Pembuktian Teorema Pythagoras dengan Segitiga Sama Sisi

Ninik Charmila (06022681318053)

Salah satu cara membuktikan teorema Pythagoras adalah dengan menggunakan

luas segitiga sama sisi yang dibentuk dari masing-masing sisi segitiga siku-siku

yang akan dibuktikan. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut.

Pada gambar di atas terlihat bahwa banyaknya segitiga sama sisi satuan pada sisi

miring sama dengan jumlah dari segitiga sama sisi satuan pada sisi-sisi lainnya.

Sehingga luas segitiga sama sisi pada sisi miring sama dengan jumlah dari luas

segitiga sama sisi pada sisi-sisi lainnya.

Misalkan panjang sisi siku-siku segitiga siku-siku tersebut adalah a dan b, serta

panjang sisi miring (hipotenusa) adalah c. Maka luas masing-masing segitiga

sama sisi dapat ditentukan sebagai berikut:

1. Luas segitiga sama sisi dengan panjang sisi a

La=√sa(sa−a)(sa−a)(sa−a) dengan sa=12

(a+a+a )=32

a

¿√ 32

a( 32

a−a)(32

a−a)(32

a−a)

¿√ 32

a( 12

a)( 12

a)(12

a)

¿√ 316

a4

La=a2

4√3

2. Luas segitiga sama sisi dengan panjang sisi b

Lb=√sb(sb−b)(sb−b)(sb−b) dengan sb=12

(b+b+b )=32

b

¿√ 32

b( 32

b−b)( 32

b−b)(32

b−b)

¿√ 32

b( 12

b)( 12

b)( 12

b)

¿√ 316

b4

Lb=b2

4√3

3. Luas segitiga sama sisi dengan panjang sisi c

Lc=√sc (sc−c)(sc−c)(sc−c) dengan sc=12

(c+c+c )=32

c

¿√ 32

c ( 32

c−c)( 32

c−c)( 32

c−c)

¿√ 32

c ( 12

c)( 12

c)( 12

c )

¿√ 316

c4

Lc=c2

4√3

Luas segitiga pada sisi c sama dengan jumlah luas segitiga a dan b, maka

Lc=La+Lb

c2

4√3=a2

4√3+ b2

4√3 (kedua ruas dikali dengan

4

√3)

( 4√3 )( c2

4√3)=( 4

√3 )( a2

4√3+ b2

4√3)

c2=a2+b2

Diperoleh bahwa c2=a2+b2. Dengan kata lain, kuadrat panjang sisi miring sama

dengan jumlah dari kuadrat panjang sisi-sisi lainnya. Terbukti.