PERANCANGAN NONLINEAR DECOUPLING DAN NONLINEAR PDrepository.its.ac.id/59939/1/2213202016-Master...
Transcript of PERANCANGAN NONLINEAR DECOUPLING DAN NONLINEAR PDrepository.its.ac.id/59939/1/2213202016-Master...
TESIS
PERANCANGAN NONLINEAR DECOUPLING DAN NONLINEAR PD
UNTUK KESTABILAN DAN PENGENDALIAN GERAK CRUISE
PADA QUADROTOR
Hanum Arrosida
2213202016
DOSEN PEMBIMBING
Dr. Trihastuti Agustinah, S.T.,M.T.
Ir. Josaphat Pramudijanto, M.Eng.
PROGRAM MAGISTER BIDANG KEAHLIAN TEKNIK SISTEM PENGATURAN JURUSAN TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2015
TESIS
DESIGN OF NONLINEAR DECOUPLING AND NONLINEAR PD
FOR STABILITY AND CRUISE CONTROL
ON A QUADROTOR
Hanum Arrosida
2213202016
SUPERVISOR
Dr. Trihastuti Agustinah, S.T.,M.T.
Ir. Josaphat Pramudijanto, M.Eng.
MAGISTER PROGRAM CONTROL SYSTEM ENGINEERING DEPARTMENT of INDUSTRIAL TECHNOLOGY FACULTY of INDUSTRIAL TECHNOLOGY INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2015
vii
PERANCANGAN NONLINEAR DECOUPLING DAN NONLINEAR PD UNTUK KESTABILAN DAN
PENGENDALIAN GERAK CRUISE PADA QUADROTOR
Nama Mahasiswa : Hanum Arrosida NRP : 2213202016 Pembimbing : 1. Dr. Trihastuti Agustinah, S.T.,M.T. 2. Ir. Josaphat Pramudijanto, M.Eng.
ABSTRAK
Quadrotor sering digunakan untuk menyelesaikan berbagai misi yang
berkaitan dengan pengawasan seperti monitoring wilayah, pemetaan wilayah, pencarian orang hilang, dan keperluan lain. Quadrotor merupakan sistem nonlinear dengan multiple input multiple output dan sistem dengan persoalan kestabilan yang rentan terhadap gangguan eksternal. Karakteristik ini menyebabkan adanya kesulitan dalam pengendalian gerak cruise quadrotor secara otomatis. Metode nonlinear decoupling digunakan untuk menghilangkan interaksi kontrol lain pada gerak rotasi, sehingga dapat dilakukan pengendalian secara independen pada sudut roll, pitch dan yaw, dengan demikian kestabilan pada gerak cruise dapat tercapai dengan baik. Metode kontrol nonlinear PD digunakan untuk pengendalian gerak translasi pada sumbu x dan y dengan dinamika gerak nonlinear karena pengaruh sudut rotasi. Hasil simulasi menunjukkan bahwa metode yang digunakan mampu menghilangkan interaksi kontrol pada sudut roll, pitch dan yaw sehingga menjadi sistem single input single output dan gerak translasi quadrotor pada sumbu x dan y mampu mencapai trayektori yang diharapkan. Kata kunci : Gerak Cruise, Sistem nonliear, MIMO, Nonlinear Decoupling,
Nonlinear PD, Quadrotor.
viii
Halaman ini sengaja dikosongkan
ix
DESIGN OF NONLINEAR DECOUPLING AND NONLINEAR PD FOR STABILITY AND CRUISE CONTROL
ON A QUADROTOR
By : Hanum Arrosida Student Identity Number : 2213202016 Supervisor : 1. Dr. Trihastuti Agustinah, S.T.,M.T. 2. Ir. Josaphat Pramudijanto, M.Eng.
ABSTRACT
Quadrotor is often used to accomplish various missions related to surveillance, territory mapping, search and rescue, and other purposes. Quadrotor is a nonlinear system with multiple input multiple output and has stability issue due to external disturbance. These characteristics lead to difficulty in controlling cruise motion of quadrotor automatically. Nonlinear decoupling method is used to eliminate the interaction of other control on rotational motion, so the roll, pitch, and yaw angle can be controlled independently and the stability of the cruise motion can be better. Nonlinear PD controller is used to control the translational motion in x and y axis with nonlinear dynamics because of the influence the rotational angle. Simulation result show that the proposed method can eliminate the control interaction of roll, pitch and yaw angle as if single input single output system and translational motion on x and y axis can achieve the expected trajectory.
Keywords : Cruise motion, Nonlinear system, Multiple Input Multiple Output,
Nonlinear Decoupling, Nonlinear PD, Quadrotor.
x
Halaman ini sengaja dikosongkan
xi
KATA PENGANTAR
Puji syukur ke hadirat Allah atas kasih sayang dan rahmat-Nya, sehingga Tesis ini dapat terselesaikan dengan baik. Tesis ini disusun untuk memenuhi sebagian persyaratan guna menyelesaikan pendidikan Magister pada Bidang Studi Teknik Pengaturan, Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Surabaya dengan judul:
Perancangan Nonlinear Decoupling dan Nonlinear PD
untuk Kestabilan dan Pengendalian Gerak Cruise pada Quadrotor Penulis mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang banyak
membantu baik secara langsung maupun tidak langsung, sehingga Tesis ini dapat terselesaikan. Khususnya kepada Bapak, Ibu, Saudara Penulis dan Albert Sudaryanto yang telah memberikan doa dan dukungan.
Terima kasih kepada Dr. Trihastuti Agustinah, S.T., M.T. dan Ir. Josaphat Pramudijanto, M.Eng. selaku pembimbing Tesis atas segala bimbingan dan motivasi dari beliau hingga terselesaikannya Tesis ini. Terimakasih kepada Ir. Rusdhianto Effendi E.A.K. M.T. atas segala pengarahan beliau dalam pengerjaan Tesis ini. Terimakasih kepada teman-teman Laboratorium sebagai teman diskusi atas permasalahan yang dihadapi oleh penulis.
Semoga buku Tesis ini dapat memberikan manfaat bagi pembaca pada umumnya dan mahasiswa Jurusan Teknik Elektro pada khususnya.
Surabaya, 30 Januari 2015
Penulis
xii
Halaman ini sengaja dikosongkan
xiii
DAFTAR ISI
JUDUL .......................................................................... i
LEMBAR PENGESAHAN .......................................................................... iii
PERNYATAAN KEASLIAN TESIS ................................................................. v
ABSTRAK .......................................................................... vii
ABSTRACT .......................................................................... ix
KATA PENGANTAR .......................................................................... xi
DAFTAR ISI .......................................................................... xiii
DAFTAR GAMBAR .......................................................................... xvii
DAFTAR TABEL .......................................................................... xix
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang .......................................................................... 1
1.2 Rumusan Masalah .......................................................................... 2
1.3 Tujuan .......................................................................... 3
1.4 Batasan Masalah .......................................................................... 3
1.5 Kontribusi .......................................................................... 3
1.6 Metodologi Penelitian .......................................................................... 3
BAB 2 KAJIAN PUSTAKA DAN TEORI DASAR
2.1 Kajian Penelitian Terkait .......................................................................... 5
2.2 Teori Dasar .......................................................................... 7
2.3 Konsep Dasar Quadrotor .......................................................................... 7
2.4 Pergerakan Quadrotor .......................................................................... 7
2.4.1 Gerak Thrust .......................................................................... 8
2.4.2 Gerak Roll .......................................................................... 9
2.4.3 Gerak Pitch .......................................................................... 10
2.4.4 Gerak Yaw .......................................................................... 10
2.5 Sistem Koordinat Quadrotor ..................................................................... 11
2.6 Dasar Pemodelan Quadrotor ..................................................................... 12
xiv
2.6.1 Inersia Quadrotor .......................................................................... 13
2.6.2 Gaya dan Momen Quadrotor ............................................................ 15
2.7 Kontroler .......................................................................... 15
2.7.1 Metode Decoupling .......................................................................... 15
2.7.2 Kontroler Nonlinear PD .................................................................... 18
BAB 3 PERANCANGAN SISTEM
3.1 Model Dinamik Quadrotor ........................................................................ 19
3.1.1 Model Dinamik Gerak Translasi Quadrotor ...................................... 19
3.1.2 Model Dinamik Gerak Rotasi Quadrotor .......................................... 21
3.2 Perancangan Nonlinear Decoupling untuk Gerak Rotasi ......................... 24
3.3 Perancangan Kontroler Nonlinear PD untuk Gerak Translasi ................... 30
BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Pengujian Metode Nonlinear Decoupling untuk Sudut Rotasi .................. 35
4.1.1 Pengujian Metode Nonlinear Decoupling saat Sudut Roll Diberikan
Gangguan .......................................................................... 35
4.1.2 Pengujian Metode Nonlinear Decoupling saat Sudut Pitch Diberikan
Gangguan .......................................................................... 37
4.1.3 Pengujian Metode Nonlinear Decoupling saat Sudut Yaw Diberikan
Gangguan .......................................................................... 38
4.2 Pengujian Gerak Cruise pada Trayektori Persegi ...................................... 40
4.2.1 Pengujian Gerak Cruise pada Trayektori Persegi dengan Kontroler
Nonlinear PD dari Paper................................................................... 40
4.2.2 Pengujian Gerak Cruise pada Trayektori Persegi dengan Kontroler
Nonlinear PD dari Hasil Analisis Matematis ................................... 43
4.2.3 Pengujian Gerak Cruise pada Trayektori Persegi dengan Lintasan yang
Diperbesar Empat Kali dengan Kontroler Nonlinear PD dari Paper 47
xv
4.2.4 Pengujian Gerak Cruise pada Trayektori Persegi dengan Lintasan yang
Diperbesar Empat Kali dengan Kontroler Nonlinear PD Hasil Analisis
Matematis .......................................................................... 51
4.3 Pengujian Gerak Cruise pada Trayektori Lingkaran .................................. 55
4.3.1 Pengujian Gerak Cruise pada Trayektori Lingkaran dengan Kontroler
Nonlinear PD dari Paper................................................................... 56
4.3.2 Pengujian Gerak Cruise pada Trayektori Lingkaran dengan Kontroler
Nonlinear PD dari Hasil Analisis Matematis ................................... 59
4.4 Uji Hipotesa Kontroler Nonlinear PD Hasil Analisis Matematis dari
Invers Model Sinyal Kontrol ............................................................ 63
BAB 5 PENUTUP
5.1 Kesimpulan .......................................................................... 65
5.2 Saran .......................................................................... 65
DAFTAR PUSTAKA .......................................................................... 67
LAMPIRAN .......................................................................... 69
RIWAYAT PENULIS .......................................................................... 71
xvi
Halaman ini sengaja dikosongkan
xvii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Pengendalian Arah Putaran Motor pada Quadrotor ........................... 8
Gambar 2.2 Pengendalian Kecepatan Motor Saat Gerak Thrust ............................ 9
Gambar 2.3 Pengendalian Kecepatan Motor Saat Gerak Roll ................................ 9
Gambar 2.4 Pengendalian Kecepatan Motor Saat Gerak Pitch .............................. 10
Gambar 2.5 Pengendalian Kecepatan Motor Saat Gerak Yaw ................................ 10
Gambar 2.6 Sistem Koordinat Quadrotor ............................................................... 11
Gambar 2.7 Inersia pada Sumbu Xb, Yb dan Zb ........................................................ 13
Gambar 2.8 Proses Decoupling untuk Tiga Input dan Tiga Output ........................ 16
Gambar 2.9 Diagram Kontroler Nonlinear PD ....................................................... 18
Gambar 3.1 Strategi Kontrol yang Diterapkan pada Plant ..................................... 24
Gambar 4.1 Respon Sudut Roll dengan Metode Decoupling saat diberikan Gangguan
Eksternal .......................................................................... 35
Gambar 4.2 Respon Sudut Pitch dan Yaw saat Sudut Roll Diberikan Gangguan
Eksternal .......................................................................... 36
Gambar 4.3 Respon Sudut Pitch saat Diberikan Gangguan Eksternal ................... 37
Gambar 4.4 Respon Sudut Roll saat Sudut Pitch Diberikan Gangguan Eksternal . 37
Gambar 4.5 Respon Sudut Yaw saat Sudut Pitch Diberikan Gangguan Eksternal . 38
Gambar 4.6 Respon Sudut Yaw saat Diberikan Gangguan Eksternal ..................... 38
Gambar 4.7 Respon Sudut Roll dan Pitch saat sudut Yaw Diberikan Gangguan
Eksternal .......................................................................... 39
Gambar 4.8 Trayektori Persegi untuk Gerak Cruise pada Quadrotor ..................... 40
Gambar 4.9 Posisi Quadrotor pada Trayektori Persegi dengan Kontroler Nonlinear
PD dari Paper .......................................................................... 41
Gambar 4.10 Perilaku Sudut Rotasi pada Trayektori Persegi ................................. 42
Gambar 4.11 Pergerakan Quadrotor pada Trayektori Persegi dengan Kontroler
Nonlinear PD dari Paper .................................................................... 43
Gambar 4.12 Posisi Quadrotor dengan Kontroler Nonlinear PD Hasil Analisis
Matematis pada Trayektori Persegi .................................................... 44
Gambar 4.13 Perilaku Sudut Roll .......................................................................... 45
Gambar 4.14 Perilaku Sudut Pitch dan Yaw ........................................................... 46
Gambar 4.15 Pergerakan Quadrotor pada Trayektori Persegi dengan Kontroler
Nonlinear PD Hasil Analisis Matematis ............................................ 47
Gambar 4.16 Trayektori Persegi yang Diperbesar Empat Kali untuk Gerak Cruise
pada Quadrotor .......................................................................... 47
xviii
Gambar 4.17 Posisi Quadrotor pada Sumbu x saat Dikendalikan dengan Kontroler
Nonlinear PD dari Paper saat lintasan diperbesar .............................. 48
Gambar 4.18 Posisi Quadrotor pada Sumbu y dan z dengan Kontroler Nonlinear PD
dari Paper saat lintasan diperbesar ..................................................... 49
Gambar 4.19 Perilaku Sudut Rotasi saat Lintasan Diperbesar Empat Kali ............ 50
Gambar 4.20 Pergerakan Quadrotor pada Trayektori Persegi dengan Kontroler
Nonlinear PD dari Paper saat Lintasan Diperbesar Empat Kali ........ 51
Gambar 4.21 Pergerakan Quadrotor pada Trayektori Persegi dengan Kontroler
Nonlinear PD Hasil Analisa Matematis saat Lintasan Diperbesar Empat
Kali .......................................................................... 51
Gambar 4.22 Posisi Quadrotor pada Sumbu x dan y saat Dikendalikan dengan
Kontroler Nonlinear PD Hasil Analisa Matematis ............................ 52
Gambar 4.23 Posisi Quadrotor pada Sumbu z saat Lintasan Diperbesar Empat Kali 53
Gambar 4.24 Perilaku Sudut Dinamik saat Sumbu x dan y Dikendalikan dengan
Kontroler Nonlinear PD Hasil Analisa Matematis ............................ 54
Gambar 4.25 Trayektori Lingkaran untuk Gerak Cruise pada Quadrotor ............ 55
Gambar 4.26 Posisi Quadrotor pada Sumbu x saat Dikendalikan dengan Kontroler
Nonlinear PD dari Paper .................................................................... 56
Gambar 4.27 Posisi Quadrotor pada Sumbu y dan z Tanpa Gangguan Eksternal saat
Dikendalikan dengan Kontroler Nonlinear PD dari Paper ............... 57
Gambar 4.28 Perilaku Sudut Rotasi pada Trayektori Lingkaran ............................ 58
Gambar 4.29 Pergerakan Quadrotor pada Trayektori Lingkaran dengan Kontroler
Nonlinear PD dari Paper................................................................... 59
Gambar 4.30 Posisi Quadrotor dengan Kontroler Nonlinear PD Hasil Analisis
Matematis .......................................................................... 60
Gambar 4.31 Perilaku Sudut Roll pada Trayektori Lingkaran ................................ 61
Gambar 4.32 Perilaku Sudut Pitch dan Yaw ........................................................... 62
Gambar 4.33 Pergerakan Quadrotor pada Trayektori Lingkaran dengan Kontroler
Nonlinear PD Hasil Penurunan Analisis Matematis ........................ 63
xix
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Variabel pada Pergerakan Quadrotor ..................................................... 13
Tabel 3.1 Nilai Parameter Quadrotor ..................................................................... 23
Tabel 4.1 Perbandingan Metode Kontroler Nonlinear PD ..................................... 63
xx
Halaman ini sengaja dikosongkan
1
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Unmanned Aerial Vehicle (UAV) didefinisikan sebagai pesawat terbang
otomatis. UAV sering digunakan untuk menyelesaikan berbagai misi yang berkaitan
dengan pengawasan seperti monitoring wilayah, pemetaan wilayah, keperluan militer,
dan keperluan lain [1]. Pengendalian pada quadrotor memiliki tantangan tersendiri
untuk dilakukan secara otomatis, karena quadrotor memiliki kemampuan gerak
manuver yang tinggi, nonlinearitas yang tinggi, dan memiliki enam derajat kebebasan
dengan empat aktuator [2].
