Oleh : Petrus Fendiyanto

KAIDAH PENCACAHAN

1. Kaidah Perkalian

Jika kejadian pertama dapat terjadi dalam n1 cara,

kejadian kedua dapat terjadi dalam n2 cara ….

kejadian ke-r dapat terjadi dalam nr cara, maka

keseluruhan kejadian :

n1 × n2 × × nr cara

Contoh:

a). Terdapat 5 orang yang akan duduk berjajar pada 5

buah kursi bernomor 1 sampai 5. Tentukan

banyak formasi duduk yang mungkin !

b). Rani mempunyai 2 sepatu, 3 celana, dan 3 kaos.

Berapa banyak pasangan yang dapat dibuat?

Jawab:

a).I II III IV V

Kursi I dapat diduduki dalam 5 cara

Kursi II dapat diduduki dalam 4 cara (satu orang

sudah duduk dikursi I).

Kursi III dapat diduduki dalam 3 cara ( dua orang

sudah duduk dikursi I dan II).

Kursi IV dapat diduduki dalam 2 cara.

Kusrsi V dapat diduduki dalam 1 cara.

Jadi, banyak formasi adalah 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

b. Banyak pasangan = 2 × 3 × 2

= 12 pasangan

Didefinisikan bahwa:

0! = 1 dan 1! = 1

Contoh:

n! = n × (n- 1) × (n - 2) × × 3 × 2 × 1

a). 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24

6! 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1

3! 3 × 2 × 1b). = = 120

c). 2! 3! = 2 × 1 × 3 × 2 × 1 = 12

Permutasi r unsur dari n unsur yang tersedia di

rumuskan:

Dari huruf A, B, C, D, E, tentukan banyak susunan

huruf yang terdiri dari 3 huruf berbeda!

2. Permutasi Susunan dari semua atau sebagian

himpunan itu dengan memperhatikan

urutan.

P (n, r) = n!

(n – r) !, dengan r ≤ n

Contoh :

Jawab:

P (5, 3) = 5!

(5 – 3) !

5 × 4 × 3 × 2 × 1

2 × 1= = 60=

5!

2 !

P(n, r) biasa ditulis nPr atau Prn

Tentukan banyak susunan huruf yang dapat dibuat

dari huruf-huruf A B C !

Macam-macam permutasi:

a). Permutasi keseluruhan

Contoh :

Jawab:

= n!P (n, n) = n!

(n – n) !=

n!

0 !

Banyak susunan = 3! = 3 × 2 × 1 = 6

b). Permutasi dengan beberapa elemen sama

Jika dari n elemen yang ada terdapat n1 elemen

sama, n2 elemen sama . . . , maka banyak

permutasi:

P = n!

n1! n2! n3!

Tentukan banyak susunan huruf yang dapat dibuat

dari kata TEKANAN !

Contoh:

Jawab:

Banyak huruf keseluruhan (n) = 7

A = 2

N = 2

T = 1 K = 1

E = 1

P = 7!

2! 2! 1! 1! 1!= 1260 susunan

c). Permutasi siklis Permutasi yang susunannya

melingkar

P = (n – 1)!

Banyak formasi merupakan permutasi siklis dari 4

unsur.

P = (4 – 1)! = 3! = 6

Kombinasi r unsur dari n unsur yang tersedia di

rumuskan:

Terdapat 5 siswa akan dipilih 3 siswa untuk mewakili

sebuah lomba. Tentukan banyak cara memilih ketiga

siswa tersebut!

3. Kombinasi Susunan dari semua atau sebagian

himpunan itu tanpa memperhatikan

urutan.

C (n, r) = n!

r! (n – r) !, dengan r ≤ n

Contoh :

Jawab:

C (5, 3) = 5!

3! (5 – 3) != 10 cara=

5!

3! 2!

C (n, r) biasa ditulis nCr atau Crn