KELOMPOK KELOMPOK

PELUANGPELUANG

Nama Kelompok :

1. Amira Aghni H.Z.A.R (06) 2. Fadhli Rahman Fauzi (14)3. Lita Novi Nirmala (24)4. Pramanda Abruri (28)5. Venessa Vasthi W (37)

Inspirasi :

• Misalkan Anda sedang bermain monopoli dan sekarang adalah giliran Anda untuk mengocok dua buah dadu. Anda ingin sekali mendapatkan dan membeli daerah Brastagi pada permainan tersebut. Agar tujuan Anda tercapai, dadu yang muncul harus berjumlah delapan. Berapa besar kemungkinan dadu yang muncul berjumlah delapan? Apakah peluang Anda untuk mendapatkan daerah Brastagi cukup besar? Bagaimana cara untuk mengetahuinya ?

Munculnya teori peluang mungkin berawal dari adanya perjudian. Setiap orang yang berjudi pasti ingin menang. Akan tetapi, banyak orang yang berkata bahwa bermain judi adalah mempertaruhkan keberuntungan, karena terkadang menang dan terkadang kalah. Oleh karena banyak pejudi yang tidak puas akan kekalahan, maka mereka meminta bantuan para ahli matematika untuk mengatur suatu strategi yang bagus sehingga kemungkinan untuk menang lebih besar. Matematikawan yang dimaksud antara lain Pascal, Leibniz, Fermat, dan James Bernoulli.

Jadi, dengan menggunakan teori peluang ketika melakukan melakukan permainan judi, misalkan permainan kartu atau dadu, dapat diterka berapa besar kemungkinan terjadinya suatu kejadiandalam permainan, meskipun hasilnya tidak dapat tepat 100 persen. Akan tetapi, hal ini tentu saja akan sangat membantu dalam memenangkan permainan.

Selain dalam perjudian, apakah Anda mengetahui kegunaan lain dari peluang ? Ternyata akibat berkembangnya teori peluang yang terus melakukan peramalan, banyak bidang-bidang lain yang berkaitan dengan kejadian-kejadian yang bersifat peluang, menggunakan bantuan teori peluang. Misalkan pada peramalan cuaca, penanaman modal saham, dan penelitian ilmiah.

Sekarang, untuk menghitung peluang berbagai kejadian, kita dapat menggunakan atura-aturan matematika tertentu sehingga mempermudah cara perhitungan. Cara menghitung peluang suatu kejadian, dapat Anda ketahui dengan memperdalam materi pada bab ini.

A. Pengertian Peluang• Peluang mempunyai banyak persamaan arti, seperti

kemungkinan, kesempatan dan kecenderungan .• Peluang menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu

kejadian yang bersifat acak. Suatu kejadian disebut acak jika terjadinya kejadian tersebut tidak diketahui sebelumnya. Oleh karena itu, peluang dapat digunakan sebagai alat ukur terjadinya kejadian di masa yang akan datang.

• Definisi mengenai peluang dapat dilihat dari tiga jenis pendekatan. Yaitu pendekatan klasik, pendekatan frekuensi relatif dan pendekatan subjektif.

I. Pendekatan Klasik Menurut pendekatan klasik, peluang didefinisikan

sebagai hasil bagi banyaknya kejadian yang dimaksud dengan seluruh kejadian yang mungkin.

Dirumuskan:

n (A) = banyak hasil dalam An (S) = banyak anggota ruang sampelP (A) = peluang terjadinya kejadian A

II. Pendekatan Frekuensi Relatif

Misalkan K suatu kejadian dalam suatu percobaan.Frekuensi Relatif Kejadian K (Fr(K)) adalah hasil bagi banyaknya hasil dalam K dengan banyaknya percobaan.

• Berdasarkan informasi di atas, proses menghitung peluang suatu kejadian dengan pendekatan nilai frekuensi relatif dapat dirumuskan sebagai berikut.