Quadrotor memiliki kemampuan untuk bergerak pada sumbu x, y, dan z.
Gerakan dan kecepatan quadrotor ditentukan oleh kecepatan masing-masing motor.
Selain itu, harus diperhatikan juga mengenai pengendalian dalam hal attitude dari
quadrotor antara lain gerakan akselerasi (thrust), gerakan mengguling (roll), gerakan
mengangguk (pitch) dan gerakan memutar (yaw). Quadrotor sebagaimana fungsinya,
harus memiliki keseimbangan yang baik saat terbang, terutama pada gerak rotasi dan
translasi yang sangat mempengaruhi kondisi terbang quadrotor [3].
Banyak hal yang bisa dikaji dan dijadikan topik penelitian pada quadrotor,
misalnya kestabilan dan pengendalian posisi ketinggian. Kasus yang lebih spesifik
adalah kontrol hover yaitu kontrol saat quadrotor pada kondisi terbang, dimana posisi
dan ketinggian dijaga konstan atau Automatic Vertical Take-off and Landing (VTOL),
waypoint tracking control yang melibatkan gerak vertikal dan horizontal secara
bersamaan [4].
Mekanisme gerak rotasi dan gerak translasi pada quadrotor memiliki input
kontrol yang saling berinteraksi satu sama lain dan nonlinearitas yang tinggi.
Permasalahan interaksi antar input kontrol menyebabkan sistem tidak stabil. Hal ini
dapat diatasi dengan teknik dynamical decoupling yang mampu menjadikan sistem
memiliki hubungan SISO sehingga dapat dilakukan pengendalian secara independen [5].
Beberapa tahun terakhir, berbagai macam metode kontrol telah dieksplorasi dan
diaplikasikan untuk pengendalian posisi dan orientasi quadrotor. Metode kontrol
2
konvensional seperti PID banyak digunakan untuk pengendalian gerak quadrotor
dengan pendekatan model linear, namun efek nonlinearitas dari quadrotor tidak dapat
dikompensasi dengan baik oleh kontroler PID [6].
Metode kontrol nonlinear yaitu, sliding mode controller merupakan metode
kontrol nonlinear yang dapat membawa state menuju permukaan luncur dan
dipertahankan untuk selalu berada di tempat tersebut. Oleh karena itu, apabila ada
gangguan dari luar, state akan tetap dipertahankan pada permukaan tersebut. Namun
terdapat kekurangan pada sliding mode controller yaitu fenomena chattering yang
menyebabkan banyaknya panas yang timbul pada rangkaian elektronika [7].
Dari beberapa penelitian yang telah dipelajari, terdapat beberapa kelemahan
serta kelebihan yang ditemukan. Kelemahannya antara lain, dilakukannya linearisasi
pada plant nonlinear yang menyebabkan sempitnya daerah kerja dan pengaruh coupling
yang menyebabkan ketidakstabilan sistem. Kelebihan dari beberapa penelitian yang
telah dipelajari antara lain, teknik dynamical decoupling menjadikan sistem seolah-olah
merupakan sistem SISO sehingga dapat dilakukan pengendalian secara independen.
Metode kontrol nonlinear PID yang diterapkan pada sistem nonlinear memiliki
robustness yang tinggi dan menunjukkan performansi yang baik dengan nilai error yang
kecil terhadap referensi yang diberikan.
Oleh karenanya, pada Tesis ini diajukan metode nonlinear decoupling dan
kontroler nonlinear PD untuk kestabilan dan pengendalian gerak cruise pada quadrotor.
1.2 Rumusan Masalah
Quadrotor memiliki karakteristik yang nonlinear, multiple input multiple
output (MIMO), serta memiliki tingkat kestabilan yang rendah, hal ini menyebabkan
adanya kesulitan dalam desain sistem kontrol terbang otomatis untuk gerak cruise.
Permasalahan ini akan coba diatasi dengan metode kontrol nonlinear PD untuk
pengendalian gerak translasi dan metode nonlinear decoupling ditambah dengan
kontroler PID untuk pengendalian gerak rotasi, sehingga quadrotor dapat melakukan
gerak cruise pada trayektori yang ditentukan dengan stabil.
3
1.3 Tujuan
Dengan dilakukannya penelitian ini diharapkan dapat menghasilkan desain
sistem kontrol terbang otomatis untuk menjamin kestabilan gerak rotasi dan
pengendalian gerak translasi, sehingga quadrotor dapat melakukan gerak cruise dengan
mengikuti trayektori tertentu dan terjaga kestabilannya.
1.4 Batasan Masalah
Quadrotor merupakan sistem yang cukup kompleks dengan permasalahan yang
cukup lebar sehingga perlu adanya beberapa batasan. Batasan masalah pada penelitian
ini yaitu tidak membahas kontrol pada saat take off dan landing, serta tidak membahas
tentang pengendalian arah atau orientasi.
1.5 Kontribusi
Penelitian ini dilakukan untuk mendapatkan metode baru nonlinear PD yang
diturunkan secara analisis matematis melalui fungsi invers model dari sinyal kontrol
plant dan menggabungkan dua metode kontrol yaitu nonliear decoupling dan nonlinear
PD untuk kestabilan dan pengendalian gerak cruise pada quadrotor.
1.6 Metodologi Penelitian
Pada pengerjaan Tesis ini dilakukan beberapa proses secara bertahap dan
berurutan agar tercapai tujuan akhir dari penelitian.
1. Studi literatur
Tahap pertama yang dilakukan dalam penelitian ini adalah melakukan studi
literatur. Materi yang diperlukan meliputi konsep tentang dinamika
quadrotor, pemrograman Matlab dan Simulink, desain decoupling dan
kontroler nonlinear PD.
2. Pemodelan sistem
Model matematis dari plant didapat dari pemodelan sistem fisik, analisis gaya
yang terdapat pada quadrotor dan konstanta yang terdapat pada pemodelan
diperoleh dari parameter sistem.
3. Perancangan sistem
4
Berdasarkan model pada quadrotor, akan dirancang nonlinear decoupling +
kontroler PID dan kontroler nonlinear PD untuk kestabilan dan pengendalian
gerak cruise pada quadrotor. Desain kontrol sistem dilakukan melalui
software Matlab – Simulink.
4. Pengujian dan analisis hasil pengujian
Desain metode kontrol yang diterapkan pada plant akan diuji melalui
simulasi dengan memberikan beberapa kondisi pengujian, yaitu pada kondisi
ideal dalam trayektori ukuran kecil dan pada kondisi ideal dalam trayektori
ukuran besar. Analisis hasil pengujian dilakukan untuk mengetahui
performansi sistem secara keseluruhan.
5. Kesimpulan
Kesimpulan diperoleh sesuai dengan hasil pengujian dan analisis hasil
pengujian.
6. Penulisan Laporan Tesis
Penulisan laporan tesis dilakukan sebagai dokumentasi dari hasil penelitian
yang dilakukan.
5
BAB 2
KAJIAN PUSTAKA DAN TEORI DASAR
2.1 Kajian Penelitian Terkait
Beberapa metode kontrol telah diaplikasikan untuk kontrol kestabilan, kontrol
gerak hover, kontrol gerak manuver, kontrol waypoint tracking, dan kontrol gerak cruise
sebagaimana dipaparkan pada [1-6].
Kontroler PID dengan tuning logika fuzzy dilakukan untuk pengendalian gerak
hover. Hasil eksperimen menunjukkan masih terdapat osilasi akibat adanya noise yang
mempengaruhi tingkat kestabilan sistem [1]. Penggunaan kontroler PID dengan tuning
gain secara online menggunakan kontroler berbasis logika fuzzy di mana kontroler fuzzy
berfungsi sebagai supervisor dan kompensator atau sebagai tuning nilai gain PID secara
online berdasarkan perubahan parameter, yang akan menghasilkan kontroler adaptif
PID. Berdasarkan hasil simulasi yang dilakukan penggunaan kontroler PID dengan fuzzy
tuner secara online mampu beradaptasi dengan kondisi penerbangan yang baru dan
perubahan parameter. Metode ini memiliki kelemahan pada proses pengambilan
keputusan untuk tuning gain PID membutuhkan waktu yang lama karena proses tuning
gain PID yang dilakukan secara online, sehingga tidak cocok untuk diimplementasikan
[2]. Kontroler PID dengan adaptif Kp dibangkitkan karena variasi dari Kp memiliki efek
untuk mengurangi rise time. Fungsi adaptif diaktifkan saat plant disekitar titik referensi
atau memiliki nilai error yang kecil, karena saat plant berada jauh dari titik referensi
maka efek adaptasi tidak berpengaruh. Semakin tinggi koefisien Kp menyebabkan rise
time semakin kecil, di mana menyatakan respon yang lebih cepat namun memiliki
kelemahan yaitu memiliki overshoot yang besar sebelum mencapai steady state. Metode
ini hanya diterapkan pada kontrol altitude saja dan belum diterapkan pada kontrol
attitude seperti roll, pitch dan yaw [3].
Berdasarkan skema kontroler PID klasik, disusun kontroler PID nonlinear,
yang bertujuan untuk mengatur posisi dan orientasi dari quadrotor. Secara terpisah,
gerakan UAV pada sumbu horizontal dikontrol dengan kontroler PI, sedangkan pada
orientasi dan sumbu vertikal dikontrol dengan kontroler PID. Hasil simulasi
menunjukkan bahwa, kontroler memiliki robustness terhadap pengaruh gangguan
6
pesawat seperti gaya coriolis, gaya tahan aerodynamic, meskipun hanya gaya gravitasi
yang dikompensasi, performansi kontroler diverifikasi berdasarkan tes secara numeris.
