LAPORAN TUGAS AKHIR STUDI TENTANG PEMBUKTIAN TEOREMA ...

i

LAPORAN TUGAS AKHIR

Topik Tugas Akhir :

Kajian Matematika Murni

STUDI TENTANG PEMBUKTIAN TEOREMA

PHYTAGORAS DENGAN CARA GEOMETRI DAN

ANALITIK

TUGAS AKHIR

Diajukan Kepada Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universitas Muhammadiyah Malang

Sebagai Salah Satu Prasyarat untuk Mendapatkan

Gelar Sarjana Pendidikan Matematika

Oleh :

KHOIRUL ANAM

NIM : 201110060311187

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MALANG

2017

ii

LEMBAR PERSETUJUAN

Tugas Akhir dengan Judul:

STUDI TENTANG PEMBUKTIAN TEOREMA PHYTAGORAS

DENGAN CARA GEOMETRI DAN ANALITIK

oleh:

KHOIRUL ANAM

NIM : 201110060311187

telah memenuhi persyaratan untuk dipertahankan

di depan Dewan Penguji dan disetujui

pada tanggal : 18 April 2017

Menyetujui,

Pembimbing I

Drs. Hendarto Cahyono, M.Si

Pembimbing II

Alfiani Athma Putri R, M.Pd

iii

LEMBAR PENGESAHAN

Dipertahankan di depan Dewan Penguji Tugas Akhir

Program Studi Pendidikan Matematika

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan


Dan Diterima untuk Memenuhi Persyaratan

Memperoleh Gelar Sarjana (S1)

Pendidikan Matematika

pada Tanggal : 18 April 2017

Mengesahkan:

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan


Dekan,

Dr. Poncojari Wahyono, M.Kes

Dewan Penguji: Tanda Tangan

1. Drs. Baiduri, M.Si 1. ……………………..

2. Siti Khoiruli Ummah, M.Pd 2.………………….

3. Drs. Hendarto Cahyono, M.Si 3..................................

4. Alfiani Athma Putri R, M.Pd 4.…………….…..

iv

SURAT PERNYATAAN

Saya yang bertanda tangan di bawah ini:

Nama : Khoirul Anam

Tempat tanggal lahir : Pasuruan, 17 Januari 1993

NIM : 201110060311187

Fakultas : Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Program Studi : Pendidikan Matematika

Dengan ini menyatakan dengan sebenar-benarnya bahwa:

1. Skripsi dengan berjudul “Studi Tentang Pembuktian Teorema

Phytagoras Dengan Cara Geomteri Dan Analitik” adalah hasil

karya saya dan dalam naskah skripsi ini tidak terdapat karya

ilmiah yang pernah diajukan oleh orang lain untuk

memperoleh gelar akademik di suatu perguruan tinggi, dan

tidak terdapat karya atau pendapat yang pernah ditulis atau

diterbitkan oleh orang lain, baik sebagian atau keseluruhan ,

kecuali secara tertulis dikutip dalam naskah ini dan disebutkan

dalam sumber kutipan atau daftar pustaka.

2. Apabila ternyata di dalam naskah skripsi ini dapat dibuktikan

terdapat unsusr-unsur plagiasi, saya bersedia skripsi ini

digugurkan dan gelar akademik yang telah saya peroleh

dibatalkan, serta diproses dengan ketentuan hukum yang

berlaku.

v

3. Skripsi ini dapat dijadikan sumber pustaka yang merupakan

hak bebas royalty non eksklusif.

Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenar-benarnya

untuk dipergunakan

sebagaimana mestinya.

Malang, 18 April 2017

Yang menyatakan,

Khoirul Anam

NIM: 201110060311187

vi

MOTTO

Tak ada manusia yang terlahir dengan sempurna. Semua pasti

pernah merasakan cobaan berat. Jangan menyerah dalam

menghadapi cobaan hidup dan jalani cobaan hidup dengan hati

ringan maka cobaan berat apapun akan terasa ringan.

Sepahit apapun jalan hidup kita, bersabarlah. Yakinlah bahwa

Allah tidak akan pernah selamanya menguji kita diluar

kemampuan kita. ‘Karena disetiap kesulitan pasti ada

kemudahan’.

