cpositif maupun negatif memberikan efek yang sama yaitu menurunkan nilai rata-
rata amplitudo pulsa dan menaikan nilai rata-rata rms pulse widthpulsa-Gaussian. Semakin
besar nilai |C| maka makin besar pula penurunan nilai rata-rata amplitudo pulsa (kenaikan
nilai rata-rata rms pulse widthpulsa). Negatifpre-chirping memberikan penurunan amplitudo
rata-rata pulsa (kenaikan nilai rata-rata rmspulse width pulsa) yang lebih besar dari pada
positifpre-chirping.
4. Efek daripre-chirpingpada perambatan sepasang pulsa-Gaussiandan interaksi-nya di dalam
nonlinear fiber optik, untuk negatif pre-chirpingmaupun positif pre-chirpingmenyebabkan
mengecilnya nilai periode osilasi normalisasi,#p.Semakin besar nilai |C| maka nilai #p akansemakin kecil, yang akan semakin memperkecil nilai bit rate transmission distance product.
Negatif pre-chirping memberikan penurunan nilai #pyang lebih besar dari pada positif pre-
chirping.
5. Dari hasil-hasil dan evaluasi yang diperoleh secara keseluruhan maka dapat disimpulkan
bahwa pre-chirping menimbulkan efek merugikan bagi perambatan dan interaksi pulsa-
Gaussian di dalam nonlinear fiber optik. Sehingga untuk menghasilkan sistem komunikasi
fiber optik yang baik maka pulsa input sebaiknya bebas chirp, atau memiliki nilai chirpyang
rendah dan bernilai positif.
-
7/24/2019 Simulasi Perambatan Pulsa Gaussian Di Dalam Nonlinear Fiber Optik
13/13
DAFTAR PUSTAKA
Agrawal, P. Govind, (1992), Fiber-Optic Communication Systems, Willey Series In Microwave And
Optical Engineering, (1992).
C. Palais, Joseph, (2001),Fiber Optic Communications, Prentice Hall.
Agrawal, P. Govind, (1989),Nonlinear Fiber Optics, , Academic Press, Sandiego, LA.
Jong-Hyung Lee, (February 10, 2000), Analysis and Characterization of Fiber Nonlinearities with
Deterministic and Stochastic Signal Sources, Dissertation submitted to the Faculty of theVirginia Polytechnic Institute and State University, Blacksburg, Virginia.
Natee Wongsangpaiboon, (May 17, 2000), Variational Calculation of Optimum Dispersion
Compensation For Non-Linear Dispersive Fibers, Thesis submitted to the Faculty of the
Virginia Polytechnic Institute and State University, Blacksburg, Virginia.
Endra and S. El Yumin, (August 9 10, 2005), Study of Higher Order Dispersion Effects on Soliton
Interaction In Dispersion Shifted Fiber, Paper submitted to The 8th
International Confrence
On Quality In Research (QIR), Universitas Indonesia.
S. Cundiff, B. Collins, L. Boivin, M. Nuss, K. Bergman, W. Knox and S. Evangelides, (1999),Propagation of highly chirped pulses in fiber-optic communication systems, J.Lightwave
Tech. 17, 811-6.
K. V. Peddanarappagari and M. Brandt-Pearce, (December. 1997) Volterra series transfer function of
single-mode fibers,Journal of Lightwave Technology, vol.15, no.12, pp.2232 - 2241.