Respon sistem menunjukkan bahwa output aktual dari sistem mampu mencapai posisi
yang diharapkan walaupun terjadi deviasi pada respon tracking [4].
Penelitian gerak cruise untuk kontrol UAV ukuran kecil, secara spesifik kontrol
nonlinear melalui extended linearization. Untuk membuat kontrol ini, pembelajaran dari
model dinamis dan beberapa hypotesis untuk mengurangi model dinamis juga disajikan
[5]. Model yang di decoupling ini mampu dikendalikan secara independen dan stabilisasi
dari kecepatan aerodynamic, altitude, dan heading dari pesawat. Teknik dynamical
decoupling dipertimbangkan untuk memiliki kestabilan altitude ketika pesawat
dihidupkan. Pembahasan pada paper ini difokuskan pada kontol UAV berukuran kecil
untuk gerak cruise serta menyajikan dinamika model sistem dan penyederhanaan untuk
memperoleh hukum kontrol. Penyederhanaan dilakukan melalui decoupling dinamika
lateral dan longitudinal menjadi dua sub model. Hal ini bergantung pada tiga kontroler
independen yang mengatur kecepatan, heading dan ketinggian. Respon sistem
menunjukkan validitas dari model yang ada dan stabilisasi yang baik untuk struktur yang
nyata selama terbang yaitu, dynamical decoupling memberikan hasil lost ketinggian
lebih sedikit yaitu 0,6 meter sedangkan tanpa decoupling sekitar 2 meter.
Penggunaan kontroler PID nonlinear untuk tracking attitude dan tracking
posisi pada quadrotor digunakan untuk menghindari ambiguitas dari keempat rotor
karena adanya gangguan. Model kontroler PID nonlinear merupakan gabungan dari
kontroler integral nonlinear dengan kontroler proporsional dan kontroler derivatif linear
(gabungan kontroler nonlinear I dengan linear PD). Penelitian ini disimulasikan pada
gerak manuver yang kompleks. Berdasarkan respon sistem hasil eksperimen diketahui
bahwa performansi tracking ketinggian dengan kontroler PID nonlinear menunjukkan
performansi yang baik dengan nilai error tracking yang kecil terhadap referensi yang
diberikan namun respon sistem memiliki deviasi yang besar saat sistem pertama kali
menuju titik yang ditentukan. Simulasi menunjukkan efektifitas strategi kontrol
nonlinear PID. Mekanisme pengendalian gain PID dilakukan secara online sehingga
memerlukan waktu eksekusi yang lama. Berdasarkan respon sistem diketahui bahwa
performansi tracking ketinggian dengan kontroler PID nonlinear menunjukkan
7
performansi yang baik dengan nilai error yang kecil terhadap referensi yang diberikan
[6].
2.2 Teori Dasar
Pembahasan dalam teori dasar meliputi konsep dasar quadrotor, pergerakan
pada quadrotor, sistem koordinat pada quadrotor, dasar pemodelan quadrotor dan teori
dasar tentang kontroler yang digunakan pada penelitian ini.
2.3 Konsep Dasar Quadrotor
Quadrotor merupakan helikopter tanpa awak yang dikombinasikan dengan
empat motor yang polanya diletakkan secara menyilang. Quadrotor menghasilkan gaya
angkat sebesar nilai dari keempat motor.
Quadrotor memiliki beberapa kelebihan dibandingkan dengan jenis wahana
terbang/UAV yang lain diantaranya, dapat melakukan Vertical Take-Off Landing
(VTOL), konstruksi yang lebih sederhana dibandingkan dengan helikopter
konvensional, mampu terbang hover, energi kinetik lebih kecil dibandingkan dengan
helikopter konvensional sehingga lebih aman jika terjadi kecelakaan, memiliki
kemampuan manuver yang lebih baik dibandingkan dengan UAV bertipe fixed wing.
Selain itu quadrotor juga memiliki kekurangan diantaranya, memiliki sifat konsumsi
energi yang relatif lebih besar jika dibandingkan dengan UAV tipe fixed wing, kontrol
kestabilan dari quadrotor relatif lebih sulit dicapai karena sifat dari dinamika sistem
yang nonlinear.
2.4 Pergerakan Quadrotor
Quadrotor yang digunakan sebagai robot terbang kecil memiliki model
mekanik yang terdiri dari empat rotor yang dipasang simetris. Secara umum quadrotor
memiliki pengaturan motor depan dan motor belakang yang berputar searah jarum jam,
sedangkan motor kiri dan motor kanan berputar berlawanan arah jarum jam. Motor–
motor tersebut bersifat independen, yaitu kecepatan setiap motor dapat berbeda.
Kecepatan motor pada quadrotor disimbolkan dengan Ω. Gerakan dan kecepatan
quadrotor ditentukan oleh kecepatan tiap motornya. Dalam implementasinya quadrotor
8
difungsikan dalam suatu bidang x, y, dan z dengan titik pusat berada pada bagian tengah
quadrotor. Ketiga sumbu tersebut dapat dijadikan acuan dari pergerakan quadrotor.
Dengan mengatur kecepatan dari setiap motor, maka pergerakan dapat berubah.
Quadrotor dapat terbang dengan syarat gaya angkat pada quadrotor lebih besar daripada
gaya gravitasi [2]. Pada kondisi titik berat yang seimbang dan karakteristik motor yang
sama, kondisi hover tercapai saat semua motor memiliki kecepatan yang besarnya sama.
Pengaturan arah putaran motor ditunjukkan pada Gambar 2.1
Gambar 2.1 Pengendalian Arah Putaran Motor pada Quadrotor
Tanda panah berwarna merah merupakan arah dari gaya angkat quadrotor
ketika motor bergerak bersamaan dengan kecepatan setiap motor adalah sama (Ω1 = Ω2
= Ω3 = Ω4). Selain mengendalikan kecepatan masing-masing motor pada quadrotor,
perlu diperhatikan juga mengenai pengendalian dalam hal attitude dari quadrotor antara
lain gerakan akselerasi (thrust), gerakan mengguling (roll), gerakan mengangguk (pitch)
dan gerakan memutar (yaw).
2.4.1 Gerak Thrust (U1)
Gerakan thrust yaitu gerakan menaikan dan menurunkan posisi quadrotor pada
sumbu vertikal. Pergerakan ini merupakan gerak translasi quadrotor sepanjang sumbu
z. Gerak ini terjadi ketika kecepatan dari keempat motor dipercepat atau diperlambat
dengan nilai penambahan yang sama. Semakin besar penambahan, maka semakin cepat
pergerakan quadrotor naik. Dengan pergerakan thrust yang diatur pada nilai tertentu,
quadrotor dapat melakukan gerak hover. Pengaturan gerak thrust dapat dilihat pada
Gambar 2.2.
9
Gambar 2.2 Pengendalian Kecepatan Motor Saat Gerak Thrust
Pada Gambar 2.2 tanda panah berwarna hijau merupakan arah gerak quadrotor
ketika kecepatan setiap motor mengalami pertambahan nilai sebesar ΔA. Pergerakan ini
dilakukan dengan memberikan kecepatan motor 1, 2, 3, dan 4 dengan besaran yang sama
dengan kecepatan nominal. Ketika kecepatan keempat motor melebihi kecepatan
nominal maka quadrotor akan bergerak naik, dan sebaliknya ketika kecepatan keempat
motor lebih kecil dari kecepatan nominal maka quadrotor akan bergerak turun.
2.4.2 Gerak Roll (U2)
Percepatan sudut roll disimbolkan dengan simbol . Pergerakan ini terjadi
ketika kecepatan motor kiri dipercepat atau diperlambat, dan kecepatan motor kanan
diubah sebaliknya. Sedangkan untuk motor depan dan belakang kecepatannya dijaga
konstan. Semakin besar nilai percepatan sudut roll maka semakin cepat quadrotor
berputar. Gerakan roll merupakan gerakan perputaran sudut quadrotor pada sumbu y.
Gambar 2.3 mengilustrasikan gerak roll pada quadrotor, tanda panah berwarna merah
bermakna kecepatan motor ditambah sebesar ΔA dan tanda panah berwarna biru
bermaksud kecepatan motor dikurangi sebesar ΔA.
Gambar 2.3 Pengendalian Kecepatan Motor Saat Gerak Roll
10
2.4.3 Gerak Pitch (U3)
Mekanisme pergerakan ini hampir sama dengan gerak roll, gerakan ini dapat
dilakukan dengan menambah atau mengurangi kecepatan salah satu motor depan atau
belakang. Gerakan pitch yaitu gerakan perputaran sudut quadrotor pada sumbu x yang
ditunjukkan pada Gambar 2.4. Percepatan sudut pitch disimbolkan dengan simbol .
Pergerakan ini terjadi ketika kecepatan motor depan dipercepat atau diperlambat, dan
kecepatan motor belakang diubah sebaliknya. Sedangkan motor kanan dan dikiri
kecepatannya dijaga konstan. Semakin besar percepatan sudut pitch maka semakin cepat
pula quadrotor berputar.
Gambar 2.4 Pengendalian Kecepatan Motor Saat Gerak Pitch
2.4.4 Gerak Yaw (U4)
Gerakan yaw yaitu gerakan perputaran sudut pada sumbu z. Percepatan sudut
yaw disimbolkan dengan . Gerakan ini dilakukan dengan menambah atau mengurangi
kecepatan motor yang berputar berlawanan arah jarum jam, dan memperlambat atau
mempercepat motor yang berputar searah jarum jam. Kecepatan motor kiri dan kanan
kecepatanya diturunkan bersamaan dengan dinaikannya kecepatan motor depan dan
belakang, maka quadrotor berputar berlawanan arah jarum jam. Begitu pula sebaliknya,
jika kecepatan motor depan dan belakang kecepatanya diturunkan bersamaan dengan
dinaikannya kecepatan motor kiri dan kanan, maka quadrotor berputar searah jarum jam.
Pergerakan sudut yaw dapat dilihat pada Gambar 2.5.
Gambar 2.5 Pengendalian Kecepatan Motor Saat Gerak Yaw
11
2.5 Sistem Koordinat Quadrotor
Sistem koordinat digunakan dalam pemodelan quadrotor. Sistem koordinat
pada quadrotor terdiri dari E (O, X, Y, Z) sebagai inertial frame dan b (o’, x, y, z) sebagai
body coordinate seperti yang diilustrasikan pada Gambar 2.6.
Gambar 2.6 Sistem Koordinat Quadrotor
Untuk mengubah vektor state dari inertial frame (E) ke body coordinate (B)
diperlukan matrik transformasi. Matrik ini menjelaskan tentang konversi rotasi yang
pertama terhadap sumbu x, kemudian terhadap sumbu y, dan yang terakhir terhadap
sumbu z. Matrik tersebut dapat dicari menggunakan Persamaan (2.1).
,,, ** zyxEB RRRR (2.1)
di mana, ,, , dan , merupakan matrik rotasi pada setiap sumbunya, seperti
yang dijabarkan sebagai berikut:
Rotasi terhadap sumbu
cossin0
sincos0
001
: ,xRx
dengan sudut roll
2,
2
Rotasi terhadap sumbu
cos0sin
010
sin0cos
: ,yRy
dengan sudut pitch
2,
2
XE YE
ZE zb
xb yb
Motor 2 Motor 1
Motor 3 Motor 4
12
Rotasi terhadap sumbu
100
0cossin
0sincos
: ,
zRz
dengan sudut yaw
2,
2
Sehingga diperoleh matrik tranformasi dari inertial frame ke body coordinate
CCCSSSCSSCSC
CSCCSSSSCCSS
SSCCC
RRRR zyxEB ,,, **
Sedangkan matrik transformasi dari body coordinate (B) ke inertial frame (E) seperti
yang ditunjukkan pada Persamaan (2.2)
CCCSS
SSCCSSSSCCSC
CSCSSCSSSCCC
RRRR xyzBE ,,, ** (2.2)
2.6 Dasar Pemodelan Quadrotor
Pemodelan secara fisik terbilang kompleks apabila tanpa adanya asumsi yang
digunakan untuk menyederhanakan persamaan. Beberapa asumsi yang digunakan dalam
pemodelan ini adalah
1. Percepatan gravitasi konstan dan tegak lurus terhadap permukaan bumi
2. Posisi pusat massa tepat di tengah
3. Struktur quadrotor pejal dan simetris
4. Struktur propeller adalah pejal
Quadrotor memiliki 6 degree of freedom (DoF) dengan 12 output, output
tersebut menghasilkan gerakan yang mempresentasikan attitude dari quadrotor yaitu
gerakan translasi x, y, z dan gerakan rotasi , , . Variabel-variabel tersebut ditunjukkan
pada Tabel 2.1
13
Tabel 2.1 Variabel pada Pergerakan Quadrotor
Variabel Keterangan x Posisi quadrotor terhadap sumbu EX
y Posisi quadrotor terhadap sumbu EY
z Posisi quadrotor terhadap sumbu EZ
u Kecepatan quadrotor yang diukur pada sumbu bX
v Kecepatan quadrotor yang diukur pada sumbu bY
w Kecepatan quadrotor yang diukur pada sumbu bZ
Sudut roll terhadap sumbu EX
Sudut pitch terhadap sumbu EY
Sudut yaw terhadap sumbu EZ
p Kecepatan sudut roll yang diukur pada sumbu bX
q Kecepatan sudut pitch yang diukur pada sumbu bY
r Kecepatan sudut yaw yang diukur pada sumbu bZ
2.6.1 Inersia Quadrotor
Ada beberapa asumsi yang diberikan sebelum menghitung momen inersia
terhadap sumbu Xb dan Yb dari quadrotor. Asumsi-asumsi tersebut yaitu
1. Motor M1 dan M2 berbentuk silindris dengan jari-jari , tinggi ℎ, dan massa .
2. Badan tengah dari quadrotor juga berbentuk silindris dengan jari-jari , tinggi
, dan massa .