(Q.S. Al-Insyirah : 5-6)

vii

PERSEMBAHAN

Alhamdulillahirrobil a’lamin, saya mengucapkan syukur

kepada Allah SWT yang selalu memberikan rahmat, hidayah,

serta petunjuk-Nya serta membulatkan tekad di hati ini. Sebab

karena ijin-Nya lah penulis dapat menyelesaikan tugas akhir ini.

Selesainya skripsi ini tidak lepas dari campur tangan, dukungan

serta do’a banyak pihak. Untuk itu saya persembahkan skripsi ini

kepada:

1. Bapak-Ibuku Tercinta Rubani dan Juwariyah, S.Pd, dan

Kakakku Nanang Prasetyo yang selalu memberikan dukungan

materi maupun moral selama saya menempuh pendidikan S1

ini. Terimakasih banyak atas kasih sayang dan doa yang

selalu kalian berikan kepadaku.

2. Bapak Ibu dosen di Program Studi Pendidikan Matematika

UMM, yang selalu memberikan ilmu, nasihat, inspirasi, ide,

semangat, bimbingan dan cita-cita untuk terus melangkah

optimis ke masa depan.

3. Erlina Dian Arisanti yang telah membantu dan memberikan

semangat saya sehingga skripsi ini dapat terselesaikan.

4. Semua teman-teman di Matkom D, yang telah banyak

memberikan kenangan indah selama masa perkuliahan,

semoga kita dapat terus menjalin silahturahim hingga masa

yang akan datang.

viii

KATA PENGANTAR

Puji syukur kepada Allah SWT. yang Maha Pengasih lagi

Maha Penyayang, karena dengan rahmat dan hidayah-Nya,

penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir dengan judul “Studi

Tentang Pembuktian Teorema Phytagoras Dengan Cara Geometri

Dan Analitik”. Shalawat serta salam semoga tercurahkan kepada

Rasulullah SAW., keluarga, dan para sahabatnya.

Tugas Akhir ini merupakan hasil kajian tentang berbagai

cara membuktikan Teorema Phytagoras. Penulis menyadari

bahwa Tugas Akhir ini dapat selesai berkat bimbingan, bantuan,

dan motivasi dari banyak pihak. Oleh karena itu dengan ketulusan

hati penulis menghaturkan rasa hormat dan terimakasih kepada:

1. Drs. Hendarto Cahyono, M.Si , selaku dosen pembimbing I

yang telah meluangkan banyak waktu dan kesabaran dalam

memberi petunjuk, bimbingan, dan pengarahan kepada

penulis sehingga terselesaikan skripsi ini,

2. Alfiani Athma Putri R, M.Pd , selaku dosen pembimbing II

yang telah memberikan pengarahan dan bimbingan dengan

penuh kesabaran kepada penulis sehingga terselesaikan

skripsi ini,

Semoga Allah SWT. menunjukkan jalan dan memberikan

cahaya-Nya, serta melapangkan dada kita dengan limpahan iman,

ix

rahmat, dan keindahan tawakal. Penulis berharap semoga skripsi

ini bermanfaat begitu pula dengan produk yang dihasilkan bagi

semua pihak yang berkepentingan. Namun demikian tiada

manusia yang sempurna, oleh karena itu kritik dan saran yang

membangun sangat penulis harapkan untuk menjadikan skripsi ini

lebih sempurna.

Malang, 18 April 2017

Penulis

x

ABSTRAK

Anam, Khoirul. 2017. Study Tentang Pembuktian Teorema

Phytagoras Dengan Cara Geometri Dan Analitik. Dosen

Pembimbing I Drs. Hendarto Cahyono, M.Si dan Dosen

Pembimbing II Alfiani Athma Putri R, M.Pd.

Kata Kunci : Teorema Phytagoras, Geometri, Analitik

Membuktikan sebuah teorema dapat digunakan berbagai

macam cara sesuai dengan bentuk teorema yang akan dibuktikan.