• Misalkan suatu percobaan diakukan sebanyak n kali. Jika kejadian K muncul sebanyak k kali ( 0<k<n), maka frekuensi relatif munculnya kejadian K ditentukan dengan rumus : Fr(K) = k/n

• Jika n mendekati tak hingga maka cenderung konstan mendekati nilai tertentu. Nilai tertentu ini adalah peuang munculnya kejadian K. Dengan demikian, peluang munculnya kejadian K ditentukan dengan rumus. P(K) = C, C konstanta

III. Pendekatan Subjektif Menurut pendekatan subjektif, peluang didefinisikan sebagai tingkat kepercayaan individu atau kelompok yang didasarkan pada fakta- fakta atau kejadian masa lalu atau berupa terkaan saja. Misalnya, seorang direktur akan memilih seorang karyawan dari 3 orang calon yang telah lulus ujian saringan. Ketiga calon tersebut sama pintar, sama lincah dan semuanya penuh kepercayaan. Peluang tertinggi (kemungkinan diterima) menjadi karyawan ditentukan secara subjektif oleh sang direktur.

B. Peluang Suatu Kejadian1. Percobaan Statistika, Ruang Sampel, Titik Sampel, dan Kejadiana. Percobaan Statistika

Percobaan Statistika adalah suatu kegiatan yang menghasilkan data. Contoh dari suatu percobaan (eksperimen) antara lain melempar sekeping mata uang logam.

b. Ruang SampelRuang Sampel (S) adalah himpunan dari semua hasil yang mungkin terjadi pada suatu percobaan.

c. Titik SampelTitik Sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel.

Banyak titik sampel suatu ruang sampel dinyatakan dengan n(S).d. Kejadian

Kejadian/peristiwa (K) merupakan himpunan bagian dari ruang sampel atau bagian dari hasil percobaan yang diinginkan.

1. Kejadian Sederhana atau kejadian elementerKejadian sederhana atau kejadian elementer adalah suatu

kejadian yang hanya mempunyai satu titik sampel.Pada percobaan melempar dadu berisi enam, kejadian-

kejadian sederhana adalah :o {1} yaitu kejadian munculnya mata dadu 1, dano {2} yaitu kejadian munculnya mata dadu 6

2. Kejadian MajemukKejadian majemuk adalah suatu kejadian yang mempunyai

titik sampel lebih dari satu. Pada percobaan melempar dadu berisi enam, beberapa kejadian majemuk diantaranya adalah :o {3,4} yaitu kejadian munculnya mata dadu lebih dari 2

tetapi kurang dari 5.o {2,4,6} yaitu kejadian munculnya mata dadu genap.

2. Peluang Suatu Kejadian

• Peluang suatu kejadian A didefinisikan sebagai hasil bagi banyak hasil dalam A dengan banyak anggota ruang sampel dari suatu percobaan. Ditulis:

Keterangan :• n (A) = banyak hasil dalam A• n (S) = banyak anggota ruang sampel• P (A) = Peluang suatu kejadian A

Contoh :• Sebuah dadu dilambungkan sekali. Ruang sampel

percobaan adalah S= {1,2,3,4,5,6}, sehingga n(S) = 6. Misalkan A = himpunan kejadian terlihat mata dadu faktor dari 6 maka A = {1,2,3,6}, sehingga n(A) = 4. Peluang terlihat mata dadu faktor dari 6 adalah

= 4/6 = 2/3

3. Kisaran Nilai Peluang• Misalkan A adalah sembarang kejadian pada ruang sampel

S dengan n ( S ) = n, n ( A )

Jadi, peluang suatu kejadian terletak pada interval tertutup [0,1]. Suatu kejadian yang peluangnya nol dinamakan kejadian mustahil dan kejadian yang peluangnya 1 dinamakan kejadian pasti. Contoh kejadian yang mustahil terjadi adalah ayam melahirkan, pohon jeruk berbuah mangga, dll.

4. Peluang Komplemen Suatu Kejadian

Untuk memahami pengertian komplemen suatu kejadian, marilah kita simak kembali percobaan melempar dadu berisi enam sebanyak satu kali. Ruang contoh untuk percobaan tersebut adalah S = {1,2,3,4,5,6}.

Misalkan :• E adalah kejadian munculnya mata dadu angka 1, maka E = {1}• E’ adalah kejadian munculnya mata dadu bukan angka 1, maka

E’={2,3,4,5,6}Dalam hal demikian, kejadian E’ disebut komplemen kejadian E atau sebaliknya. Oleh karena E, E’, dan S merupakan himpunan-himpunan, maka hubungan antara E,E’, dan S dapat ditunjukkan dengan diagram venn seperti pada gambar berikut.