Gambar 2.7 Inersia pada Sumbu Xb, Yb dan Zb
Pada Gambar 2.7 menampilkan bentuk silindris yang menjadi acuan
menghitung inersia quadrotor. Momen inersia terhadap sumbu x ada 2 bagian, yaitu:
1. Hubungan gaya dari Motor M2 dan M4 terhadap sumbu X dengan jari-jari
putaran
2. Hubungan Motor M1, M3, dan body tengah terhadap sumbu Xb
14
Momen inersia bentuk silindris yang tegak lurus terhadap badan quadrotor
terlihat pada Persamaan (2.3). Bagian pertama, hubungan gaya dari motor M2 dan M4
terhadap sumbu Xb ditampilkan pada Persamaan (2.4). Bagian kedua, hubungan motor
M1, M3, dan body tengah terhadap sumbu Xb ditampilkan pada Persamaan (2.5) dan (2.6).
124
*22
,cccc
xc
hmrmJ (2.3)
2,42 2 lmJ rx
(2.4)
124
*2
11
2
11,1
hmrmJ x (2.5)
124
*2
33
2
33,3
hmrmJ x (2.6)
Jika diketahui bahwa,
m1= m2= m3= m4= mr (2.7)
r1= r2= r3= r4= rr dan h1 = h2= h3= h4= hr
Maka total persamaan Jxx dan Jyy merupakan hasil penjumlahan dari Persamaan (2.5) dan
(2.6) yang dinyatakan dalam Persamaan (2.8) dan (2.9).
2
2222
212462
lmhmrmmhmr
J rcocorr
xx (2.8)
2
2222
212462
lmhmrmmhmr
J rcocorr
yy (2.9)
Untuk menghitung momentum inersia pada sumbu Zb, dapat dibagi menjadi 2
bagian, yaitu
1. Momen inersia pada badan tengah quadrotor
2. Hubungan motor M1, M2, M3, dan M4
Bagian pertama, momentum inersia pada badan tengah quadrotor adalah terlihat pada
Persamaan (2.10). Bagian kedua, hubungan motor M1, M2, M3, dan M4 terlihat pada
Persamaan (2.11).
2
2
cczc
rmJ
(2.10)
15
2,4321 4 lmJ rz (2.11)
Total persamaan Jzz merupakan penjumlahan dari Persamaan (2.10) dan (2.11) yang
ditunjukkan pada Persamaan (2.12).
2
2
42
lmrm
J rcc
zz (2.12)
2.6.2 Gaya dan Momen Quadrotor
Pada bagian ini akan dibahas mengenai gaya dan momen yang bekerja pada
quadrotor. Pada quadrotor dianggap tidak ada yang berbentuk aerodinamis sehingga
gaya aerodinamis dan momen aerodinamis yang terjadi dapat diabaikan. Berdasarkan
gaya yang terjadi pada tiap motor, dapat dihitung persamaan torsi yang terjadi pada gerak
roll, pitch, dan yaw.
43211 TTTT FFFFU (2.13)
422 TT FFU (2.14)
313 TT FFU (2.15)
)( 42314 TTTT FFFFdU (2.16)
dengan d adalah konstanta drag yang terjadi pada quadrotor dan FTi merupakan
konstanta thrust pada setiap baling-baling yang dinyatakan dalam Persamaan (2.17).
iTi us
KF
(2.17)
2.7 Kontroler
Kontroler merupakan salah satu komponen sistem pengendalian yang berfungsi
mengolah sinyal umpan balik dan sinyal input (setpoint) atau sinyal error menjadi sinyal
kontrol.
2.7.1 Metode Decoupling
Metode decoupling adalah suatu metode untuk menghilangkan interaksi kontrol
lain dari suatu sistem MIMO (Multiple Input Multiple Output), sehingga sistem tersebut
seolah-olah bekerja seperti sistem SISO (Single Input Single Output). Suatu sistem
MIMO dengan tiga input dan tiga output, dapat diubah menjadi tiga buah sistem dengan
16
satu input dan satu output yang tidak saling berinteraksi. Gambar 2.8 menunjukkan
mekanisme decoupling untuk meniadakan tiga input kontrol yang saling berinteraksi.
Berdasarkan Gambar 2.8 dapat diperoleh persamaan matematis untuk
menghilangkan interaksi kontrol pada masing-masing output, sehingga satu output
hanya bergantung pada satu input.
Gambar 2.8 Proses Decoupling untuk Tiga Input dan Tiga Output
Persamaan (2.18)-(2.29) menunjukkan proses decoupling untuk tiga input dan
tiga output. Decoupling gain untuk menghilangkan interaksi sistem tiga input dan tiga
output ditunjukkan pada Persamaan (2.18)-(2.23).
11
1212
G
Gk (2.18)
11
1313
G
Gk (2.19)
22
2121
G
Gk (2.20)
22
2323
G
Gk (2.21)
17
33
3131
G
Gk (2.22)
33
3232
G
Gk (2.23)
Persamaan input untuk menghilangkan interaksi kontrol yang lain ditunjukkan
pada Persamaan (2.24)-(2.26).
3
11
132
11
12*11
313212*11
uG
Gu
G
Guu
ukukuu
(2.24)
3
22
231
22
21*22
323121*22
uG
Gu
G
Guu
ukukuu
(2.25)
2
33
321
33
31*33
232131*33
uG
Gu
G
Guu
ukukuu
(2.26)
Persamaan output hasil decoupling digunakan untuk menghilangkan interaksi
input kontrol, sehingga satu output hanya bergantung pada satu input kontrol. Hasil
output decoupling ditunjukkan pada Persamaan (2.27)-(2.29).
*1111
313212313212*1111
3132123
11
132
11
12*1111
3132121111
)(
uGy
uGuGuGuGuGy
uGuGuG
Gu
G
GuGy
uGuGuGy
(2.27)
*2222
323323121*2221212
3233
22
231
22
21*2221212
3232221212
)(
uGy
uGuGuGuGuGy
uGuG
Gu
G
GuGuGy
uGuGuGy
(2.28)
18
*3333
232131*3332321313
2
33
321
33
31*3332321313
3332321313
)(
uGy
uGuGuGuGuGy
uG
Gu
G
GuGuGuGy
uGuGuGy
(2.29)
2.7.2 Kontroler Nonlinear PD
Struktur kontroler nonlinear PD menyerupai struktur kontroler PD
konvensional, perbedaannya terletak pada plant yang digunakan yaitu plant nonlinear
sehingga persamaan gain Kp dan Kd untuk kontroler plant akan berupa persamaan
nonlinear. Blok diagram dari nonlinear PD ditunjukkan pada Gambar 2.9.
Gambar 2.9 Diagram Kontroler Nonlinear PD
+
-
Quadrotor Kontroler
Nonlinear PD -
+
x y
e
Kontroler Pitch dan
Roll
θ dan ϕ
xr
yr
θ dan ϕ ref
19
BAB 3
PERANCANGAN SISTEM
3.1 Model Dinamik Quadrotor
Model yang dirancang memiliki 12 output yaitu 3 kecepatan translasi (, , ),
3 posisi linear (, , ), 3 kecepatan rotasi (, , ), dan terakhir 3 posisi sudut (, , ).
Output digunakan sebagai umpan balik menuju kontroler agar kontroler dapat
melakukan koreksi terhadap kesalahan. Hal yang dibahas meliputi model dinamik gerak
translasi dan model dinamik gerak rotasi.
3.1.1 Model Dinamik Gerak Translasi Quadrotor
Dinamika gerak translasi pada quadrotor diperoleh berdasarkan persamaan
hukum Newton-II, sehingga diperoleh persamaan
mF (3.1)
mFFF gtf (3.2)
Jika gaya gesek diabaikan maka resultan gaya yang bekerja dinyatakan dalam Persamaan
(3.3).
mFF gf (3.3)
merupakan posisi dari pusat massa quadrotor terhadap inertial frame yang dinyatakan
pada Persamaan (3.4).
z
y
x
(3.4)
fF merupakan resultan gaya yang dihasilkan oleh keempat rotor yang dinyatakan pada
Persamaan (3.5).
fz
fy
fx
f
F
F
F
F (3.5)
20
di mana
Ffx : Komponen gaya dalam arah sumbu x
Ffy : Komponen gaya dalam arah sumbu y
Ffz : Komponen gaya dalam arah sumbu z
Berdasarkan pembahasan pada bab dua diketahui bahwa vektor transformasi
dari body coordinate ke inertial frame dinyatakan oleh Persamaan (3.6).
B
B
B
z
y
x
CCCSS
SSCCSSSSCCSC
CSCSSCSSSCCC
z
y
x
(3.6)
)()()(
)()()(
)()()(
CCzCSySx
SSCCSzSSSCCySCx
CSCSSzCSSSCyCCx
z
y
x
BBB
BBB
BBB
(3.7)
di mana
C : fungsi cosinus
S : fungsi sinus
Persamaan (3.7) menyatakan bahwa komponen dari Bz pada sumbu x adalah
)( CSCSSzB , komponen dari Bz pada sumbu y adalah )( SSCCSz B
dan komponen dari zB pada sumbu z adalah )( CCz B . Arah dari Ff searah dengan Bz
sehingga komponen gaya total (Ff) pada sumbu x, y, dan z dinyatakan dalam Persamaan
(3.8)-(3.10).
)( CSCSSFF ffx (3.8)
)( SSCCSFF ffy (3.9)
)( CCFF ffz (3.10)
atau
1*
)(
)(
)(
U
CC
SSCCS
CSCSS
F
F
F
fz
fy
fx
(3.11)
21
Fg merupakan gaya tarik gravitasi yang dinyatakan dalam Persamaan (3.12).
mg
Fg 0
0
(3.12)
Dinamika gerak translasi pada quadrotor dapat diperoleh dengan
mensubstitusikan gaya Ff dan Fg kedalam persamaan hukum Newton-II, sebagaimana
dinyatakan dalam Persamaan (3.13).
z
y
x
m
mg
U
CC
SSCCS
CSCSS
mFF gf
0
0
*
)(
)(
)(
1
(3.13)
Berdasarkan Persamaan (3.13) dapat diperoleh persamaan lengkap dinamika gerak
translasi quadrotor yang dinyatakan dalam Persamaan (3.14)-(3.16).
m
Ux 1cossincossinsin (3.14)
m
Uy 1sinsincoscossin (3.15)
gm
Uz coscos1 (3.16)
3.1.2 Model Dinamik Gerak Rotasi Quadrotor
Dengan menggunakan persamaan Newton-Euler dapat diperoleh dinamika
gerak rotasi pada quadrotor, sehingga diperoleh persamaan
JJ (3.17)
JJ (3.18)
afJJ (3.19)
Jika gaya gesek diabaikan maka resultan gaya yang bekerja dinyatakan dalam
Persamaan (3.20).
fJJ (3.20)
merupakan kecepatan sudut dari quadrotor yang dinyatakan dalam Persamaan (3.21).
22
z
y
x
(3.21)
33xRJ merupakan matriks inersia dari quadrotor terhadap body frame yang
dinyatakan dalam Persamaan (3.22).
zz
yy
xx
J
J
J
J
00
00
00
(3.22)
Nilai J dinyatakan dalam Persamaan (3.23) yang dapat dihitung dengan
mensubstitusikan Persamaan (3.21) dan (3.22).
JJ
zz
yy
xx
J
J
J
00
00
00
zz
yy
xx
J
J
J
iJJjJJkJJ
iJJjJJkJJ
zzyyxxzzyyxx
zzyyxxzzyyxx
)()()(
)()()(
(3.23)
atau
)(
)(
)(
yyxx
xxzz
zzyy
JJ
JJ
JJ
J
(3.24)
f merupakan resultan momen gaya thrust yang dihasilkan oleh masing-masing rotor.
Nilai momen pada sumbu x, y, dan z dinyatakan dalam Persamaan (3.25).
)(
)(
)(
4231
31
42
FFFFd
FFl
FFl
fz
fy
fx
(3.25)
23
di mana
l : jarak antara pusat massa quadrotor dengan sumbu rotasi propeller
d : koefisien gaya drag
Dinamika gerak rotasi pada quadrotor dapat diperoleh dengan
mensubstitusikan momen gaya f dan J kedalam persamaan hukum Newton-
Euler, sebagaimana dinyatakan dalam Persamaan (3.26).
)(
)(
)(
)(
)(
)(
4231
31
42
FFFFd
FFl
FFl
JJ
JJ
JJ
J
J
J
JJ
yyxx
xxzz
zzyy
zz
yy
xx
f
(3.26)
Berdasarkan Persamaan (3.26) dapat diperoleh persamaan lengkap dinamika gerak
translasi quadrotor yang dinyatakan dalam Persamaan (3.27)-(3.29).