Metode pembuktian dalam teorema Pythagoras ini dapat

menggunakan bukti dengan cara geometri dan analitik.

Pembuktian dengan cara geometri untuk teorema matematika

dapat juga disebut "bukti tanpa perkataan". Tujuan dari kajian ini

untuk mengkaji tentang pembuktian teorema phytagoras dengan

cara geometri dan analitik, sehingga kemudian diperoleh teorema

yang dihasilkan dari cara geometri dan analitik. Jenis penelitian

dari kajian ini adalah penelitian kajian matematika murni. Metode

yang digunakan dalam kajian ini adalah studi literatur atau

kepustakaan. Studi literatur melalui materi atau bahan berupa

hasil karya tulis yang dimuat di buku teks, jurnal offline maupun

online. Ada 2 cara pembuktian teorema phytagoras, yakni

pembuktian dengan cara geometri dan analitik. Hasil dari kajian

menunjukkan bahwa dari pembuktian teorema phytagoras dengan

cara geometri dan analitik ternyata berbeda. Pembuktian teorema

phytagoras dengan cara geometri lebih menekankan penggunaan

teknik aljabar. Pembuktian teorema phytagoras dengan cara

analitik lebih menekankan penggunaan tabel kebenaran dan

teknik aljabar.

xi

ABSTRACT

Anam, Khoirul. 2017. Study of Proof Theorem Pythagorean by

way geometry and analytic. Advisor I Drs. Hendarto

Cahyono, M.Si and Advisor II Alfiani Athma Putri R,

M.Pd.

Keywords: Pythagoras theorem, Geometry, Analytic

To prove a theorem, can used in various methods according

to the shape of the theorem to proved. The proving method in this

Pythagoras theorem can used the proof with geometry and

analytic methods. Proving with geometry method for a

mathematical theorem also can called "proof without words". The

purpose of this study is to learn about the proving of Pythagoras

theorem in geometry and analytic methods, so that can obtained a

theorem resulting from geometry and analytic methods. The type

of this study is the research of pure mathematics. The method

used in this study is the study of literature. The study of literature

through the materials in the form of written works published in

textbooks, journals offline also online. There are 2 methods to

prove Pythagoras theorem, that is geometry and analytic methods.

The results of the study showed that to prove the Pythagoras

theorem in geometry and analytic methods is different. The

Pythagoras theorem proving by geometric method emphasize on

the use of algebraic techniques. Whereas the Pythagorean

theorem proving with analytic method emphasize on the use of

truth tables and algebraic techniques.

xii

DAFTAR ISI

Lembar Persetujuan ........................................................................ i

Lembar Pengesahan ....................................................................... ii

Surat Pernyataan ........................................................................... iii

Motto ............................................................................................. v

Persembahan ................................................................................. vi

Kata Pengantar ............................................................................ vii

Abstrak ......................................................................................... ix

Abstract ......................................................................................... x

Daftar Isi ....................................................................................... xi

BAB I PENDAHULUAN ............................................................. 1

1.1 Latar Belakang ................................................................... 1

1.2 Rumusan Masalah .............................................................. 4

1.3 Batasan Masalah ................................................................. 4

1.4 Tujuan Kajian ..................................................................... 5

1.5 Manfaat Kajian ................................................................... 5

1.6 Metode Kajian .................................................................... 6

BAB II LANDASAN TEORI ....................................................... 7

2.1 Garis ................................................................................... 7

2.2 Sudut ................................................................................ 10

2.2.1 Dalam derajat ........................................................... 10

2.2.1 Dalam radian ............................................................ 11

xiii

2.3 Segitiga ............................................................................. 12

2.3.1 Kekongruenan Segitiga ............................................ 14

2.3.2 Kesebangunan Segitiga ............................................ 15

2.4 Persegi Panjang ................................................................ 16

2.5 Lingkaran ......................................................................... 17

BAB III PEMBAHASAN ........................................................... 18

3.1 Pembuktian teorema Phytagoras dengan cara Geometri .. 18

3.1.1 Pembuktian teorema Phytagoras dengan Segitiga

Siku-Siku dan Persegi : Cara Pertama ............................. 18


Siku-Siku dan Persegi : Cara Kedua ................................ 20


Siku-Siku ........................................................................... 22

