Pembuktian Teorema Pythagoras oleh Presiden James Abram Garfield

Teorema Pythagoras merupakan salah satu teorema yang telah dikenal

sejak peradaban kuno. Nama teorema ini diambil dari nama

matematikawan Yunani yaitu Pythagoras. Pythagoras mengunjungi

Mesir sekitar tahun 547 SM dan tinggal di sana.

Bangsa Mesir kuno telah mengetahui bahwa panjang sisi 3, 4, 5 akan

membentuk segitiga siku-siku. Mereka menggunakan tali yang diberi

simpul pada beberapa tempat dan menggunakannya untuk membentuk

sudut siku-siku pada bangunan mereka termasuk piramid.

Namun teorema yang berlaku secara umum untuk segitiga

siku-siku belum diketahui.

Pythagoras lah yang membuat generalisasi dan membuat

sebuah teorema yang populer hingga saat ini. Bunyi Teorema

Pythagoras yaitu:

“Pada segitiga siku-siku berlaku kuadrat sisi miring

(hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya.”

Ada banyak cara untuk membuktikan teorema

Pythagoras. Salah satunya pembuktian teorema

Pythagoras yang dibuktikan oleh James Abram

Garfield. James Abram Garfield merupakan presiden

Amerika Serikat yang ke-20.

Pertama buat segitiga siku-siku

dengan panjang a, b dan c

c

b

a

Kemudian sisi a dan sisi b bertemu di satu garis lurus seperti gambar berikut.

Selanjutnya tarik garis

sehingga membentuk 1 garis

c

c

a

a

b

b

Terbentuklah sebuah trapesium

c

c

a

a

b

b

Luas daerah trapesium ABCD sama dengan

luas daerah segitiga penyusunnya

Luas daerah trapesium ABCD = luas daerah Δ ADE

+ luas daerah Δ BCE + luas daerah Δ CDE

A

B C

D

E

½ (a+b) (a+b) = ½ ab + ½ ab + ½ c2

½ (a2 + 2ab + b2) = ½ (2ab + c2) dikali 2

a2 + 2ab + b2 = 2ab + c2 dikurang 2ab

a2 + 2ab + b2 – 2ab = 2ab + c2 – 2ab

a2 + b2 = c2 terbukti

Sekian