)(2yyzz
xxxx
JJJ
qr
J
lUp (3.27)
)(3zzxx
yyyy
JJJ
pr
J
lUq (3.28)
)(4xxyy
zzzz
JJJ
pq
J
Ur (3.29)
Nilai inersia Jxx merupakan inersia quadrotor terhadap sumbu x, Jyy merupakan
inersia quadrotor terhadap sumbu y, dan Jzz merupakan inersia quadrotor terhadap
sumbu z. Nilai parameter pada quadrotor yang digunakan ditunjukkan pada Tabel 3.1.
Tabel 3.1 Nilai Parameter Quadrotor [8]
Parameter Simbol Nilai Unit Input PWM dari aktuator K 120 N Jarak antara baling-baling hingga pusat quadrotor
L 0,2 M
Momen inersia pada sumbu x Jroll 0,03 kg.m2 Momen inersia pada sumbu y Jpitch 0,03 kg.m2
Momen inersia pada sumbu z Jyaw 0,04 kg.m2 Massa quadrotor M 3,499 kg Bandwidth aktuator 15 rad/sec
24
Keseluruhan sistem kontrol terdiri dari 2 subsistem kontrol, yaitu sistem kontrol
untuk gerak rotasi dan sistem kontrol untuk gerak translasi, sebagaimana ditunjukkan
oleh diagram kontrol pada Gambar 3.1. Hal ini didasarkan pada model dinamik
quadrotor yang telah diperoleh, di mana sudut-sudut dinamik (sudut pitch, roll, dan yaw)
beserta turunannya tidak bergantung pada komponen translasi, namun dinamika gerak
translasi bergantung pada sudut-sudut dinamik.
Secara umum, sistem navigasi memberikan titik-titik referensi atau posisi yang
diharapkan (xr, yr, zr), kemudian sistem kontrol posisi atau sistem kontrol translasi akan
memberikan referensi sudut-sudut dinamik yang diperlukan untuk bisa mencapai posisi
yang diharapkan pada sistem kontrol rotasi. Sistem kontrol rotasi akan memberikan
sinyal kontrol pada aktuator untuk memberikan aksi kontrol yang sesuai pada quadrotor.
Strategi kontrol yang diterapkan pada plant ditunjukkan pada Gambar 3.1
Gambar 3.1 Strategi Kontrol yang Diterapkan pada Plant
3.2 Perancangan Nonlinear Decoupling untuk Gerak Rotasi
Dalam melakukan gerak cruise yang diatur adalah sudut roll, sudut pitch, sudut
yaw, translasi pada sumbu x, sumbu y, dan translasi pada sumbu z. Berdasarkan
Persamaan (3.27)-(3.29), diketahui bahwa persamaan gerak rotasi pada quadrotor (sudut
roll, pitch, dan yaw) saling berinteraksi satu sama lain, kondisi ini menyebabkan plant
tidak stabil dan masing-masing sudut tidak bisa dikendalikan secara independen. Untuk
mengatasi ketidakstabilan plant karena adanya interaksi pada masing-masing sudut
rotasi digunakan metode decoupling.
25
Metode decoupling merupakan metode untuk menghilangkan interaksi kontrol
lain dalam satu sistem MIMO, sehingga sistem tersebut seolah-olah bekerja seperti
sistem SISO. Dengan demikian pengendalian gerak rotasi dapat dilakukan secara
independen pada masing-masing sudut rotasi sehingga kestabilan sistem dapat dicapai.
Perancangan decoupling diletakkan pada sudut roll, pitch dan yaw. Tujuan
dilakukan proses decoupling untuk menghilangkan sinyal kontrol sudut pitch dan yaw
yang berpengaruh pada sudut roll, menghilangkan sinyal kontrol sudut roll dan yaw yang
berpengaruh pada sudut pitch serta menghilangkan sinyal kontrol sudut roll dan pitch
yang berpengaruh pada sudut yaw.
Kondisi coupling untuk gerak rotasi pada quadrotor mengacu pada Persamaan
(3.27)-(3.29) menyatakan interaksi antar input kontrol, penyederhanaan persamaan
dilakukan, yaitu k1 = (Jyy - Jzz)/Jxx, k2 = l/Jxx, k3 = (Jzz - Jxx)/Jyy, k4 = l/Jyy, k5 = (Jxx - Jyy)/Jzz,
k6=1/Jzz, sehingga diperoleh persamaan baru untuk gerak rotasi quadrotor yang
ditunjukkan pada Persamaan (3.30)-(3.32).
221 Ukqrk
(3.30)
343 Ukprk
(3.31)
465 Ukpqk
(3.32)
Persamaan (3.30)-(3.32) direpresentasikan dalam matriks, seperti yang
ditunjukkan pada Persamaan (3.33).
465
343
221
Ukpqk
Ukprk
Ukqrk
(3.33)
Persamaan (3.33) dinyatakan sebagai hubungan antara percepatan rotasi dan kecepatan
sudut yang direpresentasikan dalam matriks, seperti yang ditunjukkan pada Persamaan
(3.34) dan (3.35).
26
46
34
22
5
3
1
0
0
0
Uk
Uk
Uk
pqk
r
prk
q
qrk
p
r
q
p
(3.34)
46
34
22
5
3
1
0
0
0
0
0
0
000000
100000
000000
001000
000000
000010
Uk
Uk
Uk
pqk
prk
qrk
r
q
p
r
q
p
(3.35)
Misal didefinisikan U* untuk memperoleh persamaan U, berdasarkan Persamaan (3.35)
dapat diperoleh persamaan input kontrol sistem yang dinyatakan dalam Persamaan
(3.36).
4
*3
3
4
3
343*3
2
*2
1
2
2
221*2
)(1
)(1
k
Uprk
kU
UkprkU
k
Uqrk
kU
UkqrkU
6
*4
5
6
4
465*4
)(1
k
Upqk
kU
UkpqkU
(3.36)
Proses decoupling dilakukan dengan cara mensubstitusikan Persamaan (3.36)
ke dalam Persamaan (3.35) sehingga dapat diperoleh Persamaan (3.37).
46
34
22
5
3
1
0
0
0
0
0
0
000000
100000
000000
001000
000000
000010
Uk
Uk
Uk
pqk
prk
qrk
r
q
p
r
q
p
27
6
*4
5
6
6
4
*3
3
4
4
2
*2
1
2
2
5
3
1
)(1
0
(1
0
)(1
0
0
0
0
000000
100000
000000
001000
000000
000010
k
Upqk
kk
k
Uprk
kk
k
Uqrk
kk
pqk
prk
qrk
r
q
p
r
q
p
(3.37)
Persamaan output hasil decoupling ditunjukkan pada Persamaan (3.38) yang
menyatakan satu output hanya bergantung pada satu input dan merupakan penyelesaian
dari Persamaan (3.37).
*4
*3
*2
0
0
0
000000
100000
000000
001000
000000
000010
U
U
U
r
q
p
r
q
p
(3.38)
Berdasarkan Persamaan (3.38) dapat diketahui bahwa output hasil decoupling
menjadikan sistem yang awalnya tercoupling dapat terpisah menjadi tiga subsistem yang
independen, seperti yang ditunjukkan pada Persamaan (3.39)-(3.41).
Hasil decoupling pada sudut roll digunakan untuk menghilangkan sinyal
kontrol sudut pitch dan yaw yang berpengaruh pada sudut roll, sehingga sudut roll dapat
dikontrol secara independen yang dinyatakan dalam Persamaan (3.39).
*2
1
0
00
10U
pp
(3.39)
Persamaan (3.40) menunjukkan hasil decoupling pada sudut pitch untuk menghilangkan
sinyal kontrol sudut roll dan yaw yang berpengaruh pada sudut pitch agar sudut pitch
dapat dikontrol secara independen.
*3
1
0
00
10U
(3.40)
28
Persamaan (3.41) menunjukkan hasil decoupling pada sudut yaw untuk menghilangkan
sinyal kontrol sudut roll dan pitch yang berpengaruh pada sudut yaw, sehingga sudut
yaw dapat dikontrol secara independen.
*4
1
0
00
10U
rr
(3.41)
Fungsi transfer hasil decoupling pada sudut roll dapat dihitung melalui
Persamaan (3.42).
)(1
0
)(
)(
00
10
0
0
)(1
0
)(
)(
00
10
)(
)(
*2
*2
sUsp
s
s
s
sUsp
s
ssp
ss
)(1
0
)(
)(
0
1 *2 sU
sp
s
s
s
(3.42)
)(1
0
10
11
)(
)(
)(1
0
0
11
)(
)(
)(1
0
0
1
)(
)(
*2
2
*22
*2
1
sU
s
sssp
s
sUs
s
ssp
s
sUs
s
sp
s
Dengan menggunakan Persamaan (3.42) dapat diperoleh fungsi transfer hasil decoupling
pada sudut roll yang dinyatakan dalam Persamaan (3.43) dan dapat diketahui bahwa
sistem seolah-olah bekerja secara SISO, dengan output sudut roll dan input U2*.
ssU
sp
sUs
sp
ssU
s
sUs
s
1
)(
)(
)(1
)(
1
)(
)(
)(1
)(
*2
*2
2*2
*22
(3.43)
29
Hasil decoupling pada sudut pitch yang menyatakan hubungan single input dan
single output ditunjukkan pada Persamaan (3.44).
)(1
0
10
11
)(
)(
)(1
0
0
11
)(
)(
)(1
0
0
1
)(
)(
)(1
0
)(
)(
0
1
)(1
0
)(
)(
00
10
0
0
)(1
0
)(
)(
00
10
)(
)(
*3
2
*32
*3
1
*3
*3
*3
sU
s
sssq
s
sUs
s
ssq
s
sUs
s
sq
s
sUsq
s
s
s
sUsq
s
s
s
sUsq
s
ssq
ss
(3.44)
Diperoleh fungsi transfer hasil decoupling pada sudut pitch yang dinyatakan dalam
Persamaan (3.45) dengan output sudut pitch dan input U3* dengan yang bekerja bekerja
secara single input single output (SISO).
ssU
sq
sUs
sq
sUs
s
1
)(
)(
)(1
)(
)(1
)(
*3
*3
*32
(3.45)
Untuk mengetahui hubungan input dan output hasil decoupling pada sudut yaw
dinyatakan sebagai fungsi transfer.
ssU
sr
sUs
sr
sUs
s
1
)(
)(
)(1
)(
)(1
)(
*4
*4
*42
30
3.3 Perancangan Kontroler Nonlinear PD untuk Gerak Translasi
Mekanisme gerak translasi pada sumbu x dan y dikendalikan dengan metode
kontrol nonlinear PD. Berdasarkan persamaan dinamika sistem yang dijelaskan pada
bab ketiga, diketahui bahwa persamaan gerak translasi pada sumbu x dan y merupakan
persamaan nonlinear karena pengaruh dari sudut rotasi, dengan demikian pengendalian
gerak translasi pada sumbu x dan sumbu y menggunakan kontroler nonlinear PD.
Kontroler nonlinear PD yang disusun adalah perbaikan dari paper [4], dimana fungsi
nonlinear PD pada paper diperoleh dengan cara mengalikan error dengan fungsi
nonlinear yang berasal dari invers karakteristik error yang dihasilkan. Persamaan
kontroler nonlinear PD yang berasal dari paper dinyatakan dalam Persamaan (3.46).
))1())(((sin
))1())(((sin
1
1
sKyyu
sKxxu
dpry
dprx
(3.46)
Berdasarkan persamaan nonlinear PD dari paper yang dijadikan referensi,
diturunkan persamaan nonlinear PD baru melalui fungsi invers model dari sinyal kontrol
plant untuk memperbaiki respon kontroler nonlinear PD yang sudah ada. Persamaan
nonlinear gain PD diperoleh berdasarkan dinamika gerak nonlinear pada sumbu x dan
sumbu y. Dinamika gerak pada sumbu x dinyatakan pada Persamaan (3.47).
x
x
ux
m
Uu
m
Ux
1
1
cossincossinsin
cossincossinsin
(3.47)
Berdasarkan blok diagram pada Gambar 3.2 dan Persamaan (3.47) dapat disusun fungsi
transfer untuk pengendalian posisi x dan dinyatakan pada Persamaan (3.48).
11
1
)1(
)1(
)1(1
)1(
22
2
2
ssK
s
sKs
sK
s
sKs
sK
x
x
d
p
d
dp
dp
dp
dp
r
(3.48)
Misal penentuan pole hasil desain pada 0,7 dan 4,3 maka, nilai Kp dan Td dapat diperoleh
melalui Persamaan (3.49).
31
661,101,3
5
01,3
11
1
101,3
5
01,3
1
)3,47,0(01,3
1)(
01,3
1
01,35
3,47,0
7,03,4
22
2
d
p
d
p
d
r
r
K
ssK
s
ss
basba
x
x
ss
bbsaas
s
b
s
a
x
x
(3.49)
Setelah diperoleh nilai Kp dan Td berdasarkan peletakan pole hasil desain, dapat
diperoleh persamaan nonlinear gain Kp dan Kd berdasarkan fungsi invers model dari
sinyal kontrol sumbu x yang dinyatakan pada Persamaan (3.50).
coscos
sinsin))(1(sin
coscos
sinsin))(1(sin
sinsin))(1(cossincos
))(1(cossincossinsin
))(1(
1
1
1
1
1
11
11
m
Um
UxxsK
m
Um
UxxsK
m
UxxsK
m
U
xxsKm
U
m
U
xxsKu
xxe
rdp
rdp
rdp
rdp
rdpx
r
(3.50)
Persamaan nonlinear PD untuk pengendalian gerak pada sumbu x, di mana pergerakan
pada sumbu x dipengaruhi oleh gerak sudut pitch pada quadrotor sehingga output dari
kontroler sumbu x menentukan posisi yang harus dicapai oleh sudut pitch.