• Dengan demikian, dapat diambil kesimpulan sebagai berikut.Jika E’ adalah komplemen kejadian E, maka peluang kejadian E’ ditentukan dengan aturan :

P(E’) = 1 – P (E)

P(E) adalah peluang kejadian E dan P(E) adalah peluang komplemen kejadian E.

• 6 E’• 2

• 5• 4• 3

• 1 Es

Contoh

• Sebuah dadu berisi enam dilempar sekali. Berapa peluang kejadian munculnya mata dadu bukan angka 2.

Jawab:

Misalkan E’ adalah kejadian munculnya mata dadu angka 2, maka E = {2} dan P(E) = 1/6. Jika E’ adalah kejadian munculnya mata dadu bukan 2, maka E’ adalah komplemen kejadian E, sehingga berlaku hubungan :

P(E’) = 1 – P(E)P(E’) = 1 -1/6 = 5/6

Jadi, peluang kejadian mnculnya mata dadu bukan 2 adalah 5/6

5. Frekuensi Harapan Suatu Kejadian

Apabila sekeping mata uang logam dilemparkan sebanyak n kali maka diharapkan munculnya sisi gambar = munculnya sisi angka. Sebagai contoh, pada percobaan melempar sekeping mata uang logam sebanyak 50 kali, maka diharapkan munculnya sisi gambar sebanyak 25 kali dan munculnya sisi angka sebanyak 25 kali.• Bilangan 25 yang menyatakan harapan banyak kejadian

munculnya sisi gambar disebut frekuensi harapan kejadian munculnya sisi gambar pada percobaan melempar sekeping mata uang logam sebanyak 50 kali.

• Begitu pula dengan bilangan 25 yang ke-2, yaitu menyatakan harapan banyak kejadian munculnya sisi angka disebut frekuensi harapan kejadian munculnya sisi angka pada percobaan yang sama.

Jadi,Frekuensi harapan adalah banyak kejadian atau peristiwa yang diharapkan dapat terjadi pada sebuah percobaan.

Lalu timbul pertanyaan, bagaimana cara menghitung frekuensi harapan pada sebuah percobaan? Ternyata, frekuensi harapan ditentukan oleh nilai peluang kejadian dan banyak percobaan yang dilakukan. Untuk lebih jelasnya, simaklah uraian berikut ini.

Misalkan pada percobaan melempar sekeping mata uang logam sebanyak 50 kali, frekuensi harapan munculnya gambar sama dengan 25 kali. Bilangan 25 ini diperoleh dengan cara sebagai berikut.

25 = ½ x 50Ket :25 adalah frekuensi harapan munculnya sisi gambar½ adalah peluang kejadian munculnya sisi gambar50 adalah banyak percobaan

• Deskripsi diatas mengarah pada kesimpulan sebagai berikut.

Misalkan sebuah percobaan dilakukan sebanyak n kali dan P(E) adalah peluang kejadian E. Frekuensi harapan kejadian E ditentukan dengan aturan :

Fh(E) = n x P(E)

Contoh :1. Sebuah dadu bersisi enam dilempar sebanyak 300 kali. Hitunglah

frekuensi harapan untuk kejadian munculnya mata dadu angka ganjil. Jawab :

Banyak percobaan n = 300Misalkan E adalah kejadian munculnya mata dadu angka ganjil, maka P(E) = 1/2Fh(E) = n x P(E) = 300 X ½ = 150

Jadi, frekuensi harapan kejadian munculnya mata dadu angka ganjil adalah 150 kali.

2. Bibit ikan lele yang ditebarkan pada sebuah kolam mempunyai peluang hidup 0,92. Jika ke dalam kolam itu ditebar bibit ikan lele sebanyak 7000 ekor, berapa banyak ikan lele yang diharapkan hidup?

Jawab :Banyak bibit ikan lele yang ditebar n = 7000 Misalkan E adalah kejadian ikan lele hidup, maka P(E) = 0,92Fh(E) = n x P(E)

= 7000 x 0.92 = 6440

Jadi, banyak ikan lele yang diharapkan hidup adalah 6440 ekor.