3.2 Pembuktian teorema Phytagoras dengan cara Analitik .... 23


Siku-Siku : Cara Pertama ................................................. 24


Siku-Siku : Cara Kedua ..................................................... 26


Siku-Siku : Cara Ketiga .................................................... 29

3.2.4 Pembuktian teorema Phytagoras dengan Segitiga dan

Lingkaran .......................................................................... 31

3.3 Pembuktian teorema Phytagoras Secara Empiris ............. 33

BAB IV KESIMPULAN DAN SARAN ..................................... 36

xiv

4.1 Kesimpulan ...................................................................... 36

4.2 Saran ................................................................................. 36

Daftar Pustaka ............................................................................ 38

xv

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 Bukti ∆𝐴𝐷𝐵 ~ ∆𝐴𝐵𝐶 .................................................. 24

Tabel 3.2 Bukti ∆𝐴𝐵𝐶 ~ ∆𝐵𝐷𝐴 .................................................. 27

Tabel 3.3 Bukti ∆𝐴𝐷𝐶 ~ ∆𝐴𝐵𝐶 .................................................. 28

Tabel 3.4 Bukti 𝐷𝐹 ⃡ garis tinggi ∆𝐶𝐹𝐸 ........................................ 30

Tabel 3.5 Bukti ∆𝐹𝐻𝐵 ~ ∆𝐹𝐷𝐸 .................................................. 30

Tabel 3.6 Bukti ∆𝐹𝐾𝐺~∆𝐹𝐾𝐻 ................................................... 32

xvi

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1 Hubungan antara dua sisi siku-siku ........................... 3

Gambar 2.1 Titik-titik sudut poligon ........................................... 13

Gambar 2.2 Dua poligon yang saling berkorespondensi ............. 14

Gambar 3.1 Empat segitiga siku-siku yang sama dengan posisi

yang berbeda .............................................................................. 18

Gambar 3.2 Penggabungan empat segitiga siku-siku ................. 19

Gambar 3.3 Empat segitiga siku-siku yang sama dengan posisi

yang berbeda .............................................................................. 20

Gambar 3.4 Penggabungan segitiga siku-siku menjadi persegi . 21

Gambar 3.5 Segitiga ABC dan BDE yang kongruen .................. 22

Gambar 3.6 Segitiga siku-siku DBC .......................................... 24

Gambar 3.7 Segitiga siku-siku ABC .......................................... 26

Gambar 3.8 Dua segitiga yang kongruen ................................... 29

Gambar 3.9 Sisi-sisi segitiga siku-siku yang merupakan diameter

lingkaran ..................................................................................... 31

Gambar 3.10 Segitiga siku-siku ABC dan tiga setengah lingkaran

..................................................................................................... 33

xvii

DAFTAR PUSTAKA

Bogomolny, Alexander. Pythagorean Theorem and its many

proofs from Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles.

http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/, Diakses 07

November 2016

Cahyono, Hendarto. 2000. Geometri 2. Malang : UMM PRESS

Christian, G.D. 2004. Analytical Chemistry. Edisi VI. Washington

: John Wiley and Sons Inc.

Leonard, I. E., Lewis, J. E., Liu, A. C. F., Tokarsky, G. W.. 2014.

Classical Geometry : Euclidean, Transformational, Inversive,

and Projective. John Wiley and Sons Inc.

In’am Ahsanul. 2000. Geometri 1. Malang : UMM PRESS

Mickey Spradlin and Michelle Watkins. 1998. Three New Proofs

of the Phythagorean Theorem, University of North Florida.

Oak, Jeong Yun and Flores Alfinio. 2008. The Phytagorean

Theorem with Jelly Beans. Mathematics Teaching in the Middle

School Vol. 14, No. 4

http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/

LAPORAN TUGAS AKHIR STUDI TENTANG PEMBUKTIAN TEOREMA ...

Documents

Transcript of LAPORAN TUGAS AKHIR STUDI TENTANG PEMBUKTIAN TEOREMA ...