Teori peluang pertemuan 3
-
Upload
rudi-wicaksana -
Category
Education
-
view
142 -
download
4
Transcript of Teori peluang pertemuan 3
Teori Peluang
Merupakan dasar dari statistik inferensial, untuk memahami hal ini diperlukan penguasaan tentang teori peluang
Short Quiz t = 5’
100 orang mahasiswa 60 orang memilih sepeda motor merk Honda, 65 merek Yamaha dan 30 orang merk Honda maupun Yamaha.
a. Gambarkan diagram Venn dari pernyataan tersebut.
b. Berapa orang yang tidak menggunakan kedua merk sepeda motor tersebut.
Dasar Ilmu Peluang
Permutasi Kombinasi Percobaan Ruang sampel Titik sampel peluang suatu kejadian
Faktorial
n! (n faktorial) adalah perkalian n buah bilangan
asli yang berurutan.
n! = 1 x 2 x 3 x …x n
dengan 1! = 1 dan 0! = 1
Contoh
1. 3! = ? = 1 x 2 x 3 = 6
2. (10 – 6)! = ? = 4! = 1 x 2 x 3 x 4 = 24
20
321
54321
?!3
!5
=
=
=
xx
xxxx
Contoh
Contoh
360
21
)54321()321(
)!2(
)!5()!3(
?)!46(
)!510()!25(
=
=
=
=−
−−
x
xxxxxx
Kaedah Penggandaan
Bila suatu operasi atau pemilihan dapat dilakukan dalam n1 cara, dan apabila untuk setiap cara tersebut operasi atau pemilihan kedua dapat dilakukan dalam n2 cara, maka kedua atau pemilihan itu (operasi pertama dan kedua) secara bersama-sama dapat dilakukan dalam n1 x n2
Contoh
n1 = banyaknya rute dari A ke B = 2n2 = banyaknya rute dari B ke C = 3n3 = banyaknya rute dari C ke D = 2
jadi banyaknya alternatif rute perjalanan dari Ake D adalah A – D = n1 x n2 x n3
= 2 x 3 x 2
= 12
A1
B1
B2
C1
C1
C1
C2
C2
C2
D1
D1
D1
D1
D1
D1
D2
D2
D2
D2
D2
D2
Kaedah Penjumlahan
Bila suatu operasi atau pemilihan dapat dilakukan dalam n1 cara dan bila untuk setiap cara tersebut operasi atau pemilihan kedua dapat dilakukan dalam n2 cara, maka pelaksanaan operasi/pemilihan pertama atau operasi/pemilihan kedua dan bukan bersama-sama dapat dilakukan dalam n1 + n2
Contoh
Hidangan pagi di rumah makan terdiri dari semacam jajan atau semacam minuman, bila terdapat 3 macam jajan (roti coklat, lemper, bakpao) dan 2 macam minuman (kopi dan susu). Berapa pilihan hidangan yang kita peroleh ?
Jawaban suguhan yang kita peroleh adalah 3 + 2 = 5 suguhan
roti coklatlemperbakpaokopisusu
Permutasi
adalah banyak cara untuk menyususn keseluruhan atau sebagian dari sekumpulan obyek (unsur) yang berbeda dengan memperhatikan urutannya.
Permutasi sebagian dari seluruh obyek
Permutasi r obyek yang diambil sekaligus dari sekelompok n obyek yang berbeda, tanpa pemulihan dinyatakan adalah :
dimana
n = banyaknya seluruh obyek
r = banyaknya obyek yang dipermutasikan
nrPrn ≤,
)!(
!
rn
nPrn −
=
ContohBerapa banyak kata berhuruf 2 (memiliki
2huruf)
dapat disusun dari 3 huruf berlainan A,B dan C.
Penyelesaian :
n = 3, r = 2
3P2 = ?
6
!)23(
!3
)!(
!
23
=−
=
−=
P
rn
nPrn
Jadi banyaknya kata beruruf 2 yang disusun dari
A,B dan C adalah :
AB,AC, BC,BA,CA,CB
Permutasi atas keseluruhan obyek
Permutasi yang diambil sekaligus dari sekelompok n obyek yang
berbeda, tanpa pemulihan.
nPn = n!
dimana
n = banyaknya seluruh obyek
Contoh
Berapa banyak kata yang dapat disusun oleh 3
huruf A,B dan C.
Penyelesaian :
n = 3, r = 3
urutannya ABC, ACB,BCA,BCA,CAB,CBA
6
321
!3
!
?
33
33
=====
xx
P
nP
P
nn
Kombinasi
Adalah banyaknya cara untuk menyusun keseluruhan atau sebagian dari sekumpulan obyek (unsur) yang berbeda tanpa memperhatikan urutan.
Kombinasi sebagian dari seluruh obyek
Kombinasi r obyek yang diambil sekaligus dari sekelompok n obyek yang berbeda, tanpa pemulihan
dimana :
n = banyaknya seluruh obyek
r = banyaknya obyek yang dikombinasikan
)!(!
!)(
:)(
rnr
nC
adalahnrdenganatauC
n
r
rn
n
r
rn
−==
<
Kombinasi atas keseluruhan obyek
Kombinasi n obyek yang diambil sekaligus dari sekelompok n obyek berbeda , tanpa pemulihan adalah :
1
)(
=
=n
n
nnC
Perbedaan Permutasi dan Kombinasi
Kombinasi Permutasi
ABCABDACDBCD
ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBAABD,ADB,BAD,BDA,DAB,DBAACD,ADC,CAD,CDA,DAC,DCABCD,BDC,CBD,CDB,DBC,DCB
Banyak permutasi dan kombinasi 3 dari 4 huruf A,B,C dan D