Penurunan persamaan matematis untuk kontroler nonlinear PD pada sumbu y
berdasarkan dinamika gerak nonlinear pada sumbu y yang dinyatakan dalam Persamaan
(3.51).
32
y
y
uy
m
Uu
m
Uy
1
1
sinsincoscossin
sinsincoscossin
(3.51)
Dapat disusun fungsi transfer untuk pengendalian posisi pada sumbu y yang
dinyatakan dalam Persamaan (3.52).
11
1
)1(
)1(
)1(1
)1(
22
2
2
ssK
s
sKs
sK
s
sKs
sK
y
y
d
p
d
dp
dp
dp
dp
r
(3.52)
Misal penentuan pole hasil desain pada 0,7 dan 4,3 maka, dapat diperoleh nilai
Kp dan Td melalui Persamaan (3.53).
661,101,3
5
01,3
11
1
101,3
5
01,3
1
)3,47,0(01,3
1)(
01,3
1
01,35
3,47,0
7,03.4
22
2
d
p
d
p
d
r
r
K
ssK
s
ss
basba
y
y
ss
bbsaas
s
b
s
a
y
y
(3.53)
Nonlinear gain Kp dan Kd yang diperoleh berdasarkan peletakan pole
dimasukkan dalam persamaan dinamika gerak nonlinear pada sumbu y sehingga
diperoleh persamaan matematis kontroler nonlinear PD yang merupakan invers model
dari sinyal kontrol pada sumbu y dapat dinyatakan dalam Persamaan (3.54).
))(1(sin1sinsinsincos
))(1(cossinsinsincos
))(1(sinsincoscossin
))(1(
211
11
1
rdp
rdp
rdp
rdpy
r
yysKm
U
m
U
yysKm
U
m
U
yysKm
U
yysKu
yye
33
2122121
2122121
22121221
)sinsin())(1(sin))sinsin()cos((
))(1()sinsin(sin))sinsin()cos((
))(1(sin)sinsin()sinsin(sin)cos(
m
UyysK
m
U
m
U
yysKm
U
m
U
m
U
yysKm
U
m
U
m
U
rdp
rdp
rdp
))sinsin()cos((
)sinsin())(1(sin
))sinsin()cos((
)sinsin())(1(sin
))sinsin()cos((
)sinsin())(1(sin
2121
21
1
2121
21
2121
21
2
m
U
m
Um
UyysK
m
U
m
Um
UyysK
m
U
m
Um
UyysK
rdp
rdp
rdp
(3.54)
Dengan pendekatan ini dapat dilakukan perbandingan dari metode kontroler
nonlinear PD yang sudah ada, karena fungsi nonlinear diperoleh dengan cara analisis
matematis dari invers sinyal kontrol plant dengan hipotesa sebagai berikut,
H0 : Tidak ada pengaruh penggunaan metode kontrol nonlinear PD berdasarkan fungsi
invers model dari sinyal kontrol plant terhadap performa tracking trayektori yang
ditentukan.
H1 : Terdapat pengaruh penggunaan metode kontrol nonlinear PD berdasarkan fungsi
invers model dari sinyal kontrol plant terhadap performa tracking trayektori yang
ditentukan.
Uji hipotesa dilakukan pada bab 4 berdasarkan respon sistem yang dihasilkan
dengan membandingkan kontroler nonlinear PD yang sudah ada dengan metode kontrol
nonlinear PD baru yang ditawarkan sebagai solusi perbaikan dari metode sebelumnya.
34
Halaman ini sengaja dikosongkan
35
BAB 4
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Pengujian Metode Nonlinear Decoupling untuk Sudut Rotasi
Perancangan nonlinear decoupling diletakkan pada sudut roll, pitch, dan yaw
untuk menghilangkan interaksi sinyal kontrol antar sudut rotasi. Dilakukan tiga macam
pengujian, pertama saat sudut roll diberikan gangguan eksternal untuk mengetahui
respon sudut pitch dan yaw, kedua sudut pitch dengan gangguan eksternal untuk
mengetahui pengaruh yang ditimbulkan pada sudut roll dan yaw, dan yang terakhir
mengamati respon sudut roll dan pitch, saat diberikan gangguan eksternal pada sudut
yaw.
4.1.1 Pengujian Metode Nonlinear Decoupling saat Sudut Roll Diberikan
Gangguan
Pengujian pertama dilakukan untuk mengetahui respon sudut pitch dan yaw saat
diberikan gangguan eksternal pada sudut roll. Respon sudut roll dengan gangguan
eksternal ditunjukkan pada Gambar 4.1.
Gambar 4.1 Respon Sudut Roll dengan Metode Decoupling saat Diberikan Gangguan Eksternal
36
Metode nonlinear decoupling digunakan untuk menghilangkan interaksi sinyal kontrol
sudut pitch dan yaw yang berpengaruh pada sudut roll. Respon sudut pitch dan sudut
yaw ditunjukkan pada Gambar 4.2.
Berdasarkan Gambar 4.2 diketahui bahwa sudut pitch dan yaw tidak
terpengaruh dengan kondisi sudut roll, sehingga metode nonlinear decoupling yang
diterapkan mampu menghilangkan interaksi antar sinyal kontrol pada sudut rotasi dan
dapat dilakukan pengendalian secara independen pada masing-masing sudut roll, pitch
dan yaw.
(a) Respon Sudut Pitch saat Sudut Roll Diberikan Gangguan Eksternal
(b) Respon Sudut Yaw saat Sudut Roll Diberikan Gangguan Eksternal
Gambar 4.2 Respon Sudut Pitch dan Yaw saat Sudut Roll Diberikan Gangguan Eksternal
37
4.1.2 Pengujian Metode Nonlinear Decoupling saat Sudut Pitch Diberikan
Gangguan
Pengujian kedua dilakukan untuk mengetahui pengaruh sudut pitch terhadap
sudut roll dan yaw saat diberikan gangguan eksternal pada sudut pitch. Respon sudut
pitch dengan gangguan eksternal ditunjukkan pada Gambar 4.3.
Gambar 4.3 Respon Sudut Pitch saat Diberikan Gangguan Eksternal
Pemberian gangguan eksternal pada sudut pitch tidak mempengaruhi sudut roll dan yaw,
dengan demikian penggunaan metode decoupling sesuai dengan tujuan awal agar sudut
rotasi dapat dikendalikan secara independen. Respon sudut roll dan yaw yang tidak
terpengaruh oleh sudut pitch yang ditunjukkan pada Gambar 4.4 dan 4.5. Sudut roll dan
yaw dapat dikendalikan secara independen karena tidak terjadi interaksi sinyal kontrol
antar sudut rotasi.
Gambar 4.4 Respon Sudut Roll saat Sudut Pitch Diberikan Gangguan Eksternal
38
Gambar 4.5 Respon Sudut Yaw saat Sudut Pitch Diberikan Gangguan Eksternal
4.1.3 Pengujian Metode Nonlinear Decoupling saat Sudut Yaw Diberikan
Gangguan
Pengujian ketiga dilakukan dengan memberikan gangguan eksternal pada sudut
yaw dan mengamati respon yang terjadi pada sudut roll dan pitch. Sudut yaw dengan
gangguan eksternal ditunjukkan pada Gambar 4.6.
Gambar 4.6 Respon Sudut Yaw saat Diberikan Gangguan Eksternal
39
Gangguan eksternal pada sudut yaw tidak mempengaruhi respon sudut roll dan
pitch seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4.7. Berdasarkan hasil pengujian pertama
sampai ketiga dapat dinyatakan bahwa metode nonlinear decoupling yang diterapkan
mampu meniadakan interaksi sinyal kontrol antar sudut roll, pitch, dan yaw sehingga
dapat dilakukan pengendalian secara independen pada masing-masing sudut rotasi.
(a) Respon Sudut Roll saat sudut Yaw Diberikan Gangguan Eksternal
(b) Respon Sudut Pitch saat sudut Yaw Diberikan Gangguan Eksternal
Gambar 4.7 Respon Sudut Roll dan Pitch saat sudut Yaw Diberikan Gangguan Eksternal
40
4.2 Pengujian Gerak Cruise pada Trayektori Persegi
Pengujian gerak cruise secara otomatis pada quadrotor dilakukan melalui
simulasi, dengan mekanisme pengendalian gerak translasi pada sumbu x, y, dan z, serta
gerak rotasi roll, pitch, dan yaw. Trayektori persegi digunakan saat quadrotor melakukan
monitoring wilayah. Titik yang akan dilalui untuk melakukan gerak cruise pada
trayektori persegi sebagai berikut
titik 1 = (1,1,5) titik 2 = (1,-1,5) titik 3 = (-1,-1,5)
titik 4 = (-1,1,5) titik 5 = (1,1,5)
Trayektori persegi yang harus dilalui oleh quadrotor diilustrasikan pada Gambar 4.8.
(a) Trayektori Persegi dalam Bidang xyz (b) Trayektori Persegi dalam Bidang xy
Gambar 4.8 Trayektori Persegi untuk Gerak Cruise pada Quadrotor
Dilakukan empat macam pengujian, yaitu gerak cruise pada trayektori persegi
dengan kontroler nonlinear PD dari paper S.Gonzales [4], gerak cruise pada trayektori
persegi dengan kontroler nonlinear PD hasil analisis matematis, gerak cruise pada
trayektrori persegi saat lintasan diperbesar empat kali dengan kontroler nonlinear PD
dari paper S.Gonzales [4] dan gerak cruise pada trayektrori persegi saat lintasan
diperbesar empat kali dengan kontroler nonlinear PD hasil analisis matematis.
4.2.1 Pengujian Gerak Cruise pada Trayektori Persegi dengan Kontroler
Nonlinear PD dari Paper
Gerak cruise dilakukan berdasarkan trayektori persegi yang diilustrasikan pada
Gambar 4.8. Posisi quadrotor pada sumbu x dan sumbu y dikendalikan dengan kontroler
41
nonlinear PD dari paper. Respon pergerakan quadrotor pada sumbu x, sumbu y dan
sumbu z ditunjukkan pada Gambar 4.9.
(a) Posisi Quadrotor pada Sumbu x
(b) Posisi Quadrotor pada Sumbu y
(c) Posisi Quadrotor pada Sumbu z
Gambar 4.9 Posisi Quadrotor pada Trayektori Persegi dengan Kontroler Nonlinear PD dari
Paper
42
Respon sudut rotasi roll, pitch dan yaw pada quadrotor ditunjukkan pada
Gambar 4.10.
(a) Perilaku Sudut Roll
(b) Perilaku Sudut Pitch
(c) Perilaku Sudut Yaw
Gambar 4.10 Perilaku Sudut Rotasi pada Trayektori Persegi
43
Berdasarkan respon pada Gambar 4.11 (a), (b), (c) diketahui bahwa penggunaan
kontroler nonlinear PD dari paper S.Gonzales [4], untuk melakukan gerak translasi pada
sumbu x dan sumbu y berdasarkan referensi yang ditentukan, sistem memiliki overshoot
11%, rise time 6 detik, settling time 12 detik dan error steady state ess = 0%. Berdasarkan
respon gerak quadrotor pada sumbu z diketahui bahwa kontroler mampu membawa
sistem untuk mencapai ketinggian berdasarkan nilai referensi yang diberikan yaitu 5
meter dengan nilai error steady state ess = 0%, rise time 3 detik, dan settling time 4 detik.
Pergerakan quadrotor secara keseluruhan ditunjukkan pada Gambar 4.11.
(a) Respon Gerak dalam Bidang xyz (b) Respon Gerak dalam Bidang xy
Gambar 4.11 Pergerakan Quadrotor pada Trayektori Persegi dengan Kontroler Nonlinear PD
dari Paper
Dapat dikatakan bahwa sistem kontrol nonlinear PD dari paper untuk
pengendalian gerak translasi pada sumbu x dan sumbu y belum memiliki performansi
kontrol yang baik, karena memiliki overshoot yang besar yaitu 11% dan waktu untuk
mencapai kondisi steady state relatif lama yaitu 12 detik.
4.2.2 Pengujian Gerak Cruise pada Trayektori Persegi dengan Kontroler
Nonlinear PD dari Hasil Analisis Matematis
Gambar 4.8 mengilustrasikan gerak cruise yang harus dilakukan quadrotor
pada trayektori persegi. Posisi quadrotor pada sumbu x, y, dan z saat melakukan gerak
cruise pada trayektori persegi ditunjukkan pada Gambar 4.12.
44
(a) Posisi Quadrotor pada Sumbu x
(b) Posisi Quadrotor pada Sumbu y
(c) Posisi Quadrotor pada Sumbu z
Gambar 4.12 Posisi Quadrotor dengan Kontroler Nonlinear PD Hasil Analisis Matematis pada
Trayektori Persegi
45
Gambar 4.12 (a), (b) dan (c) menyatakan bahwa pengendalian gerak translasi
pada sumbu x dan y dengan kontroler nonlinear PD berdasarkan hasil analisis matematis,
sistem memiliki rise time 1 detik, settling time 2 detik, dan error steady state 0%. Gerak
cruise pada posisi sumbu z diketahui bahwa kontroler mampu membawa sistem untuk
mencapai berbagai posisi ketinggian berdasarkan nilai referensi yang diberikan dengan
nilai rise time = 4 detik dan error steady state ess = 0%.
