Teori Peluang
-
Upload
noni-meylia -
Category
Education
-
view
254 -
download
2
Transcript of Teori Peluang
KELOMPOK 3(Teori Peluang)
Distribusi Geometrik
Ima MutmainahNoni Meylia
Nunik Nurul Fu’adah
Ulin Na’mah
Nurhasanah
Apa yang anda pikirkan
??? . . . .
Berapa banyak peluru yang anda butuhkan untuk memburu seekor hewan ???. . . .
Hingga akhirnya. . . .
Ulangan Harian
Jika sukses . . . .
Jika gagal ? . . . .
SELAMAAAATT.
. . . !!
Maaf, Coba Lagi
Jadi. . . .Kesimpulan
dari peristiwa-peristiwa
tadi mengarah
pada peluang
distribusi geometrik
Distribusi Geometrik adalah apabila banyaknya eksperimen yang dilakukan menghasilkan satu kejadian sukses pertama dengan banyaknya peristiwa n tak hingga, sehingga diperoleh satu kejadian sukses pertama yang diharapkan.
Dapat digambarkan :S ... GS ... GGS ... GGGGSp (1-p)p (1-p)(1-p)p (1-
p)...(1-p)px x-1 x-1 x-1
Sehingga diperoleh :p(x) = P(X=x) = (1-p)x-1 . p ; x = 1, 2,
3, ...
Grafik Distribusi Geometrik
p
x
Sebuah eksperimen disebut sebagai distribusi geometrik jika memenuhi sifat-sifat :
Eksperimen yang terjadi terdiri atas dua kemungkinan, seperti sukses dan gagal
Eksperimen diulang beberapa kali sampai peristiwa sukses terjadi pertama kali
Peluang terjadinya peristiwa sukses dan gagal pada setiap pengulangan eksperimen bersifat tetap
Setiap pengulangan eksperimen bersifat bebas
Parameter Distribusi Geometrik RataanBerdasarkan rataan diskrit :µ = E(x) =
=
= ; misal 1-p = q
∑𝑥
∞
𝑥 .𝑃 (𝑥)
∑𝑥=1
∞
𝑥 . (1−𝑝 )𝑥1
p∑𝑥=1
∞ 𝑑𝑑 (1−𝑝 )
. (1−𝑝) 𝑥
= ,misal q = 1-p
=
=
= deret geometri tak hingga= p . diturunkan
= p ; untuk u = q , u’ = 1v = 1-q , v’ = -1
𝑝∑𝑥=1
∞
( 𝑑𝑑𝑞
)𝑞2
𝑝 ( 𝑑𝑑𝑞
)∑𝑥=1
∞
𝑞2
P .
p∑𝑥=1
∞ 𝑑𝑑 (1−𝑝 )
. (1−𝑝) 𝑥
= p
= p
= p
= p
= ( terbukti)
Varians Berdasarkan definisi varians,
maka :σ = Var(X) = E(X2) – [E(X)]2
Berdasarkan nilai ekspektasi diskrit, maka :
Dua kali penurunan; untuk u = q , u’ = 1 v = 1-q , v’
= -1
untuk u = 1 , u’ = 0
v = (1-q)2 , v’ = 2(1-q)
q’
q”
q”
untuk u= 1 , u’ = 0 v = (1-q)2
v’ = 2(1-q)
¿𝑷 (𝟏−𝑷 )( −𝟐+𝟐−𝟐𝒑𝟏𝟒− (𝟏−𝑷 )𝟒 )
Maka :σ = Var(X) = E[X(X-1)] + E(X) – [E(X)]2
Berdasarkan definisi Fungsi Pembangkit Momen diskrit, maka :
Dalam suatu proses produksi kue jalabria diketahui bahwa rata-rata 1 diantara 100 buah hasil produksi adalah cacat misalkan diperiksa 5 buah, berapa peluang ditemukan satu buah cacat setelah kue kelima?
Jawaban:
Diketahui p = 1/100 dan x = 5, maka
p(x) = p . (1-p)x-1 P(5; 0.01) = (0.01)(0.99)4
= 0.0096
Thank You