Pengendalian selanjutnya dilakukan pada sudut roll, pitch dan yaw, di mana
dinamika gerak pada sumbu x ditentukan oleh perilaku sudut pitch dan dinamika gerak
pada sumbu y ditentukan oleh perilaku sudut roll. Sistem kontrol posisi pada sumbu x
dan y memberikan nilai sudut pitch dan roll yang diperlukan agar posisi yang diharapkan
tercapai. Ketika posisi yang diharapkan tercapai, sistem kontrol rotasi yang didesain
mampu menstabilkan sudut roll dan sudut pitch dengan cukup baik, yaitu dengan selalu
berusaha membawa pada nilai 0 rad untuk berbagai perubahan posisi quadrotor. Untuk
perilaku sudut yaw nilai referensinya ditentukan sendiri. Di sini orientasi dari sudut yaw
dipertahankan berada pada nilai 0,002 rad. Perilaku sudut roll, pitch dan yaw
ditunjukkan pada Gambar 4.13 dan Gambar 4.14. Berdasarkan respon pada perilaku
sudut roll, pitch dan yaw, terlihat jelas bahwa sistem kontrol yang didesain mampu
menstabilkan sudut roll dan pitch setelah mencapai posisi yang diharapkan serta mampu
membawa sudut yaw pada nilai yang diharapkan yaitu 0,002 radian dengan nilai error
steady state ess = 0%.
Gambar 4.13 Perilaku Sudut Roll
46
(a) Perilaku Sudut Pitch
(b) Perilaku Sudut Yaw
Gambar 4.14 Perilaku Sudut Pitch dan Yaw
Secara keseluruhan, pergerakan quadrotor ditunjukkan pada Gambar 4.15.
Dapat dikatakan bahwa sistem kontrol yang didesain mampu bekerja dengan baik, di
mana kontroler mampu mengendalikan pergerakan quadrotor untuk melakukan gerak
cruise pada trayektori yang ditentukan dengan overshoot kecil yaitu 4% dan waktu yang
cepat untuk mencapai kondisi steady state yaitu 2 detik.
47
(a) Respon Gerak dalam Bidang xyz (b) Respon Gerak dalam Bidang xy
Gambar 4.15 Pergerakan Quadrotor pada Trayektori Persegi dengan Kontroler Nonlinear PD
Hasil Analisis Matematis
4.2.3 Pengujian Gerak Cruise pada Trayektori Persegi dengan Lintasan yang
Diperbesar Empat Kali dengan Kontroler Nonlinear PD dari Paper
Trayektori persegi diperbesar empat kali dari sebelumnya digunakan uji
validitas kontroler yang diterapkan pada plant. Titik yang akan dilalui untuk melakukan
gerak cruise pada trayektori persegi dengan ukuran lebih besar empat kali lipat
dibandingkan sebelumnya adalah sebagai berikut
titik 1 = (4,4,5) titik 2 = (4,-4,5) titik 3 = (-4,-4,5)
titik 4 = (-4,4,5) titik 5 = (4,4,5)
Trayektori persegi yang harus dilalui oleh quadrotor diilustrasikan pada Gambar 4.8.
(b) Trayektori Persegi dalam Bidang xyz (b) Trayektori Persegi dalam Bidang xy
Gambar 4.16 Trayektori Persegi yang Diperbesar Empat Kali untuk Gerak Cruise pada
Quadrotor
48
Dilakukan dua macam pengujian, yaitu gerak cruise pada trayektori persegi
yang diperbesar empat kali dengan kontroler nonlinear PD dari paper S.Gonzales dan
gerak cruise pada trayektrori persegi saat lintasan diperbesar empat kali dengan
kontroler nonlinear PD hasil analisis matematis.
Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui validitas kontroler nonlinear PD dari
paper saat lintasan yang harus dilalui quadrotor diperbesar empat kali dan hasil dari
pengujian ini akan dibandingkan dengan respon sistem saat dikendalikan dengan
kontroler nonlinear PD hasil analisis matematis dengan invers model. Respon gerak
translasi pada sumbu x, y, dan sumbu z pada trayektori persegi dengan adanya gangguan
eksternal saat dikendalikan dengan kontroler nonlinear PD dari paper ditunjukkan pada
Gambar 4.17 dan Gambar 4.18.
Gambar 4.17 Posisi Quadrotor pada Sumbu x saat Dikendalikan dengan Kontroler Nonlinear
PD dari Paper saat lintasan diperbesar
49
(a) Posisi Quadrotor pada Sumbu y
(b) Posisi Quadrotor pada Sumbu z
Gambar 4.18 Posisi Quadrotor pada Sumbu y dan z dengan Kontroler Nonlinear PD dari Paper
saat lintasan diperbesar
Posisi sumbu x dan sumbu y saat dikendalikan dengan kontroler nonlinear PD
saat trayektori diperbesar empat kali memiliki overshoot 11%, settling time 28 detik dan
error steady state 0%. Perilaku sudut dinamik roll dan pitch menentukan gerak translasi
pada sumbu y dan x, sehingga sudut rotasi roll dan pitch stabilisasi pada nilai 0 rad
setelah mencapai posisi sumbu x dan y seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4.19.
50
(a) Perilaku Sudut Roll
(b) Perilaku Sudut Pitch
(c) Perilaku Sudut Yaw
Gambar 4.19 Perilaku Sudut Rotasi saat Lintasan Diperbesar Empat Kali
51
Respon keseluruhan saat quadrotor melakukan gerak cruise pada trayektori
persegi dengan lintasan yang diperbesar empat kali dan dikendalikan dengan kontroler
nonlinear PD dari paper [4] ditampilkan dalam bidang ruang xyz dan bidang luasan xy
seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4.20.
(a) Respon Gerak dalam Bidang xyz (b) Respon Gerak dalam Bidang xy
Gambar 4.20 Pergerakan Quadrotor pada Trayektori Persegi dengan Kontroler Nonlinear PD
dari Paper saat Lintasan Diperbesar Empat Kali
4.2.4 Pengujian Gerak Cruise pada Trayektori Persegi dengan Lintasan yang
Diperbesar Empat Kali dengan Kontroler Nonlinear PD Hasil Analisis
Matematis
Respon dari keseluruhan mekanisme gerak cruise pada trayektori persegi
dengan kontroler nonlinear PD hasil analisis matematis saat lintasan diperbesar empat
kali ditunjukkan pada Gambar 4.21.
(a) Respon Gerak dalam Bidang xyz (b) Respon Gerak dalam Bidang xy
Gambar 4.21 Pergerakan Quadrotor pada Trayektori Persegi dengan Kontroler Nonlinear PD
Hasil Analisa Matematis saat Lintasan Diperbesar Empat Kali
52
Respon gerak translasi pada sumbu x dan y pada trayektori persegi saat
diberikan gangguan eksternal ditunjukkan pada Gambar 4.22.
(a) Posisi Quadrotor pada Sumbu x
(b) Posisi Quadrotor pada Sumbu y
Gambar 4.22 Posisi Quadrotor pada Sumbu x dan y saat Dikendalikan dengan Kontroler
Nonlinear PD Hasil Analisa Matematis
Respon pada Gambar 4.22 menunjukkan bahwa pengendalian dengan kontroler
nonlinear PD hasil analisis matematis saat lintasan diperbesar menunjukkan performansi
yang baik dengan overshoot 4%, rise time 9 detik, settling time 10 detik dan error steady
53
state 0%. Selanjutnya untuk gerak pada sumbu z saat bergerak dalam lintasan yang
diperbesar ditunjukkan pada Gambar 4.23.
Gambar 4.23 Posisi Quadrotor pada Sumbu z saat Lintasan Diperbesar Empat Kali
Kontroler mampu membawa sistem untuk menuju nilai referensi yang
diharapkan dengan baik yaitu settling time 4 detik dan error steady state 0%, hal ini
diketahui berdasarkan respon pada Gambar 4.23. Setelah dilakukan analisis terhadap
gerak translasi, maka langkah selanjutnya adalah melakukan analisis perilaku sudut
rotasi.
Berdasarkan persamaan matematis dari gerak rotasi, diketahui bahwa
perubahan pada gerak translasi x dan y menyebabkan perubahan nilai referensi untuk
sudut pitch dan roll untuk mencapai posisi yang diharapkan. Sedangkan untuk sudut yaw
tidak terpengaruh pada perubahan gerak translasi. Respon untuk sudut pitch dan roll
yang disebabkan adanya pengaruh gangguan eksternal pada sumbu x dan y quadrotor
ditunjukkan pada Gambar 4.24.
Berdasarkan respon pada Gambar 4.24 diketahui dengan jelas bahwa perilaku
sudut roll dan pitch sangat mirip. Kontroler mampu membawa sudut roll dan pitch untuk
stabilisasi 0 rad setelah mencapai posisi yang diharapkan. Hal ini tidak berarti bahwa
sistem kontrol yang didesain tidak mampu menstabilkan sudut roll dan pitch selalu pada
0 rad, tetapi justru harus ada deviasi dari sudut roll dan pitch untuk mempertahankan
posisi quadrotor untuk mencapai posisi yang diharapkan.
54
(a) Perilaku Sudut Pitch saat Sumbu x Dikendalikan dengan NPD Analisis Matematis
(a) Perilaku Sudut Roll saat Sumbu y Dikendalikan dengan NPD Analisis Matematis
(c) Perilaku Sudut Yaw
Gambar 4.24 Perilaku Sudut Dinamik saat Sumbu x dan y Dikendalikan dengan Kontroler
Nonlinear PD Hasil Analisa Matematis
55
Mekanisme pengaturan nonlinear PD dari paper [4] dan hasil analisis
matematis pada sumbu x dan sumbu y tidak mempengaruhi perilaku sudut yaw, di mana
sudut yaw tetap berada pada nilai yang diharapkan yaitu 0,002 rad.
Respon sistem secara keseluruhan dengan kontroler nonlinear PD dengan
analisis matematis invers model sinyal kontrol menunjukkan bahwa, kontroler yang
diterapkan mampu memberikan perbaikan dari kontroler nonlinear PD paper dengan
performansi yang memuaskan.
4.3 Pengujian Gerak Cruise pada Trayektori Lingkaran
Bahasan pada bagian ini adalah simulasi gerak cruise secara otomatis pada
quadrotor dengan trayektori lingkaran, dengan mekanisme pengendalian gerak translasi
pada sumbu x, y, dan z, serta gerak rotasi roll, pitch, dan yaw seperti pada trayektori
persegi, yang membedakan adalah referensi yang digunakan. Trayektori lingkaran
digunakan saat quadrotor melakukan pencarian orang hilang atau tersesat dalam suatu
wilayah. Trayektori lingkaran dibentuk dengan cara memberikan referensi berupa fungsi
sinus dari titik x dan fungsi cosinus dari titik y sedangkan titik z sebagai referensi
ketinggian. Adapun titik yang dilalui adalah sebagai berikut
titik 1 = (-8,8,5) titik 2 = (-6,6,5) titik 3 = (-4,4,5)
titik 4 = (-2,2,5) titik 5 = (0,0,5) titik 5 = (0.25,-0.25,5)
Berdasarkan titik yang telah didefinisikan, dapat diilustrasikan trayektori lingkaran yang
harus dilalui quadrotor dalam melakukan gerak cruise yang ditunjukkan pada Gambar
4.25.
(c) Trayektori Lingkaran dalam Bidang xyz (b) Trayektori Lingkaran dalam Bidang xy
Gambar 4.25 Trayektori Lingkaran untuk Gerak Cruise pada Quadrotor
56
Bahasan pada bagian ini adalah simulasi gerak cruise secara otomatis pada
quadrotor dengan trayektori lingkaran yang dilakukan dengan dua macam pengujian
yaitu, pengujian gerak cruise pada trayektori lingkaran saat dikendalikan dengan
kontroler nonlinear PD dari paper [4] dan kontroler nonlinear PD hasil analisis
matematis.
4.3.1 Pengujian Gerak Cruise pada Trayektori Lingkaran dengan Kontroler
Nonlinear PD dari Paper
Kontroler nonlinear PD pada bahasan ini digunakan sebagai pembanding dari
kontroler nonlinear PD hasil analisis matematis. Acuan utama yang dijadikan
pembanding adalah respon pada sumbu x, sumbu y, sudut roll dan sudut pitch. Respon
posisi sumbu x saat quadrotor melakukan gerak cruise pada trayektori lingkaran
ditunjukkan pada Gambar 4.26 dan respon posisi sumbu y dan z saat quadrotor
melakukan gerak cruise pada trayektori lingkaran ditunjukkan pada Gambar 4.27.
Pengendalian dengan kontroler nonlinear PD dari paper pada sumbu x memiliki
overshoot.
Gambar 4.26 Posisi Quadrotor pada Sumbu x saat Dikendalikan dengan Kontroler Nonlinear
PD dari Paper
57
(a) Posisi Quadrotor pada Sumbu y
(b) Posisi Quadrotor pada Sumbu z
Gambar 4.27 Posisi Quadrotor pada Sumbu y dan z Tanpa Gangguan Eksternal saat
Dikendalikan dengan Kontroler Nonlinear PD dari Paper
Pengendalian dengan kontroler nonlinear PD dari paper [4], pada sumbu y
memiliki deviasi posisi yang besar saat mulai melakukan tracking serta respon sistem
memiliki overshoot dan undershoot sepanjang trayektori yang ditempuh sehingga belum
mampu berada tepat pada posisi yang ditentukan. Perilaku sudut rotasi roll, pitch dan
yaw menentukan gerak translasi pada sumbu x dan y ditunjukkan pada Gambar 4.28.
58
(a) Perilaku Sudut Roll
(b) Perilaku Sudut Pitch
(c) Perilaku Sudut Yaw
Gambar 4.28 Perilaku Sudut Rotasi pada Trayektori Lingkaran
59
(a) Respon Gerak dalam Bidang xyz (b) Respon Gerak dalam Bidang xy
Gambar 4.29 Pergerakan Quadrotor pada Trayektori Lingkaran dengan Kontroler Nonlinear
PD dari Paper
Sistem kontroler nonlinear PD dari paper [4] belum mampu bekerja dengan
baik, di mana kontroler belum mampu mengendalikan pergerakan quadrotor untuk
melakukan gerak cruise pada trayektori yang ditentukan karena memiliki deviasi posisi
yang besar saat memulai tracking dan selalu mengalami overshoot dan undershoot
sehingga belum mampu mencapai secara tepat pada trayektori yang ditentukan. Hal ini
dapat diketahui berdasarkan respon keseluruhan yang ditunjukkan pada Gambar 4.29.
4.3.2 Pengujian Gerak Cruise pada Trayektori Lingkaran dengan Kontroler
Nonlinear PD dari Hasil Analisis Matematis
Saat melakukan gerak cruise, pengendalian pada gerak translasi sumbu x dan y
dilakukan dengan menggunakan kontroler nonlinear PD, untuk gerak pada sumbu z
dikendalikan dengan kontroler PID sedangkan untuk gerak rotasi pada sudut roll, pitch,
dan yaw dilakukan mekanisme nonlinear decoupling terlebih dahulu untuk
menghilangkan interaksi antar sinyal kontrol, kemudian dikendalikan dengan kontroler
PID. Adapun respon pada sumbu x untuk trayektori lingkaran ditunjukkan pada Gambar
4.30.
60
(a) Posisi Quadrotor pada Sumbu x
(b) Posisi Quadrotor pada Sumbu y
(c) Posisi Quadrotor pada Sumbu z
Gambar 4.30 Posisi Quadrotor dengan Kontroler Nonlinear PD Hasil Analisis Matematis
61
Respon posisi quadrotor pada sumbu x dan y saat melakukan gerak cruise pada
trayektori lingkaran dengan kontroler nonlinear PD hasil analisis matematis
menunjukkan hasil yang baik karena respon sistem mampu mengikuti referensi yang
diberikan dengan tepat, sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 4.30. Berdasarkan
kondisi ini dapat dinyatakan bahwa penggunaan kontroler nonlinear PD hasil analisis
matematis pada gerak translasi x dan y mampu mengendalikan posisi quadrotor sesuai
dengan posisi yang diharapkan dengan error steady state 0%.
Saat quadrotor melakukan gerak cruise, sebelum quadrotor melakukan gerak
translasi pada sumbu x dan y, quadrotor harus mencapai ketinggian tertentu. Adapun
respon ketinggian saat quadrotor melakukan gerak cruise pada trayektori lingkaran
ditunjukkan pada Gambar 4.30 diketahui bahwa posisi quadrotor pada ketinggian yang
diharapkan menunjukkan respon yang baik dengan error steady state 0%.
Langkah selanjutnya mengamati respon pada sudut rotasi roll, pitch, dan yaw.
Respon sudut roll ditunjukkan pada Gambar 4.31, sedangkan respon pitch dan yaw
ditunjukkan pada Gambar 4.32. Berdasarkan perilaku sudut pitch dan sudut roll, sistem
kontrol yang didesain mampu menstabilkan sudut roll dan pitch pada 0 rad setelah
mencapai posisi yang diharapkan. Perilaku sudut yaw diharapkan mampu mencapai dan
mempertahankan posisi sudut rotasi yaw pada nilai yang ditentukan dengan nilai error
steady state 0%.
Gambar 4.31 Perilaku Sudut Roll pada Trayektori Lingkaran
62
(a) Perilaku Sudut Pitch
(b) Perilaku Sudut Yaw
Gambar 4.32 Perilaku Sudut Pitch dan Yaw
Respon keseluruhan untuk gerak cruise pada trayektori lingkaran ditunjukkan
pada Gambar 4.33. Berdasarkan respon secara keseluruhan diketahui bahwa gerak cruise
pada trayektori lingkaran dengan kontroler nonlinear PD hasil analisis matematis
mampu mencapai trayektori yang diharapkan dengan tepat.
63
(a) Respon Gerak dalam Bidang xyz (b) Respon Gerak dalam Bidang xy
Gambar 4.33 Pergerakan Quadrotor pada Trayektori Lingkaran dengan Kontroler Nonlinear
PD Hasil Penurunan Analisis Matematis
1.4. Uji Hipotesa Kontroler Nonlinear PD Hasil Analisis Matematis dari Invers
Model Sinyal Kontrol
Berdasarkan hasil pengujian kontroler nonlinear PD dari paper S.Gonzales dan
kontroler nonlinear PD hasil analisis matematis dapat dibandingkan performansi kontrol
yang dinyatakan dalam Tabel 4.1.
Tabel 4.1. Perbandingan Metode Kontroler Nonlinear PD
Parameter Pembanding
Kontroler nonlinear PD
Berdasarkan Paper
S.Gonzales [4]
Analisis Invers Model
Rise Time 6 detik 1 detik
Settling Time 12 detik 2 detik
Overshoot 11% 4%
Error Steady State 0% 0%
Berdasarkan perbandingan dari metode kontroler nonlinear PD yang tercantum
pada Tabel 4.1, dapat dilakukan uji hipotesa sebagai berikut,
64
H0 : Tidak ada pengaruh penggunaan metode kontrol nonlinear PD berdasarkan fungsi
invers model dari sinyal kontrol plant terhadap performa tracking trayektori yang
ditentukan.
H1 : Terdapat pengaruh penggunaan metode kontrol nonlinear PD berdasarkan fungsi
invers model dari sinyal kontrol plant terhadap performa tracking trayektori yang
ditentukan.
Dari hasil pengujian yang diperoleh dapat dinyatakan bahwa H1 diterima dan H0
ditolak, sehingga dapat dinyatakan bahwa terdapat pengaruh penggunaan metode
kontrol nonlinear PD berdasarkan fungsi invers model dari sinyal kontrol plant terhadap
performansi tracking trayektori yang ditentukan. Hal ini menunjukkan bahwa metode
kontrol nonlinear PD hasil invers model sinyal kontrol mampu memperbaiki
performansi kontroler dengan metode nonlinear PD berdasarkan dari karakteristik error
sistem.
65
BAB 5
PENUTUP
5.1 Kesimpulan
Metode nonlinear decoupling yang diterapkan pada sudut roll, pitch, dan yaw
mampu menjadikan sistem dengan multiple input multiple output bekerja seperti sistem
single input single output sehingga dapat menghilangkan interaksi antar sinyal kontrol
pada sudut rotasi dan dapat dilakukan pengendalian secara independen pada masing-
masing sudut roll, pitch, dan yaw sehingga kestabilan sistem saat melakukan gerak
cruise dapat terjaga.
Penggunaan kontroler nonlinear PD dengan analisis matematis invers model
sinyal kontrol menunjukkan performansi kontrol yang lebih baik dengan rise time 1 detik
dan settling time yang lebih cepat yaitu 2 detik dan prosentase nilai overshoot yang lebih
kecil yaitu 4 % jika dibandingkan dengan kontroler nonlinear PD berdasarkan
karakteristik error sistem dengan rise time 6 detik dan settling time 12 detik yang lebih
lambat dan prosentase nilai overshoot yaitu 11% .
5.2 Saran
Saran untuk penelitian selanjutnya dapat dilakukan dengan membahas
mekanisme pengendalian arah atau orientasi quadrotor dan uji robustness dari kontroler
yang telah diterapkan.
66
Halaman ini sengaja dikosongkan
65
BAB 5
PENUTUP
5.1 Kesimpulan
Metode nonlinear decoupling yang diterapkan pada sudut roll, pitch, dan yaw
mampu menjadikan sistem dengan multiple input multiple output bekerja seperti sistem
single input single output sehingga dapat menghilangkan interaksi antar sinyal kontrol
pada sudut rotasi dan dapat dilakukan pengendalian secara independen pada masing-
masing sudut roll, pitch, dan yaw sehingga kestabilan sistem saat melakukan gerak
cruise dapat terjaga.
Penggunaan kontroler nonlinear PD dengan analisis matematis invers model
sinyal kontrol menunjukkan performansi kontrol yang lebih baik dengan rise time 1 detik
dan settling time yang lebih cepat yaitu 2 detik dan prosentase nilai overshoot yang lebih
kecil yaitu 4 % jika dibandingkan dengan kontroler nonlinear PD berdasarkan
karakteristik error sistem dengan rise time 6 detik dan settling time 12 detik yang lebih
lambat dan prosentase nilai overshoot yaitu 11% .
5.2 Saran
Saran untuk penelitian selanjutnya dapat dilakukan dengan membahas
mekanisme pengendalian arah atau orientasi quadrotor dan uji robustness dari kontroler
yang telah diterapkan.
66
Halaman ini sengaja dikosongkan
69
LAMPIRAN
DIAGRAM BLOK SIMULASI
Gambar 1. Diagram Blok Simulasi Perancangan Decoupling dan Nonlinear PD
untuk Kestabilan dan Pengendalian Gerak Cruise pada Quadrotor
Gambar 2. Diagram Blok Simulasi Model Dinamika Gerak Translasi pada Quadrotor
70
Gambar 3. Diagram Blok Kontroler Nonlinear PD pada Gerak Translasi Sumbu x
Gambar 4. Diagram Blok Kontroler Nonlinear PD pada Gerak Translasi Sumbu y
Gambar 5. Diagram Blok Mekanisme Decoupling pada Dinamika Gerak Rotasi
67
DAFTAR PUSTAKA
[1] E. Abbasi, M.J. Mahjoob, and R. Yazdanpanah, Controlling of Quadrotor UAV
Using a Fuzzy Logic System for Tuning the PID Gains in Hovering Mode,
University of Tehran, Tehran-Iran, 2013.
[2] M. Mehranpour, Reza E and O. Shahri, “A New Fuzzy Adaptive Control for a
Quadrotor Flying Robot”, Iranian Conference on Fuzzy, 2013.
[3] P. Moonumca, Yamamoto and D. Epaiwa, “Adaptive PID for Controlling a
Quadrotor in Virtual Outdoor Scenario: Simulation Study”, International
Conference on Mechatronics and Automation, 2013, pp.1080-1086.
[4] S. Gonzalez and J. Moreno, “A New Nonlinear PI/PID Controllers for Quadrotor
Posture Regulation”, Electronics, Robotics and Autonomous Mechanics
Conference, 2010, pp.642-647.
[5] S. Leonardo, P. Zaira and M. Duque, “Nonlinear Control of the Airship Cruise
Flight Phase with Dynamical Decoupling”, Electronics, Robotics and
Autonomous Mechanics Conference, 2008, pp.473-477.
[6] G. Farhad, L. Daewon and L. Taeyoung, “Geometric Nonlinear PID Control of
a Quadrotor UAV on SE”, European Control Conference, 2013, pp. 3845-
3850.
[7] Jean-Jacques E. Slotine and Weiping Li, Applied Nonlinear Control, Prentice-
Hall Int, 1991.
[8] …, Quanser Q-Ball X-4 User Manual, Quanser Innovate Educate, 2010, Doc.
888 Rev.2 pp. i-46.
[9] Zeng, Quyang and W. Junli, Nonlinear PID Control of Electronic Throttle Valve,
Science and technology Research and development Project of Yichang, China,
2011, pp.722-724.
[10] M.Khozin, “Waypoint Tracking Control pada Micro Quadrotor (UAV)
Menggunakan Block Backstepping Control dengan Adaptive Parameter
Approximation”, Tesis, Pascasarjana Elektro ITS, 2014.
68
Halaman ini sengaja dikosongkan
71
RIWAYAT PENULIS
Hanum Arrosida dilahirkan di Kediri pada Tanggal 29 Januari 1991. Putri kedua dari Bapak Nasor dan Ibu Siti Khoiriyah. Penulis menempuh pendidikan tingginya di Jurusan Teknik Elektronika, Politeknik Elektronika Negeri Surabaya pada tahun 2009. Pada bulan September 2013, penulis berhasil menyelesaikan pendidikan sarjananya dan mendapatkan gelar Sarjana Sains Terapan dan mendapatkan beasiswa S2 Fresh Graduate dari DIKTI untuk melanjutkan pendidikan magister di Jurusan Teknik Elektro, Institut teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Surabaya dengan Bidang Keahlian Teknik Sistem
Pengaturan. Penulis menyelesaikan studi magisternya pada bulan Maret 2015.
72
Halaman ini sengaja dikosongkan